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第4章 相交线和平行线自我评估（一）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图1是杭州亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（　　）
A B C D 图1
2. 如图2，点C到直线l的距离是（　　）
A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度
C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度
3. 下列推理正确的是（　　）
A. 因为a∥d，b∥c，所以c∥d B. 因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C. 因为a∥b，a∥c，所以b∥c D. 因为a∥b，d∥c，所以a∥c
4. 如图3，下列说法错误的是（　　）
A. ∠A与∠C是同旁内角 B. ∠1与∠3是同位角
C. ∠2与∠3是内错角 D. ∠3与∠B是同旁内角
图3 图4 图5
5. 如图4，下列条件中能判定AE∥CD的是（　　）
A. ∠A=∠C B. ∠A+∠ABC=180°
C. ∠C=∠CBE D. ∠A=∠CBE
6. 如图5，C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN∥OA，下列说法错误的是（ ）
A.图①的依据是同位角相等，两直线平行
B.图①以点E为圆心，MD的长为半径作弧，得到弧FG
C.图②的依据是两直线平行，内错角相等
D.图②以点C为圆心，OM的长为半径作弧，得到弧NE
7. 下列命题中，真命题是（　　）
A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同位角相等
8. 如图6，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=38°，则∠DOE的度数为（　　）
A. 66° B. 76° C. 90° D. 144°
图6 图7 图8
9. 如图7是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
10. 如图8，AB∥CD，将一副直角三角板按图中所示摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN．其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 两种位置关系．
12. 一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，并要说出自己作法的依据．小奇、小妙两位同学的作法如图9，小奇说：“我的作法依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙的作法依据是 ．
13.如图10，五线谱是由等距离和等长度的五条平行线组成，若∠1-∠2=30°，则∠3的度数为 ．
图10
14. 如图11，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，则∠BOD的度数为 ．
图11 图12 图13
15. 如图12，已知∠B+∠DCB=180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC=5∶2，则∠D的度数为 ．
16.如图13，AB∥DE，BF⊥AB，垂足为B，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图14，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：DC∥AB．（需写出每一步的推理依据）
图14
18. （6分）如图15，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均在格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B'C′（点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C′）．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并标明对应字母；
（2）若将三角形ABC经过一次平移得到图（1）中的三角形A′B'C'，则线段AC在平移过程中扫过区域的面积为 ．
图15
19. （8分）如图16是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N．当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
图16
20.（10分）如图17，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC=75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON∶∠NOD=2∶3．
（1）求∠AON的度数；
（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．
图17
21.（10分）如图18，是小明设计的智力拼图玩具的一部分，现在小明遇到了两个问题，请你帮他解决．
（1）∠D=30°，∠ACD=70°，为了保证AB∥DE，∠A的度数应是多少呢？请写出理由；
（2）当∠G，∠F，∠H满足什么关系时，GP∥HQ，请直接写出满足关系的式子.
图18
22. （12分）如图19-①展示了光线反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2．
（1）在图19-①中，∠1 ∠2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）在图19-②中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知∠1=30°，∠4=60°，判断入射光线m与反射光线n的位置关系，并说明理由；
（3）图19-③是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是放置其中的两面平面镜．若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
① ② ③
图19
附加题（20分，不计入总分）
如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点G在AB上，且∠BGD=∠BAC，点E在直线AC上，EF⊥BC交直线BC于点F．
（1）当点E在线段AC的延长线上时，判断∠ADG与∠AEF的大小关系，并说明理由；
（2）当点E在射线CA上，且∠ADG=40°时，求∠AEF的度数．
第4章 相交线与平行线自我评估（一）参考答案
答案速览
一、1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D
二、11. 平行 12. 同位角相等，两直线平行 13. 105°
135° 15. 100° 16. ∠1+∠3-∠2=90°
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. 4或5或6 解析：把三角形DEF按下列三种方式平移，就能与三角形ABC拼合成一个四边形.
①先横向平移3格，再纵向平移1格；
②先横向平移4格，再纵向平移1格；
③先横向平移3格，再纵向平移3格.
综上，x+y的值为4或5或6．
三、17. 证明：∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠CAB=∠1（角平分线的定义）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAB=∠2（等量代换）.
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
18. 解：（1）如图1，三角形A′B′C′即为所求；
（2）24
图1
19. 解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以AB∥CD.所以∠BOD=∠ODC=30°.
又∠EOF=90°，所以∠AOE=180°-∠EOF-∠BOD=60°.
因为DM∥OE，所以∠AND=∠AOE=60°.
所以∠ANM=180°-∠AND=120°．
20. 解：（1）因为∠AOD=∠BOC，∠BOC=75°，所以∠AOD=75°.
又∠AON∶∠NOD=2∶3，所以∠AON=∠AOD=×75°=30°.
（2）OB是∠COM的平分线.理由如下：
由（1）知∠AON=30°，所以∠BON=180°-∠AON=150°.
因为OM平分∠BON，所以∠BOM=∠BON=×150°=75°.
因为∠BOC=75°，所以∠BOC=∠BOM.所以OB是∠COM的平分线.
21. 解：（1）∠A=40°.理由如下：
如图2，过点C作CM∥DE.
因为CM∥DE，所以∠D=∠MCD=30°．
因为∠ACD=70°，所以∠ACM=∠ACD-∠MCD=40°．
要使AB∥DE，则应使AB∥CM．
所以∠A=∠ACM=40°.
（2）∠G+∠F+∠H=360°.
22. 解：（1）=
（2）m∥n.理由如下：
由题意知∠1=∠2，∠3=∠4.
因为∠1=30°，∠4=60°，所以∠1=∠2=30°，∠3=∠4=60°.
所以∠5=180°-∠1-∠2=120°，∠6=180°-∠3-∠4=60°.
所以∠5+∠6=180°.所以m∥n.
（3）AB∥CD.理由如下：
由题意知∠1=∠2，∠3=∠4.
因为进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，所以m∥n.所以∠5=∠6．
因为∠1+∠2+∠5=2∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=2∠3+∠6=180°，所以∠2=∠3．所以AB∥CD．
附加题
解：（1）∠ADG=∠AEF.理由如下：
因为∠BGD=∠BAC，所以GD∥AE.所以∠ADG=∠DAE.
因为AD⊥BC，EF⊥BF，所以AD∥EF.所以∠DAE=∠AEF.所以∠ADG=∠AEF．
（2）①当点E在线段CA上时，如图3-①.
由（1）得GD∥AE，AD∥EF，所以∠ADG=∠DAC，∠DAC=∠FEC.所以∠ADG=∠FEC.
因为∠ADG=40°，所以∠FEC=40°.所以∠AEF=180°-40°=140°.
① ②
图3
②当点E在线段CA的延长线上时，如图3-②.
由（1）得GD∥AE，AD∥EF，所以∠ADG=∠DAC，∠AEF=∠DAC.所以∠ADG=∠AEF.
因为∠ADG=40°，所以∠AEF=40°.
综上，∠AEF的度数为140°或40°．

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