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16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
稳基础
知识点 单项式与单项式相乘
1(3分)下列计算正确的是( )
A.3a2·2a3=6a6 B.3x2·2x3=6x5
C.3x2·2x2=6x2 D.3y2·2y5=6y10
2(3分)计算:5x2y2·(-2xy3)=( )
A.10x2y6 B.-10x2y6
C.10x3y5 D.-10x3y5
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单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
3(3分)计算x2y2·(-xy3)2的结果是( )
A.x5y10 B.x4y8
C.-x5y8 D.x6y12
4(3分)计算(-3x)2·2x正确的是( )
A.6x3 B.12x3 C.18x3 D.-12x3
5(3分·2024·沈阳和平区期末)长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为( )
A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2
6(8分)计算:(1)2x5·x6+3x3·x8;
(2)4x2y·(-xy2)3.
巧提升
7(3分)若单项式-4xay和x2yb的积为-2x7y6,则ab的算术平方根为( )
A. B. C.5 D.10
易错点 在进行整式的乘法运算时,容易忽视符号而出错
8(3分·易错题)计算-3(a+b)·[-2(a+b)2],结果等于( )
A.-6(a+b)3 B.-6(a3+b3)
C.6(a+b)3 D.6(a3+b3)
9(3分)设(xm-1yn+2)·(y2)=x5y3,则nm的值为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
10(3分·教材再开发·P104练习T4变式)卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是 .
培素养
11(5分·运算能力、应用意识)如图是一个长方形娱乐场的平面设计图,其宽为a,长为a,在这个娱乐场中有一个长为a、宽为a的长方形泳池和一个两直角边长分别为a与a的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是多少 第4课时　同底数幂的除法
稳基础
知识点一 同底数幂的除法
1(3分)下列运算结果为a6的是( )
A.a3÷a3
B.a12÷a2
C.a8÷a2
D.a9÷a6
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同底数幂相除,底数不变,指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).
2(3分)下列计算正确的有( )
①(-c)4÷(-c)2=-c2;② x6÷x2=x3;③ a3÷a=a3;④x10÷(x4÷x2)=x8;⑤x2n÷xn-2=xn+2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3(3分)已知xm=4,xn=5,则xn-m的值为 .
4(4分)计算:(1)(-x)5÷(-x);
(2)x5÷(-x)2 ;
(3)(-xy)7÷(-xy)2;
(4)(a-b)6÷(b-a)3.
知识点二 0次幂
5(3分)若(2x-1)0有意义,则x的取值范围是( )
A.x=-2 B.x≠0
C.x≠ D.x=
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任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=1(a≠0).
巧提升
6(3分)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是( )
A.+ B.- C.× D.÷
7(3分)已知32m=8,32n=4,则9m-n+1的值是( )
A.3 B.6 C.9 D.18
8(3分)已知n是自然数,a2n=1,b2n+1=-1,那么(a+b)n的值不可能是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
9(3分)若5x-3y-2=0,则25x÷23y-2= .
10(3分)若2a=3,2b=5,2c=,试写出用a,b的代数式表示c为 .
11(3分)使等式(2x+3)x+2 024=1成立的x的值为 .
培素养
12(6分·推理能力、应用意识)观察下列过程,并回答问题.
56×5-3=56×=56÷53=56-3=53=56+(-3),
74÷7-2=74÷=74×72=74+2=76=74-(-2).
(1)从上面的运算中,你对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0)有什么新的认识
(2)试用你得到的新知识计算:3-3×3-2.第5课时　单项式除以单项式
稳基础
知识点 单项式除以单项式
1(3分)计算2x5÷x3的结果是(B)
A.x2 B.2x2 C.x8 D.2x8
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单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2(3分)xmyn÷x2y3=xy,则有(B)
A.m=2,n=6 B.m=3,n=4
C.m=2,n=3 D.m=3,n=5
3(3分·教材再开发·P109练习T2补充)计算6m6÷(-2m2)3的结果为(D)
A.-m B.-1 C. D.-
4(3分)若□×3ab=-6a5b3,则□内应填的单项式是(B)
A.2a4b2 B.-2a4b2 C.-2a5b D.2a5b
5(3分·2025·大连中山区期中)若一个长方形的面积为4a3b4,其长为2a2b2,则宽为　2ab2　.
6(4分)计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2;
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
【解析】(1)-5x5y3z÷3x2y2
=-x3yz.
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2
=-8x6y9÷x4=-8x2y9.
巧提升
7(3分)一个三角形的面积为(x3y)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条边上的高为(A)
A.x4 B.x4 C.x4y D.x2
8(3分)若(9a3)m÷3a=3an,则m+n的值为(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
9(6分)计算:(1)6a6b4÷3a3b4+a2·(-5a).
(2)(3a2b3)·(-2ab4)÷(6a2b3).
【解析】(1)原式=2a3-5a3=-3a3.
(2)(3a2b3)·(-2ab4)÷(6a2b3)
=-6a3b7÷(6a2b3)
=-ab4.
10(4分)计算:a2b4+(-ab2)4÷(-ab2)2.
【解析】a2b4+(-ab2)4÷(-ab2)2
=a2b4+a4b8÷a2b4
=a2b4+a2b4
=a2b4.
培素养
11(5分·应用意识)我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气中的传播速度约为3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s.你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗
【解析】因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s,所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的3×108÷300=106倍.
即光的传播速度是声速的106倍.第3课时　多项式与多项式相乘
稳基础
知识点一 多项式乘多项式
1(3分)计算(x-1)(2x+3)的结果是(A)
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
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多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2(3分)下列算式计算结果为x2-x-12的是(A)
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)
C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)
3(6分)(1)化简:(3x-1)(x+2)-3x(x+1).
(2)先化简,再求值:(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3),x=2.
【解析】(1)(3x-1)(x+2)-3x(x+1)
=3x2+6x-x-2-3x2-3x
=2x-2;
(2)(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3)
=3x-6+2x2-4x-2(x2-2x-3)
=3x-6+2x2-4x-2x2+4x+6
=3x.当x=2时,原式=6.
知识点二 多项式乘多项式的应用
4(3分)下面整式中,不能表示图中阴影部分面积的是(D)
A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2 D.x2+6
5(3分)已知三角形的底边是(3a+2b)cm,高是(b-2a)cm,则这个三角形的面积是(b2-3a2-ab)cm2.
6(3分)一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为　6a2+2ab+3b2　.
7(7分)如图,有一块长(3a+b)m,宽(2a+b)m的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,阴影部分是边长为b m的正方形.
(1)计算广场上需要硬化部分的面积;
(2)若a=30,b=10,求硬化部分的面积.
【解析】(1)根据题意,得
(2a+b)(3a+b)-b2
=6a2+2ab+3ab+b2-b2
=6a2+5ab,
答:广场上需要硬化部分的面积是(6a2+5ab)m2.
(2)把a=30,b=10代入,
6a2+5ab=6×302+5×30×10=6 900(m2).
答:广场上需要硬化部分的面积是6 900 m2.
巧提升
8(3分)若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m等于(C)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
9(3分)如果2(5-a)(6+a)=100,那么a2+a+1的值为(B)
A.19 B.-19 C.69 D.-69
10(3分)如图,甲、乙两个长方形,它们的长和宽如图所示(a>1),则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是(B)
A.S甲=S乙 B.S甲>S乙
C.S甲11(3分)图1是长为a,宽为b(a,b为常数,且a>b)的小长方形纸片,将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,已知CD的长度固定不变,BC的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S1-S2,且S为定值,则S的定值为(A)
A.-4b2 B.3b2 C.4b2 D.5b2
12(3分)要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项,则a=　4　.
13(3分)4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x=　-　.
14(6分·教材再开发·P107练习T2变式)在运算中,我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度.在解答下列问题中,请探究其中的规律.
(1)计算后填空:(x+2)(x+3)=　x2+5x+6　;
(x-1)(x+4)=　x2+3x-4　;
(x-3)(x-2)=　x2-5x+6　;
(2)归纳猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+　(a+b)　x+　ab　;
(3)运用(2)中得到的结论,直接写出计算结果:(x-2)(x+n)=　x2+(-2+n)x-2n　.
培素养
15(8分·新趋势·阅读理解)定义:一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C,若C的项数比A的项数多,但不超过1项,则称B是A的“友好多项式”.特别地,当C的项数和A的项数相同时,则称B是A的“特别友好多项式”.
(1)如果A=x-2,B=x+3,那么B是否为A的“友好多项式” 请说明理由.
(2)如果A=x-2,B是A的“特别友好多项式”,那么:
①请举出一个符合条件的二项式B=________.
②若B是三项式,请举出一个符合条件的B,并说明理由.
(3)若A是三项式,是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式” 若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)B是A的“友好多项式”,
理由如下:(x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6,由于x2+x-6的项数比A的项数多,但不超过1项,因此B是A的“友好多项式”.
(2)①∵(x-2)(x+2)=x2+2x-2x-4=x2-4,∴x+2是A的“特别友好多项式”.
答案:x+2(答案不唯一)
②B=x2+2x+4(答案不唯一).
理由如下:(x-2)(x2+2x+4)=x3-2x2+2x2-4x+4x-8=x3-8,
∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”.
(3)存在,例如,a+b+c与a+b-c是“友好多项式”,
理由如下:(a+b+c)(a+b-c)=a2+ab-ac+ab+b2-bc+ac+bc-c2=a2+2ab+b2-c2,
∴a+b+c与a+b-c是“友好多项式”.第5课时　单项式除以单项式
稳基础
知识点 单项式除以单项式
1(3分)计算2x5÷x3的结果是( )
A.x2 B.2x2 C.x8 D.2x8
知识链接
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2(3分)xmyn÷x2y3=xy,则有( )
A.m=2,n=6 B.m=3,n=4
C.m=2,n=3 D.m=3,n=5
3(3分·教材再开发·P109练习T2补充)计算6m6÷(-2m2)3的结果为( )
A.-m B.-1 C. D.-
4(3分)若□×3ab=-6a5b3,则□内应填的单项式是( )
A.2a4b2 B.-2a4b2 C.-2a5b D.2a5b
5(3分·2025·大连中山区期中)若一个长方形的面积为4a3b4,其长为2a2b2,则宽为 .
6(4分)计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2;
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
巧提升
7(3分)一个三角形的面积为(x3y)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条边上的高为( )
A.x4 B.x4 C.x4y D.x2
8(3分)若(9a3)m÷3a=3an,则m+n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9(6分)计算:(1)6a6b4÷3a3b4+a2·(-5a).
(2)(3a2b3)·(-2ab4)÷(6a2b3).
10(4分)计算:a2b4+(-ab2)4÷(-ab2)2.
培素养
11(5分·应用意识)我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气中的传播速度约为3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s.你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗 第6课时　多项式除以单项式
稳基础
知识点 多项式除以单项式
1(3分)(9a2-3a)÷3a的结果是(A)
A.3a-1 B.3a
C.3a+3 D.3a+1
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多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2(3分)计算:(14a3b3-21ab2)÷7ab2=(D)
A.2a2-3 B.2a-3
C.2a2-3b D.2a2b-3
3(3分·2024·沈阳和平区期中)三角形的面积是ab2-2a,底边上的高线为a,那么底边的长是　2b2-4　.
4(3分)计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是　-x+2y　.
5(3分)若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,则M=　5y2-3y+1　.
6(8分·教材再开发·P109练习T3强化)计算:
(1)÷.
(2)(3x2y3-x3y4)÷2(xy)2.
【解析】(1)÷(-xy)=4x3y÷-xy3÷+xy ÷=-8x2+2y2-3.
(2)(3x2y3-x3y4)÷2(xy)2
=(3x2y3-x3y4)÷2x2y2
=3x2y3÷2x2y2-x3y4÷2x2y2
=y-xy2.
巧提升
7(3分)已知▲·(-2xy)=4x2y-6xy2,则▲=(A)
A.-2x+3y B.2x+3y
C.-2x-3y D.2x-3y
8(3分)小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果的乘积是(C)
A.2x2-xy B.2x2+xy
C.4x4-x2y2 D.无法计算
9(3分)已知(xn+a+xn+b)÷xn+1=x2+x3,其中n是正整数,则a+b的值是(C)
A.3 B.5 C.7 D.9
10(3分·2024·沈阳和平区质检)小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2,下山时平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用时为 t1+t2　.
11(5分)先化简后求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
【解析】[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x
=[(x2-2xy+y2)+(x2-y2)]÷2x
=(2x2-2xy)÷2x
=x-y,
当x=3,y=1.5时,原式=3-1.5=1.5.第6课时　多项式除以单项式
稳基础
知识点 多项式除以单项式
1(3分)(9a2-3a)÷3a的结果是( )
A.3a-1 B.3a
C.3a+3 D.3a+1
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多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2(3分)计算:(14a3b3-21ab2)÷7ab2=( )
A.2a2-3 B.2a-3
C.2a2-3b D.2a2b-3
3(3分·2024·沈阳和平区期中)三角形的面积是ab2-2a,底边上的高线为a,那么底边的长是 .
4(3分)计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是 .
5(3分)若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,则M= .
6(8分·教材再开发·P109练习T3强化)计算:
(1)÷.
(2)(3x2y3-x3y4)÷2(xy)2.
巧提升
7(3分)已知▲·(-2xy)=4x2y-6xy2,则▲=( )
A.-2x+3y B.2x+3y
C.-2x-3y D.2x-3y
8(3分)小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果的乘积是( )
A.2x2-xy B.2x2+xy
C.4x4-x2y2 D.无法计算
9(3分)已知(xn+a+xn+b)÷xn+1=x2+x3,其中n是正整数,则a+b的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
10(3分·2024·沈阳和平区质检)小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2,下山时平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用时为 .
11(5分)先化简后求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.第2课时　单项式与多项式相乘
稳基础
知识点 单项式与多项式相乘
1(3分)计算(x2-2)·(-2x)2的结果是( )
A.-x4+4x2
B.-x4+4x2
C.x4-8x2
D.x4+4x2
2(3分)下列计算错误的是( )
A.-4a(2a2+3a-1)=-8a3-12a2+4a
B.am(am-a2+1)=amm-+am
C.(-3x2)·(4x2-x+1)=-12x4+x3-3x2
D. (2a2-a-)·(-9a)=-18a3+6a2+4a
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单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
3(3分)观察图,有一边长为m的三个长方形拼在一起,用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列等式成立的是( )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.(a+b)m=(b+c)m
C.a(a+b+c)=a2+ab+ac
D.ma+mb+mc=a2+b2+c2
易错点 单项式乘多项式转化为单项式乘单项式时,因忽视符号变化而出错
4(3分·易错题)计算:(6x2-2xy)·(-x2y)= .
5(8分)计算:(1)3a(a2-2a-1);
(2)-3a·(a2-ab+2b2).
巧提升
6(3分)已知2a2-7a-1=0,则代数式a(2a-7)+5的值为( )
A.6 B.5 C.4 D.-4
7(3分)数学课上,老师讲了单项式乘多项式.放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(7y-5x-1)=-21xy2+15x2y■,■的地方被钢笔水弄污了,你认为■内应填写( )
A.+3xy B.-3xy C.-1 D.+1
8(3分)若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为( )
A.16 B.12 C.8 D.0
9(3分)若要使(x2+ax+5)·(-6x3)+6x4的展开式中不含x4的项,则常数a的值为 .
10(8分)先化简,再求值:a(a+2b)-2b(a+b),其中a=,b=.16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
稳基础
知识点 单项式与单项式相乘
1(3分)下列计算正确的是(B)
A.3a2·2a3=6a6 B.3x2·2x3=6x5
C.3x2·2x2=6x2 D.3y2·2y5=6y10
2(3分)计算:5x2y2·(-2xy3)=(D)
A.10x2y6 B.-10x2y6
C.10x3y5 D.-10x3y5
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单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
3(3分)计算x2y2·(-xy3)2的结果是(B)
A.x5y10 B.x4y8
C.-x5y8 D.x6y12
4(3分)计算(-3x)2·2x正确的是(C)
A.6x3 B.12x3 C.18x3 D.-12x3
5(3分·2024·沈阳和平区期末)长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为(B)
A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2
6(8分)计算:(1)2x5·x6+3x3·x8;
(2)4x2y·(-xy2)3.
【解析】(1)2x5·x6+3x3·x8
=2x11+3x11
=5x11;
(2)4x2y·(-xy2)3=4x2y·(-x3y6)
=-4x5y7.
巧提升
7(3分)若单项式-4xay和x2yb的积为-2x7y6,则ab的算术平方根为(C)
A. B. C.5 D.10
易错点 在进行整式的乘法运算时,容易忽视符号而出错
8(3分·易错题)计算-3(a+b)·[-2(a+b)2],结果等于(C)
A.-6(a+b)3 B.-6(a3+b3)
C.6(a+b)3 D.6(a3+b3)
9(3分)设(xm-1yn+2)·(y2)=x5y3,则nm的值为(B)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
10(3分·教材再开发·P104练习T4变式)卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是　2.37×106米　.
培素养
11(5分·运算能力、应用意识)如图是一个长方形娱乐场的平面设计图,其宽为a,长为a,在这个娱乐场中有一个长为a、宽为a的长方形泳池和一个两直角边长分别为a与a的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是多少
【解析】S草坪=S娱乐场-S泳池-S活动场=a·a-a·a-×a×a=a2-a2-a2=a2.
答:草坪的面积是a2.第4课时　同底数幂的除法
稳基础
知识点一 同底数幂的除法
1(3分)下列运算结果为a6的是(C)
A.a3÷a3
B.a12÷a2
C.a8÷a2
D.a9÷a6
知识链接
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).
2(3分)下列计算正确的有(A)
①(-c)4÷(-c)2=-c2;② x6÷x2=x3;③ a3÷a=a3;④x10÷(x4÷x2)=x8;⑤x2n÷xn-2=xn+2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3(3分)已知xm=4,xn=5,则xn-m的值为 　.
4(4分)计算:(1)(-x)5÷(-x);
(2)x5÷(-x)2 ;
(3)(-xy)7÷(-xy)2;
(4)(a-b)6÷(b-a)3.
【解析】(1)(-x)5÷(-x)=(-x)5-1=(-x)4=x4.
(2)x5÷(-x)2=x5÷x2=x5-2=x3.
(3)(-xy)7÷(-xy)2=(-xy)7-2=(-xy)5=-x5y5.
(4)(a-b)6÷(b-a)3=(b-a)6÷(b-a)3
=(b-a)6-3=(b-a)3.
知识点二 0次幂
5(3分)若(2x-1)0有意义,则x的取值范围是(C)
A.x=-2 B.x≠0
C.x≠ D.x=
知识链接
任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=1(a≠0).
巧提升
6(3分)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(D)
A.+ B.- C.× D.÷
7(3分)已知32m=8,32n=4,则9m-n+1的值是(D)
A.3 B.6 C.9 D.18
8(3分)已知n是自然数,a2n=1,b2n+1=-1,那么(a+b)n的值不可能是(D)
A.-2 B.0 C.1 D.2
9(3分)若5x-3y-2=0,则25x÷23y-2=　16　.
10(3分)若2a=3,2b=5,2c=,试写出用a,b的代数式表示c为　a+b-2　.
11(3分)使等式(2x+3)x+2 024=1成立的x的值为　-2或-1或-2 024　.
培素养
12(6分·推理能力、应用意识)观察下列过程,并回答问题.
56×5-3=56×=56÷53=56-3=53=56+(-3),
74÷7-2=74÷=74×72=74+2=76=74-(-2).
(1)从上面的运算中,你对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0)有什么新的认识
(2)试用你得到的新知识计算:3-3×3-2.
【解析】(1)可以发现,对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0),m,n可以改为整数.
(2)3-3×3-2=3-5=.第2课时　单项式与多项式相乘
稳基础
知识点 单项式与多项式相乘
1(3分)计算(x2-2)·(-2x)2的结果是(C)
A.-x4+4x2
B.-x4+4x2
C.x4-8x2
D.x4+4x2
2(3分)下列计算错误的是(B)
A.-4a(2a2+3a-1)=-8a3-12a2+4a
B.am(am-a2+1)=amm-+am
C.(-3x2)·(4x2-x+1)=-12x4+x3-3x2
D. (2a2-a-)·(-9a)=-18a3+6a2+4a
知识链接
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
3(3分)观察图,有一边长为m的三个长方形拼在一起,用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列等式成立的是(A)
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.(a+b)m=(b+c)m
C.a(a+b+c)=a2+ab+ac
D.ma+mb+mc=a2+b2+c2
易错点 单项式乘多项式转化为单项式乘单项式时,因忽视符号变化而出错
4(3分·易错题)计算:(6x2-2xy)·(-x2y)=　-2x4y+x3y2　.
5(8分)计算:(1)3a(a2-2a-1);
(2)-3a·(a2-ab+2b2).
【解析】(1)3a(a2-2a-1)
=3a×a2-3a×2a-3a×1
=a3-6a2-3a;
(2)-3a·(a2-ab+2b2)
=-3a3+3a2b-6ab2.
巧提升
6(3分)已知2a2-7a-1=0,则代数式a(2a-7)+5的值为(A)
A.6 B.5 C.4 D.-4
7(3分)数学课上,老师讲了单项式乘多项式.放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(7y-5x-1)=-21xy2+15x2y■,■的地方被钢笔水弄污了,你认为■内应填写(A)
A.+3xy B.-3xy C.-1 D.+1
8(3分)若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为(A)
A.16 B.12 C.8 D.0
9(3分)若要使(x2+ax+5)·(-6x3)+6x4的展开式中不含x4的项,则常数a的值为　1　.
10(8分)先化简,再求值:a(a+2b)-2b(a+b),其中a=,b=.
【解析】原式=a2+2ab-2ab-2b2=a2-2b2,
当a=,b=时,
原式=()2-2×()2=5-6=-1.第3课时　多项式与多项式相乘
稳基础
知识点一 多项式乘多项式
1(3分)计算(x-1)(2x+3)的结果是( )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
知识链接
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2(3分)下列算式计算结果为x2-x-12的是( )
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)
C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)
3(6分)(1)化简:(3x-1)(x+2)-3x(x+1).
(2)先化简,再求值:(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3),x=2.
知识点二 多项式乘多项式的应用
4(3分)下面整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2 D.x2+6
5(3分)已知三角形的底边是(3a+2b)cm,高是(b-2a)cm,则这个三角形的面积是( )cm2.
6(3分)一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为 .
7(7分)如图,有一块长(3a+b)m,宽(2a+b)m的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,阴影部分是边长为b m的正方形.
(1)计算广场上需要硬化部分的面积;
(2)若a=30,b=10,求硬化部分的面积.
巧提升
8(3分)若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m等于( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
9(3分)如果2(5-a)(6+a)=100,那么a2+a+1的值为( )
A.19 B.-19 C.69 D.-69
10(3分)如图,甲、乙两个长方形,它们的长和宽如图所示(a>1),则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是( )
A.S甲=S乙 B.S甲>S乙
C.S甲11(3分)图1是长为a,宽为b(a,b为常数,且a>b)的小长方形纸片,将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,已知CD的长度固定不变,BC的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S1-S2,且S为定值,则S的定值为( )
A.-4b2 B.3b2 C.4b2 D.5b2
12(3分)要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项,则a= .
13(3分)4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .
14(6分·教材再开发·P107练习T2变式)在运算中,我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度.在解答下列问题中,请探究其中的规律.
(1)计算后填空:(x+2)(x+3)= ;
(x-1)(x+4)= ;
(x-3)(x-2)= ;
(2)归纳猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+ ;
(3)运用(2)中得到的结论,直接写出计算结果:(x-2)(x+n)= .
培素养
15(8分·新趋势·阅读理解)定义:一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C,若C的项数比A的项数多,但不超过1项,则称B是A的“友好多项式”.特别地,当C的项数和A的项数相同时,则称B是A的“特别友好多项式”.
(1)如果A=x-2,B=x+3,那么B是否为A的“友好多项式” 请说明理由.
(2)如果A=x-2,B是A的“特别友好多项式”,那么:
①请举出一个符合条件的二项式B=________.
②若B是三项式,请举出一个符合条件的B,并说明理由.
(3)若A是三项式,是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式” 若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.

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