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3.2.1 约分
第3章 分式
1.理解分式约分的概念、最简分式的概念.
2.掌握分式约分的方法，能运用分式的基本性质进行约分，将分式化到最简.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫作分数的约分.
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫作分数的通分.
任务一：理解分式约分的概念、最简分式的概念.
活动：完成下列计算，并回答问题.
( )
(1)填空，并想一想，怎样的分数需要进行约分？分数的约分是如何进行的？
(2)仿照分数约分的方法，对下列分式约分，并与同学交流，说说约分的依据.
( )
3
5
;
.
观察约分后得到的分式，它们还能继续约分吗？
利用分式的基本性质， 把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去， 叫作分式的约分。
当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫作最简分式.
归纳总结
任务二：能运用分式的基本性质进行约分，将分式化到最简.
活动1：各小组对下列分式约分，并交流讨论，说说你的解题方法.
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) ；
(2) ；
分析:为约分，要先找出分子和分母的公因式.
(3) .
注意：1.分式约分的结果应当是最简分式或整式.
2.分式的分子或分母带有负号，应先将负号化去.
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
活动小结
1.约分关键——确定分子和分母的公因式.
2.约公因式的方法：约去系数的最大公约数和相同字母或因式的最低次幂.
(1)分子、分母都是单项式：约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)分子、分母含有多项式：将多项式分解因式，再约去分子、分母所有公因式．
解:（1）
（2）
活动2：完成下列计算，并与同学交流，说说你的解题步骤：
（1） ； （2） .
分析：把整式的除法写成分式的形式，再利用约分进行运算.
练一练
化简：
（1） ； （2） .
解：（1）
（2）
B
1.下列各式中是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列约分正确的是 .
（4）
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
3.约分：
(1) ； (2) ； (3) .
针对本节课的关键词“约分”，你能说说学到了哪些知识吗？
将分式的分子、分母中的公因式约去.
约分的概念
最简分式概念
约分的运用
最简分式
分式的约分

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