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期末自我评估（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数中，最小的是（　　 ）
A. -1 B. 0 C. 0.2 D.
2.图1所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，则它的主视图是（　 ）　
A B C D 图1
3.下列各式计算正确的是（　　）
A. - a-2a=-3a B. a+3a=4a2 C. -3xy＋8xy=-5xy D. 4m2-2m2=2
4.如图2，若x为最小的正整数，则表示+x的值的点落在（　　）
A.段① B.段② C.段③ D.段④
图2 图3
5.下列说法正确的是（　　）
A. 若线段AB=5，BC=6，则线段AC=11 B. 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离
C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线
6.如图3，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，下列结论不正确的是（　　）
A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠2与∠3互为余角
C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
7. 当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　）
A.4 B.-4 C.10 D.11
8.如图4，AB∥CD，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
图4 图5
9. 如图5，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB平分∠COD，∠COD=∠BOE.下列结论：
①OD平分∠BOE；②∠BOE=∠AOC；③若∠BOD=28°，则∠COE=84°；④∠AOC+∠DOE=90°.其中正确的有（　　）
①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
10.大家都知道，7点50可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1=10-2，189写成29=200-20+9，7683写成13=10 000-2320+3，按这种方法计算52-31的结果为（ ）
A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.一种袋装食品的标准净重是100克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把
净重108克记为+8克，那么净重96克应记为　　 克．
如图6，已知∠ADE=60°，∠1=30°，请你添加一个条件后，使得能用“内错角相等，两直线平行”来判
定BE∥DF，你添加的条件是_____________.
图6 图7
13．若代数式3x|m|-（m-2）x+4是一个关于x的二次三项式，则m的值为_____________.
14.小虎同学在学习有理数的运算时，做了如下5道题：①（-2）+2=0；②-5-3=-8；③（-3）×（-4）=-7；
④；⑤.他做对了__________道.
15.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b
克，那么原来这卷电线的总长度是__________米.
16.已知O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角板按图7-①方式摆放，直角
顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上. 将图7-①中的三角板绕点O以每秒10°的速度按逆时针方
向旋转（如图7-②所示）.在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为
__________.
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（每小题4分，共8分）（1）计算：.
（2）如图8，四边形ABCD，在AD上求作一点P，使PC∥AB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
图8
18.（每小题5分，共10分）（1）先化简，再求值：2（a2﹣5）﹣（a2﹣5a+6），其中a＝﹣3．
（2）一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．
19.（8分）图9-①是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色．
（1）图9-②是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图中补充完整．
（2）如果正方体纸盒的棱长是4分米，求涂色部分的面积．
图9
20.（8分）【材料阅读】
角是一种基本的几何图形，如图10-①角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图10-②作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
图10
（1）因为时针绕钟面转一圈（360°）需要12小时，所以时针每小时转过30°．06：00时针就转过 　　 °；
（2）因为分针绕钟面转一圈（360°）需要60分钟，所以分针每分钟转过6°．00：15分针就转过 　　 °．
【知识应用】
（3）例如：05：40时针转过的度数为30°×=170°，分针转过的度数为6°×40＝240°，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以05：40时针与分针的夹角为240°﹣170°＝70°．
请用上述方法，求03：20时针与分针的夹角．
21.（10分）如图11，C，D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB＝1:2:3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝12 cm.
（1）求线段CD的长；
（2）求线段MN的长．
图11
22.（10分）观察下列图形与等式的关系：
第1个图→22﹣12＝2+1＝3；
第2个图→32﹣22＝3+2＝5；
第3个图→42﹣32＝4+3＝7；
第4个图→52﹣42＝5+4＝9；
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是　　 ，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式是　　 ；
（2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：　　 ；
（3）运用上述规律计算：．
23.（12分）数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动：
【活动素材】如图12，长方形纸片．
【活动1】如图12-①，将长方形纸片 进行折叠，第1次沿折叠，折叠后与DF交于点G，在探究过程中，同学们通过测量发现与的度数总是相等的；
【活动2】如图12-②，在活动1的基础上，将长方形纸片进一步折叠，第 2次沿折叠，且，同学们通过探究发现与之间也存在一定的数量关系；
【活动3】如图12-③，在活动2的基础上，作的平分线，并反向延长与的平分线交于点Q，与之间是否也存在确定的数量关系呢
【任务1】试说明：∠1=∠DFE；
【任务2】若，求的度数；
【任务3】请画出点 Q，并直接写出与之间的数量关系．
图12
期末自我评估（二）参考答案
一、1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7.C 8. A 9. B 10. A
二、11. -4 12.DF平分∠ADE（答案不唯一） 13. -2 14.3 15. 16.12或30
三、17.解：（1）-13.
（2）如图1，点P即为所求作．
图1
18.解：（1）原式＝2a2﹣10﹣a2+5a﹣6＝a2+5a﹣16．
当a＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+5×（﹣3）﹣16＝9﹣15-16＝-22．
（2）原数与新数的差为10a+b﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）.
当a＝9，b＝1时，a﹣b的值最大，9（a﹣b）的值最大.
所以当a＝9，b＝1时，9（a﹣b）＝9×8＝72.所以这个差的最大值为72．
19.解：（1）如图2所示：
图2
（2）涂色部分的面积为（平方分米）．
20.解：（1）180
（2）90
（3）03：20时针转过的度数为30°×＝100°，分针转过的度数为6°×20＝120°．
因为100°＜120°，所以03：20时针与分针的夹角为120°﹣100°＝20°．
21.解：（1）因为AC:CD:DB＝1:2:3，AC+CD+DB＝AB＝12 cm，所以CD＝AB＝4 cm.
（2）因为AC:CD:DB＝1:2:3，AB＝12 cm，所以AC＝2 cm，CD＝4 cm，DB＝6 cm.
因为M，N分别为AC，DB的中点，所以MC＝AC＝1 cm，DN＝DB＝3 cm.所以MN＝MC+CD+DN＝8 cm．
22.解：（1）11 72﹣62＝7+6＝13
（2）（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1
（3）由（2）中的规律得，原式
＝2025．
23.解：【任务1】由折叠，得．
因为所以.所以.
【任务2】由折叠，得.
因为所以.所以.
因为，所以.
因为，所以.
所以.
所以.
所以.
【任务3】补全图形如图3，.
解析：如图3，同【活动2】，得，，所以.
所以.
因为平分，NQ平分，所以，
.
所以.
如图3，过点作.
图3
因为，,所以.
所以，.
所以，即．

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