资源简介

第十三章　三角形
13.1　三角形的概念
稳基础
知识点一 三角形有关的概念
1(3分)下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( )
2(8分)如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是 ;在△ACD中∠C所对的边是 ;在△ABD中边AD所对的角是 ;在△ACD中边AD所对的角是 .
3(4分)图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
知识点二 三角形的分类
4(3分)图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
5(3分)下列说法正确的是( )
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
6(3分)如图,钝角三角形的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长.
若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状.
知识点三 等腰三角形与等边三角形
8(3分)在△ABC中,三个内角的度数分别为α,β,γ,且满足等式|α-β|+(α-γ)2=0,则这个三角形是( )
A.只有两边相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
9(3分)如图,A,B,C,D,E五点都在小正方形网格的格点上,则下列各组点能构成等腰三角形的是( )
A.A,B,C B.B,C,D
C.A,D,E D.A,C,E
巧提升
10(3分)用下面的图表示三角形的分类,其中不正确的是( )
11(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,则图中三角形的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
12(3分·2025·鞍山期中)将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能( )
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
13(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中,△PAC可能成为的特殊三角形依次是( )
A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
14(6分)已知△ABC的周长是24 cm,若三边a,b,c满足b∶c=3∶4,且a=2c-b,求边a的长度.
培素养
15(6分·几何直观、推理能力)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便出现了6个不同的三角形……
(1)完成下表:
连接点个数
出现三角形个数
(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点
(3)若一直连接到An,则图中共有________个三角形. 第十三章　三角形
13.1　三角形的概念
稳基础
知识点一 三角形有关的概念
1(3分)下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是(D)
2(8分)如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是　AB　;在△ACD中∠C所对的边是　AD　;在△ABD中边AD所对的角是　∠B　;在△ACD中边AD所对的角是　∠C　.
3(4分)图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
【解析】图中共有6个三角形,分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.
知识点二 三角形的分类
4(3分)图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(D)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
5(3分)下列说法正确的是(D)
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
6(3分)如图,钝角三角形的个数为(D)
A.2 B.3 C.4 D.5
7(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长.
若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状.
【解析】∵|a-b|+|b-c|=0,
∴a-b=0且b-c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
知识点三 等腰三角形与等边三角形
8(3分)在△ABC中,三个内角的度数分别为α,β,γ,且满足等式|α-β|+(α-γ)2=0,则这个三角形是(B)
A.只有两边相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
9(3分)如图,A,B,C,D,E五点都在小正方形网格的格点上,则下列各组点能构成等腰三角形的是(A)
A.A,B,C B.B,C,D
C.A,D,E D.A,C,E
巧提升
10(3分)用下面的图表示三角形的分类,其中不正确的是(D)
11(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,则图中三角形的个数是(D)
A.5 B.6 C.7 D.8
12(3分·2025·鞍山期中)将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能(C)
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
13(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中,△PAC可能成为的特殊三角形依次是(C)
A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
14(6分)已知△ABC的周长是24 cm,若三边a,b,c满足b∶c=3∶4,且a=2c-b,求边a的长度.
【解析】由题意得,,
解得:,
答:边a的长度是10 cm.
培素养
15(6分·几何直观、推理能力)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便出现了6个不同的三角形……
(1)完成下表:
连接点个数 　 　 　 　 　 　
出现三角形个数 　 　 　 　 　 　
(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点
(3)若一直连接到An,则图中共有________个三角形.
【解析】(1)填表如下:
连接点个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
(2)8个点;
(3)1+2+3+…+(n+1)=[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]
=(n+1)(n+2).
答案:(n+1)(n+2)

展开更多......

收起↑