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2025-2026学年苏科版数学七年级上册
第2章有理数专题2：绝对值
【典型例题】
【例1】如果a与2互为相反数，那么等于（ ）
A. B. C. 5 D. 1
【例2】若与互为相反数，则的值为（　　）
A. 3 B. C. 0 D. 3或
【例3】若，，且m、n异号，则的值为（　　）
A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3
【例4】已知，那么_________．
【例5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求值．
【例6】（）若，，求的值．
（）已知，且，求的值．
【举一反三】
【变式1】 计算的结果等于（　　）
A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5
【变式2】下列结论成立的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则或
C. 若，则 D. 若，则．
【变式3】，，且，则的值为______．
【变式4】已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______．
【变式5】已知，．
（1）求，的取值；
（2）当，求值．
【变式6】若且表示数a的点在原点的左边，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）若数m是有理数，且，直接写出m的范围．
【巩固练习】
1.已知:，，，则的值是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 0
2.如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
3.若，且，则的值是（ ）
A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或
4.下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5.绝对值不大于2的所有整数的和是___________．
6.代数式的最小值是____．
7.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______．
8.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．若对x，，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 _________．
9.若，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
10.已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）求的值．
11.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①_______；②_______；③_______；④_______．
（2）用合理的方法计算：
12.探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
① ； ② ；
③ ； ④ ．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ．
答案解析
【典型例题】
【例1】如果a与2互为相反数，那么等于（ ）
A. B. C. 5 D. 1
【答案】C
【例2】若与互为相反数，则的值为（　　）
A. 3 B. C. 0 D. 3或
【答案】A
【例3】若，，且m、n异号，则的值为（　　）
A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3
【答案】A
【例4】已知，那么_________．
【答案】25
【例5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求值．
【答案】根据题意得：，，或，
当时，；
当时，．
综上所述，的值为14或2．
【例6】（）若，，求的值．
（）已知，且，求的值．
【答案】（）∵，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为或，
（）∵，，
∴，，
∵
∴当，时，，
当，时，，
∴的值为或．
【举一反三】
【变式1】 计算的结果等于（　　）
A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5
【答案】C
【变式2】下列结论成立的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则或
C. 若，则 D. 若，则．
【答案】B
【变式3】，，且，则的值为______．
【答案】或
【变式4】已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______．
【答案】0
【变式5】已知，．
（1）求，的取值；
（2）当，求值．
【答案】（1）∵，，
∴；；
【小问2详解】
解：由（）得：；，
∵，
∴，，则；
，，则；
∴的值为或．
【变式6】若且表示数a的点在原点的左边，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）若数m是有理数，且，直接写出m的范围．
【答案】（1）解：∵，且表示数a的点在原点的左边，
∴，
∵b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数，
∴，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴或．
【巩固练习】
1.已知:，，，则的值是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 0
【答案】A
2.如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.若，且，则的值是（ ）
A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或
【答案】C
4.下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】A
5.绝对值不大于2的所有整数的和是___________．
【答案】0
6.代数式的最小值是____．
【答案】3
7.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______．
【答案】2
8.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．若对x，，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 _________．
【答案】和7
9.若，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴a==±5，b==±3，
∵，
∴或，
∴当时，则，当时，则；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴当时，则；当时，则．
10.已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）求的值．
【答案】解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
（1）当x＜y时，x=3，y=7或x=-3，y=7，
此时x-y=-4或-10；
（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x=3，y=7或x=-3，y=-7，
此时x+y=10或-10；
（3）由x=±3，y=±7，
∴==-19．
11.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①_______；②_______；③_______；④_______．
（2）用合理的方法计算：
【答案】（1）①；
②；
③；
④；
故答案为：；；；；
【小问2详解】
解：
．
12.探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
① ； ② ；
③ ； ④ ．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ．
【答案】（1）①∵，，
∴，
故答案为：；
②∵，，
∴，
故答案为：；
③∵，，
∴，
故答案为：；
④∵，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：由（1）可得：
当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则．
当a与b异号，则．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴x与同号或．
∴．
∵，，
∴．
∴与异号．
令，，则A，B异号，
∴，，
①当时，
，则
∴，
解得：或；
②当时，
，则，
∴，
解得：或；
∴或．
故答案为：；或．

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