资源简介

第2课时　分式的约分与通分
稳基础
知识点一 最简分式
1(3分)下列分式是最简分式的是(D)
A. B.
C. D.
知识链接
分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式.
知识点二 分式的约分
2(3分)约分的结果是(A)
A. B.
C. D.
3(3分)计算:=(D)
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
知识链接
分式的约分就是约去分子和分母所有的公因式.
4(3分)化简的结果是(C)
A. B.- C. D.
5(8分·教材再开发·P144练习T1变式)
化简:(1).　　(2).
(3).　　(4).
【解析】(1)==x.
(2)==.
(3)==-.
(4)==.
知识点三 最简公分母
6(3分)分式与-的最简公分母是　6ac　.
7(3分)如果对x-1,,进行通分,那么最简公分母是　2(x+1)(x-1)　.
知识链接
最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
知识点四 通分
8(3分)若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为(A)
A.6x2 B.x(x+y)
C.x2 D.3x2(x+y)
9(5分)通分:,,.
【解析】最简公分母是
2(a+2)(a-2),
则=,
==-,
==.
知识链接
通分时,先把各个分式的分母分解因式,再找各个分母的最简公分母.
巧提升
10(3分)若分式是最简分式,则△表示的是(D)
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
11(3分)当x=6,y=-2时,代数式的值为(D)
A.2 B. C.1 D.
12(3分)将分式与分式通分后,的分母变为(1+a)(1-a)2,则的分子变为(A)
A.1-a B.1+a
C.-1-a D.-1+a
13(7分·新趋势·阅读理解)阅读下列解题过程,并回答问题:
通分:,.
解:=,
=.
通分:,,.
【解析】=,
=
=-,
=
=-.
培素养
14(10分)现有7张卡牌,每张卡牌上都标注了一个数字或代数式:
(1)从中选择两张卡牌组成一个分式,要求这个分式可以约分,请写出所有满足要求的分式,并将其约分为最简分式或整式;
(2)从中选择四张卡牌拼成两个分式,并将这两个分式进行通分,写出一组即可.
　1　　　-1　　　2　　　x　
　x-1　　　x+1　　　x2-1　
【解析】(1)选择(x2-1)和(x-1),可以组成的分式为:
=x+1,=,
选择(x2-1)和(x+1),可以组成的分式为=x-1,=;
(2)答案不唯一:
选择1,-1,x-1,x+1组成两个分式如下:、,
通分后分别为:和.18.1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
稳基础
知识点 分式的基本性质
1(3分)分式-可变形为(A)
A. B.- C. D.-
2(3分·2024·大连期末)下列等式从左到右的变形一定正确的是(B)
A.= B.=
C.= D.=-
3(3分·2024·抚顺新抚区期末)若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值(B)
A.是原来的20倍 B.是原来的10倍
C.是原来的 D.不变
易错点 变号时,忽略分子或分母的每一项都要变号
4(3分·易错题)对于代数式-,下列变形不正确的是(B)
A. B. C. D.-
知识链接
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
5(3分)若把分式的x,y同时扩大5倍,则分式的值也扩大5倍,则“□”可以是(B)
A.5 B.y C.3xy D.3y2
6(3分)若a≠b≠0,且=,两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种,则“□”里可以填　×(或÷)　.(写出一种情况即可)
巧提升
7(3分·2025·沈阳四十三中质检)若=,则的值为　2.5　.
8(8分)不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1);　　　(2).
【解析】(1)原式==;
(2)原式==.
培素养
9(11分·新趋势·过程性学习)阅读材料题:
已知:==,求分式的值.
设===k,则a=3k,b=4k,c=5k①;
所以===②.
(1)上述解题过程中,第①步运用了________的基本性质;
第②步中,由求得结果运用了________的基本性质;
(2)参照上述材料解题.
已知:==,求分式的值.
【解析】(1)第①步运用了等式的基本性质,第②步中,由求得结果运用了分式的基本性质.
答案:等式　分式
(2)设===k,则x=2k,y=3k,z=6k,
所以====,
∴分式的值为.第2课时　分式的约分与通分
稳基础
知识点一 最简分式
1(3分)下列分式是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
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分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式.
知识点二 分式的约分
2(3分)约分的结果是( )
A. B.
C. D.
3(3分)计算:=( )
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
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分式的约分就是约去分子和分母所有的公因式.
4(3分)化简的结果是( )
A. B.- C. D.
5(8分·教材再开发·P144练习T1变式)
化简:(1).　　(2).
(3).　　(4).
知识点三 最简公分母
6(3分)分式与-的最简公分母是 .
7(3分)如果对x-1,,进行通分,那么最简公分母是 .
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最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
知识点四 通分
8(3分)若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为( )
A.6x2 B.x(x+y)
C.x2 D.3x2(x+y)
9(5分)通分:,,.
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通分时,先把各个分式的分母分解因式,再找各个分母的最简公分母.
巧提升
10(3分)若分式是最简分式,则△表示的是( )
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
11(3分)当x=6,y=-2时,代数式的值为( )
A.2 B. C.1 D.
12(3分)将分式与分式通分后,的分母变为(1+a)(1-a)2,则的分子变为( )
A.1-a B.1+a
C.-1-a D.-1+a
13(7分·新趋势·阅读理解)阅读下列解题过程,并回答问题:
通分:,.
解:=,
=.
通分:,,.
培素养
14(10分)现有7张卡牌,每张卡牌上都标注了一个数字或代数式:
(1)从中选择两张卡牌组成一个分式,要求这个分式可以约分,请写出所有满足要求的分式,并将其约分为最简分式或整式;
(2)从中选择四张卡牌拼成两个分式,并将这两个分式进行通分,写出一组即可.
　1　　　-1　　　2　　　x　
　x-1　　　x+1　　　x2-1　第十八章　分式
18.1　分式及其基本性质
18.1.1　从分数到分式
稳基础
知识点一 分式的定义
1(3分)下列各式是分式的是( )
A. B.
C. D.-
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分母中含有字母的式子叫作分式.
知识点二 分式有意义的条件
2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
3(3分)要使分式有意义,x需满足( )
A.x=5 B.x≠5
C.x≠- D.x≠
4(3分·2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是 .
知识链接
分母不为0,分式有意义.
知识点三 分式何时值为0
5(3分·2025·大连甘井子区期末)若分式的值为0,则x=( )
A.0 B.
C.2 D.7
6(3分)已知x=-2时,分式无意义,则　可以是( )
A.2-x B.x-2 C.2x+4 D.x+4
7(3分·2024·济南中考)若分式的值为0,则实数x的值为 .
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分式值为0的条件:分母≠0,分子=0.
巧提升
8(3分·教材再开发·P140练习T2变式)在代数式,,-,xy+x2y,,中,是分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
易错点 分式值为0的条件:分子为0且分母不为0,易忽略分母满足的条件
9(3分·易错题)若分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
10(3分)下列关于分式的判断,正确的是( )
A.当x=3时,的值为0
B.当x≠3时,有意义
C.无论x为何值,不可能是整数
D.无论x为何值,的值总为正数
11(3分)小明每小时做x个零件,做80个零件需 小时. 第十八章　分式
18.1　分式及其基本性质
18.1.1　从分数到分式
稳基础
知识点一 分式的定义
1(3分)下列各式是分式的是(C)
A. B.
C. D.-
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分母中含有字母的式子叫作分式.
知识点二 分式有意义的条件
2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是(A)
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
3(3分)要使分式有意义,x需满足(C)
A.x=5 B.x≠5
C.x≠- D.x≠
4(3分·2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是　x≠19　.
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分母不为0,分式有意义.
知识点三 分式何时值为0
5(3分·2025·大连甘井子区期末)若分式的值为0,则x=(C)
A.0 B.
C.2 D.7
6(3分)已知x=-2时,分式无意义,则　可以是(C)
A.2-x B.x-2 C.2x+4 D.x+4
7(3分·2024·济南中考)若分式的值为0,则实数x的值为　1　.
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分式值为0的条件:分母≠0,分子=0.
巧提升
8(3分·教材再开发·P140练习T2变式)在代数式,,-,xy+x2y,,中,是分式的有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
易错点 分式值为0的条件:分子为0且分母不为0,易忽略分母满足的条件
9(3分·易错题)若分式的值为0,则x的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
10(3分)下列关于分式的判断,正确的是(D)
A.当x=3时,的值为0
B.当x≠3时,有意义
C.无论x为何值,不可能是整数
D.无论x为何值,的值总为正数
11(3分)小明每小时做x个零件,做80个零件需 　小时. 18.1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
稳基础
知识点 分式的基本性质
1(3分)分式-可变形为( )
A. B.- C. D.-
2(3分·2024·大连期末)下列等式从左到右的变形一定正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=-
3(3分·2024·抚顺新抚区期末)若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( )
A.是原来的20倍 B.是原来的10倍
C.是原来的 D.不变
易错点 变号时,忽略分子或分母的每一项都要变号
4(3分·易错题)对于代数式-,下列变形不正确的是( )
A. B. C. D.-
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分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
5(3分)若把分式的x,y同时扩大5倍,则分式的值也扩大5倍,则“□”可以是( )
A.5 B.y C.3xy D.3y2
6(3分)若a≠b≠0,且=,两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种,则“□”里可以填 .(写出一种情况即可)
巧提升
7(3分·2025·沈阳四十三中质检)若=,则的值为 .
8(8分)不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1);　　　(2).
培素养
9(11分·新趋势·过程性学习)阅读材料题:
已知:==,求分式的值.
设===k,则a=3k,b=4k,c=5k①;
所以===②.
(1)上述解题过程中,第①步运用了________的基本性质;
第②步中,由求得结果运用了________的基本性质;
(2)参照上述材料解题.
已知:==,求分式的值.

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