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14.2 三角形全等的判定（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图所示的四个三角形中全等的是（ ）
A．①与② B．②与③ C．②与④ D．③与④
2．如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A．m B． C． D．
5．如图，，且，于点，于点．若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是 ．
7．如图，，，则 ，根据是 ．
8．如图，，E为的中点．若，，则 ．
9．如图，，是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为 ．
10．如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
三、解答题
11．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
12．数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量活动报告：
活动报告
课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度
目的 运用所学知识解决实际问题
工具 皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图 如图，阳阳在地面上的点C处安装一测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，此时，测得的度数，发现与互余，同时测得，，利用激光笔测得点A、点Q和点P在一条直线上．
说明 已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计．
安全 测量过程中注意自己及他人的安全．
请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度．
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答案与解析
14.2 三角形全等的判定（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图所示的四个三角形中全等的是（ ）
A．①与② B．②与③ C．②与④ D．③与④
【答案】C
【解析】先分别求出四个三角形的第三个角，再依据全等三角形判定定理（ASA ），判断哪两个三角形全等，即看是否有两角及其夹边分别相等 ．本题主要考查全等三角形的判定（ASA ），熟练掌握“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”是解题的关键．
解：①中，已知两角为、，则第三个角为，且与夹边为 ．
②中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为 ．
③中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为．
④中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为 ．
因此①与②不全等， ②与③不全等，②与④全等，③与④不全等．
故选：C ．
2．如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判定即可．
解：①只能确定一个角，不能确定全等三角形；
②边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；
③能确定两个角及其夹边，能确定全等三角形；
④边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；
根据全等三角形的判定定理，进行判定即可定制出和原来一样的三角形玻璃．
故选C．
3．如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
直接利用全等三角形的判定方法（），进而判断得出即可．
解：在和中，
，，（对顶角相等 ），
∴．
故选：B ．
4．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A．m B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案．
解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
,
∴，
故选：B．
5．如图，，且，于点，于点．若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等，全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余得出，，根据等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，即可求解．
解：∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故选：A．
二、填空题
6．如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是 ．
【答案】或
【解析】本题考查了全等三角形的判定（），解题关键是掌握全等三角形的判定（）．
根据全等三角形的判定（），添加条件即可．
解：，，
添加或，
可根据“”， 判断，
故答案为：或．
7．如图，，，则 ，根据是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查全等三角形的判定，由平行线的性质可得，根据可证明．
解：∵，，
∴，
又，
∴．
故答案为：；．
8．如图，，E为的中点．若，，则 ．
【答案】6
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，由题意可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
9．如图，，是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为 ．
【答案】12
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案．
解：∵，
∴
，是的高线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴
故答案为：
10．如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
【答案】或
【解析】本题考查了平面直角坐标系中等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造直角三角形，利用“一线三垂直”模型证明三角形全等，进而根据对应边相等求点的坐标．
过点分别作x轴的垂线，垂足为 构造和；利用推导出结合证明根据全等三角形对应边相等，得到结合点的坐标计算点B的坐标（分两种情况）．
解：过点A作轴于过点B作轴于E，
则
∵，
∴．
又∵，
∴（同角的余角相等）．
在和中，
∴．
∴（全等三角形对应边相等）
已知点点
则．
∴．
分两种情况：
①当点E在点C右侧时，
点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即
②当点E在点C左侧时，
点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即．
故答案为：或．
三、解答题
11．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)7
【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质．
（1）先证明，，然后根据，再结合已知条件可得结论；
（2）根据，，得出，根据得出，，最后根据和差间的关系，得出答案即可．
证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
12．数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量活动报告：
活动报告
课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度
目的 运用所学知识解决实际问题
工具 皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图 如图，阳阳在地面上的点C处安装一测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，此时，测得的度数，发现与互余，同时测得，，利用激光笔测得点A、点Q和点P在一条直线上．
说明 已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计．
安全 测量过程中注意自己及他人的安全．
请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度．
【答案】教学楼顶部宣传牌的高度为．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和定理等知识，根据三角形内角和定理和余角的性质可得出，根据证明，得出，即可求解．
解：由题意知，，
．
与互余，
．
，
在和中，，，，
，
，
．
教学楼顶部宣传牌的高度为3.5m．

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