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6.1直线、射线、线段课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
2．平面上有三个点，过其中每两个点画出一条直线，可以画出的直线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
3．图中以为端点的线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（ ）
A．25种 B．15种 C．30种 D．21种
5．如图，点C是线段的中点，且，若，则线段（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．射线a比直线b短
B．已知C、D为线段上的两点，若，则
C．若，则点C为线段的中点
D．射线与射线是同一条射线
8．如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为 ．
10．如图，，是线段上的点，，，，则图中线段的长度之和是 ．
11．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为 ．
12．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点连续这样操作2024次，则线段的长度为 ．
三、解答题
13．如图，B、C、D依次为线段AE上的三个点．已知，，．
(1)求的长；
(2)求图中所有线段长度的和．
14．（1）如图1，点C为线段上一点，与长度之比为3:5，D为线段中点．
①若，求的长．
②点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）．
（2）如图2，点M为线段中点，点N为线段中点，若，，请用含a，b的代数式直接表示出的长．
15．如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
16．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当两点相遇时停止运动．
【综合运用】
(1)直接写出点表示的数为 ，点表示的数为 ；
(2)点为线段的中点，两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的整式表示；
(3)在（2）条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足．
17．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍．点C在数轴上，点C表示的数为x,M为线段的中点．
(1)点B表示的数为 ；
(2)若线段的长为4.5，则线段的长为 ；
(3)若线段的长为x，求线段的长（用含x的式子表示）．
18．如图，已知A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为，若关于的多项式不含，且．
(1)求点B、点C在数轴上所表示的数；
(2)动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为的中点，点N在上，且，设运动时间为秒，请用含的式子表示点M、点N在数轴上所表示的数；
(3)在（2）的条件下，若R为的中点，求为何值时，满足．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．4
10．35
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
．
，
．
．
（2）解：由（1）知．图中共有10条线段，分别为，，，，，，，，，，它们的长度之和为：
．
14．【解】（1）解：①由设，，
∵，，
，
解得，
，，
为线段的中点，
，
．
②解：如图所示．
由设，，
∴，
为线段的中点，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
解得，
．
（2）∵点M为线段中点，点N为线段中点，
∴
∵，，
∴
∴
∴
15．【解】（1）解：，
点M，N分别是的中点，
，
；
（2）设，
点N是的中点，
，
，且点M是的中点，
则，
即，
解得．
则．
16．【解】（1）解：，
点在点的右侧，且
故答案为：，
（2）点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，
点坐标为：
点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，
点坐标为：
点为线段的中点，
点坐标为：
当两点相遇时停止运动，即当，时停止运动
线段的长度
（3）点在线段上，且，
，，点坐标为：
由（2）可知，点坐标为：，且在点左边，
当点在点右边时，即，
解得
当点不在点右边时，即，
解得
综上所述，当或时，．
17．【详解】（1）解：∵点表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍，
，
，
点B表示的数为，
故答案为-1；
（2）∵，
∴（点在原点右侧）
或（点在原点左侧）
∵为线段的中点
∴或
∴（点C在原点右侧）
或（点在原点左侧）
∴线段的长为2或16．
故答案为2或16；
（3）当，
点在点右侧，
∴
∴；
点在线段上，
∴
∴；
当点C在线段上时，，
∴，
；
当点在点的左侧时，
，
∴，
∴；
答：线段的长为：或或．
18．【解】（1）解：∵关于的多项式不含，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点B所表示的数是10；点C所表示的数．
（2）解：由题意可得：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
∵M为的中点，点N在上，且，
∴点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为．
（3）解：∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：，R为的中点，、
∴点R表示的数为，
∵点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为，
∴，
∵，
∴，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
③当时，，解得：（舍弃）．
综上所述，或．
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