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24.2.2直线和圆的位置关系课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．若直角三角形斜边长为，两条直角边长分别为，，则直角三角形内切圆半径为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．6
2．如图，是的切线，切点为，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知是的内切圆，，与的切点分别为 D，E，F，若，，则的半径为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．如图，是的直径，点D在的延长线上，是的切线，若，则（　　）
A．6 B．4 C． D．3
5．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接、，若，，则的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．1
7．如图，在平面直角坐标系中，已知，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点B，与分别相交．则圆心P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
二、填空题
9．如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于 ．
10．如图，、是的两条切线，C在上，，则 °．
11．如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
12．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为 ．
三、解答题
13．已知：为直径，，分别切于，，切于，，．
(1)求证：；
(2)求四边形的周长．
14．如图1，为的直径，弦垂直平分，在的延长线上取一点，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，若，点在上，且的内心是上的点，求线段的长度．
15．如图，是外接圆的直径，是的切线，，点D在上．
(1)求证：是的切线．
(2)若的边，，I是的内心，求的长度．
16．如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
17．如图，在中，，，点D在边上，经过点A和点B且与边相交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
18．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)连接．若，求的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．51
11．或或
12．12
三、解答题
13．【解】（1）解：连结，
分别切于，切于，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
由（1）知，
，
，
，
四边形的周长为．
14．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵弦垂直平分，
∴，
∴为等边三角形，则，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：如图，是的内切圆，切点为K，N，H，与交于点M，
由（1）知为等边三角形，则，
∵，，
∴，，
∵上的点为的内心，
∴平分，
又∵平分，
∴点、、共线，
∴为的直径，，
∴，，
∴的内切圆的半径为，
即，
∵，，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：如图，连接，，

∵为的直径，
∴，
∵，
∴，是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）如图，过作于，作于，作于，

则，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：直线与相切，理由如下：
连接，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线，即直线与相切；
（2）解：∵，
∴，
设的半径为，则，
在中，，
∴，
解得，
∴的半径为．
17．【解】（1）证明：连接，
因为在中，，
所以为等腰三角形，
又，
所以，
又因为在中，，
所以为等腰三角形，
所以，
又，
所以，
即，
所以是的切线．
（2）解：连接，
由（1）知，
所以，
又因为在中，，
所以为等边三角形，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以为等腰三角形，
所以，
所以，
所以的半径为．
18．【解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，D是的中点，
∴
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线．
（2）设，则，
在中，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．

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