资源简介

第十四章 全等三角形 单元素养测评卷
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( )
2.(2025·鞍山铁东区期中)如图,△OAB≌△OCD,若∠A=78°,OA=5,则下列说法正确的是( )
A.∠COD=78°
B.OC=5
C.∠D=20°
D.CD=5
3.(2025·大连中山区期中)工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,就可以知道射线OC是∠AOB的平分线.依据的数学基本事实是( )
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
4.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=3,CF=7,则AB的长为( )
A.8
B.9
C.10
D.11
5.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,以大于DE的长度为半径作弧,两弧交于点F,作射线AF交BC于点G,若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是( )
A.12
B.18
C.24
D.36
7.(2025·大连甘井子区质检)根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A.∠C=90°,AB=6
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AC=4
D.AB=3,BC=4,CA=8
8.(2025·鞍山立山区期中)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,若∠BAD=98°,则∠DAC的度数为( )
A.82°
B.98°
C.131°
D.102°
9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4 m和1.8 m,
∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( )
A.1 m
B.1.6 m
C.1.8 m
D.1.4 m
10.(2024·沈阳皇姑区期中)如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,在下列结论中:①∠AOB=90°+∠C;②若AB=4,OD=1,则=2;③当∠C=60°时,AF+BE=AB;④若OD=a,AB+BC+CA=2b,则=ab.其中正确的结论为( )
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①②④
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,△AOB≌△DOC,△AOB的周长为10,且BC=4,则△DBC的周长为 .
12.如图,已知AB∥CD,要使△ABF≌△DEF,只要添加一个条件是 (添加一个即可).
13.(2025·辽阳白塔区质检)如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,
∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA= .
14.如图,△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,BF=CD,BD=CE.若
∠A=40°,则∠EDF= °.
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15 cm,BC=6 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以3 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动 s时,CF=AB.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分·2025·鞍山海城市期中)如图,点F,C在BE上,BF=CE,AB=DE,DF=AC.求证:∠A=∠D.
17.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,标注有关字母,不用写作法和证明);
(2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积.
18.(8分·2025·大连瓦房店市质检)如图,已知:点B,D,C在同一条直线上,AC与DF交于点O,∠B=∠DCF=90°,AB=DC,AC=DF.求证:AC⊥DF.
19.(8分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=76°,求∠BAC的度数.
20.(8分)某段河流的两岸是平行的,某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度.他们是这样做的:
①在河流的岸边点B处,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直行15 m处有一棵树C,继续前行15 m到达点D处;
③从点D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时,停止行走;
④测得DE的长为10 m.
根据测量数据求河的宽度.
21.(10分)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),求点B的坐标.
22.(12分)如图①,AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN.
(1)求∠AEB的度数;
(2)如图②,过点E的直线交射线AM于点C,交射线BN于点
D.求证:AC+BD=AB.
23.(13分)【问题背景】
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
【初步探索】
小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系是________________.
【探索延伸】
在四边形ABCD中如图2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,
∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立 说明理由.
【结论运用】
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°,试求此时两舰艇之间的距离.第十四章 全等三角形 单元素养测评卷 120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是(C)
2.(2025·鞍山铁东区期中)如图,△OAB≌△OCD,若∠A=78°,OA=5,则下列说法正确的是(B)
A.∠COD=78°
B.OC=5
C.∠D=20°
D.CD=5
3.(2025·大连中山区期中)工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,就可以知道射线OC是∠AOB的平分线.依据的数学基本事实是(D)
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
4.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=3,CF=7,则AB的长为(C)
A.8
B.9
C.10
D.11
5.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(C)
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,以大于DE的长度为半径作弧,两弧交于点F,作射线AF交BC于点G,若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是(B)
A.12
B.18
C.24
D.36
7.(2025·大连甘井子区质检)根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是(C)
A.∠C=90°,AB=6
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AC=4
D.AB=3,BC=4,CA=8
8.(2025·鞍山立山区期中)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,若∠BAD=98°,则∠DAC的度数为(C)
A.82°
B.98°
C.131°
D.102°
9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4 m和1.8 m,
∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是(D)
A.1 m
B.1.6 m
C.1.8 m
D.1.4 m
10.(2024·沈阳皇姑区期中)如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,在下列结论中:①∠AOB=90°+∠C;②若AB=4,OD=1,则=2;③当∠C=60°时,AF+BE=AB;④若OD=a,AB+BC+CA=2b,则=ab.其中正确的结论为(C)
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①②④
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,△AOB≌△DOC,△AOB的周长为10,且BC=4,则△DBC的周长为　14　.
12.如图,已知AB∥CD,要使△ABF≌△DEF,只要添加一个条件是　AF=DF(答案不唯一)　(添加一个即可).
13.(2025·辽阳白塔区质检)如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,
∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=　55°　.
14.如图,△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,BF=CD,BD=CE.若
∠A=40°,则∠EDF=　70　°.
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15 cm,BC=6 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以3 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动　7或3　s时,CF=AB.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分·2025·鞍山海城市期中)如图,点F,C在BE上,BF=CE,AB=DE,DF=AC.求证:∠A=∠D.
【证明】∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D.
17.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,标注有关字母,不用写作法和证明);
(2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积.
【解析】(1)∠ABC的平分线如图所示.
(2)作DH⊥AB于H.
∵BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,∴CD=DH=3,
∴=S△BCD+=BC·CD+AB·DH=
×3BC+×3AB=×3(BC+AB)
=×3×16=24.
18.(8分·2025·大连瓦房店市质检)如图,已知:点B,D,C在同一条直线上,AC与DF交于点O,∠B=∠DCF=90°,AB=DC,AC=DF.求证:AC⊥DF.
【证明】∵∠B=∠DCF=90°,
在Rt△ABC和Rt△DCF中,,
∴Rt△ABC≌Rt△DCF(HL),
∴∠A=∠FDC,∵∠A+∠ACB=90°,∴∠FDC+∠ACB=90°,
∴∠COD=90°,∴AC⊥DF.
19.(8分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=76°,求∠BAC的度数.
【解析】(1)在△BEF和△CDA中,,
∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠2=∠D.
(2)∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2,由(1)知,∠2=∠D,
∴∠BAC=∠D,∵∠D=76°,∴∠BAC=76°.
20.(8分)某段河流的两岸是平行的,某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度.他们是这样做的:
①在河流的岸边点B处,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直行15 m处有一棵树C,继续前行15 m到达点D处;
③从点D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时,停止行走;
④测得DE的长为10 m.
根据测量数据求河的宽度.
【解析】河流的两岸是平行的,由题意得:
AB⊥BC,DE⊥BC,BC=CD=15 m,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
在△ABC和△EDC中,,
∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE,∵DE的长为10 m,
∴AB=DE=10 m,答:河宽为10 m.
21.(10分)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),求点B的坐标.
【解析】过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,
则∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB(AAS),∴DC=BE,AD=CE,
∵点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),
∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,
∴CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,
∴BE=4,∴点B的坐标是(1,4).
22.(12分)如图①,AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN.
(1)求∠AEB的度数;
(2)如图②,过点E的直线交射线AM于点C,交射线BN于点
D.求证:AC+BD=AB.
【解析】(1)∵AM∥BN,∴∠BAM+∠ABN=180°,
∵AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,
∴∠BAE=∠BAM,∠ABE=∠ABN,
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAM+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=90°;
(2)在AB上截取AF=AC,连接EF,
在△ACE与△AFE中,,
∴△ACE≌△AFE(SAS),
∴∠AEC=∠AEF,∵∠AEB=90°,
∴∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°,
∴∠FEB=∠DEB,在△BFE与△BDE中,
,
∴△BFE≌△BDE(ASA),
∴BF=BD,
∵AB=AF+BF,
∴AC+BD=AB.
23.(13分)【问题背景】
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
【初步探索】
小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系是________________.
【探索延伸】
在四边形ABCD中如图2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,
∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立 说明理由.
【结论运用】
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
【解析】【初步探索】EF=BE+FD.
答案:EF=BE+FD
【探索延伸】结论仍然成立,
理由如下:如图,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△AGF中,,
∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF,∴FG=DG+FD=BE+DF.
【结论运用】如图,连接EF,延长AE,BF交于点C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°,
∴∠EOF=∠AOB,∵OA=OB,
∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,
∴符合探索延伸中的条件,
∴结论EF=AE+BF成立,即EF=1.5×(60+80)=210(海里),
答:此时两舰艇之间的距离是210海里.

展开更多......

收起↑