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第3章 图形的初步认识自我评估（一）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（　　）
A B C D
2.如图1，下列说法正确的是（　　）
A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点
C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线
图1 图2 图3 图4
3. 如图2，OC平分∠AOB，∠AOB=60°，则∠BOC的度数是（　　）
A．60° B．40° C．35° D．30°
4.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（　　）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同
5．在下列各平面图形中，是圆锥表面的展开图的是（ ）
A B C D
6. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过（如图4），把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．直线比曲线短 D．平面内经过一点有无数条直线
7. 过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是（　 　）
A．18 B．17 C．16 D．15
8. 若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（　　）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠A＞∠C＞∠B
9．图5-甲和图5-乙中所有的正方形都相同，将图甲的正方形放在图乙中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
图5 图6
10. 如图6，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°，则三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角不可能是（　　）
A．20° B．80° C．100° D．150°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30 cm，则每条侧棱长为________cm.
12. 计算：40°16′31″+34°18′42″= .
13.如图7，当时钟指向9点整时，时针与分针的夹角为90°，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的夹角度数为__________．
图7 图8 图9
14．一个正方体表面的展开图如图8所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对面上的字是__________.
15. 某列车在太原和西安之间运行，途中要停靠于2个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有________种不同的票价，应发行________种不同的车票．
16．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图9所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图10，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．
图10
18.（8分）如图11是一个棱柱形状的食品包装盒表面的展开图．
（1）请写出这个包装盒几何体的名称：_________________；
（2）若AC=3，BC=4，AB=5，DF=6，计算这个几何体的侧面积．
图11
19.（8分）如图12，已知线段a，b，射线AM．
（1）在射线AM上作线段AB=a，AC=a-b.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在（1）所作图中标出点D，E，试说明：AC=2DE．
图12
（9分）如图13是由一些相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请在图14中画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图；
图13 图14
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，如果使从左面、上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块．
21.（12分）如图15，OC是∠AOB的平分线，OD，OE是∠BOC内部的两条射线．
（1）图中共有________个角；
（2）若∠AOC:∠BOD=3:2，且∠COD=20°，求∠AOC的度数；
（3）若OE是∠BOD的平分线，试探究∠COE与∠AOD之间的数量关系，并说明理由．
图15
22.（12分）如图16，已知线段AB=90 cm，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合）．
（1）若M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长；
（2）若AM=AC，BN=BC，求MN的长；
（3）在（2）的条件下，若BC=30 cm，且点G在直线AB上，GB=15 cm，求MG的长．
图16
附加题（20分，不计入总分）
已知∠AOB=150°，三角形纸板COD（∠COD=60°）可以绕点O在∠AOB内任意旋转，且始终保持OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图①，当OC与OB重合时，求∠MON的度数；
（2）如图②，当三角形纸板COD绕点O在∠AOB内旋转时，请判断∠MON的大小是否会随∠COD位置的变化发生改变？并说明理由；
（3）在三角形纸板COD旋转过程中，当∠DOM=∠MON时，请直接写出∠AOD的度数．
第3章 图形的初步认识自我评估（一） 参考答案
答案速览
一、1. D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D
二、 11．5 12. 74°35′13″ 13. 145° 14．双 15. 6 12 16．9
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17. 解：如图1所示，∠BOA′=∠DCE，射线OA′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠DCE．

图1
18. 解：（1）三棱柱
（2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72．
解：（1）如图2，AB，AC为所求作.
图2
（2）因为线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，所以AD=BD，CE=BE.
所以AC=AD+CD=BD+CD=DE+BE+CD=DE+CE+CD=DE+DE=2DE．
20. 解：（1）如图3所示.
图3
（2）4
21. 解：（1）10
（2）因为∠AOC:∠BOD=3:2，所以设∠AOC=3x°，∠BOD=2x°.
因为OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC=∠AOC=3x°.
所以∠COD=∠BOC-∠BOD=3x°-2x°=20°.所以x=20.所以∠AOC=60°.
（3）∠AOD=2∠COE，理由如下：
因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠BOD.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=∠COD+∠BOD.
因为OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC=∠AOC.
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOC+∠COD=∠BOD+2∠COD.所以∠AOD=2∠COE．
22．解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MC=AC，NC=BC.
因为AB=90 cm，所以MN=MC+ NC=（AC+ BC）=AB=45 cm.
（2）因为AM=AC，所以MC=AC.因为BN=BC，所以NC=BC.
因为AB=90 cm，所以MN=MC+ NC=（AC+ BC）=AB=60 cm.
（3）因为AB=90 cm，BC=30 cm，所以AC=60 cm，AM=AC=20 cm，BM=70 cm，且点G在直线AB上.分两种情况讨论：当点G在线段AB上时，MG=BM-GB=70-15=55（cm）；
当点G在线段AB的延长线上时，MG=BM+GB=70+15=85（cm）.
综上，MG的长为55 cm或85 cm.
附加题
解：（1）因为OC与OB重合，∠COD=60°，ON平分∠BOD，所以∠BON=∠BOD=30°．
因为∠AOB=150°，OM平分∠AOC，所以∠BOM=∠AOC=×150°=75°.
所以∠MON=∠BOM-∠BON=75°-30°=45°.
（2）∠MON不会随∠COD位置的变化发生改变．理由如下：
因为OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠AOC=（∠AOB-∠BOC）=（150°-∠BOC）=75°-∠BOC.
因为ON平分∠BOD，所以∠BON=∠BOD=（∠BOC+∠COD）=（∠BOC+60°）=∠BOC+30°.
所以∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=150°-（75°-∠BOC）-（∠BOC+30°）=45°.
所以∠MON不会随∠COD位置的变化发生改变.
（3）∠AOD的度数为78°或42°.
【解析】由（2）可知，∠AOM=75°-∠BOC，∠BON=∠BOC+30°，∠MON=45°，
因为∠DOM=∠MON，所以∠DOM=×45°=9°．
如图①，当OD在OM右侧时，∠DON=45°-9°=36°．所以∠BOD=2∠DON=2×36°=72°.
所以∠AOD=150°-72°=78°．
如图②，当OD在OM左侧时，∠DON=45°+9°=54°，所以∠BOD=2∠DON=2×54°=108°.
所以∠AOD=150°-108°=42°．
综上所述，∠AOD的度数为78°或42°．

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