资源简介

18.3　分式的加法与减法
第1课时　分式的加法与减法
稳基础
知识点一 同分母的分式的加法与减法
1(3分·2024·甘肃中考)计算:-=(A)
A.2 B.2a-b C. D.
2(3分·2024·湖北中考)计算+的结果是　1　.
3(3分·2024·威海中考)计算:+=　-x-2　.
知识链接
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,结果要化成最简分式.
4(8分)计算:(1)-.
(2)-.
【解析】(1)原式===x-1.
(2)原式==
==.
知识点二 异分母分式的加法与减法
5(3分)计算-的结果是(A)
A. B. C.- D.-
知识链接
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
6(3分·教材再开发·P153练习T2(4)变式)计算-a+1的结果是 　.
7(3分·2024·大连三模)化简:+1= 　.
8(6分·2024·连云港中考)下面是某同学计算-的解题过程:
解:-=-
……①
=(m+1)-2……②
=m-1……③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
【解析】从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下:
原式=
=
=.
巧提升
9(3分·2024·河北中考)已知A为整式,若计算-的结果为,则A=(A)
A.x B.y C.x+y D.x-y
10(3分)设p=-,q=-,则p,q的关系是(C)
A.p=q B.p>q
C.p=-q D.p11(3分)已知+=1(a+b≠0),则=(C)
A. B.1 C.2 D.3
12(3分)已知实数a,b满足ab=1,则+=　1　.
13(3分·2024·眉山中考)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则
a2 024的值为　-　.
14(5分)已知=-,其中A,B为常数,求4A-B的值.
【解析】-
=-
=-
=,
∵=-,
∴=,
∴,由①×3+②得:3A+A-3B+2B=3×3+4,所以4A-B=13.
培素养
15(8分·2024·滨州中考)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++
(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的表达式;
(2)化简P1对应的表达式.
【解析】(1)由题意可得,
P0=++=++;
(2)由题意可得,
P1=++=-+
====0.第2课时　分式的混合运算及应用
稳基础
知识点一 分式的加减乘除混合运算
1(3分)化简(a-)÷的结果为( )
A.a-1 B.a+1 C. D.
2(3分)计算:÷= .
3(3分·2022·沈阳中考)化简: (1-)·= .
4(4分·2024·辽宁中考)计算:·+.
知识链接
先算乘除,后算加减,结果要化成最简分式.
知识点二 化简求值
5(5分·2024·贵州中考)先化简,再求值:(x2-1)·,其中x=3.
6(5分·2024·苏州中考)先化简,再求值:(+1)÷,其中x=-3.
7(5分·2024·盐城中考)先化简,再求值:1-÷,其中a=4.
知识点三 分式混合运算的实际应用
8(3分)设一项工程的工程量为1,甲单独做需要a天完成,乙单独做需要b天完成,则甲、乙两人合作一天的工作量为( )
A.a+b B. C. D.+
9(3分)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为________千米/时.( )
A.(a+b)　B.　C.　D.
巧提升
10(3分)若++=··,则m与n之间的数量关系为( )
A.n-m=6 B.m-n=6
C.m+n=6 D.n=6m
11(3分)若代数式·的结果为2a-4,则整式A为( )
A.a+1 B.a-1
C.-a-1 D.-a+1
12(6分·2023·大连中考)计算:(+)÷.
13(6分·2023·阜新中考)先化简,再求值:(+1)÷,其中a=.
培素养
14(8分·2025·鞍山千山区期中)已知|ab-2|+|a-2|=0,求++
+…+的值.18.3　分式的加法与减法
第1课时　分式的加法与减法
稳基础
知识点一 同分母的分式的加法与减法
1(3分·2024·甘肃中考)计算:-=( )
A.2 B.2a-b C. D.
2(3分·2024·湖北中考)计算+的结果是 .
3(3分·2024·威海中考)计算:+= .
知识链接
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,结果要化成最简分式.
4(8分)计算:(1)-.
(2)-.
知识点二 异分母分式的加法与减法
5(3分)计算-的结果是( )
A. B. C.- D.-
知识链接
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
6(3分·教材再开发·P153练习T2(4)变式)计算-a+1的结果是 .
7(3分·2024·大连三模)化简:+1= .
8(6分·2024·连云港中考)下面是某同学计算-的解题过程:
解:-=-
……①
=(m+1)-2……②
=m-1……③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
巧提升
9(3分·2024·河北中考)已知A为整式,若计算-的结果为,则A=( )
A.x B.y C.x+y D.x-y
10(3分)设p=-,q=-,则p,q的关系是( )
A.p=q B.p>q
C.p=-q D.p11(3分)已知+=1(a+b≠0),则=( )
A. B.1 C.2 D.3
12(3分)已知实数a,b满足ab=1,则+= .
13(3分·2024·眉山中考)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则
a2 024的值为 .
14(5分)已知=-,其中A,B为常数,求4A-B的值.
培素养
15(8分·2024·滨州中考)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++
(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的表达式;
(2)化简P1对应的表达式.第2课时　分式的混合运算及应用
稳基础
知识点一 分式的加减乘除混合运算
1(3分)化简(a-)÷的结果为(B)
A.a-1 B.a+1 C. D.
2(3分)计算:÷=　-a　.
3(3分·2022·沈阳中考)化简: (1-)·=　x-1　.
4(4分·2024·辽宁中考)计算:·+.
【解析】·+
=·+
=+
=
=1.
知识链接
先算乘除,后算加减,结果要化成最简分式.
知识点二 化简求值
5(5分·2024·贵州中考)先化简,再求值:(x2-1)·,其中x=3.
【解析】∵(x2-1)·
=(x+1)(x-1)·
=,
∴当x=3时,
原式==1.
6(5分·2024·苏州中考)先化简,再求值:(+1)÷,其中x=-3.
【解析】(+1)÷
=·
=·
=,
当x=-3时,原式==.
7(5分·2024·盐城中考)先化简,再求值:1-÷,其中a=4.
【解析】原式=1-·=1-=-=,当a=4时,
原式==.
知识点三 分式混合运算的实际应用
8(3分)设一项工程的工程量为1,甲单独做需要a天完成,乙单独做需要b天完成,则甲、乙两人合作一天的工作量为(D)
A.a+b B. C. D.+
9(3分)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为________千米/时.(D)
A.(a+b)　B.　C.　D.
巧提升
10(3分)若++=··,则m与n之间的数量关系为(A)
A.n-m=6 B.m-n=6
C.m+n=6 D.n=6m
11(3分)若代数式·的结果为2a-4,则整式A为(A)
A.a+1 B.a-1
C.-a-1 D.-a+1
12(6分·2023·大连中考)计算:(+)÷.
【解析】原式=[+]·=·=.
13(6分·2023·阜新中考)先化简,再求值:(+1)÷,其中a=.
【解析】(+1)÷
=÷
=·
=,
当a=时,
原式=
=.
培素养
14(8分·2025·鞍山千山区期中)已知|ab-2|+|a-2|=0,求++
+…+的值.
【解析】∵|ab-2|+|a-2|=0,
∴,解得.
∴+++…+
=+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=.

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