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第2课时　添括号法则
稳基础
知识点一 添括号法则
1(3分)下列添括号正确的是(C)
A.x+y=-(x-y) B.x-y=-(x+y)
C.-x+y=-(x-y) D.-x-y=-(x-y)
知识链接
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
2(3分)将多项式3m4-2m2+4m-5添括号后正确的是(B)
A.3m4-(2m2+4m-5)
B.(3m4+4m)-(2m2+5)
C.(3m4-5)+(-2m2-4m)
D.2m2+(3m4+4m-5)
3(4分)在下列各式的括号内填上适当的项.
(1)a+b-c=a+(　b-c　).
(2)a-b+c-d=(a-d)-(　b-c　).
(3)x3-3x2y+3xy2-y3=x3+(　-3x2y+3xy2-y3　).
(4)2-x2+2xy-y2=2-(　x2-2xy+y2　).
知识点二 运用添括号法则进行计算
4(3分)已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是(D)
A.0 B.1 C.3 D.5
5(3分)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,则a+b=　±4　.
6(3分)计算:(a-b+2c)2=　a2-2ab+b2+4ac-4bc+4c2　.
7(8分·教材再开发·P117练习T2补充)计算:
(1)(x-2y+3z)2.
(2)(x-y+5)(x-y-5).
(3)(x-2y-4)(x+2y-4).
(4)(2x-3y+z)(2z+3y-z).
【解析】(1)(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2
=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6xz-12yz+9z2.
(2)原式=[(x-y)+5][(x-y)-5]
=(x-y)2-52=x2-2xy+y2-25.
(3)(x-2y-4)(x+2y-4)
=[(x-4)-2y][(x-4)+2y]
=(x-4)2-(2y)2=x2-8x+16-4y2.
(4)(2x-3y+z)(2x+3y-z)
=[2x-(3y-z)][2x+(3y-z)]
=(2x)2-(3y-z)2=4x2-9y2+6yz-z2.
巧提升
8(3分)若x2+y2+4x-6y+13=0,则代数式2x2+2y2的值是(B)
A.25 B.26
C.27 D.2 008
9(3分)若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N的大小关系是(B)
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
10(3分)已知m+n=3,mn=1,则(1-2m)(1-2n)的值为(A)
A.-1 B.-2 C.1 D.2
11(3分)计算:(x-y-2)(x+y-2)=　x2-4x+4-y2　.
12(4分)计算:(a-2b+5)(a+2b-5)+(a+2b+5)(2b-a-5).
【解析】原式=[a-(2b-5)][a+(2b-5)]+[2b+(a+5)][2b-(a+5)]=a2-(2b-5)2+(2b)2-(a+5)2
=a2-4b2+20b-25+4b2-a2-10a-25=-10a+20b-50.
13(8分)计算:(1)(a-b-3)2-(a+b-2)2;
(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.
【解析】(1)原式=(a2+b2-2ab-6a+6b+9)-(a2+b2+2ab-4a-4b+4)=a2+b2-2ab-6a
+6b+9-a2- b2-2ab+4a+4b-4=-4ab-2a+10b+5;
(2)原式=[(x-z)+2y][ (x-z)-2y]-[(x+y)-z]2=(x-z)2-(2y)2-[(x+y)2-2(x+y)z+z2]=x2-2xz+z2- 4y2-[x2+2xy+y2-2xz-2yz+z2]=x2-2xz+z2-4y2-x2-2xy-y2+2xz+2yz-z2=-5y2-2xy+2yz.
培素养
14(9分·新趋势·代数推理)阅读材料:“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=
2(a2+2a)+4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解析以下问题:
(1)若x2-5x=2,则x2-x-1的值为________;
(2)当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是5,求当x=1时,代数式px3+qx+1的值;
(3)当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示).
【解析】(1)∵x2-5x=2,
∴x2-x-1=×2-1=0.
答案:0
(2)当x=-1时,-p-q+1=5,即p+q=-4,
当x=1时,
px3+qx+1=p+q+1=-4+1=-3.
(3)∵当x=2 024时,
代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,
∴2 0245a+2 0243b+2 024c-5=m.
∴2 0245a+2 0243b+2 024c=m+5.
∴当x=-2 024时,
ax5+bx3+cx-5
=-2 0245a-2 0243b-2 024c-5
=-(2 0245a+2 0243b+2 024c)-5
=-(m+5)-5
=-m-10.
阶段测评 请做　“单元素养测评卷(四)”16.3.2　完全平方公式
第1课时　完全平方公式
稳基础
知识点一 运用完全平方公式进行计算
1(3分)计算:(x-1)2=(C)
A.x2-1
B.x2-x+1
C.x2-2x+1
D.x2+2x+1
知识链接
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2.
2(3分)下列各式中,能用完全平方公式计算的是(B)
A.(2m-3n)(-2m-3n)
B.(-2m-3n)(2m+3n)
C.(2m-3n)(2m+3n)
D.(2m+3n)(3m+2n)
3(3分·教材再开发·P115例4变式)将9.52变形正确的是(C)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
4(3分·2024·辽阳白塔区期中)利用公式计算(-x-2y)2的结果为(D)
A.-x2-2xy-4y2 B.-x2-4xy-4y2
C.x2-4xy+4y2 D.x2+4xy+4y2
5(4分·教材再开发·P116T2变式)
计算:(1)(x+2)2+x(x-4);
(2)(x+1)2-(x-1)(x+1).
【解析】(1)原式=x2+4x+4+x2-4x=2x2+4.
(2)原式=(x2+2x+1)-(x2-1)=x2+2x+1-x2+1=2x+2.
知识点二 完全平方公式的逆用
6(3分·2024·大连瓦房店质检)若(x+m)2=x2+8x+16,则m的值为(A)
A.4 B.±4 C.8 D.±8
7(3分)已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=(C)
A.25 B.22 C.19 D.13
8(3分)计算:512-51×98+492=　4　.
知识点三 完全平方公式的实际应用
9(3分·2024·沈阳铁西区期中)如图,某区有一块长为(3a+4b)米,宽为(2a+3b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间的边长为(a+b)米的空白的正方形地块将修建一个凉亭,用含有a,b的式子表示绿化总面积为　(5a2+15ab+11b2)　平方米.
巧提升
10(3分)下列各式从左到右的变形,正确的是(C)
A.(x+y)2=-(x+y)2
B.(x-y)2=(-x-y)2
C.(x-y)2=(y-x)2
D.-(x-y)2=(y-x)2
11(3分)若x+y=6,x2+y2=20,则x-y的值是(D)
A.4 B.-4 C.2 D.±2
12(3分·2025·鞍山立山区期中)定义a※b=a(b-1),例如2※3=2×(3-1)=2×2=4,则(x-1)※x的结果为(D)
A.x2+2x+1 B.x2-x
C.x2-1 D.x2-2x+1
13(3分·2024·沈阳和平区质检)已知(x-y)2=4,xy=3,则(x+y)2=　16　.
14(3分)若x-=3,则x2+的值是　11　.
15(3分·2024·沈阳铁西区质检)如图,有两个正方形甲、乙,将正方形乙放在正方形甲的内部得图1,将正方形甲、乙并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和30,则正方形甲、乙的面积之和为　35　.
16(6分)(1)计算:(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.
(2)解方程:3x-4(x-1)(x+1)=-3-(2x+2)2.
【解析】(1)原式=[(x+3y)-(x-3y)]2=(x+3y-x+3y)2=36y2.
(2)3x-4(x-1)(x+1)=-3-(2x+2)2.
即3x-4(x2-1)=-3-(4x2+8x+4),
即3x-4x2+4=-3-4x2-8x-4,
移项,得3x-4x2+4x2+8x=-3-4-4,
合并同类项,得 11x=-11,
系数化为1,得x=-1.
培素养
17(8分·新趋势·项目式学习)【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来,可以使复杂、难懂的问题具体化,从而把握数学问题的本质,实现优化解题的目的.例如,教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法.
【类比探究】对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图,若将图1中的阴影部分(四个全等的小正方形)移动成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,请回答下列问题:
(1)请写出图中所表示的数学等式为________　;
【解决问题】
(2)利用(1)中得到的结论,若(4+x)x=5,求(4+x)2+x2的值;
【拓展应用】
(3)将图2阴影部分用剪刀剪去,剩下部分围成一个长方体盒子(无盖),若长方体盒子的底面积为1 cm2,表面积为9 cm2,试求这个长方体的高.
【解析】(1)题图中所表示的数学等式:(a-b)2=a2-2ab+b2.
答案:(a-b)2=a2-2ab+b2
(2)设4+x=a,x=b,
∴a-b=4+x-x=4,
∵(4+x)x=5,
∴ab=5,
∴(4+x)2+x2=a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×5=16+10=26.
(3)∵长方体盒子的底面积为1 cm2,
∴b2=1,
∴b=1或b=-1(舍去),
∵长方体盒子的表面积为9 cm2,
∴a2-(a-b)2=9,
∴a2-a2+2ab-b2=9,
∴a=5 cm,
∴这个长方体的高为==2(cm).16.3　乘法公式
16.3.1　平方差公式
稳基础
知识点一 运用平方差公式进行计算
1(3分)化简(1+y)(1-y)的结果是( )
A.1+y2
B.-1-y2
C.1-y2
D.-1+y2
知识链接
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.
2(3分)下列算式能用平方差公式计算的是( )
A.(2a+b)(2b-a) B.(+x) (--x)
C.(3x-y)(-3x+y) D.(-m-n)(-m+n)
3(3分)若(a+1)(a-1)=35,则a的值为( )
A.±6 B.±3 C.6 D.3
4(3分)用简便方法计算40×39,变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5(8分·教材再开发·P114练习T2、T3补充)
计算:(1)(4a-1)(-4a-1);
(2);
(3)1 003×997;
(4)(b+2)(b-2)(b2+4).
知识点二 平方差公式的逆用
6(3分·2025·大连中山区期中)已知a+b=3,a-b=1,则a2-b2等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7(3分)若N=(3a+4b)2-(3a-4b)2,则N表示的代数式是( )
A.24ab B.-24ab C.48ab D.-48ab
8(3分)若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为 .
知识点三 平方差公式的实际应用
9(3分)为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A.增加6 m2 B.增加9 m2
C.减少9 m2 D.保持不变
10(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证的公式为 .
巧提升
11(3分)计算(1-) (1-) (1-) (1-)…(1-) (1-)的结果是( )
A. B. C. D.
12(3分)定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为 .
13(3分)计算:2 0242-2 023×2 025= .
14(6分)计算:(1)(x+1)(x-1)+x(2-x).
(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).
15(4分)小明利用如图所示的图形验证平方差公式,如图1,在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形,然后拼成如图2所示的梯形,请你帮助小明完成下列问题:
(1)在图中标明有关线段的长度.
(2)分别计算图1、图2的面积.
(3)根据上述结果得出什么结论
培素养
16(6分·新趋势·代数推理)阅读下面问题:你能化简(a-1)(a99+a98+…+a+1)吗 我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.
(1)先填空:
①(a-1)(a+1)=________.
②(a-1)(a2+a+1)=________.
③(a-1)(a3+a2+a+1)=________.
④由此猜想(a-1)(a99+a98+…+a+1)=________.
(2)利用得出的结论计算:22 024+22 023+22 022+22 021+…+3.第2课时　添括号法则
稳基础
知识点一 添括号法则
1(3分)下列添括号正确的是( )
A.x+y=-(x-y) B.x-y=-(x+y)
C.-x+y=-(x-y) D.-x-y=-(x-y)
知识链接
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
2(3分)将多项式3m4-2m2+4m-5添括号后正确的是( )
A.3m4-(2m2+4m-5)
B.(3m4+4m)-(2m2+5)
C.(3m4-5)+(-2m2-4m)
D.2m2+(3m4+4m-5)
3(4分)在下列各式的括号内填上适当的项.
(1)a+b-c=a+( ).
(2)a-b+c-d=(a-d)-( ).
(3)x3-3x2y+3xy2-y3=x3+( ).
(4)2-x2+2xy-y2=2-( ).
知识点二 运用添括号法则进行计算
4(3分)已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是( )
A.0 B.1 C.3 D.5
5(3分)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,则a+b= .
6(3分)计算:(a-b+2c)2= .
7(8分·教材再开发·P117练习T2补充)计算:
(1)(x-2y+3z)2.
(2)(x-y+5)(x-y-5).
(3)(x-2y-4)(x+2y-4).
(4)(2x-3y+z)(2z+3y-z).
巧提升
8(3分)若x2+y2+4x-6y+13=0,则代数式2x2+2y2的值是( )
A.25 B.26
C.27 D.2 008
9(3分)若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
10(3分)已知m+n=3,mn=1,则(1-2m)(1-2n)的值为( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
11(3分)计算:(x-y-2)(x+y-2)= .
12(4分)计算:(a-2b+5)(a+2b-5)+(a+2b+5)(2b-a-5).
13(8分)计算:(1)(a-b-3)2-(a+b-2)2;
(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.
培素养
14(9分·新趋势·代数推理)阅读材料:“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=
2(a2+2a)+4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解析以下问题:
(1)若x2-5x=2,则x2-x-1的值为________;
(2)当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是5,求当x=1时,代数式px3+qx+1的值;
(3)当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示).16.3　乘法公式
16.3.1　平方差公式
稳基础
知识点一 运用平方差公式进行计算
1(3分)化简(1+y)(1-y)的结果是(C)
A.1+y2
B.-1-y2
C.1-y2
D.-1+y2
知识链接
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.
2(3分)下列算式能用平方差公式计算的是(D)
A.(2a+b)(2b-a) B.(+x) (--x)
C.(3x-y)(-3x+y) D.(-m-n)(-m+n)
3(3分)若(a+1)(a-1)=35,则a的值为(A)
A.±6 B.±3 C.6 D.3
4(3分)用简便方法计算40×39,变形正确的是(B)
A. B.
C. D.
5(8分·教材再开发·P114练习T2、T3补充)
计算:(1)(4a-1)(-4a-1);
(2);
(3)1 003×997;
(4)(b+2)(b-2)(b2+4).
【解析】(1)(4a-1)(-4a-1)=(-1+4a)(-1-4a)=(-1)2-(4a)2=1-16a2;
(2)原式=(-2y)2-=4y2-x2;
(3)原式=(1 000+3)(1 000-3)=1 0002-9=999 991;
(4)原式=(b2-4)(b2+4)=b4-16.
知识点二 平方差公式的逆用
6(3分·2025·大连中山区期中)已知a+b=3,a-b=1,则a2-b2等于(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
7(3分)若N=(3a+4b)2-(3a-4b)2,则N表示的代数式是(C)
A.24ab B.-24ab C.48ab D.-48ab
8(3分)若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为 　.
知识点三 平方差公式的实际应用
9(3分)为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(C)
A.增加6 m2 B.增加9 m2
C.减少9 m2 D.保持不变
10(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证的公式为　a2-b2=(a+b)(a-b)　.
巧提升
11(3分)计算(1-) (1-) (1-) (1-)…(1-) (1-)的结果是(D)
A. B. C. D.
12(3分)定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为　x2-1　.
13(3分)计算:2 0242-2 023×2 025=　1　.
14(6分)计算:(1)(x+1)(x-1)+x(2-x).
(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).
【解析】(1)原式=x2-1+2x-x2=2x-1.
(2)原式=a2+2a-(a2-b2)-b2+3b=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b.
15(4分)小明利用如图所示的图形验证平方差公式,如图1,在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形,然后拼成如图2所示的梯形,请你帮助小明完成下列问题:
(1)在图中标明有关线段的长度.
(2)分别计算图1、图2的面积.
(3)根据上述结果得出什么结论
【解析】(1)标明有关线段的长度的图形如图所示.
(2)S图1=a2-b2,S图2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).
(3)根据图形的变形方法,图1与图2的面积相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2,由此验证了平方差公式的正确性.
培素养
16(6分·新趋势·代数推理)阅读下面问题:你能化简(a-1)(a99+a98+…+a+1)吗 我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.
(1)先填空:
①(a-1)(a+1)=________.
②(a-1)(a2+a+1)=________.
③(a-1)(a3+a2+a+1)=________.
④由此猜想(a-1)(a99+a98+…+a+1)=________.
(2)利用得出的结论计算:22 024+22 023+22 022+22 021+…+3.
【解析】(1)①根据平方差公式(a-1)(a+1)=a2-1,
②(a-1)[a2+(a+1)]=a3-a2+a2-1=a3-1,
③(a-1)[a3+a2+(a+1)]=a4+a3-a3-a2+a2-1=a4-1,
④由①②③规律可得(a-1)(a99+a98+…+a+1)=a100-1.
答案:①a2-1　②a3-1　③a4-1
④a100-1
(2)22 024+22 023+22 022+22 021+…+3
=(2-1)(22 024+22 023+22 022+22 021+…+1)+2
=22 025-1+2=22 025+1.16.3.2　完全平方公式
第1课时　完全平方公式
稳基础
知识点一 运用完全平方公式进行计算
1(3分)计算:(x-1)2=( )
A.x2-1
B.x2-x+1
C.x2-2x+1
D.x2+2x+1
知识链接
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2.
2(3分)下列各式中,能用完全平方公式计算的是( )
A.(2m-3n)(-2m-3n)
B.(-2m-3n)(2m+3n)
C.(2m-3n)(2m+3n)
D.(2m+3n)(3m+2n)
3(3分·教材再开发·P115例4变式)将9.52变形正确的是( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
4(3分·2024·辽阳白塔区期中)利用公式计算(-x-2y)2的结果为( )
A.-x2-2xy-4y2 B.-x2-4xy-4y2
C.x2-4xy+4y2 D.x2+4xy+4y2
5(4分·教材再开发·P116T2变式)
计算:(1)(x+2)2+x(x-4);
(2)(x+1)2-(x-1)(x+1).
知识点二 完全平方公式的逆用
6(3分·2024·大连瓦房店质检)若(x+m)2=x2+8x+16,则m的值为( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
7(3分)已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=( )
A.25 B.22 C.19 D.13
8(3分)计算:512-51×98+492= .
知识点三 完全平方公式的实际应用
9(3分·2024·沈阳铁西区期中)如图,某区有一块长为(3a+4b)米,宽为(2a+3b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间的边长为(a+b)米的空白的正方形地块将修建一个凉亭,用含有a,b的式子表示绿化总面积为 平方米.
巧提升
10(3分)下列各式从左到右的变形,正确的是( )
A.(x+y)2=-(x+y)2
B.(x-y)2=(-x-y)2
C.(x-y)2=(y-x)2
D.-(x-y)2=(y-x)2
11(3分)若x+y=6,x2+y2=20,则x-y的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.±2
12(3分·2025·鞍山立山区期中)定义a※b=a(b-1),例如2※3=2×(3-1)=2×2=4,则(x-1)※x的结果为( )
A.x2+2x+1 B.x2-x
C.x2-1 D.x2-2x+1
13(3分·2024·沈阳和平区质检)已知(x-y)2=4,xy=3,则(x+y)2= .
14(3分)若x-=3,则x2+的值是 .
15(3分·2024·沈阳铁西区质检)如图,有两个正方形甲、乙,将正方形乙放在正方形甲的内部得图1,将正方形甲、乙并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和30,则正方形甲、乙的面积之和为 .
16(6分)(1)计算:(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.
(2)解方程:3x-4(x-1)(x+1)=-3-(2x+2)2.
培素养
17(8分·新趋势·项目式学习)【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来,可以使复杂、难懂的问题具体化,从而把握数学问题的本质,实现优化解题的目的.例如,教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法.
【类比探究】对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图,若将图1中的阴影部分(四个全等的小正方形)移动成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,请回答下列问题:
(1)请写出图中所表示的数学等式为________ ;
【解决问题】
(2)利用(1)中得到的结论,若(4+x)x=5,求(4+x)2+x2的值;
【拓展应用】
(3)将图2阴影部分用剪刀剪去,剩下部分围成一个长方体盒子(无盖),若长方体盒子的底面积为1 cm2,表面积为9 cm2,试求这个长方体的高.

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