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16.1.2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂的乘方
稳基础
知识点 幂的乘方
1(3分)计算(-a3)3的结果正确的是(B)
A.-a6 B.-a9 C.a6 D.a9
知识链接
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(am)n=amn(m,n都是正整数).
2(3分·2024·大连甘井子区期末)下列计算中正确的是(C)
A.b3·b3=2b3 B.x4·x4=x14
C.(a2)5=a10 D.(a3)2·a4=a9
3(3分)计算(-a)·(a2)3所得的结果是(B)
A.-a6 B.-a7
C.a6 D.a7
4(3分)若am=3,则(a3)m=　27　.
5(3分)已知a2x=2,则a6x=　8　.
6(10分·教材再开发·P100例2补充)计算:
(1)[()3]4;　　 (2)[(-7)5]6;
(3)-(x2)m ; (4)(y2)3·y ;
(5)[(x-y)3]2·[(x-y)2]3.
【解析】(1) [ ()3]4=()3×4=()12;
(2)[(-7)5]6=(-7)5×6=(-7)30=730;
(3)-(x2)m=-x2m;
(4)(y2)3·y=y6·y=y7;
(5)[(x-y)3]2·[(x-y)2]3
=(x-y)3×2·(x-y)2×3
=(x-y)6·(x-y)6
=(x-y)6+6
=(x-y)12.
巧提升
7(3分)已知2x+y=2,则4x·2y的值为(C)
A.32 B.16 C.4 D.2
8(3分)已知273×94=3x,则x的值为(A)
A.17 B.16 C.15 D.14
9(3分)已知a2n=4,b2n=9,则an·bn的值为　6或-6　.
10(3分)比较大小:8131　>　2741.
11(6分)已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值.
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
【解析】(1)∵x2n=4,∴xn-3·x3(n+1)=xn-3·x3n+3=x4n=(x2n)2=42=16.
(2)∵x2n=4,
∴9(x3n)2-13(x2)2n=9x6n-13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=576-208=368.
培素养
12(7分·抽象能力)定义一种幂的新运算:xa xb=xab+xa+b.请利用这种运算规则解决下列问题.
(1)求22 23的值;
(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p 2q的值;
(3)若运算9 32t的结果为810,则t的值是多少
【解析】(1)22 23=22×3+22+3=26+25=64+32=96;
(2)当2p=3,2q=5,3q=6时,2p 2q=2pq+2p+q=(2p)q+2p×2q=3q+3×5=6+15=21;
(3)∵9 9t=810,∴9t+=810,
9t+9×9t=810,10×9t=810,9t=81,9t=92,∴t=2.16.1.2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂的乘方
稳基础
知识点 幂的乘方
1(3分)计算(-a3)3的结果正确的是( )
A.-a6 B.-a9 C.a6 D.a9
知识链接
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(am)n=amn(m,n都是正整数).
2(3分·2024·大连甘井子区期末)下列计算中正确的是( )
A.b3·b3=2b3 B.x4·x4=x14
C.(a2)5=a10 D.(a3)2·a4=a9
3(3分)计算(-a)·(a2)3所得的结果是( )
A.-a6 B.-a7
C.a6 D.a7
4(3分)若am=3,则(a3)m= .
5(3分)已知a2x=2,则a6x= .
6(10分·教材再开发·P100例2补充)计算:
(1)[()3]4;　　 (2)[(-7)5]6;
(3)-(x2)m ; (4)(y2)3·y ;
(5)[(x-y)3]2·[(x-y)2]3.
巧提升
7(3分)已知2x+y=2,则4x·2y的值为( )
A.32 B.16 C.4 D.2
8(3分)已知273×94=3x,则x的值为( )
A.17 B.16 C.15 D.14
9(3分)已知a2n=4,b2n=9,则an·bn的值为 .
10(3分)比较大小:8131 2741.
11(6分)已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值.
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
培素养
12(7分·抽象能力)定义一种幂的新运算:xa xb=xab+xa+b.请利用这种运算规则解决下列问题.
(1)求22 23的值;
(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p 2q的值;
(3)若运算9 32t的结果为810,则t的值是多少 第2课时　积的乘方
稳基础
知识点 积的乘方
1(3分)计算:(3a)2=(D)
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
知识链接
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn(n是正整数).
2(3分)下列运算中,结果正确的是(D)
A.(5x)2=10x2 B.a3·a2=a6
C.(a4)2=a6 D.(-ab3)2=a2b6
3(3分)下列计算结果为-9x4y6的是(B)
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
4(3分)计算:-52 025×()2 024=　-5　.
5(3分)计算:(2a4)3=　8a12　.
6(3分)已知a3=2,b6=3,则(ab2)3=　6　.
7(6分·教材再开发·P100例3拓展)计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
(2)(-xmy3m)2;
(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
(4)2(anbn)2+(a2b2)n.
【解析】(1)[(-3a2b3)3]2=[(-3)3×(a2)3×(b3)3]2=(-27a6b9)2=729a12b18.
(2)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.
(3) (-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.
(4)2(anbn)2+(a2b2)n=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n .
巧提升
8(3分)若(2am·bm+n)3=8a9b15,则m,n的值分别为(A)
A.m=3,n=2 B.m=3,n=3
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
9(3分)已知2x+2·3x+2=36x-3,则x=　8　.
10(3分)已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是　c=a2b　.
培素养
11(7分·抽象能力、运算能力)阅读:已知正整数a,b,c,显然,当同底数时,指数大的幂也大,若对于同指数,不同底数的两个幂ab和cb,当a>c时,则有ab>cb.根据上述材料,回答下列问题.
(1)比较大小:520_____420(填写>、<或=).
(2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程).
(3)计算:42 025×0.252 024-82 025×0.1252 024.
【解析】(1)∵5>4,
∴520>420.
答案:>
(2)∵233=(23)11=811,322=(32)11=911,
又∵8<9,∴811<911,
∴233<322.
(3)42 025×0.252 024-82 025×0.1252 024
=4×(4×)2 024-8×(8×)2 024
=4×12 024-8×12 024
=4-8
=-4.第十六章　整式的乘法
16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
稳基础
知识点 同底数幂的乘法
1(3分)计算a3·a的结果是( )
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
知识链接
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am·an=am+n(m,n都是正整数).
2(3分·2024·盘锦双台子区期末)下列计算正确的是( )
A.t5·t5=2t5 B.t4+t2=t6
C.t3·t4=t12 D.t2·t3=t5
3(3分)化简a4·(-a)3的结果是( )
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
4(3分)若3×3m×=39,则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5(3分)计算:(a-b)3·(b-a)4= .(结果用幂的形式表示)
6(8分·教材再开发·P99练习T2补充)计算:
(1)108·102;
(2)-x·x4;
(3)(-x)4·(-x)5;
(4)(a-b)2(a-b)5.
巧提升
7(3分)已知x+y-4=0,则2y·2x的值是( )
A.16 B.-16 C. D.8
8(3分·2024·沈阳法库县质检)已知2x=5,则的值是( )
A.8 B.15 C.40 D.125
9(3分)若22n+3+4n+1=192,则n的值为 .
培素养
10(8分·新趋势·阅读理解)阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:我们知道,n个相同的因数a相乘记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,4叫作以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24=________;
log216=________;log264=________.
(2)通过观察,(1)中三个数4,16,64之间满足怎样的关系式 log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式
(3)由(2)题猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗
logaM+logaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0). 第十六章　整式的乘法
16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
稳基础
知识点 同底数幂的乘法
1(3分)计算a3·a的结果是(C)
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
知识链接
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am·an=am+n(m,n都是正整数).
2(3分·2024·盘锦双台子区期末)下列计算正确的是(D)
A.t5·t5=2t5 B.t4+t2=t6
C.t3·t4=t12 D.t2·t3=t5
3(3分)化简a4·(-a)3的结果是(D)
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
4(3分)若3×3m×=39,则m的值为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
5(3分)计算:(a-b)3·(b-a)4=　(a-b)7　.(结果用幂的形式表示)
6(8分·教材再开发·P99练习T2补充)计算:
(1)108·102;
(2)-x·x4;
(3)(-x)4·(-x)5;
(4)(a-b)2(a-b)5.
【解析】(1)108·102=108+2=1010;
(2)-x·x4=-x1+4=-x5;
(3) (-x)4·(-x)5=(-x)4+5=(-x)9=-x9;
(4)(a-b)2(a-b)5=(a-b)2+5=(a-b)7.
巧提升
7(3分)已知x+y-4=0,则2y·2x的值是(A)
A.16 B.-16 C. D.8
8(3分·2024·沈阳法库县质检)已知2x=5,则的值是(C)
A.8 B.15 C.40 D.125
9(3分)若22n+3+4n+1=192,则n的值为　2　.
培素养
10(8分·新趋势·阅读理解)阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:我们知道,n个相同的因数a相乘记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,4叫作以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24=________;
log216=________;log264=________.
(2)通过观察,(1)中三个数4,16,64之间满足怎样的关系式 log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式
(3)由(2)题猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗
logaM+logaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0).
【解析】(1)log24=log222=2,log216=log224=4,log264=log226=6.
答案:2　4　6
(2)由题意可得,4,16,64之间满足的关系式是4×16=64,log24,log216,log264之间满足的关系式是log24+log216=log264.
(3)归纳的结论是logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0),
证明:设logaM=m,logaN=n,
∴M=am,N=an,
∴MN=am+n,
∴m+n=logaMN,
∴logaM+logaN=logaMN.
(根据幂的运算法则:am·an=am+n以及对数的定义证明(3)中的结论)
答案:logaMN第2课时　积的乘方
稳基础
知识点 积的乘方
1(3分)计算:(3a)2=( )
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
知识链接
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn(n是正整数).
2(3分)下列运算中,结果正确的是( )
A.(5x)2=10x2 B.a3·a2=a6
C.(a4)2=a6 D.(-ab3)2=a2b6
3(3分)下列计算结果为-9x4y6的是( )
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
4(3分)计算:-52 025×()2 024= .
5(3分)计算:(2a4)3= .
6(3分)已知a3=2,b6=3,则(ab2)3= .
7(6分·教材再开发·P100例3拓展)计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
(2)(-xmy3m)2;
(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
(4)2(anbn)2+(a2b2)n.
巧提升
8(3分)若(2am·bm+n)3=8a9b15,则m,n的值分别为( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=3
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
9(3分)已知2x+2·3x+2=36x-3,则x= .
10(3分)已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 .
培素养
11(7分·抽象能力、运算能力)阅读:已知正整数a,b,c,显然,当同底数时,指数大的幂也大,若对于同指数,不同底数的两个幂ab和cb,当a>c时,则有ab>cb.根据上述材料,回答下列问题.
(1)比较大小:520_____420(填写>、<或=).
(2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程).
(3)计算:42 025×0.252 024-82 025×0.1252 024.

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