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1.2二次函数的图象课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则y关于x的二次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
4．下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ）
A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，
5．若函数，当函数值时，则自变量x的值是（　　）
A．± B．或 C．±或 D．
6．二次函数的最大值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，是方程的两个实数根，且，则函数的顶点坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，是二次函数的图象，则与的关系是（ ）
B．
C． D．
二、填空题
9．若点是二次函数 图象上的两点，那么与的大小关系是 ．(填、或)
10．已知抛物线 当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
11．已知抛物线的顶点在轴上，当时，函数值的取值范围是 ．
12．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
三、解答题
13．已知抛物线开口向下．
(1)求m的值；
(2)若点在抛物线上，且，试比较与的大小．
14．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标．
(2)已知和是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围．
15．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围．
16．已知抛物线 ．
(1)若此抛物线的顶点在直线 上，求的值；
(2)若点 与点在此抛物线上，且直接写出的取值范围.
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线，点，，是抛物线上不同的三点．
(1)若，直接写出a的值：
(2)若对于任意的，都有，求a的取值范围．
18．二次函数的图像过点，．
(1)的值为______；
(2)若，是该函数图像上的两点，当，时，试说明：；
(3)若关于的方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵抛物线开口向下，
∴，
∴，，
∴（舍去）；，
∴m的值为．
（2）解：∵抛物线开口向下
∴抛物线的对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大，
∵点在抛物线上，且，
∴
14．【解】（1）解：当时，，
此时顶点坐标为．
（2）解：的对称轴为直线，
分以下两种情况讨论：
①当时，如图①．
，且当时，y随x的增大而增大，
，解得．
又；
②当时，如图②．
由题意，得关于对称轴对称的点的坐标为．
，且当时，y随x的增大而减小，
，解得．
又．
综上所述，a的取值范围是或．
15．【解】（1）解：将，代入得
解得：
∴抛物线解析式为；
（2）解：，则抛物线的对称轴为直线
∵，
∴在对称轴的左侧，
∴关于的对称点为，
∴，
∵，，
∴或，
解得：或．
16．【解】（1）解：∵抛物线 ，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵此抛物线的顶点在直线 上，
∴，
解得；
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴点关于抛物线对称轴的对称点为，
∵抛物线开口向上，
∴当时，．
17．【解】（1）解：∵抛物线
∴对称轴为，
∵，
∴点，关于对称轴对称，
∴，
解得：；
（2）设点B、关于对称轴对称，
当时，如图所示，点A在对应抛物线的下方且在的右侧，
点C一定在对称轴左侧且在点的上方，
∴，
∴；
当时，如图所示，点A在的右侧且在的下方，
点C一定在B、上方的抛物线上，
∴，
∴；
综上可得：或．
18．【解】（1）解：图像过点，，
；
故答案：；
（2）解：由（1）得
，
，
，
，
到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
，
到对称轴距离越小的点，纵坐标越大，
；
（3）解：由（1）得
，
整理得：，
方程有一个正根和一个负根，即方程有两个不相等的实数根，
，
令，画出图象如图所示：
由图象得：或，
∵方程有一个正根和一个负根，
∴，
则有
同理由图象求得，
或，
综上：a的取值范围为：或．
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