资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
24.4弧长和扇形面积课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（ ）．
A． B． C． D．
2．若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
3．如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，分别以、、为直径向的同侧作半圆，则阴影部分的面积等于（　　）
A． B． C．24 D．25
5．如图，正三角形的边长为，点D、E、F分别为、、的中点，以A、B、C三点为圆心，长为半径作圆． 则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个圆心角为扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，扇形的直径为，则圆心O所经过的路线长是（ ）m.（结果用含的式子表示）
A． B． C． D．
7．如图，在扇形中，，，分别是，上的点．将扇形沿折叠，点恰好落在的中点处，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如果圆锥的母线为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为 ．
9．如图，正方形的边长为2，将正方形按如图所示方式在直线进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是 ．
10．如图，在一边长为的正方形中，以、为圆心，、长为半径，作扇形、扇形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．
11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为 cm．
三、解答题
12．如图，在中，， 的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
13．如图，已知在等腰中，，，以为直径作，交于点D，交于点E．
(1)求的大小；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
14．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点，过点作交于点，连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若是的中点，，求图中阴影部分的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，，．
(1)将△ABC沿某一确定方向平移后得到，C点的对应点为点且，请画出．
(2)将绕点O逆时针旋转得到，点的对应点为点，请画出．
(3)在变换过程中，求点到点所经过的路径长（结果保留π）．
16．如图，为内接三角形，为直径，点在线段延长线上，线段过点，且交于，．
(1)若，求的大小；
(2)若，求弧、线段、围成的阴影部分的外围周长．
17．如图，是的直径，点是上的一点，点是的中点，连接并延长至点，交于点，连接，．
(1)证明：为的切线；
(2)若，．
①求的长；
②求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
二、填空题
8．
9．
10．
11．
三、解答题
12．【解】（1）解：直线与相切；
理由如下：
如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
而为半径，
直线与相切；
（2）解：，
，
，
在中，，
，
解得或（舍去），
阴影部分的面积
．
13．【解】（1）解：是的直径，
，
又，
．
，
，
；
（2）解：如图，连接，
，
是等腰直角三角形，
点是中点，
，
．
14．【解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
又，，
，
，
，
是的切线；
（2）解：由（1）可知，为直角三角形．
点是的中点，
，
又，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
在中，，
设，则，
由勾股定理得，，
解得．
，
，
．
15．【解】（1）解：∵ 平移后得到，横坐标变化：，纵坐标变化：，
∴ 平移规律为向右平移个单位，向下平移个单位．
∵ ，，
∴ ，
连接、、，得到
如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求：
（3）解：∵ 点，
∴
∵ 点绕点逆时针旋转到，
∴ 点到点所经过的路径长为
16．【解】（1）解：如图所示，连接，则，
，
，，
，
交于，
，
，
，
，
，
，
即的大小为；
（2）解：，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，，
，，
，
，
即弧、线段、 围成的阴影部分的外围周长为．
17．【解】（1）证明：点是的中点，点是的中点，
，
，
，
，，
，
，
为的切线；
（2）解：①设的半径为，
，
，
由（1）知，
，
，
，，
，
；
②由①知，，
，，
阴影部分的面积的面积扇形的面积．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑