资源简介

山西 2025-2026 学年上学期第一次月考卷
七年级数学（人教）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 2024 七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算（2.1-2.2）。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．（本题 3 分）有理数 2， 10 ， 0.3 2， ，0，3.1415中，非负整数的个数为（ ）
3
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．（本题 3 分）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白
质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为 500g，实际质量与标准质量相比，
超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面 4 个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题 3 分）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，
总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将
盈利 500 元记作+500元，那么 700 元表示（ ）
A．亏损 700 元 B．支出 700 元
C．亏损 700元 D．支出 700元
4．（本题 3 分）下列计算错误的是（ ）
A．1 + 5 = 4 B． 11 6 = 5
C． 12 × 1 = 3 D． 3 ÷ 1 = 1
4 3
5．（本题 3 分）有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． < 0 B． > 0 C． + > 0 D．| + | =
6．（本题 3 分）若 = 1.5，则 a 是（ ）
A．1.5 B． 1.5 C．±1.5 D．0 和 1.5
7．（本题 3 分）第 33 届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地
方时之间的差别）（带“+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）：
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差 13 8 7 +1
奥运会开幕式的时间是巴黎时间 7 月 26 日 19 时 30 分，对应下列城市的时间是（ ）
A．北京时间 7 月 27 日 3 时 30 分 B．伦敦时间 7 月 26 日 18 时 30 分
C．纽约时间 7 月 26 日 14 时 30 分 D．首尔时间 7 月 27 日 5 时 30 分
8．（本题 3 分）如图，圆的周长为 4 个单位长度，在该圆的 4 等分点处分别标上 0，1，2，3，先让圆周上
表示数字 0 的点与数轴上表示 1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2023 的点与圆周上
表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（本题 3 分）为了求 1 + 2 + 22 + 23 + … + 220的值，可令 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 220，则 2 = 2 + 22 +
23 + 24 + … + 221，因此 2 = 221 1，所以 1 + 2 + 22 + 23 + … + 220 = 221 1，仿照以上推理，计
算 1 + 5 + 52 + 53 + … + 52024 =（ ）
A．52024 B．52023 1 C 1 1． 52024 1 D． 52025 1
4 4
> 0
10．（本题 3 分）我们知道 = 0 = 0 ，所以当 > 0 时， = = 1；当 < 0 时， = = 1．下

< 0
列结论序号正确的是（ ）
① 已知 ， 是有理数，当 ≠ 0时， 的值为 0或±2；

②已知 ， 是不为 0 的有理数，当 = 2 + 时，则 的值为±1；

③已知 ， + + = 0 < 0 + + + + + ， 是有理数， ， ，则 = 1或 3；

④已知 ， ， = 1 是非零的有理数，且 ，则 的值为 3或 1；

⑤ 已知 ， ， 是非零的有理数， + + = 0，则 + + + 的所有可能的值为 0；

A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
第二部分（非选择题 共 90分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11．（本题 3 分）到 2026年，我国人工智能产业将新制订 50项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能
产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为 270 g，偏差为±10g．现从中选取八
个零件进行检测，则它们的质量最多相差 g．
12．（本题 3 分）若 = 5， = 7，且 + > 0，那么 的值等于 ．
13 3 c d 1 2．（本题 分）新趋势．新定义 对于任意四个有理数 ， ，， 定义新运算： = ，则 3 4
的值为 ．
14．（本题 3 分）如图 1，点 , , 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 6， ，10，某同学将
刻度尺按如图 2 的方式放置，使刻度尺上的数字 0 与数轴上的点 对齐，发现点 与刻度尺上的 2.4cm对齐，
点 与刻度尺上 6.4cm对齐，则数轴上点 所对应的数 为 ．
15．（本题 3分）已知有理数 、 、 在数轴上的对应点如图所示，且 > ，则 = ， + = ，
+ = .
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题 10 分）计算
(1) 9.2 + 4 × 9 7.75 ÷ 40%
5
(2)7.24 × 3 + 0.6 × 2.41 0.65 × 60%
5
17．（本题 7 分）将下列各数填入适当的括号内：
5， 3 3 6， ，8.9，π， ， 3.14， 9，0，2 3
4 7 5
正整数集：
负分数集：
整数集：
正有理数集：
负有理数集：
自然数集：
有理数集：
18．（本题 7 分）数轴上点 , , 的位置如图所示．
观察数轴，解答下列问题：
(1)点 表示的有理数为______；表示有理数“ 2.5”的点是点______， , 两点之间的距离为______个单位长
度．
(2) 7在数轴上用点 , 分别表示出有理数 4和 ．
2
(3)将 , , , 表示的四个有理数用“<”连接的结果为______．
(4) , , , , 这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______．
19．（本题 9 分）问题情境：
“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、
看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了 8 个月饼．
提出问题：
回家后，妈妈要求王芳用称重不超过 200g的电子秤，结合所学知识判断这 8 个月饼的质量是否都合格．
分析问题：
王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为 120g ± 1.5g．
解决问题：
第一步：王芳把 8 个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
重量/g 119.2 120.3 120.8 118.2 119.6 120 119.3 121.8
第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足
标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g 0.8 a +0.8 b 0.4 c 0.7 +1.8
请你解答下列问题：
(1)王芳选取的标准质量为_____g．
(2)表格中 =______， =______， =_____．
(3)王芳对妈妈说这 8 个月饼中有 2 个月饼的质量是不合格的，但是这 8 个月饼的平均质量又是合格的，请
你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这 8 个月饼的平均质量合格的理由．
20．（本题 9 分）对于有理数 x，y 定义一种新运算： △ = | | + | + 2|
(1)若 △ = 0，则 =__________， =__________；
(2)若 x，y 满足 < 0 1，且 > 0，化简： △ ．

21．（本题 10 分）阅读与应用
计算 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1 + 1 1+ 1 + 1 + 1 + 1 × 1+ 1 + 1 1时，若把 + 1 + 1 + 1 1 1 1与 + +
2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4
分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
1
解：设 + 1 + 1 1 1 1 1为 ， + + + 为 ，
2 3 4 2 3 4 5
= 1+ 1 + = + = = 1则原式 ．请用上面方法计算：
5
(1) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ；
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6
(2) 1 + 1 + 1 + + 1 1 + 1 + + 1 1+ 1 + 1 + + 1 1 + 1 + + 1 ．
2 3 2 3 +1 2 3 +1 2 3
22．（本题 10 分）综合与探究
数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，
是“数形结合”的基础．如图 1，在数轴上点 表示 ，点 表示数 ，点 表示数 ，其中 为绝对值最小的数，
与 满足 + 2 + 10 2 = 0．
(1) =______， =______， =______
(2)若沿点 折叠纸面，使点 B 左侧部分和右侧部分重合，则与点 A 重合的点表示的数为________；若折叠
纸面，使点 与点 重合，则与点 重合的点表示的数为______．
(3)如图 2，在数轴上剪下 到 的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点 D 所在的位置折叠，然后在重叠部分
某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为 2: 2: 6，求点 ， 之间的距离．
23．（本题 13 分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务．
点 , 在数轴上分别表示实数 , , , 两点之间的距离表示为 ．
如图，从数轴上看，若点 , 表示的数分别是 1，4 则 = 4 1 = 3 或 = 1 4 =
3．
【归纳】若点 , 表示的数分别是 1, 2，则
= 1 2 或 = 2 1 ．
任务：
(1)若点 表示的数是最大的负整数，点 表示的数为 ，且 = 3，则 =______或______．
(2)试用数轴探究，当 4 = 3 时， 的值为______．
(3)利用数轴求出 2 + 5 的最小值，并写出此时 可取哪些整数值？山西 2025-2026学年上学期第一次月考卷
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A D C C B A D C
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．20 12． 12或 2 13．2
14．0 15． ， ， ．
三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（每小题 5分，共 10 分）
4
【详解】（1）解： 9.2 + × 9 7.75 ÷ 40%
5
4
= 9.2 + × 1.25 ÷ 40%
5
= 9.2 + 1 ÷ 0.4
= 10.2 ÷ 0.4
= 25.5……………………………………5分
（2 3）解：7.24 × + 0.6 × 2.41 0.65 × 60%
5
= 7.24 × 0.6 + 0.6 × 2.41 0.65 × 0.6
= 0.6 × 7.24 + 2.41 0.65
= 0.6 × 9
= 5.4……………………………………10 分
17．（7分）
【详解】解：正整数集：{5}；
6
负分数集：{ ， 3.14}；
7
整数集：{5， 3， 9，0}；
正有理数集：{5 3， ，8.9 2 3， }；
4 5
6
负有理数集：{ 3， ， 3.14， 9}；
7
自然数集：{5，0}；
3 6 3
有理数集：{5， 3， ，8.9， ， 3.14， 9，0，2 }；…………………………（每空 1分，共 7分）
4 7 5
18．（7分）
【详解】（1）解：由图可知：点 表示的有理数为 4，表示有理数“ 2.5”的点是点 ；
, 两点之间的距离为 4 1.5 = 5.5；
故答案为：4；B；5.5……………………………………（每空 1分，共 3分）
（2）在数轴上表示点 , ，如图：
……………………………………5分
（3）由图可知： 4 < 2.5 < 7 < 4；……………………………………6 分
2
（4）由图可知，点 到原点的距离最小，
∴绝对值最小的点为点 ．……………………………………7 分
19．（9分）
【详解】（1）解：根据题意，可得 119.2 + 0.8 = 120；
标准质量为 120g；
故答案为：120；……………………………………1 分
（2） = 120.3 120 = 0.3；
= 118.2 120 = 1.8；
= 120 120 = 0；
故答案为：+0.3； 1.8；0．……………………………………4 分
（3）解：∵ 1.8 < 1.5，1.8 > 1.5，
∴第 4 个和第 8 个月饼的质量是不合格的；
0.8 + 0.3 + 0.8 1.8 0.4 + 0 0.7 + 1.8 ÷ 8 = 0.8 ÷ 8 = 0.1，
∴这八个月饼的平均质量为：120 0.1 = 119.9 g ，
∵118.5 < 119.9 < 121.5，
∴这 8 个月饼的平均质量是合格的．……………………………………9 分
20．（9分）
【详解】（1）解：∵ △ = | | + | + 2|， △ = 0，
∴| | + | + 2| = 0，
∵| | ≥ 0，| + 2| ≥ 0
∴ = 0， + 2 = 0，
∴ = 0， = 2，
故答案为：0， 2；……………………………………4 分
1
（2）解：∵x，y 满足 < 0，且 > 0，

∴ < 0， > 0，
∴ = ， + 2 = + 2，
∴ △ = | | + | + 2| = + + 2．……………………………………9 分
21．（10分）
1 1 + 1 + 1 + 1 1【详解】（ ）设 + 为 1， + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 为 ，
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7
原式= 1 + 1 +
= +
=
= 1；……………………………………4 分
7
1 1 1 1 1 1
（2）设 + + + 为 ， + + + 为 ，
2 3 2 3 +1
原式= 1 + 1 +
= +
=
= 1 . ……………………………………10 分
+1
22．（10分）
【详解】（1）解：∵ + 2 + 10 2 = 0，
∴ = 2， = 10，
∵ 为绝对值最小的数，
∴ = 0，
故答案为： 2，0，10．……………………………………3 分（每空 1 分）
（2）解：根据（1）可得：点 A 表示的数是 2，点 表示的数是 0，点 表示的数是 10，
若沿点 折叠纸面，使点 B 左侧部分和右侧部分重合，则与点 A 重合的点表示的数为= 2 × 0 2 = 2；
A 2+10若折叠纸面，使点 与点 重合，则 的中点为 = 4，即沿数 4 的点折叠纸面，
2
与点 重合的点表示的数为= 4 × 2 0 = 8；
故答案为：2，8．……………………………………5 分（每空 1 分）
（3）解：∵线段 = 10 0 = 10，这三条线段的长度之比为 2: 2: 6，
∴10 ÷ (2 + 2 + 6) = 1，
∴这三条线段的长度分别为 2,2,6，
若剪下的从左到右第一条线段长为 2，第 2 条线段长度也为 2 时，
则点 ， 之间的距离：2 + 2 ÷ 2 = 3；
若剪下的从左到右第一条线段长为 2，第 2 条线段长度为 6，
则点 ， 之间的距离为：2 + 6 ÷ 2 = 5；
若剪下的从左到右第一条线段长为 6，第 2 条线段长度为 2，
则点 ， 之间的距离为：6 + 2 ÷ 2 = 7；
∴点 ， 之间的距离为 3 或 5 或 7．……………………………………10 分
23．（13分）
【详解】（1）解：∵点 表示的数是最大的负整数，
∴点 A 表示的数为 1，
∵点 表示的数为 ，且 = 3，
∴ = 1+ 3 = 2 或 = 1 3 = 4，
故答案为：2， 4；……………………………………4 分（每空 2 分）
（2）解：由题意， 4 = 3 表示数轴上，数 m 表示的点与 4 表示的点的距离为 3，
当 m 表示的点在 4 的右边时， = 4 + 3 = 7；
点 m 表示的点在 4 的左边时， = 4 3 = 1，
综上，m 的值为 1 或 7，
故答案为：1 或 7；……………………………………7 分
（3）解：由题意， 2 + 5 表示数轴上，数 x 表示的点与数 2、数 5 表示的点的距离之和，
当数 x 表示的点在 2 的左边时， 2 + 5 > 5 2 = 3，
当数 x 表示的点在 2 和 5 之间（包括 2 和 5）时， 2 + 5 = 5 2 = 3
当数 x 表示的点在 5 的右边， 2 + 5 > 5 2 = 3，
∴ 2 + 5 ≥ 3，
则当数 x 表示的点在 2 和 5 之间时， 2 + 5 取得最小值 3，
此时， 可取的整数值为 2，3，4，5．……………………………………13 分

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