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3.1.1 认识分式
第3章 分式
学习目标
1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式.
2.理解分式有意义的条件，会求分式的值.
活动探究
（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为( ），把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为（ ）.
（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为( )；长方形的面积为S，长为a，则宽为( ).
V
S
活动1：式子 ， 以及式子 ， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？和同伴一起交流.
相同点：
不同点：
分母中是否含有字母 （观察分母）
分子A、分母B都是整式
在形式上都具有分数 形式
任务一：理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式.
如果把A÷B写成的形式，其中A，B都是整式，且B中含有字母，那么代数式就叫作分式。 其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。
活动小结
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；
②A、B都是整式；
③分母B中含有字母.
三个条件缺一不可
整式
整式
分式
整式
分式
分式
分式
分式
分式
整式
练一练
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
任务二：理解分式有意义的条件，会求分式的值.
活动1：小组互相讨论，完成下列问题.
问题1：已知分式 ，则
(1) 当 x=1 时，分式的值是多少
(2) 当x=-2时，你能求出分式的值吗
(3)当x=2时，分式的值是多少？
（1）x=1，分式 = = -1 .
（2）不能，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
（3）x=2，分式 = = 0.
问题2：参照问题1，回答以下问题.
(1)要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
(2)分式 在什么条件下值为0？
当A=0，且B≠0时，分式 的值为0.
当B≠0时，分式 有意义.
活动小结
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
1.如果分式 的值为0，求x的值是多少？
解：依题意得：x2-1=0且2x+2≠0，
分析：分式值为0的条件分子为0，分母不为0，求出x的值即可.
解得x=1，
即分式 的值为0时，x的值是1.
练一练
解：（1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即 x≠0；
（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1；
（3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠ ；
（4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y.
2.下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：
（1） （2） （3） （4）
当堂检测
C
-1
1.下列代数式中，属于分式的有( )
A． B．
C． D．
2.若分式 的值不存在，则x的值为 .
3.当x=0，-2， 时，分别求分式 的值.
解：当x=0时，
当x=-2时，
当x= 时，
课堂总结
定义
有意义的条件
分式
值为零的条件
1.符合 的形式（A，B为整式）；
2.B中含有字母，且B≠0
当B≠0时，分式 有意义.
当A=0且B≠0时，分式 值为零.
针对本节课的关键词“分式”，你能说说学到了哪些知识吗？

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