资源简介

3.2整式的加减提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．已知 与 是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：n+1=4，
∴ n=3.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义可得x的次数相同可得n+1=4，即可求得.
2．（2024七上·拱墅期末）下列说法正确的是（　　）
A．与的和为0
B．是三次三项式
C．的系数是，次数是4次
D．与不是同类项
【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故和为多项式，A错误；
B、是三次三项式，B正确；
C、的系数是，次数是3，C错误；
D、与是同类项，可以合并，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同类项和多项式以及单项式的系数、次数的定义依次判断即可.
3．（2020七上·福田期中）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故答案为：A．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴得，，
，，
∴．
故选：B．
【分析】数轴上的数从左到右越来越大，根据各字母在数轴上的相对位置可知它们的大小关系，从而判断出每个绝对值里面的代数式的符号，再根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值，化简结果即得答案。
5．（2021七上·金华期中）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）
A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，
m=2（a-c）+2c+2（a+c-b）+2b=2a-2c+2c+2a+2c-2b+2b=4a+2c；
n=2(a+b-c)+2（a+c-b）=c+2a+2b-2c+2a+2c-2b=4a
∴m-n=（4a+2c）-4a=2c，
∴只需知道正方形③的周长.
故答案为：D.
【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，利用平移法，分别表示出m和n，并化简，然后求出m-n即可.
6．（2025七上·椒江期末）长方形中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（　　）
A．与长度无关 B．与长度无关
C．与大正方形的边长无关 D．与小正方形的边长无关
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则阴影部分的周长之和为：
，
∴两块阴影图形周长之和与、和小正方形的边长有关，而与大正方形的边长无关，
故答案为：C．
【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示阴影部分的周长为，解答即可．
7．（2024七上·诸暨期中）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　)
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∵化简后不含二次项，
∴，
解得．
故答案为：B．
【分析】将给出的多项式先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，然后根据多项式中没有某一项就是这一项的系数为零，建立方程求解即可.
8．要使始终成立，则，，的值分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵
，，，
，，．
故答案为：D.
【分析】先将等式左边去括号，合并同类项化为最简结果，再结合等式右边，即可列出关于a，b，c的等式，解出即可得出答案.
二、填空题
9．（2025七上·海曙期末）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则|mn|的值是　 　.
【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：解：∵ 单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴-m+1=3，n+1=3，
解得m=-2，n=2，
∴|mn|=|-2×2|=4，
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义“含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项”解题即可.
10．（2024七上·南昌月考）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　 　．
【答案】7
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：设开始发给A、、三个同学的扑克牌都是张，
∵A同学拿出两张扑克牌给同学，同学拿出三张扑克牌给B同学，
∴同学有张牌，A同学有张牌，
∵A同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
∴最终同学手中剩余的扑克牌的张数为：．
故答案为：7．
【分析】设开始发给A、、三个同学的扑克牌都是张，根据题意列式计算即可求出答案.
11．（2021七上·乌拉特前旗期末）若单项式与的差仍是单项式，则　 　．
【答案】-4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
12．长是宽的3倍的长方形叫作“灵动长方形”，如图，在一个大灵动长方形ABCD(AB【答案】12
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设大灵动长方形ABCD的宽为a，长为3a，剪出BEFG(EF由题意得：
解得：a=2，
则3a=6，
即大灵动长方形ABCD的面积为6x2=12.
故答案为：12.
【分析】设大灵动长方形ABCD的宽为a，长为3a，剪出BEFG(EF13．如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 　 　．
【答案】4
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴5+k＝n，即，
∴n＝2，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据题意，先将两个整式相加，得到一个实数n，然后根据整式的加减运算，得到一个关于k和 m的方程，最后解方程即可.
三、解答题
14．（2025七上·常德期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）先算乘方，再算括号内的乘法，进而计算括号内减法，接着计算乘法，最后计算加法即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．将(a-b)看做一个整体，化简
【答案】解：原式
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】将(a-b)看做一个整体，利用合并同类项法则进行化简.
16．先化简，再求值： 其中 ab=-2，a+b=1.
【答案】解：原式
=2ab+4a+4b-8ab-16
=-6ab+4a+4b-16.
因为ab=-2，a+b=1，
所以原式=-6ab+4a+4b-16=-6ab+4(a+b)-16=-6×(-2)+4×1-16=0
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简代数式得-6ab+4a+4b-16，再将条件ab=-2，a+b=1整体代入计算即可。
17．设，．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
，
当时，
原式
（2）解：
，
∵的值与取值无关，
∴，
∴
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先写出，再将 代入即可求出此时 的值；
（2）通过化简得到结果为，若要该式与x值无关，则含有x的项不能存在，故，解得。
18．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚.
（1）他把“□”猜成1，化简：；
（2）老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“”的值吗？”
【答案】（1）解：原式.
（2）解：设“□”为，则原式
.
因为标准答案是常数，
所以，则，即“□”的值为
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）当 当系数“□”为1时，根据整式加减运算顺序，去括号合并同类项即可；
（2）根据题意，标准答案为常数，可知化简后含x项的系数为零，即可求出“□”的值.
19．（2024七上·香洲期末）【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135可以被9整除，，可以被9整除；
297可以被9整除，，可以被9整除；
【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：　 　．
（2）小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．
（3）【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是　 　．
【答案】（1）
（2）解：猜想正确，理由如下：
证明：由（1）知该三位数为100a＋10b＋c，
则100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），
若a＋b＋c可以被9整除，
∴100a＋10b＋c可以被9整除.
（3）3
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
则该三位数是：100a＋10b＋c，
故答案为：100a＋10b＋c；
（3）解：∵231m能被9整除，
∴2＋3＋1＋m必被9整除，
即6＋m必是9的倍数，
∵0≤m≤9，
∴6≤6＋m≤15，
∴6＋m＝9，
∴m＝3，
故答案为：3．
【分析】（1）利用三位数的表示方法列出代数式即可；
（2）先利用整式的加减法可得100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），再结合a＋b＋c可以被9整除，即可得到100a＋10b＋c可以被9整除；
（3）根据“231m能被9整除”可得6＋m必是9的倍数，再结合“0≤m≤9”求出6＋m＝9，最后求出m的值即可.
20．阅读下列材料：
若代数式 的值与x的取值无关，求a的值.
解：原式 ，所以a+3=0，所以a=-3.
根据上述方法，解答下列问题：
（1）若多项式的值与x的取值无关，求m的值.
（2）已知 且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值.
（3）有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为 当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b之间的等量关系.
【答案】（1）解：∵(2x-3)m+2m2-3x
=2mx-3m+2m2-3x
=（2m-3）x+2m2-3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m-3=0，即m=.
（2）解：∵A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，
∴3A＋6B
=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9
=(15y-6)x-9，
∵3A＋6B的值与x无关，
∴15y-6=0，即y=.
（3）解：设AB=x，由图可得
S1=a(x-3b)=(ax-3ab)，
S2=2b(x-2a)=(2bx-4ab)，
∴S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)
=ax-3ab-2bx+4ab
=(a-2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，
∴S1-S2的值x无关，
∴a-2b=0，
即a与b的等量关系是a=2b．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先把多项式化简，然后根据多项式的值与x的取值无关，求解即可；
（2）先把3A＋6B化简，然后根据3A＋6B的值与x无关，求解即可；
（3）设AB=x，先用x、a、b表示出阴影部分面积，然后根据当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求解即可．
1 / 13.2整式的加减提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．已知 与 是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024七上·拱墅期末）下列说法正确的是（　　）
A．与的和为0
B．是三次三项式
C．的系数是，次数是4次
D．与不是同类项
3．（2020七上·福田期中）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021七上·金华期中）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）
A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
6．（2025七上·椒江期末）长方形中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（　　）
A．与长度无关 B．与长度无关
C．与大正方形的边长无关 D．与小正方形的边长无关
7．（2024七上·诸暨期中）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　)
A． B． C． D．0
8．要使始终成立，则，，的值分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
二、填空题
9．（2025七上·海曙期末）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则|mn|的值是　 　.
10．（2024七上·南昌月考）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　 　．
11．（2021七上·乌拉特前旗期末）若单项式与的差仍是单项式，则　 　．
12．长是宽的3倍的长方形叫作“灵动长方形”，如图，在一个大灵动长方形ABCD(AB13．如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 　 　．
三、解答题
14．（2025七上·常德期末）计算：
（1）；
（2）．
15．将(a-b)看做一个整体，化简
16．先化简，再求值： 其中 ab=-2，a+b=1.
17．设，．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与取值无关，求的值．
18．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚.
（1）他把“□”猜成1，化简：；
（2）老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“”的值吗？”
19．（2024七上·香洲期末）【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135可以被9整除，，可以被9整除；
297可以被9整除，，可以被9整除；
【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：　 　．
（2）小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．
（3）【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是　 　．
20．阅读下列材料：
若代数式 的值与x的取值无关，求a的值.
解：原式 ，所以a+3=0，所以a=-3.
根据上述方法，解答下列问题：
（1）若多项式的值与x的取值无关，求m的值.
（2）已知 且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值.
（3）有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为 当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b之间的等量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：n+1=4，
∴ n=3.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义可得x的次数相同可得n+1=4，即可求得.
2．【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故和为多项式，A错误；
B、是三次三项式，B正确；
C、的系数是，次数是3，C错误；
D、与是同类项，可以合并，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同类项和多项式以及单项式的系数、次数的定义依次判断即可.
3．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故答案为：A．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴得，，
，，
∴．
故选：B．
【分析】数轴上的数从左到右越来越大，根据各字母在数轴上的相对位置可知它们的大小关系，从而判断出每个绝对值里面的代数式的符号，再根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值，化简结果即得答案。
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，
m=2（a-c）+2c+2（a+c-b）+2b=2a-2c+2c+2a+2c-2b+2b=4a+2c；
n=2(a+b-c)+2（a+c-b）=c+2a+2b-2c+2a+2c-2b=4a
∴m-n=（4a+2c）-4a=2c，
∴只需知道正方形③的周长.
故答案为：D.
【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，利用平移法，分别表示出m和n，并化简，然后求出m-n即可.
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则阴影部分的周长之和为：
，
∴两块阴影图形周长之和与、和小正方形的边长有关，而与大正方形的边长无关，
故答案为：C．
【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示阴影部分的周长为，解答即可．
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∵化简后不含二次项，
∴，
解得．
故答案为：B．
【分析】将给出的多项式先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，然后根据多项式中没有某一项就是这一项的系数为零，建立方程求解即可.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵
，，，
，，．
故答案为：D.
【分析】先将等式左边去括号，合并同类项化为最简结果，再结合等式右边，即可列出关于a，b，c的等式，解出即可得出答案.
9．【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：解：∵ 单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴-m+1=3，n+1=3，
解得m=-2，n=2，
∴|mn|=|-2×2|=4，
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义“含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项”解题即可.
10．【答案】7
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：设开始发给A、、三个同学的扑克牌都是张，
∵A同学拿出两张扑克牌给同学，同学拿出三张扑克牌给B同学，
∴同学有张牌，A同学有张牌，
∵A同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
∴最终同学手中剩余的扑克牌的张数为：．
故答案为：7．
【分析】设开始发给A、、三个同学的扑克牌都是张，根据题意列式计算即可求出答案.
11．【答案】-4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
12．【答案】12
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设大灵动长方形ABCD的宽为a，长为3a，剪出BEFG(EF由题意得：
解得：a=2，
则3a=6，
即大灵动长方形ABCD的面积为6x2=12.
故答案为：12.
【分析】设大灵动长方形ABCD的宽为a，长为3a，剪出BEFG(EF13．【答案】4
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴5+k＝n，即，
∴n＝2，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据题意，先将两个整式相加，得到一个实数n，然后根据整式的加减运算，得到一个关于k和 m的方程，最后解方程即可.
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）先算乘方，再算括号内的乘法，进而计算括号内减法，接着计算乘法，最后计算加法即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【答案】解：原式
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】将(a-b)看做一个整体，利用合并同类项法则进行化简.
16．【答案】解：原式
=2ab+4a+4b-8ab-16
=-6ab+4a+4b-16.
因为ab=-2，a+b=1，
所以原式=-6ab+4a+4b-16=-6ab+4(a+b)-16=-6×(-2)+4×1-16=0
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简代数式得-6ab+4a+4b-16，再将条件ab=-2，a+b=1整体代入计算即可。
17．【答案】（1）解：∵，
∴
，
当时，
原式
（2）解：
，
∵的值与取值无关，
∴，
∴
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先写出，再将 代入即可求出此时 的值；
（2）通过化简得到结果为，若要该式与x值无关，则含有x的项不能存在，故，解得。
18．【答案】（1）解：原式.
（2）解：设“□”为，则原式
.
因为标准答案是常数，
所以，则，即“□”的值为
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）当 当系数“□”为1时，根据整式加减运算顺序，去括号合并同类项即可；
（2）根据题意，标准答案为常数，可知化简后含x项的系数为零，即可求出“□”的值.
19．【答案】（1）
（2）解：猜想正确，理由如下：
证明：由（1）知该三位数为100a＋10b＋c，
则100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），
若a＋b＋c可以被9整除，
∴100a＋10b＋c可以被9整除.
（3）3
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
则该三位数是：100a＋10b＋c，
故答案为：100a＋10b＋c；
（3）解：∵231m能被9整除，
∴2＋3＋1＋m必被9整除，
即6＋m必是9的倍数，
∵0≤m≤9，
∴6≤6＋m≤15，
∴6＋m＝9，
∴m＝3，
故答案为：3．
【分析】（1）利用三位数的表示方法列出代数式即可；
（2）先利用整式的加减法可得100a＋10b＋c＝9（11a＋b）＋（a＋b＋c），再结合a＋b＋c可以被9整除，即可得到100a＋10b＋c可以被9整除；
（3）根据“231m能被9整除”可得6＋m必是9的倍数，再结合“0≤m≤9”求出6＋m＝9，最后求出m的值即可.
20．【答案】（1）解：∵(2x-3)m+2m2-3x
=2mx-3m+2m2-3x
=（2m-3）x+2m2-3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m-3=0，即m=.
（2）解：∵A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，
∴3A＋6B
=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9
=(15y-6)x-9，
∵3A＋6B的值与x无关，
∴15y-6=0，即y=.
（3）解：设AB=x，由图可得
S1=a(x-3b)=(ax-3ab)，
S2=2b(x-2a)=(2bx-4ab)，
∴S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)
=ax-3ab-2bx+4ab
=(a-2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，
∴S1-S2的值x无关，
∴a-2b=0，
即a与b的等量关系是a=2b．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先把多项式化简，然后根据多项式的值与x的取值无关，求解即可；
（2）先把3A＋6B化简，然后根据3A＋6B的值与x无关，求解即可；
（3）设AB=x，先用x、a、b表示出阴影部分面积，然后根据当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求解即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑