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第3章 图形的初步认识自我评估（二）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列立体图形中，棱锥是（　　）
A B C D
2. 已知∠1=70°，∠2与∠1互为余角，则∠2=（　　）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 110°
3. 如图1，B，C，D三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法错误的是（　　）
A. 直线BD和直线CD表示的是同一条直线
B. 射线BD和射线CD表示的是同一条射线
C. ∠1和∠ABC表示的是同一个角
D. ∠BAD=∠BAC+∠CAD
图1 图2
4. 如图2，从上面观察这个立体图形得到的平面图形是（　　）
A B C D
5. 如图3所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为（ ）
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm
图3
6. 如图4，对于生活中这两个现象的解释，正确的是（　　）
A. 均用“两点之间，线段最短”来解释
B. 均用“两点确定一条直线”来解释
C. 现象1用“两点之间，线段最短”来解释，现象2用“两点确定一条直线”来解释
D. 现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“两点之间，线段最短”来解释
图4 图5
7. 如图5，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西35°，OA平分∠BOC，则OC的方向是（　 ）
A. 北偏东35° B. 北偏东45° C. 北偏东55° D. 北偏东75°
8. 如图6，点M，N在线段AB上，已知MB=8 cm，NB=18 cm，且点N是AM的中点，则AB的长为（　　）
A. 25 cm B. 27 cm C. 28 cm D. 30 cm
图6 图7 图8
9. 如图7，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 如图8，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC=x°，∠AOD=y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（　　）
A. x°+3y° B. 2x°+2y° C. 3x°+y° D. 3y°-x°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：57.32°= ° ′ ″．
12. 一个立体图形的表面展开图如图9所示，则这个立体图形是 ．
图9 图10
13. 如图10所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB与∠COD的大小关系是∠AOB ∠COD.（填“＞”“＜”或“=”）
14. 若过多边形的一个顶点可以引4条对角线，则这个多边形的边数是___________.
15. 如图11，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线有 条．
图11 图12
16. 如图12，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等.将这个正方体放在桌面，以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面上的数字是 .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （6分）已知∠α＝76°，∠β＝41°30′.
（1）求∠α的补角；
（2）求∠α的2倍与∠β的的差.
18. （6分）如图13，有A，B，C，D四种型号的铁皮，从中选两种，正好可以制作成一个无盖圆柱形水桶（不计接头）.
（1）你认为可以选择哪两种型号的铁皮？
（2）所制作水桶的容积是多少？
A B C D
图13
19. （8分）如图14，已知线段a，b．
（1）用尺规作图法作线段OA，使得OA=3a-b；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若a=2，b=3，M是线段OA的中点，求线段OM的长．
图14
20.（10分）如图15是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，每个小正方体的棱长均为1 cm.
（1）请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形；（在图16所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
（2）请计算出该立体图形的体积；
（3）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看到的平面图形不变，最多可以再添 个小正方体.
图16
21. （10分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
（1）如图17-①，若AB=6 cm，BC=4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图17-②，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12 cm，求线段AC的长度.
① ②
图17
22. （12分）如图18，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
观察分析：
（1）如图18-①，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ；
（2）将三角形MON绕点O旋转到如图18-②所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度数．
猜想探究：
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图18-③所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
图18
附加题（20分，不计入总分）
【问题探究】
（1）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AC=9 cm，CB=6 cm，求线段MN的长.
【方法迁移】
（2）已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AC=a cm，CB=b cm，则线段MN的长为
cm.
【学以致用】
小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有m人，则该班共有学生多少人（用含m的式子表示）？”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）
第3章 图形的初步认识自我评估（二）
答案速览
一、1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. A
二、11. 57 19 12 12. 三棱柱 13. ＞ 14.7 15. 3 16. 9
三、解答题见“答案详解”
答案详解
10. A 解析：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD=（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC=3∠AOD+∠BOC=3y°+x°．
16. 9 解析：由图可知，10和9相对，7和12相对，8和11相对，将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为10，7，9，12，且依次循环.因为2023÷4=505……3，所以滚动第2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是9.
三、17. 解：（1）∠α的补角为180°－∠α＝180°－76°＝104°.
（2）2∠α－∠β＝2×76°－×41°30′＝152°－20°45′＝131°15′.
18. 解：（1）因为圆柱侧面展开图的长等于其底面圆的周长，而直径为2的圆的周长为2π，所以选择B，C这两种型号的铁皮.
（2）所制作水桶的容积为π××4=4π.
19. 解：（1）如图1，线段OA即为所求．
图1
（2）因为a=2，b=3，所以OA=3a-b=3.
因为M是线段OA的中点，所以OM＝OA＝×3＝．
20. 解：（1）如图2所示：
图2
（2）1×1×1×9=9（cm3）.
答：该立体图形的体积是9 cm3.
（3）7
21. 解：（1）因为AC=AB+BC，AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6+4=10（cm）.
因为D为线段AC的中点，所以DC=AC=×10=5（cm）.
所以DB=DC-BC=6-5=1（cm）.
（2）设BD=x cm.因为BD=AB=CD，所以AB=4BD=4x cm，CD=3BD=3x cm.
所以BC=CD-BD=3x-x=2x cm.所以AC=AB+BC=4x+2x=6x cm.
因为E为线段AB的中点，所以BE=AB=×4x=2x cm.
所以EC=BE+BC=2x+2x=4x cm.
又EC=12 cm，所以4x=12，解得x=3.
所以AC=6x=6×3=18（cm）.
22. 解：（1）56°
（2）因为∠BON=100°，所以∠AON=180°-∠BON=180°-100°=80°.
因为OC平分∠AON，所以∠CON=×∠AON=×80°=40°.
所以∠MOC=∠MON-∠CON=90°-40°=50°.
（3）∠BON=2∠MOC.理由如下：
因为OC平分∠AON，所以∠AOC=∠NOC.
因为∠MON=90°，所以∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC.
所以∠BON=180°-2∠NOC=180°-2（90°-∠MOC）=2∠MOC，即∠BON=2∠MOC．
附加题
解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，AC=9 cm，CB=6 cm，所以MC=AC=×9=4.5（cm），CN=BC=×6=3（cm）.所以MN=MC+CN=4.5+3=7.5（cm）.
（2）
（3）根据题意画出线段示意图如图所示，线段AB的长度表示未参加延时服务的女生人数，线段BC的长度表示参加延时服务的女生人数，线段CD的长度表示参加延时服务的男生人数，线段DE的长度表示未参加延时服务的男生人数．
由题意，知BC=2AB，即BC=AC.
又CD=CE，BC+CD=m，所以AC+CE=m.所以AC+CE=m，即AE=m.
所以该班共有学生m人．

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