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期末自我评估（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各数中，属于负数的是（ ）
A．0 B． C．－(－5) D．
2．下列式子中，次数为3的单项式是（ ）
A．xy2 B．x3－y3 C．x3y D．3xy
3.如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（　　）
A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 以上均有可能
图1 图2 图3
4．如图2，一条单位长度为1的数轴上有A，B，C三点，若点A，B表示的数互为相反数，则点C对应的数是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．4
5．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图3，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图4，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
图4 图5
7．已知三个角的和为220°，其中第一个角与第二个角互余，且第一个角与第三个角互补，则第一个角的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．130°
8．如图5，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
9．如图6所示的正方体纸盒，展开后可以得到（　　）
A B C D 图6
10.如图7，给出下列几个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠BDE=∠ACB；④∠EDC=∠EFC，∠DCF+∠EFC=180° ；⑤∠EDC+∠FED=180°.其中能判定ED∥AC的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C. ①③④ D.②③④
图7
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图8，线段AB是正方体的一条棱，则与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有　　　　条．
图8 图9 图10
12．计算：51÷(－17)×＝__________．
13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496×108 千米，以亿千米为单位表示这个数是___________亿千米．
14．将一副直角三角板ABC和EDF按图9所示放置，其中∠A＝60°，∠F＝45°，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__________．
15．已知正方体的六个面上标有连续的整数，它的展开图如图10所示，若相对的两个面上所标的数互为相反数，则x+y的值为__________．
16．若图11－①中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作各边相等的三角形，然后去掉这一段，得到图11－②；再将图10－②中的每一段类似变形，得到图11－③；按上述方法继续下去得到图11－④；……则图11－中的折线总长度为____________．
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
17.(每小题5分，共10分)计算：
（1）｜－9｜＋5×(－6)＋(－24)÷8； （2）3(m2n＋mn)－2(m2n－mn)－m2n．
18.（8分）如图12，∠1＝∠2，∠A＝108°，求∠B的度数．
图12
19.（8分）如图13为一几何体的三视图．
图13
（1）写出这个几何体的名称　　 ；
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图中长方形较长一边的长为5 cm，俯视图中三角形的边长为2 cm，则这个几何体的侧面积是
　　 cm2．
20.（8分）已知多项式A，B，其中A＝(此处模糊不清)，B＝4m2＋5m＋6，求2A＋B．小明在做这道题时，误将“2A＋B”看作“A＋2B”，求得相应的结果是7m2－10m＋12．求：
(1)多项式A；
(2)2A＋B．
21.（10分）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明打算去露营基地野餐
素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：-3，+5，+2，-4，-11；
素材 出租车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价元，单次消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券．
解决问题
任务 露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费．
22．(10分)如图14，直线AB，DF相交于点O，OC⊥DF，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α．
①用含α的代数式分别表示∠AOF和∠DOE；
②求∠DOE＋∠AOF的度数．
23.(12分)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图15-①，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝　　　　，b＝　　　　，c＝　　　　；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为　　　　；
（3）在数轴上剪下AC（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图15-②）．若这三条线段的长度之比为2:2:5，求折痕处对应的点在数轴上所表示的数.
①
②
图15
期末自我评估（一）参考答案
答案速览
一、1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9. A 10. C
二、11．4 12． 13．1.496 14．15° 15．0 16．
答案详解
16．解析：图①中线段长为1；图②中折线的总长度为；图③中折线的总长度为×＝；图④中折线的总长度为×＝；……图n中折线的总长度为．
三、17．解：（1）原式＝9－30＋(－16)÷8＝9－30－2＝－23.
（2）原式＝3m2n＋3mn－2m2n＋2mn－m2n＝5mn．
18.解：因为∠1＝∠2，所以AC∥BD.
因为∠A＝108°，所以∠B＝180°﹣∠A＝72°．
19.解：（1）正三棱柱
（2）略.
（3）30
20.解：(1)A＝(7m2－10m＋12)－2(4m2＋5m＋6)＝7m2－10m＋12－8m2－10m－12＝－m2－20m．
(2)2A＋B＝2(－m2－20m)＋(4m2＋5m＋6)＝－2m2－40m＋4m2＋5m＋6＝2m2－35m＋6．
21.解：任务1：-3+5+2-4-11=-11（km）.
所以露营基地在家的西边11 km处.
任务2：（元）.
所以炸鸡店到面包店所需车费为12元.
任务三：8+12+8+[8+（4-3）×2]×0.8+[8+（11-3）×2]×0.7=8+12+8+8+16.8=52.8（元）；
=8+12+5.6+10+16.8（元） .
因为52.8＞52.4，所以面包店到水果店用7折优惠券，奶茶店到露营基地用折优惠券，共用车费元．
22．解：（1）因为∠AOC＝40°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝140°．
因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝70°．
因为OC⊥DF，所以∠COD＝∠COF＝90°．
所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－70°＝20°．
（2）①因为∠COF＝90°，∠AOC＝α，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－α，∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－α．
因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝(180°－∠AOC)＝90°－α．
所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－(90°－α)＝α．
②因为∠DOE＝α，∠AOF＝90°－α，所以∠DOE＋∠AOF＝α＋(90°－α)＝45°．
23.解：（1）﹣2 1 9
（2）6
（3）因为线段AC＝9﹣（﹣2）＝11，剪断后三条线段的长度之比为2:2:5，所以.所以剪断后三条线段的长分别为，，.
若剪下的线段从左到右第1条长为，第2条线段长也为时，则折痕表示的数为；
若剪下的线段从左到右第1条长为，第2条线段长为，则折痕表示的数为；
若剪下的线段从左到右第1条长为，第2条线段长为，则折痕表示的数为.
所以折痕表示的数为，或．
n
① ② ③ ④
图11
B
D
C
A
O
E
图14
F

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