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山西 2025-2026学年上学期第一次月考
七年级数学（北师大）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上10℃，背阴坡气温为零下5℃．若零上10℃记作 10℃，
则零下5℃记作（ ）
A． 5℃ B． 5℃ C． 10℃ D． 10℃
2．将如图所示的平面图形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．《青藤在线》公众号是致力于山西省考试服务，作为一个公益分享试卷的平台，截止 2025年 9月 15日，
已累计服务师生 1559万次．将数据 1559万用科学记数法表示为（ ）
A．1559×104 B．155.9×105 C．15.59×106 D．1.559×107
4．玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ）
A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥
5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“ 2cm ”分别对应数轴上的 1
和 3，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为（ ）
A． 4.6 B． 5.4 C． 5.6 D． 6.6
1
6．小明编写了一个程序，如图，若输入 x是 ，则输出的值为（ ）
8
1
A B 1． ．8 C． 2 D．28
7．一个正方形的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是
（ ）
A．富 B．强 C．民 D．主
8．定义一种新运算：对于任何有理数 a和b，规定：a※b ab b2．如1※2 1 2 22 6，则 4 ※2的值
为（ ）
A． 4 B．8 C．4 D． 8
9．如图，在数轴上从左到右依次有 4， a1，a2，a3，4五个数，对应数轴上的五个点，每相邻两点之间的
距离都相等．则下列结论不正确的是（ ）
A． a3 0 B． a3 a1 C． a1 a2 a3 0 D． a2 a3 0
10．计算 x 1 x 2 的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第二部分（非选择题 共 90 分）
三、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．a 2和b 3互为相反数，那么 a b ．
12．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是 ；侧面积＝ （用含 的代数式表示）．
13．某天上午的温度是5℃，中午上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了11 C，则这天夜间的
温度是 C．
8
14．比较大小： 1.5 （用“<”“>”或“=”表示）．
5
15．如图，将面积为 1的长方形纸片分割成 8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②
的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共 9小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）计算：
(1) 3 2 2 42 2 3；
1
(2) 24 5 3 2

． 6
17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里：
1 2 1 5
2， ，5.2，0， ，1 ， ， 2022， 0.3；
2 3 6 3
整数集合：_______________________________________；
正数集合：______________________________________；
负分数集合：____________________________________；
非负有理数集合：_________________________________．
18．（7分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
(1)若 2表示的点与 2表示的点重合，则 3表示的点与哪个数表示的点重合；
(2)若 4表示的点与 2表示的点重合，回答以下问题：
①1表示的点与哪个数表示的点重合；
②若数轴上A、 B两点之间的距离为 5（A在 B的左侧），且A、 B两点经折叠后重合，求A、 B两点表示
的数是多少？
19．（8分）快递员小王在某商业大厦乘坐电梯取送快递，假定乘电梯向上一楼记作 1，向下一楼记作 1，
小王从 1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： 16， 5， 14， 9， 18， 12， 22．
(1)请通过计算说明小王最后是否回到出发点 1楼．
(2)该大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.2kW h，根据小王现在所处位置，请你算算，他取
送快递时电梯需要耗电多少千瓦时？
20．（8分）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为 1．
(1)该几何体的体积为______；
(2)请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．
21．（8分）已知有理数 a、b互为相反数且 a 0，c，d互为倒数，数轴上表示有理数 m和 2的两个点相
a a b
距 3个单位长度，求 m cd 的值．
b 2024
22．（8分）学校附近某奶茶店计划一周卖出 3500杯奶茶，每天卖出 500杯作为标准，由于各种原因实际
每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 13 5 37 13 74 35 28
(1)根据记录可知前三天共卖出_______杯；
(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯；
(3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得 1元，每天超额卖出一杯奖 0.5元，少卖出一杯扣 2元，
那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？
23．（9分）观察下面三行数：
2、 4、8、 16、32、 64……①
1、 2、4、 8、16、 32……②
0、6、 6、18、 30、66……③
取每一行的第 n个数，依次记为 a，b，c．
例如上图中，当 n 2时， a 4，b 3， c 6，
(1)当 n 7时， a ________，b ________， c ________；
(2)写出第①行的第 n个数________；第②行的第 n个数________；
(3)是否存在某一列的三个数 a，b，c使得 a b c 1026？若存在，求出 n的值；若不存在，请说明理
由．
24．（11分）如图，数轴上A， B两点对应的有理数分别为 8和12，点 P从点O出发，以每秒1个单位长
度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动
时间为 t秒．
(1)当 t 2时，数轴上的点 P、Q表示的数分别是______和______；
(2)当 t 5时，求 P、Q两点间的距离；
(3)在运动过程中是否存在时间 t使A、 P两点间的距离与 B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时 t
的值，若不存在，请说明理由．山西 2025-2026学年上学期第一次月考
七年级数学参考答案
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D B D D B A D D
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
1
11．1 12． 圆柱体 300π 13． 3 14. > 15.
27
三、解答题：本题共 9小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）【解析】
（1 2）解： 3 2 42 2 3
9 2 16 8
7 2
5；（4分）
4 1
（2）解： 2 5 3 2 6
16 5 18 2
11 20
31．（8分）
17．（8分）【解析】
解：整数集合： 2，0， 2022；（2分）
2 1
正数集合：5.2， ，1 ， 2022；（2分）
3 6
1 5
负分数集合： ， ， 0.3；（2分）
2 3
2 1
非负有理数集合：5.2，0， ，1 ， 2022．（2分）
3 6
18．（7分）【解析】
（1）
解：（1） 2表示的点与 2表示的点重合，
对称中心为 0，
3表示的点与数 3表示的点重合；（1分）
（2） 4表示的点与 2表示的点重合，
-4+ 2对称中心为 = -1，
2
3 1① 12 ，
1表示的点与数 3表示的点重合； （3分）
② A， B两点之间的距离为 5，
5
AB的一半为 ，
2
A在 B的左侧，
1 5 7点A表示 2 2，
5 3
点 B表示 1 2 2．
7 3
A、 B两点表示的数分别是 、 ． （7分）
2 2
19．（8分）【解析】
（1） 16 5 14 9 18 12 22
16 5 14 9 18 12 22，
16 5 14 9 18 12 22，
0；
∴小王最后回到了出发点 1楼；（3分）
（2）小王所走过的总路程3 16 5 14 9 18 12 22
3 16 5 14 9 18 12 22 ，
3 16 5 14 9 18 12 22 ，
3 96，
288m．
取送快递时电梯需要耗电 288 0.2 57.6（千瓦时）．（8分）
20．（8分）【解析】
（1）解：由题意知，该几何体共有 9个小正方体，
∴该几何体的体积为 9，
故答案为：9；（2分）
（2）解：由题意知，作图如下；
（2分） （2分） （2分）
21．（8分）【解析】
a
解：由题意，得： a b 0, 1， cd 1，m 2 3 5或m 2 3 1，（2分）
b
m a a b cd 5 1 0 1 5 m a a b∴ 或 cd 1 1 0 1 1．（8分）
b 2024 b 2024
22.（8分）【解析】
（1）解： 500 3 13 5 37 1455（杯），
故答案为：1455；（1分）
（2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三，
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出 74 ( 37) 111（杯），
故答案为：111；（3分）
（3）解：
500 13 1 13 2 500 5 1 5 0.5 500 37 1 37 2 500 13 1 13 0.5 500 74 1 74 0.5 500 35 1 35 2 500 28 1 28 0.5 3425
（元 )．
答：该奶茶店工人这一周的工资总额是 3425元．（8分）
23．（9分）【解析】
（1）解：∵2、 4、8、 16、32、 64……①
∴2 21， 4 22，8 23， 16 24 ，…
∴当 n 7时， a 27 128； （1分）
∵1、 2、4、 8、16、 32……②
∴1 20， 2 21， 4 22 ， 8 23，16 24， 32 25
∴当 n 7时，b 26 64； （2分）
∵0、6、 6、18、 30、66……③
∴0 2 2 ，6 4 2 ， 6 8 2 ，18 16 2 ， 30 32 2 ，66 64 2
∴c 128 2 126； （3分）
2 1 n 1 n 1（ ）解：由（ ）可得，第①行的第 个数为 2n； （4分）
第②行的第 n个数 1 n 1 2n 1； （5分）
n n
（3）解：由（1）可得，第③行的第 n个数为 1 2 2 ，
∵a b c 1026
∴ 1 n 1 2n 1 n 1 2n 1 1 n 2n 2 1026
∴n 11． （9分）
24．（11分）【解析】
（1）解：由题意可得： P t，Q 2t
∴当 t 2时， P t 2，Q 2t 2 2 4
故答案为： 2； 4； （2分）
（2）解：把 t 5代入 P t，Q 2t可得：
P = -5，Q 10，
∴PQ 10 5 15； （4分）
（3）解：∵点 P到点A的时间为：8 1 8；点Q到点 B的时间为：12 2 6；
∴当0 t 6时，大致如图所示：
∵P t，Q 2t， A 8， B 12，
∴ AP t 8 ， BQ 12 2t
∴ AP BQ t 8 12 2t
解得： t 4；
当6 t 8时，大致如图所示：
∴ AP t 8 ， BQ = 2t -12
∴ AP BQ t 8 2t 12
t 20解得： ；
3
当 t 8时，大致如图所示：
∴ AP 8 t ， BQ = 2t -12
∴ AP BQ 8 t 2t 12
解得： t 4（舍去）；
20
综上所述： t 4或 t ． （11分）
3

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