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18.4　整数指数幂
第1课时　负整数指数幂
稳基础
知识点一 负整数指数幂
易错点 忽视在零指数幂和负指数幂公式中:底数不等于0
1(3分·易错题)若(x-4)0-(2x-6)-2有意义,则x的取值范围是( )
A.x>4 B.x<3
C.x≠4或x≠3 D.x≠4且x≠3
知识链接
利用公式a-p=(a≠0),把负指数转化成正指数.
2(3分·2025·盘锦大洼区期末)计算:(π-3)0-2-2= .
3(3分)计算:(-3)0+(-3)-2= .
4(6分)计算:(1)2x-2y·(xy-2)-3;
(2).
知识点二 混合运算
5(3分)计算:(-3)3×3-2+|-5|-(-2)0.
巧提升
6(3分)若a=-0.32,b=-3-2,c=(-)-2,d=(-)0,则a,b,c,d的大小关系为( )
A.ad>a>c
C.a7(3分)计算: (-)-2+|-2|+-(3-π)0.
培素养
8(6分·运算能力)(1)计算判断:
()2 ()-2,()3 ()-3(填“>”“<”或“=”).
(2)猜想发现:()m ()-m(a≠0,b≠0,m是正整数,填“>”“<”或“=”).
(3)拓展应用:计算()-2×()2.18.4　整数指数幂
第1课时　负整数指数幂
稳基础
知识点一 负整数指数幂
易错点 忽视在零指数幂和负指数幂公式中:底数不等于0
1(3分·易错题)若(x-4)0-(2x-6)-2有意义,则x的取值范围是(D)
A.x>4 B.x<3
C.x≠4或x≠3 D.x≠4且x≠3
知识链接
利用公式a-p=(a≠0),把负指数转化成正指数.
2(3分·2025·盘锦大洼区期末)计算:(π-3)0-2-2= 　.
3(3分)计算:(-3)0+(-3)-2= 　.
4(6分)计算:(1)2x-2y·(xy-2)-3;
(2).
【解析】(1)2x-2y·(xy-2)-3=2x-2y·x-3y6=2x-5y7=;
(2)===.
知识点二 混合运算
5(3分)计算:(-3)3×3-2+|-5|-(-2)0.
【解析】(-3)3×3-2+|-5|-(-2)0
=-27×+5-1=-3+5-1=1.
巧提升
6(3分)若a=-0.32,b=-3-2,c=(-)-2,d=(-)0,则a,b,c,d的大小关系为(D)
A.ad>a>c
C.a7(3分)计算: (-)-2+|-2|+-(3-π)0.
【解析】(-)-2+|-2|+-(3-π)0
=4+2-+3-1
=8-.
培素养
8(6分·运算能力)(1)计算判断:
()2　　 ()-2,()3　　 ()-3(填“>”“<”或“=”).
(2)猜想发现:()m　　 ()-m(a≠0,b≠0,m是正整数,填“>”“<”或“=”).
(3)拓展应用:计算()-2×()2.
【解析】(1)∵()2=,()-2==,
∴()2=()-2;
∵()3=,()-3==,
∴()3=()-3.
答案:=　=
(2)由规律可得,()m=()-m(a≠0,b≠0,m是正整数).
答案:=
(3)原式=()2×()2=(×)2=32=9.第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
稳基础
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1(3分·2024·盘锦兴隆台区模拟)“燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻,只有0.000 03 kg左右,0.000 03用科学记数法可表示为( )
A.3×10-5 B.3×10-4
C.0.3×10-4 D.0.3×10-5
2(3分·跨学科·物理)锂离子电池是一种二次电池(充电电池),它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作,一个锂离子在某种环境下大小为0.076 nm,即
0.000 000 000 076 m,数字0.000 000 000 076用科学记数法表示为( )
A.0.076×10-8 B.7.6×10-11
C.76×10-10 D.0.76×10-12
3(3分)某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2 GHz,该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000 108 GHz.将0.000 108用科学记数法表示为( )
A.1.08×10-3 B.1.08×10-4
C.1.08×10-5 D.10.8×10-5
知识链接
在表示绝对值小于1的数时:小数点向右移动几位,后面就乘10的负几次方.
4(3分)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知1纳米=
0.000 000 001米,将7纳米用科学记数法表示为 米.
5(3分·跨学科·化学)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8,将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为 .
6(3分)石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为 .
巧提升
7(3分·新课标·中华优秀传统文化)清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句:“苔花如米小,也学牡丹开”.苔花的花粉半径约为0.000 004 201米,则数据0.000 004 201用科学记数法表示为( )
A.0.420 1×10-5 B.4.201×10-6
C.42.01×10-7 D.4 201×109
8(3分·2025·大连甘井子区期末)随着科技的不断发展,我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平,目前,国产北斗芯片尺寸已可达12纳米(即1纳米=0.000 000 001米),则数据12纳米用科学记数法表示为( )
A.12×10-9米 B.1.2×10-9米
C.0.12×10-7米 D.1.2×10-8米
9(6分)用科学记数法表示纯小数,是把纯小数表示为a×10-p的形式,其中p是正整数,a是大于0小于10的整数,请把下列各数用科学记数法表示出来.
(1)-0.000 27;
(2)(5.2×1.8)×0.001;
(3)1÷(2×105)2.第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
稳基础
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1(3分·2024·盘锦兴隆台区模拟)“燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻,只有0.000 03 kg左右,0.000 03用科学记数法可表示为(A)
A.3×10-5 B.3×10-4
C.0.3×10-4 D.0.3×10-5
2(3分·跨学科·物理)锂离子电池是一种二次电池(充电电池),它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作,一个锂离子在某种环境下大小为0.076 nm,即
0.000 000 000 076 m,数字0.000 000 000 076用科学记数法表示为(B)
A.0.076×10-8 B.7.6×10-11
C.76×10-10 D.0.76×10-12
3(3分)某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2 GHz,该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000 108 GHz.将0.000 108用科学记数法表示为(B)
A.1.08×10-3 B.1.08×10-4
C.1.08×10-5 D.10.8×10-5
知识链接
在表示绝对值小于1的数时:小数点向右移动几位,后面就乘10的负几次方.
4(3分)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知1纳米=
0.000 000 001米,将7纳米用科学记数法表示为　7×10-9　米.
5(3分·跨学科·化学)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8,将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为　2.8×10-9　.
6(3分)石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为　3.4×10-10　.
巧提升
7(3分·新课标·中华优秀传统文化)清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句:“苔花如米小,也学牡丹开”.苔花的花粉半径约为0.000 004 201米,则数据0.000 004 201用科学记数法表示为(B)
A.0.420 1×10-5 B.4.201×10-6
C.42.01×10-7 D.4 201×109
8(3分·2025·大连甘井子区期末)随着科技的不断发展,我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平,目前,国产北斗芯片尺寸已可达12纳米(即1纳米=0.000 000 001米),则数据12纳米用科学记数法表示为(D)
A.12×10-9米 B.1.2×10-9米
C.0.12×10-7米 D.1.2×10-8米
9(6分)用科学记数法表示纯小数,是把纯小数表示为a×10-p的形式,其中p是正整数,a是大于0小于10的整数,请把下列各数用科学记数法表示出来.
(1)-0.000 27;
(2)(5.2×1.8)×0.001;
(3)1÷(2×105)2.
【解析】(1)-0.000 27=-2.7×10-4;
(2)(5.2×1.8)×0.001=0.009 36=9.36×10-3;
(3)1÷(2×105)2=(4×1010)-1=0.25×10-10=2.5×10-11.

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