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1.1二次函数课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册
一、选择题
1．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
3．函数的二次项系数是（ ）
A．1 B． C．2 D．8
4．已知是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数，则的值为（ ）
A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对
6．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（ ）
A． B． C． D．
7．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二次函数的一次项系数是 ．
10．已知是二次函数，则实数 ．
11．若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ．
12．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为元，每天利润为元，则与之间的函数关系为 ．
三、解答题
13．若是关于x的二次函数．
(1)求m的值及函数表达式．
(2)写出二次项系数、一次项系数及常数项．
14．若函数是二次函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
15．若函数．
(1)当m为何值时，该函数为二次函数？
(2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？
16．已知关于x的函数．
(1)当此函数为一次函数时，求函数的解析式；
(2)当此函数为二次函数时，求函数的解析式；
17．已知函数是关于的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)判断点是否在该二次函数图象上．
18．如图, 在矩形中，．点从点 出发，沿射线方向运动，在运动过程中，以线段为斜边作等腰直角三角形．当经过点时，点停止运动：设点的运动距离为，与矩形重合部分的面积为 ．
(1)当点落在边上时， ；
(2)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)设的中点为 ，直接写出在整个运动过程中，点 移动的距离．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．9
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：根据二次函数的定义得，
由①得，，由②得，
∴，函数的表达式是．
（2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
14．【解】（1）解：函数是二次函数，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：当时，二次函数解析式为，
∴当时，．
15．【解】（1）解：∵函数，
且时，该函数为二次函数，
解得：，
时，该函数为二次函数；
（2）该函数不可能为反比例函数．理由如下：
当该函数为反比例函数，则，且，
整理得，
此时，方程无实数根，
故该函数不可能为反比例函数．
16．【解】（1）解：函数为一次函数，
，或，
，或
当时函数，
当时函数，
此一次函数解析式为或；
（2）解：x的函数为二次函数．
，且
解得：，
当时，，
函数的解析式．
17．【解】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：函数解析式为：，
当时，，
点不在该二次函数图象上.
18．【解】（1）解：如下图所示，当点在上时，
是等腰直角三角形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
故答案为；
（2）解：当时，
如下图所示，
重叠部分的面积为的面积，
是等腰直角三角形，
点到边上的高为，
；
当时，
如下图所示，
重叠部分的面积为 等腰梯形的面积，
是等腰直角三角形，，
，
在中，，
，
，
，
整理得：；
当时，
如下图所示，
重叠部分的面积为 五边形的面积，
此时，
，
，
整理得：；
综上所述，与之间的函数关系式是；
（3）解：如下图所示，
当点在上时，，
，
，
，
点是的中点，
的中点运动的路径为线段，
，
点 移动的距离．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，求分段函数关系式，勾股定理等，解决本题的关键是要利用分类讨论的思想分情况求关系式．
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