第二章:简单事件的概率培优训练试题(含详解)

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第二章:简单事件的概率培优训练试题(含详解)

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第二章:简单事件的概率培优训练试题
一.选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面出现数字1的概率为,出现数字2的概率为,则该木块不可能是(  )
A. B. C. D.
2.阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌,如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形.今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌,若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等,小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等,则比较两人翻开的那张牌上的数字,阿嘉比小杨大的机率为(  )
A. B. C. D.
3.下列说法不正确的是(  )
A.明天下雨是随机事件 B.调查长江中现有鱼的种类,适宜采用普查的方式
C.描述一周内每天最高气温的变化情况,适宜采用折线统计图
D.若甲组数据的方差S甲2=0.13,乙组数据的方差S乙2=0.04,则乙组数据更稳定
4.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为(  )
A. B. C. D.
5.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子,为了估计“正面朝上”的概率,将同学们获得的试验数据整理如表:
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为(  )
A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63
6.九年级一班有16名女生和20名男生,数学老师从中随机抽取一名学生回答问题.下列说法正确的是(  )
A.抽到女生的可能性小 B.抽到男生的可能性小
C.抽到女生和男生的可能性一样大 D.抽到女生和男生的可能性大小不能确定
7.某口袋中有10个球,其中白球个,绿球个,其余为黑球,从袋中任意摸出一个球,若为绿球,则小星获胜,若为黑球,则小红获胜,要使游戏对小星、小红双方公平,则的值是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是﹣2,﹣1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是(  )
A. B. C. D.
10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是(  )
A. B. C. D.
二.填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.2025年国产AI大模型的爆火,引发了全球科技界的广泛关注.若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习,则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为    
12.如图,在的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的概率是   .
13.某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加我市广播电台举办“国学风,少年颂”少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下,两人3次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82;乙:88,79,90.从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是   
14.学习电学知识后,小婷同学用四个开关A,B,C,D,一个电源和一个灯泡设计了一个电路图,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的概率等于   .
15.在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置己放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为   .
16.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点E,其中点A,B,C,D的坐标分别为A(1,1),B(5,1),C(5,5),D(1,5).一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,上面分别标有数字1,2,3,4,5,搅匀后从中任意摸出1个小球,把小球上的数字记为点P的横坐标,放回后再任意摸出1个小球,将小球上的数字记为点P的纵坐标,则点P落在涂色部分(含边界)的概率是_____________
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.(本题8分)在5张相同的小纸条上,分别写有:①﹣1,②0,③1,④正数,⑤负数.将这5张小纸条做成5支签,①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀,④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到0的概率是_______;(2)先从盒子A中任意抽出1支签,再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符合的概率.
18.(本题8分)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图,或列表的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.
19.(本题8分)设函数y=ax2+bx+1,其中a可取的值是-1,0,1,b可取的值是-1,1,2.
(1)当a,b分别取何值时,所得函数有最小值?直接写出满足条件的函数,以及相应的最小值.
(2)如果a在-1,0,1三个数中随机抽取一个,b在-1,1,2中随机抽取一个,共可得到多少个不同的函数表达式?从这些函数中任取一个,求取到当x>0时,y随x的增大而减小的函数的概率.
20.(本题8分)一天,小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张.把这两张卡片,上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜.你认为这个游戏公平吗 如果不公平,谁获胜的可能性大些 请说明理由.
21.(本题8分)在一个不透明的盒子里装5个白球和15个黑球,这些球除颜色外都相同,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球,记下颜色,再把它放回盒子中搅匀.
(1)小明做摸球试验20次,其中摸出白球6次,则这20次摸球试验中,摸出白球的频率是_____;
(2)求摸到黑球的概率;(3)在盒子中球的总个数不变的情况下,请通过改变盒子中黑球和白球的数量,使摸到白球的概率为.
22.(本题10分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的部分统计数据:
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01);
(2)试估算盒子里白球有______个;
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验,符合这一结果的试验最有可能的是______(填写所有正确结论的序号).
①从一副扑克牌(不含大小王)中任意抽取一张,这张牌是“红桃”.
②掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6),落地时面朝上点数“小于3”.
③投掷一枚均匀的硬币,落到桌面上恰好是正面朝上.
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众,正好抽到甲.
23.(本题10分)某校开展“综合与实践”项目学习,拟开设四个项目供学生选择:A.体育中的数学,B.绘制公园平面地图,C.改进我们的课桌椅,D.高度的侧量.若每名学生只选择其中一个项目进行学习,现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表.如图所示.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查抽取的学生总人数为     人,请补全条形统计图,
(2)已知该校共有800名学生,请估计选择项目B的学生人数,
(3)现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选到项目A和项目B的概率.
24.(本题12分)某校为了解学生的劳动教育情况,对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查,
并将劳动时间x分为如下四组(:;:;:;:,单位:分钟)进行统计,绘制了如下不完整的统计图.
求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图;
已知该校九年级有名学生,请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟
(含分钟)的学生有多少人?(3)若组中有名女生,其余均是男生,从中随机抽取两名同学交流劳动感受,请用列表法或树状图法,求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
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第二章:简单事件的概率培优训练试题答案
一.选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.答案:A
解析:∵向上一面出现数字1的概率为,出现数字2的概率为,
∴6个面中要有3个面标有“1”,有2个面标有“2”,
∴只能有一个面标有“3”,
∴该木块不可能是选项A.
故选择:A.
2.答案:B
解析:∵阿嘉比小杨大的情形有:
阿嘉翻开的那张牌上的数字为2,小杨翻开的那张牌上的数字为1,
阿嘉翻开的那张牌上的数字为4,小杨翻开的那张牌上的数字为1或3,
阿嘉翻开的那张牌上的数字为5,小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4,
而所有的情形共有3×3=9(种),
∴阿嘉比小杨大的机率为
故选择:B.
3.答案:B
解析:明天下雨是随机事件,则A不符合题意,
调查长江中现有鱼的种类,适宜采用抽样调查的方式,则B符合题意,
描述一周内每天最高气温的变化情况,适宜采用折线统计图,则C不符合题意,
若甲组数据的方差S甲2=0.13,乙组数据的方差S乙2=0.04,因0.13>0.04,那么乙组数据更稳定,则D不符合题意,
故选择:B.
4.答案:C
解析:根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球,
任意摸出1个,摸到大于2的概率是.
故选择:C.
5.答案:B
解析:抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55,
故选择:B.
6.答案:A
解析:九年级一班有16名女生和20名男生,
∴抽取男生的概率为,抽到女生的概率为:,
∴抽到男生的可能性大,女生的可能性小,
故选择:A.
7.答案:B
解析:要使游戏对小星、小红双方公平,摸绿球和摸黑球的概率相等,
∴,解得:,
故选择:B
8.答案:B
解析:画树状图如下:
由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种,
所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为,
故选择:B.
9.答案:A
解析:∵白子在网格上有6种摆放方法,白子每放一个位置,黑子都有两种放法,
∴两棋子不在同一条格线上的摆放方法共有12种,
∴恰好摆放成如图所示位置的概率是,
故选择:A.
10.答案:B
解析:分母含有字母的式子是分式,整式a+1,a+2,2中,抽到a+1,a+2做分母时组成的都是分式,共有3×2=6种情况,其中a+1,a+2为分母的情况有4种,所以能组成分式的概率=.
故选择:B.
二.填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.答案:
解析:记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦A′”、“文心一言”分别用字母A,B,C,D表示,根据题意可列出表格如下:
A B C D
A 一 (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) 一 (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) 一 (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) 一
由表可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果,
小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为,
故答案为:.
12.答案:
解析:如图:
根据将图中其余小正方形任意涂黑一个共有7种,使整个图案(包括网格)构成一个轴对称图形,则涂色的方法有5种.
整个图案构成一个轴对称图形的概率是
故答案为.
13.答案:
解析:两人成绩抽到的可能为:
共9种,
抽到的两个人的成绩都大于80分4种,
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是
14.答案:
解析:打开两个开关的组合为:共6种,
灯泡亮有3种,
∴小灯泡发光的概率为
故答案为:
15.答案:
解析:第三枚棋子有6种摆放,能成直角三角形的有4种摆放,
∴三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为:
故答案为:
16.答案:
解析:列表得:
∴共有25种情况,
根据题意:直线AC与BD的解析式分别为:y=x与y=﹣x+6,
当x=1时,均可;
当x=2时,(2,2)、(2,3)(2,4)可以;
当x=3时,(3,3)可以;
当x=4时,(4,2)、(4,3)、(4,4)可以;
当x=5时,均可;
∴P点落在阴影部分(含边界)的有17种;
∴P点落在阴影部分(含边界)的概率是.
故答案为:
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.解析:(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到0的概率是,
故答案为:,
(2)画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种,即①⑤、③④,
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为.
18.解析:画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,
所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率
19.解析:(1)y=x2-x+1,最小值为 ;y=x2+x +1,最小值为;y=x2+2x+1,最小值为0.
(2)解:根据题意画出树状图如下:
可得到9个不同的函数解析式,
∵当x>0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1,y=-x+1,
∴概率为
20.解析:不公平,小李容易获胜.理由:1、2、3、4、5 这五个数两两相加的和有10个,它们分别是 3、4、5(两个)、6(两个)、7(两个)、8、9,而这10个数中有 6 个奇数、4个偶数,因此,小李容易获胜.
21.解析:(1)试验20次,摸出白球6次,则摸出白球的频率,
故答案为:.
(2)解:袋子中有黑球15个,总球数为个,
则摸到黑球的概率为.
答:摸到黑球的概率为.
(3)解:盒子中白球的数量变为(个),
(个).
答:往盒子中放入3个白球,取出3个黑球,使摸到白球的概率为.
22.解sr :(1)由表可知,若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的频率将会接近0.25;
故答案为:0.25;
(2)解:根据题意得:(个),
所以,盒子里白球有5个;
(3)解:①从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红桃”的概率为,故此选项符合题意;
②掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6),落地时面朝上的点数小于3的概率为,故不符合题意;
③投掷一枚均匀的硬币,落到桌面上恰好是正面朝上的概率为,不符合题意;
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众,正好抽到甲的概率为,故此选项符合题意.
故答案为:①④.
23.解析:(1)本次调查抽取的学生总人数为4÷0.1=40(人).
选择C项目的人数为40﹣16﹣8﹣4=12(人).
补全条形统计图如图所示.
故答案为:40.
(2)800×=160(人),
∴估计选择项目B的学生人数约160人.
(3)列表如下:
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
共有12种等可能的结果,其中恰好选到项目A和项目B的结果有:(A,B),(B,A),共2种,
∴恰好选到项目A和项目B的概率为.
24.解析:(1)本次抽样的学生人数为(人),
组的人数为(人),
补全条形统计图如下图所示;
(2)解:(人),
估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟(含分钟)的学生约人;
(3)解:由题意得,有名女生,名男生,
列表如下:
男 男 女 女 女
男 (男,男) (男,女) (男,女) (男,女)
男 (男,男) (男,女) (男,女) (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女) (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女) (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女) (女,女)
共有种等可能的结果,其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种,
抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为.
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