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辽宁期末备考卷(二)(第十三至第十八章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面四幅画分别是从体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是(C)
2.下列命题中,其逆命题是真命题的是(C)
A.如果x>0,那么x2>0 B.全等三角形的面积相等
C.若a=2,则a3=8 D.如果a=b,那么a2=b2
3.(2025·大连甘井子区期末)下列是最简分式的是(B)
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是(B)
A.(xy)5=x5y B.(-x3)2=x6
C.xm·xn=xmn D.x8÷x4=x2
5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D)
A.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x　　B.(a+3)(a-3)=a2-9
C.a2-2a-3=(a-1)2-4　　 D.a2-1=(a+1)(a-1)
6.(2025·大连甘井子区期末)已知等腰三角形的周长为18,且一边长为4,则腰长为(B)
A.4 B.7 C.10 D.4或7
7.已知3m=5,9n=10,则3m+2n等于(B)
A.25 B.50 C.200 D.500
8.学校组织720名师生去观看纪念雷锋的演出,有甲、乙两种大巴车可以租用.甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人,学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍,且都刚好可以把师生全部载完,没有多余座位.设甲种大巴车每辆可载x人,则列出方程正确的是(A)
A.=×2 B.×2=
C.=×2 D.×2=
9.如图,已知△ABC的周长是16,AM,BM和CM分别平分∠BAC,∠ABC和∠ACB,过点M作BC的垂线交BC于点D,且MD=4,则△ABC的面积是(A)
A.32 B.42 C.48 D.64
10.如图,△ABC中,AB=a,AC=b,点D是△ABC外角平分线AD上的一点,连接BD,CD,若BD=m, CD=n,则下列关系正确的是(A)
A.a+bm+n
C.a+b≤m+n D.a+b≥m+n
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是　三角形的稳定性　.
12.据测定,柳絮纤维的直径约为0.000 001 05 m,将数据0.000 001 05用科学记数法表示为　1.05×10-6　.
13.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是　(-4,3)或(-4,2)　.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若AC=5,则AD=　10　.
15.将边长分别为1,2,3,4,…,19,20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为　210　.
三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)(1)计算:(3x+2)(3x-2)-x(6x+4);
【解析】(1)原式=(3x+2)(3x-2)-2x(3x+2)
=(3x+2)(3x-2-2x)
=(3x+2)(x-2)
=3x2-4x-4;
(2)分解因式:x2(x-y)2-4(x-y)2.
【解析】(2)原式=(x-y)2(x2-4)=(x-y)2(x+2)(x-2).
17.(8分)解分式方程:-=.
【解析】方程两边同乘(x+3)(x-3),得2-(x+3)=x-3,
解得:x=1,
检验:当x=1时,(x+3)(x-3)≠0,
∴这个分式方程的解为x=1.
18.(8分·2023·盘锦中考)先化简,再求值:(+)÷,其中x=+()0-()-1.
【解析】(+)÷
=[+]·
=·
=,
当x=+()0-()-1
=2+1-2
=2-1时,
原式=
=.
19.(8分)如图,AD=AC,∠1=∠2=40°,∠C=∠D,点E在线段BC上.
(1)求证:△ABC≌△AED;
【解析】(1)∵∠1=∠2=40°,
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,
即∠BAC=∠EAD,
在△ABC和△AED中,,
∴△ABC≌△AED(ASA);
(2)求∠AEC的度数.
【解析】(2)由(1)得:△ABC≌△AED,
∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB=(180°-∠1)=×(180°-40°)=70°,
∴∠AEC=∠1+∠B=40°+70°=110°.
20.(8分)把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫作配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+4a+3.
解:原式=a2+4a+4-1=(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=
(a+3)(a+1).
②M=a2-2a+6,利用配方法求M的最小值.
解:M=a2-2a+6=a2-2a+1+5=(a-1)2+5.
∵(a-1)2≥0,∴当a=1时,M有最小值5.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)利用上述方法分解因式:x2-6x+8;
【解析】(1)x2-6x+8
=x2-6x+9-1
=(x-3)2-1
=(x-3+1)(x-3-1)
=(x-2)(x-4);
(2)若M=4x2-4x-,求M的最小值.
【解析】(2)M=4x2-4x-
=4x2-4x+1-1-
=(2x-1)2-,
∵(2x-1)2≥0,∴当x=时,M有最小值-.
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB.若
∠EDF的两边分别交边AB,AC于点E,F,且∠EDF=60°.
(1)求证:△ABD是等边三角形;
【证明】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=60°,
∵AD=AB,∴△ABD是等边三角形;
(2)求证:BE=AF.
【证明】(2)∵△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD,
∵∠EDF=60°,∴∠ADB=∠EDF,
∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,即∠BDE=∠ADF,
在△BDE与△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.
22.(12分)人教版八年级上册数学教材第60页第12题如下,如图的三角形纸片ABC中,AB=8 cm,BC=6 cm,AC=5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.
解:∵△BDE是由△BDC折叠得到的,
∴△BDE≌△BDC.
∴BC=BE=6 cm,DC=DE.
∵AB=8 cm,
∴AE=AB-BE=8-6=2(cm).
∵AC=5 cm,
∴△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7 cm.
【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP.
(1)如图1,①若CD=3 cm,AB+BC=16 cm,求△ABC的面积;
②求证:AP平分∠CAB.
【解析】(1)①由题可知,△BED≌△BCD,∠BED=∠C=90°,CD=ED=3 cm,
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB·DE+BC·CD=
CD(AB+BC)=×3×16=24(cm2).
②如图,过点P分别作AB,ED,AC边的垂线,垂足分别为点F,S,M,
由题可知,△BED≌△BCD,∠BDC=∠BDE,
∴PS=PM,∵EP平分∠BED,∴PF=PS,
∴PF=PM,
∴∠PAC=∠PAB,∴AP平分∠CAB.
【拓展应用】(2)如图2,过点P作PH⊥AB.若AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,直接写出PH的长.
【解析】(2)如图,过点P分别作BC,AC边的垂线,垂足分别为点G,N,连接PC,
由题可知,△BED≌△BCD,∠DBC=∠DBE,
∴PH=PG,由②可知PH=PN,
∴PH=PN=PG,
∵S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP,
∴S△ABC=PH(AB+BC+AC)=AC·BC,
即×(10+6+8)PH=×6×8,
解得PH=2 cm.
23.(13分)某版八年级上册数学教材的部分内容如下.
做一做:如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所画的三角形都全等吗 此时,符合条件的三角形有多少种
(1)[操作发现]
如图1,通过作图我们可以发现,此时(即“边边角”对应相等)的两个三角形不一定
全等(填“一定”或“不一定”).
【解析】(1)由题中图形可知两个三角形不一定全等;
(2)[探究证明]
阅读补全证明.
已知:如图2,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180°(∠C<∠F).
求证:AB=DE.
证明:在BC上取一点G,使AG=AC.
∵AG=AC,
∴∠C=∠AGC.
又∵∠C+∠F=180°,∠AGC+∠AGB=180°,
∴∠AGB=∠F.
∵AC=DF,
∴AG= DF.
又∵∠B=∠E,
∴△ABG≌△DEF(AAS).
∴AB=DE.
【解析】(2)证明:在BC上取一点G,使AG=AC.
∵AG=AC,
∴∠C=∠AGC.
又∵∠C+∠F=180°,
∠AGC+∠AGB=180°,
∴∠AGB=∠F.
∵AC=DF,
∴AG=DF,
又∵∠B=∠E,
∴△ABG≌△DEF(AAS).
∴AB=DE.
(3)[拓展应用]如图3,在△ABC中,AB=AC,点D在射线BA上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE,DE与BC边所在的直线交于点F.
①当点D在线段BA上时,求证:DF=EF.
②过点D作DH⊥BC于点H,若BC=4,CF=1,则BH=1或3 (直接写出答案).
【解析】(3)①过D点作DG∥AE交BC于G点,如图,
∴∠ACB=∠DGB,∠DGF=∠ECF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB,
∴DB=DG,
又∵BD=CE,
∴DG=CE,
在△DFG和△EFC中,
,
∴△DFG≌△EFC(AAS),
∴DF=EF.
②如图,当点D在线段AB上时,过点D作DG∥AE交BC于点G,
∵BD=DG,DH⊥BG,
∴BH=BG,
∵CF=GF=1,BC=4,
∴BG=BC-CG=4-2=2,
∴BH=1;
如图,当点D在线段BA的延长线上时,过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G,
同理可得△CEF≌△GDF,BD=DG,
∴CF=FG,BH=GH,
∴FG=1,
∴BG=BC+CG=4+2=6,
∴BH=BG=3.
∴BH的长为1或3.全册复习 (第十三至第十八章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面四幅画分别是从体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是( )
2.下列命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.如果x>0,那么x2>0 B.全等三角形的面积相等
C.若a=2,则a3=8 D.如果a=b,那么a2=b2
3.(2025·大连甘井子区期末)下列是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.(xy)5=x5y B.(-x3)2=x6
C.xm·xn=xmn D.x8÷x4=x2
5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x　　B.(a+3)(a-3)=a2-9
C.a2-2a-3=(a-1)2-4　　 D.a2-1=(a+1)(a-1)
6.(2025·大连甘井子区期末)已知等腰三角形的周长为18,且一边长为4,则腰长为( )
A.4 B.7 C.10 D.4或7
7.已知3m=5,9n=10,则3m+2n等于( )
A.25 B.50 C.200 D.500
8.学校组织720名师生去观看纪念雷锋的演出,有甲、乙两种大巴车可以租用.甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人,学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍,且都刚好可以把师生全部载完,没有多余座位.设甲种大巴车每辆可载x人,则列出方程正确的是( )
A.=×2 B.×2=
C.=×2 D.×2=
9.如图,已知△ABC的周长是16,AM,BM和CM分别平分∠BAC,∠ABC和∠ACB,过点M作BC的垂线交BC于点D,且MD=4,则△ABC的面积是( )
A.32 B.42 C.48 D.64
10.如图,△ABC中,AB=a,AC=b,点D是△ABC外角平分线AD上的一点,连接BD,CD,若BD=m, CD=n,则下列关系正确的是( )
A.a+bm+n
C.a+b≤m+n D.a+b≥m+n
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是 .
12.据测定,柳絮纤维的直径约为0.000 001 05 m,将数据0.000 001 05用科学记数法表示为 .
13.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是 .
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若AC=5,则AD= .
15.将边长分别为1,2,3,4,…,19,20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)(1)计算:(3x+2)(3x-2)-x(6x+4);
(2)分解因式:x2(x-y)2-4(x-y)2.
17.(8分)解分式方程:-=.
18.(8分·2023·盘锦中考)先化简,再求值:(+)÷,其中x=+()0-()-1.
19.(8分)如图,AD=AC,∠1=∠2=40°,∠C=∠D,点E在线段BC上.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)求∠AEC的度数.
20.(8分)把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫作配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+4a+3.
解:原式=a2+4a+4-1=(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=
(a+3)(a+1).
②M=a2-2a+6,利用配方法求M的最小值.
解:M=a2-2a+6=a2-2a+1+5=(a-1)2+5.
∵(a-1)2≥0,∴当a=1时,M有最小值5.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)利用上述方法分解因式:x2-6x+8;
(2)若M=4x2-4x-,求M的最小值.
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB.若
∠EDF的两边分别交边AB,AC于点E,F,且∠EDF=60°.
(1)求证:△ABD是等边三角形;
(2)求证:BE=AF.
22.(12分)人教版八年级上册数学教材第60页第12题如下,如图的三角形纸片ABC中,AB=8 cm,BC=6 cm,AC=5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.
解:∵△BDE是由△BDC折叠得到的,
∴△BDE≌△BDC.
∴BC=BE=6 cm,DC=DE.
∵AB=8 cm,
∴AE=AB-BE=8-6=2(cm).
∵AC=5 cm,
∴△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7 cm.
【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP.
(1)如图1,①若CD=3 cm,AB+BC=16 cm,求△ABC的面积;
②求证:AP平分∠CAB.
【拓展应用】(2)如图2,过点P作PH⊥AB.若AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,直接写出PH的长.
23.(13分)某版八年级上册数学教材的部分内容如下.
做一做:如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所画的三角形都全等吗 此时,符合条件的三角形有多少种
(1)[操作发现]
如图1,通过作图我们可以发现,此时(即“边边角”对应相等)的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”).
(2)[探究证明]
阅读补全证明.
已知:如图2,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180°(∠C<∠F).
求证:AB=DE.
证明:在BC上取一点G,使AG=AC.
∵AG=AC,
∴∠C= .
又∵∠C+∠F=180°,∠AGC+∠AGB=180°,
∴∠AGB= .
∵AC=DF,
∴AG= .
又∵ ,
∴△ABG≌△DEF(AAS).
∴AB=DE.
(3)[拓展应用]如图3,在△ABC中,AB=AC,点D在射线BA上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE,DE与BC边所在的直线交于点F.
①当点D在线段BA上时,求证:DF=EF.
②过点D作DH⊥BC于点H,若BC=4,CF=1,则BH= (直接写出答案).

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