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24.1.4圆周角课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，是的外接圆，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆周角也相等
D．在同圆或等圆中，的圆周角所对的弦是这个圆的直径
3．如图，四边形是的内接四边形，平分，点是劣弧的中点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的直径，为圆上一点，为劣弧上一点，将劣弧沿弦所在的直线翻折，翻折后点恰好与圆心重合，则的大小等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，半径，互相垂直，点C在劣弧上．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，E 在上 ， 若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是四边形的外接圆，是的直径，，则的长为 ．
10．如图，A，B，C是上的三个点，若为，，则的度数为 ．
11．如图，四边形内接于，．则的度数是
12．如图，是正方形的外接圆，点为上任意一点，连接，，则 ．
三、解答题
13．已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为E，连接，延长交于点F．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点D作交于点G，点H为的中点，连接，求证：．
14．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接．
(1)若，，求的直径；
(2)若，求的度数．
15．如图，已知四边形内接于，为其中一条对角线．
(1)如图1，若，求的大小；
(2)如图2，若经过圆心O，连接， ，求的大小．
16．如图，是的直径，、两点在上，若．
(1)求的度数；
(2)若，，求的半径．
17．如图，是等边三角形的外接圆，是上一点．
(1)填空：______度，______度；
(2)求证：．
(3)若，求四边形的面积．
18．如图所示，等边内接于，为圆周上一点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长度．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．40
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵为的直径，，
∴，，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵是直径，
∴．
∵点H是中点，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．又，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：∵，
，
设，
又 ∵，
，
，
解得：，
∴的直径是 20 ．
（2）解：，
，
，
∴，
，
．
15．【解】（1）解：∵四边形内接于，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
即，
∴．
16．【解】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的半径为5．
17．【解】（1）解：∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）证明：延长至E，使，连接，如图所示：
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵,
∴是等边三角形，
∴；
（3）解：过点E作于点F，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴.
18．【解】（1）证明：为等边三角形，
，
，，
，
即平分；
（2）解：在上截取，连接，如图，
，，
为等边三角形，
，，
，，
，
为等边三角形，
，
∵，
，
，
．
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