资源简介

第十四章　全等三角形
14.1　全等三角形及其性质
稳基础
知识点一 全等形的概念
1(3分)全等形是指两个图形( )
A.大小相等
B.完全重合　
C.形状相同
D.以上都不对
知识链接
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
2(3分)下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是( )
知识点二 　全等三角形的概念和表示方法
3(3分)下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形
知识链接
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
4(4分·教材再开发·P31T2变式)如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,那么∠BAN的对应角是 ,∠ANB的对应角是
,AN的对应边是 ,BN的对应边是 .
知识点三 全等三角形的性质
5(3分·教材再开发·P31T3变式)若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息,可得出EF的长为( )
A.30 B.27
C.35 D.40
知识链接
全等三角形的对应边相等,对应角相等.如图,△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
6(3分·2025·鞍山台安县质检)如图,已知△ABC≌△EDC,AB和ED,BC和DC是对应边,则下列结论正确的是( )
A.CB=CE B.∠A=∠D
C.AC=CD D.∠E=∠A
7(3分)如图,△ABC≌△ADC,∠B=110°,∠BAC=45°,则∠ACD= .
8(8分)如图,已知△ABE≌△CDF,且B,E,F,D四点在同一直线上,线段AE和线段CF存在什么关系 并说明理由.
巧提升
易错点 在利用全等三角形的性质时,容易因看错对应边、对应角而出错
9(3分·易错题)如图,是佳佳制造的风筝模型.已知△AEB≌△AFC,且BF=3,AE=2,则是( )
A. B. C. D.
10(3分·2025·大连质检)如图,点F,B,E,C在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A=24°,∠F=26°,则∠DEC的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
11(3分)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于下列结论:①AC=AF;
②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12(3分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为 .
13(3分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),△OA'B'≌△AOB,A'在x轴上,则点B'的坐标是 .
14(3分·2025·盘锦大洼区期中)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=4 cm,△ABC的面积是16 cm2,那么△DEF中EF边上的高是 cm.
培素养
15(12分·几何直观、推理能力)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,AC=
12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s.
(1)如图①,当t=________时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使得△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.第十四章　全等三角形
14.1　全等三角形及其性质
稳基础
知识点一 全等形的概念
1(3分)全等形是指两个图形(B)
A.大小相等
B.完全重合　
C.形状相同
D.以上都不对
知识链接
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
2(3分)下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是(B)
知识点二 　全等三角形的概念和表示方法
3(3分)下列说法正确的是(D)
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形
知识链接
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
4(4分·教材再开发·P31T2变式)如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,那么∠BAN的对应角是　∠CAM　,∠ANB的对应角是
　∠AMC　,AN的对应边是　AM　,BN的对应边是　CM　.
知识点三 全等三角形的性质
5(3分·教材再开发·P31T3变式)若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息,可得出EF的长为(A)
A.30 B.27
C.35 D.40
知识链接
全等三角形的对应边相等,对应角相等.如图,△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
6(3分·2025·鞍山台安县质检)如图,已知△ABC≌△EDC,AB和ED,BC和DC是对应边,则下列结论正确的是(D)
A.CB=CE B.∠A=∠D
C.AC=CD D.∠E=∠A
7(3分)如图,△ABC≌△ADC,∠B=110°,∠BAC=45°,则∠ACD=　25°　.
8(8分)如图,已知△ABE≌△CDF,且B,E,F,D四点在同一直线上,线段AE和线段CF存在什么关系 并说明理由.
【解析】AE∥CF,AE=CF.
理由如下:∵△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB+∠AEF=180°,∠CFD+∠CFE=180°,
∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.
巧提升
易错点 在利用全等三角形的性质时,容易因看错对应边、对应角而出错
9(3分·易错题)如图,是佳佳制造的风筝模型.已知△AEB≌△AFC,且BF=3,AE=2,则是(D)
A. B. C. D.
10(3分·2025·大连质检)如图,点F,B,E,C在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A=24°,∠F=26°,则∠DEC的度数为(A)
A.50° B.60° C.70° D.80°
11(3分)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于下列结论:①AC=AF;
②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
12(3分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为　48　.
13(3分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),△OA'B'≌△AOB,A'在x轴上,则点B'的坐标是　(3,-2)　.
14(3分·2025·盘锦大洼区期中)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=4 cm,△ABC的面积是16 cm2,那么△DEF中EF边上的高是　8　cm.
培素养
15(12分·几何直观、推理能力)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,AC=
12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s.
(1)如图①,当t=________时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使得△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.
【解析】 (1)①当点P在BC上时,如图①-1,若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则CP=BC= cm,此时,点P运动的距离为AC+CP=12+=(cm),
运动的时间为÷3=(s),
②当点P在BA上时,如图①-2,
若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则PD=BC,即点P为BA中点,此时,点P运动的距离为AC+CB+BP=12+9+=(cm),运动的时间为÷3=(s).
答案:或
(2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为A与D,P与E,Q与F;
①当点P在AC上时,如图②-1所示,
此时,AP=4 cm,AQ=5 cm,
∴点Q运动的速度为5÷(4÷3)=(cm/s);
②当点P在AB上时,如图②-2所示,
此时,AP=4 cm,AQ=5 cm,
即点P运动的距离为12+9+15-4=32(cm),点Q运动的距离为9+12+15-5=31(cm),
∴点Q运动的速度为31÷(32÷3)=(cm/s).
综上所述,在两点运动过程中的某一时刻,恰好使得△APQ≌△DEF,则点Q的运动速度为 cm/s或 cm/s.

展开更多......

收起↑