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微专题6 45°角的灵活运用
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD 平分∠ABC交AC 于E.若∠BDC=45°.求证:BE=2CD.
2.如图,在等腰Rt△ABC中,AB=CB,AB⊥CB,∠ADB=45°,求∠BDC的度数.
3.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC 边上一点,若∠AEC=135°,求证:CE⊥BD.
4.如图,∠ABC=∠EAC=90°,AE=AC,BD平分∠ABC交CE于D.求证:ED=CD.
5.如图,在△ABC中, AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上一点,AD=DE,∠ADE=90°,求∠DBE 的度数.
微专题 6 45°角的灵活运用
1.作 CF⊥CD 交 BD 于 F,∴CF=CD,∠DFC=∠BDC= 45°. 又 ∴∠BCF=∠FBC=22.5°.∴FB=CF,∠FEC=∠ECF=67.5°,∴CF=FE.∴BE=BF+FE=2CF=2CD.
2.作 BE⊥BD 交 DA 的延长线于 E.易证△EBA≌△DBC.∴∠BDC=∠E=45°.
3.过点 A 向上作AF⊥AE 交CE 的延长线于点 F.∵∠AEC=135°,∴∠AEF=45°,∴△AEF为等腰直角三角形,∴AE=AF.∵∠BAC=∠EAF=90°,∴∠BAC+∠CAE= ∠CAE+∠EAF.∴∠BAE=∠CAF,∵AB=AC,AE=AF,∴△BAE≌△CAF(SAS).∴∠BEA=∠F=45°,∴∠CEB=∠AEC-∠AEB=90°,∴CE⊥BD.
4.过E作l⊥BA 交BA 延长线于M,交 BD 延长线于N.易证△EMA≌△ABC(AAS),∴EM=AB,MA=BC.又由BD平分∠ABC得NM=MB,∴NE=AM=BC.易证△NED≌△BCD,∴ED=CD.
5.作AM⊥BC于 M,作 EN⊥BC 于N,∴∠AMD=∠END=90°.∵△ABC中,∠BAC=90°,AM⊥BC,AB=AC,∴AM= MB = CM. ∵∠ADE = 90°,∴∠ADM+∠EDN=90°.∵∠EDN+∠NED=90°,∴ ∠ADM= ∠NED, ∴ △AMD ≌ △DNE(AAS),∴DM=EN,DN=AM=BM,∴DN-MN=BM-NM,∴BN= DM= EN. ∵EN⊥BC,∴∠ENB=90°,∴∠DBE=∠BEN=45°.

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