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3.3.2 通分
第3章 分式
1.理解通分、最简公分母的概念,会找最简公分母.
2.掌握通分的一般步骤，能进行简单的异分母分式的通分.
任务一：理解通分、最简公分母的概念,找最简公分母.
活动1：通过类比，解决下列问题.
(2)类比分数通分，你能把 这两个异分母的分式化为同分母的分式吗？
这种不改变每个分式的值， 把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的通分。
(1)通分:
(3)观察分式　 与　　，思考下列问题：
①观察这两分式，你发现它们的分母有什么特点？公分母有多少个
②要把它们化为同分母分式，你认为应该选择一个怎样的整式作为它们的公分母？
③对分式 ， 进行通分.
故把乘积值10x2y作为这两个分式的公分母.
乘积
分母2x2与5xy分别都是单项式;
系数：2和5的最小公倍数是10；
字母：
x的最高次幂是x2
y的最高次幂是y
③对分式 ， 进行通分.
因为它们的最简公分母是 所以
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母。 这样的公分母叫作最简公分母。
异分母分式通分的关键.
活动2：求下列题的最简公分母，说说你在求解过程中发现的需要注意的事项.
(1) ， ， ； .
30m2n3s2
(2) ， ， . .
a2 -b2
注意：如果各分母中含有多项式，应先将多项式因式分解，再确定最简公分母．
任务二：进行简单的异分母分式的通分.
活动：把下列各题中的分式通分，并尝试归纳出通分的一般步骤.
解:1.最简公分母是6x2y2z,通分后分别为：
2.x2+x=x(x+1),x2+2x+1=(x+1)2，故最简公分母是x(x+1)2,
通分后分别为：
如何检验通分的结果是正确的？
活动小结
通分的步骤：
(1)确定最简公分母；
(2)确认各分式的分母分别乘哪个整式才能化为最简公分母；
(3)把各分式的分子、分母都乘相应的整式，化为同分母的分式．
其中分式的通分和约分互逆，通过约分检验通分的结果.
解：(1)最简公分母是 .
通分：(1) ； (2) .
与
与
(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
练一练
1.分式 的最简公分母是（　　）
A．(a2－2ab＋b2)(a-b）
B．(a＋b)2(a－b)2
C．(a＋b)2
D．a4－b4
B
2.若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变为2(x-y)(x+y)，则分式 的分子应变为（　　）
A．6x2(x-y)2 B．2(x-y)
C．6x2 D．6x2(x+y)
C
解：(1)最简公分母是 .
3.通分：
(1) ； (2) .
与
与
(2)最简公分母是 .
针对本节课的关键词“分式的通分”，你能说说学到了哪些知识吗？
分式的通分
最简公分母确定方法
通分
关键
步骤
分式的约分
互 逆

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