资源简介

(共25张PPT)
数学游戏
大破数阵图
课时目标
1．能够理解数阵图的概念，掌握三角形、九宫格形、十字形等常见数阵图的构成特点；学会确定数阵图中的重叠数，能运用重叠数相关规律填写简单的数阵图。
2．通过观察数阵图示例、动手操作填写数阵图、小组讨论探究规律等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、分析推理能力和合作探究能力。
3．在充满趣味的数阵图游戏中，激发学生对数学的好奇心和学习兴趣，培养学生的探究精神和创新意识，让学生感受数学的魅力。
复习导入
填数：
2+8+( )=15 5+8+( )=15
1+( )+6=15 ( )+8+3=15
观察上面这一组算式，你发现了什么？
每个算式的得数相同，且每个算式中都有一个加数是8。
5
2
8
4
复习导入
看来大家对数字之间的简单关系掌握得还不错！在解决这些填数问题时，是怎么思考的？有什么小技巧？
会先看已知的数，然后用总和减去已知数，得到要填的数。
探究新知
认识数阵图。
数阵图就是将一些数按照一定的运算要求排列成某种图形的填数问题。如图，三角形数阵图。
探究新知
算一算，每条边三个数之和是多少？
每条边三个数之和都是9。
这个三角形数阵图每条边的数之和都是9，像这样数按规律排列的图形就是数阵图。
探究新知
数阵图——九宫格形数阵图。
仔细观察，看看它有什么特点？
算一算每行、每列、每条对角线三个数之和是多少？
每行、列、对角线三个数之和都是15。
探究新知
破解十字形数阵图。
要把1～5这几个数字填在这个数阵图中，使得每条直线上3个数之和相等，而且每个数只能用一次，有什么想法？
探究新知
想一想，这个十字形数阵图有几条直线？
这两条直线交叉处的数有什么特别之处？
中间的数既在横向直线上，又在纵向直线上，会被用到两次。
探究新知
先来试试把1放在中间作为重叠数，横向是2、1、5，纵向是3、1、4。算一算，每条直线上3个数之和是多少？
2+1+5=8，3+1+4=8，每条直线上的数字之和都是8。
探究新知
如果把3放在中间作为重叠数呢？
横向是1、3、5，纵向是2、3、4，和是多少？
1+3+5=9，2+3+4=9，和都是9。
探究新知
再试试把5放在中间作为重叠数，看看行不行。
探究新知
再试试把5放在中间作为重叠数，看看行不行。
每条直线上的和分别是2+5+3=10，1+5+4=10。
探究新知
为什么这几个数可以作为重叠数？
用横向的数字之和加上竖向的数字之和，其中重叠数被加了两次，所以每条直线上3个数之和×2=(1+2+3+4+5)+重叠数。而1+2+3+4+5=15，所以每条直线上3个数之和×2=15+重叠数。由这条规律可以知道，15+重叠数的得数必须是2的倍数。15+1=16，15+3=18，15+5=20，用1～5填数，所以重叠数只能是1、3或5。
探究新知
探究梅花形数阵图的填法。
这是一个梅花形数阵图，中间1个圆，四周6个圆。用1～7填此数阵图，使得每条线上的3个数之和相等，该怎么做？
探究新知
先想一想，这个数阵图有几条直线？重叠数又是哪个位置的数字？
有3条直线，都经过中间的圆，所以中间的圆里的数是重叠数。
探究新知
先确定重叠数，重叠数可能是几？可以参考十字形数阵图的规律来思考。
先算出1～7的总和，1+2+3+4+5+6+7=28。因为有3条直线，每条直线上3个数之和相等，重叠数被加了3次，比其他数多2次，所以每条直线上3个数之和×3=28+重叠数×2。
探究新知
根据“每条直线上3个数之和×3=28+重叠数×2”这个关系式，看看重叠数可能是多少？
28+重叠数×2必须是3的倍数。重叠数可以是1、4、7。
探究新知
当重叠数是1时，3×□=28+2=30，□=10。
每条直线上另外两个数的和就是9，1～7中除去1，剩下的数可以分成(2，7)、(3，6)、(4，5)，正好可以填在每条直线上。
1
2
7
3
6
4
5
探究新知
再试试重叠数是4和7的情况，看看能不能填出来。
巩固拓展
1．用1～7这几个数字填图，使得每条边上的数之和相等。
1
2
7
3
6
4
5
巩固拓展
2．把1～6这几个数字填在下面这个数阵图中，使得每条边上的数之和相等。图中已经填上了1和4，剩下的数应该怎么填？
3
5
6
2
你在这节课的学习中有哪些收获？
学习了不同类型数阵图的破解方法，知道了确定重叠数是解题关键，理解了数阵图中数之间的规律。
下节课，再见！

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