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第十三章 三角形 单元素养测评卷 120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是(D)
A.4,6,10
B.6,6,15
C.7,9,18
D.6,8,13
2.下列△ABC中,BC边上的高表示正确的是(C)
3.图中以AB为边的三角形的个数是(B)
A.4
B.3
C.2
D.1
4.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在硬纸板上选一点,在这个点上钻一个小孔,通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是(A)
A.N点
B.M点
C.P点
D.Q点
5.如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是(A)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
6.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数是(D)
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
7.如图,已知△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于(A)
A.2
B.3
C.4
D.5
8.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是(D)
A.BF=CF
B.∠B+∠BAD=90°
C.S△ABE∶S△ACE=BE∶CE
D.∠BAF=∠CAF
9.(2025·丹东期末)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=80°,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E,则∠E的度数为(B)
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
10.如图,AB⊥CD,垂足为O,∠AQP的平分线与∠QPC的平分线相交于点E,将△EFG沿FG折叠,使点E落在四边形PFGQ内部E'的位置,则∠PFE'+∠QGE'的值为(A)
A.90°
B.105°
C.100°
D.85°
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(新课标·革命文化)无论在战争年代还是在和平时期,中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城,保卫着祖国的安宁、人民的幸福.如图,我国某部队战士在射击训练时,手、肘、肩构成托枪三角形,说明三角形具有　稳定性　.
12.如图,若∠A=70°,∠ACD=130°,则∠B=　60°　.
13.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多2 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为　6　cm.
14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则∠1的度数为　105°　.
15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　360°　.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)如图,点B是△ACD的边AD延长线上一点,点E是边CD上一点,已知∠A=75°,∠B=25°,∠C=35°,求∠1的度数.
【解析】∵∠BDC是△ACD的外角,
∠A=75°,∠C=35°,
∴∠BDC=∠A+∠C=75°+35°=110°,
∴∠1=∠BDC+∠B=110°+25°=135°.
17.(8分)△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC的各内角的度数.
【解析】∵∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,
∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°,
由三角形内角和定理得,∠A+∠B+∠C=180°,
所以,∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°,
解得∠A=50°,
所以,∠B=50°+10°=60°,
∠C=50°+20°=70°.
18.(8分)已知△ABC的三边长是a,b,c.
(1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值;
(2)化简:|a+b-c|+|c-a-b|.
【解析】(1)∵a,b,c是△ABC的三边长,a=6,b=8,
∴2∵三角形的周长是小于22的偶数,
∴2(2)|a+b-c|+|c-a-b|
=a+b-c-c+a+b
=2a+2b-2c.
19.(8分)如图,ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD上钉上一根木条,现量得BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,AD=5 cm,试问一根3 cm长的木条,能否满足要求,并说明理由.
【解析】∵四边长分别为BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,AD=5 cm,它的形状是不稳定的,
∴BC-AB∴4∴AC的取值范围是4∵四边长分别为BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,
AD=5 cm,它的形状是不稳定的,
∴AD-AB∴1∴BD的取值范围是220.(8分)小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米.
(1)请用含m的式子表示第三条边长;
(2)第一条边长能否为10米 为什么
【解析】(1)∵第一条边长为m米,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米,
∴第二条边长为(2m-3)米,
∴32-m-(2m-3)=(35-3m)米,
∴第三条边长为(35-3m)米;
(2)不能,因为当m=10时,三边长分别为10,17,5,
由于10+5<17,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为10米.
21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,若∠BAD=40°,∠C=70°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求∠DAE的度数.
【解析】(1)∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°.
∵∠C=70°,
∴∠CAE=180°-90°-∠C=180°-90°-70°=20°.
(2)∵AD平分∠BAC,∠BAD=40°,
∴∠CAD=∠BAD=40°,由(1)可知,∠CAE=20°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-20°=20°.
22.(12分)如图,AD是△ABC的角平分线,BE平分∠ABD,交AD于点E.
(1)若∠BED=52°,求∠C的度数;
(2)直接写出∠C与∠BED之间的数量关系.
【解析】(1)∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=52°.
∵AD,BE是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠BAC,∠ABE=∠ABC,
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=∠BAC+∠ABC=52°,
即∠BAC+∠ABC=104°,
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=76°;
(2)∠BED=90°-∠C,理由如下:
∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=∠BAE+∠ABE.
∵AD,BE是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠BAC,∠ABE=∠ABC,
∴∠BED=∠BAE+∠ABE
=∠BAC+∠ABC
=(180°-∠C)
=90°-∠C.
23.(13分)【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题:
如图①,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,猜想∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系.
(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值,得到下面几组对应值:
∠B/度 10 30 30 20 20
∠C/度 70 70 60 60 80
∠EAD/度 30 a 15 20 30
上表中a=______,于是得到∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系为_____________.
【变式应用】
(2)小明继续研究,在图②中,∠B=35°,∠C=75°,其他条件不变,若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点,FD⊥BC于点D”,求∠DFE的度数,并直接写出
∠DFE与∠B,∠C之间的数量关系.
【思维发散】
(3)小明突发奇想,交换B,C两个字母的位置,在图③中,若把(2)中的“F是线段AE上一点”改为“F是EA的延长线上一点”,其余条件不变,当∠ABC=88°,∠C=24°时,∠F的度数为________°.
【解析】(1)∵∠B=30°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.
在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°,
∴a=20.
∵∠BAC=180°-∠B-∠C,∠BAD=90°-∠B,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)=(∠C-∠B).
答案:20　∠EAD=(∠C-∠B)
(2)如图所示,过点A作AG⊥BC于点G.
∵FD⊥BC,AG⊥BC,
∴FD∥AG.
∴∠DFE=∠EAG.
∵∠B=35°,∠C=75°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,∠BAG=90°-∠B=55°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=35°,
∴∠EAG=∠BAG-∠BAE=20°.
∴∠DFE=20°,
由(1)知:∠EAG=(∠C-∠B),
∴∠DFE=(∠C-∠B);
(3)如图所示,过点A作AG⊥BC于点G.
∵FD⊥BC,AG⊥BC,
∴AG∥FD.
∴∠EAG=∠F.
由(2)同理可得∠EAG=(∠ABC-∠C),
∴∠F=(∠ABC-∠C),
∵∠ABC=88°,∠C=24°,
∴∠F=(∠ABC-∠C)=32°.
答案:32第十三章 三角形 单元素养测评卷 120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是( )
A.4,6,10
B.6,6,15
C.7,9,18
D.6,8,13
2.下列△ABC中,BC边上的高表示正确的是( )
3.图中以AB为边的三角形的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
4.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在硬纸板上选一点,在这个点上钻一个小孔,通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是( )
A.N点
B.M点
C.P点
D.Q点
5.如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
6.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数是( )
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
7.如图,已知△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
8.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是( )
A.BF=CF
B.∠B+∠BAD=90°
C.S△ABE∶S△ACE=BE∶CE
D.∠BAF=∠CAF
9.(2025·丹东期末)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=80°,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E,则∠E的度数为( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
10.如图,AB⊥CD,垂足为O,∠AQP的平分线与∠QPC的平分线相交于点E,将△EFG沿FG折叠,使点E落在四边形PFGQ内部E'的位置,则∠PFE'+∠QGE'的值为( )
A.90°
B.105°
C.100°
D.85°
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(新课标·革命文化)无论在战争年代还是在和平时期,中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城,保卫着祖国的安宁、人民的幸福.如图,我国某部队战士在射击训练时,手、肘、肩构成托枪三角形,说明三角形具有 .
12.如图,若∠A=70°,∠ACD=130°,则∠B= .
13.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多2 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为 cm.
14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则∠1的度数为 .
15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)如图,点B是△ACD的边AD延长线上一点,点E是边CD上一点,已知∠A=75°,∠B=25°,∠C=35°,求∠1的度数.
17.(8分)△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC的各内角的度数.
18.(8分)已知△ABC的三边长是a,b,c.
(1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值;
(2)化简:|a+b-c|+|c-a-b|.
19.(8分)如图,ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD上钉上一根木条,现量得BC=8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,AD=5 cm,试问一根3 cm长的木条,能否满足要求,并说明理由.
20.(8分)小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米.
(1)请用含m的式子表示第三条边长;
(2)第一条边长能否为10米 为什么
21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,若∠BAD=40°,∠C=70°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求∠DAE的度数.
22.(12分)如图,AD是△ABC的角平分线,BE平分∠ABD,交AD于点E.
(1)若∠BED=52°,求∠C的度数;
(2)直接写出∠C与∠BED之间的数量关系.
23.(13分)【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题:
如图①,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,猜想∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系.
(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值,得到下面几组对应值:
∠B/度 10 30 30 20 20
∠C/度 70 70 60 60 80
∠EAD/度 30 a 15 20 30
上表中a=______,于是得到∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系为_____________.
【变式应用】
(2)小明继续研究,在图②中,∠B=35°,∠C=75°,其他条件不变,若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点,FD⊥BC于点D”,求∠DFE的度数,并直接写出
∠DFE与∠B,∠C之间的数量关系.
【思维发散】
(3)小明突发奇想,交换B,C两个字母的位置,在图③中,若把(2)中的“F是线段AE上一点”改为“F是EA的延长线上一点”,其余条件不变,当∠ABC=88°,∠C=24°时,∠F的度数为________°.

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