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2025年高三基础测试
数学参考答案
(2025.9)
一、单选题(40分)
1~8.DCCB
AABD
第8题.【解析】由log2x+log,3=log2y+log.2,得log2x-log.2=log2y-log,3，由选项知只
需要讨论x,y∈(L,+∞)及x,y∈(0,1)两种情况.
当x,y∈(L,+∞)时，l0g,3>log,2,所以1og2x-log.2=1og2y-log,3f)=1-在(0，+)上单调递增，所以1og2x<10g,y,即1又因为1og2y>1ogy,所以1og2x-log,2=log2y-log,3>logy-log,3,即
1og2x>1ogy=1og5VD,得x>√少>1，所以x2>y>1,故B正确：
②当x,y∈(0,1)时，1og,3log2y-1og,2,因为
函数f()=t-在(-∞，0)上单调递增，所以1ogx>1og,y,即0立，故C正确；因为1log2ylog2x二、多选题(18分)
9.BCD 10.ACD
11.ABD
第11题.【解析】对于选项A:点A在平面BCD内的射影为点H,则∠ABH=60°，∠ACH=30°，
因为an∠4BH=但-5，an∠4CH=4g=5
,所以CH=3BH,
BH
CH 3
以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立的平面直角坐标系，
则B(-2,0),C(2,0),设H(x,y),因为CH=3BH,可得Vx-2)2+y2=-3Vx+2)2+y2，整理得
2+少+5x+4=0,即(c++y户-？，所以H点轨迹是半径为的圆，所以所求轨迹的长度
为2元x名=3π，所以A正确：
对于选项B:当HC与圆c+守+y’相切时，记∠HCB=6,则s血00s022
4
3
高三基础测试数学参考答案第1页（共10页）
又-长∠HCDs+0,所以eos+0Kcos∠HCDo-),
即-sm0cos∠ICsin0,所以cos∠HcDe-号月，所以B正确：
对于选项C:由BH∈[L,2],可得AH=5BH∈「V5,2N3,所以体积
所以C错误；
对于选项D:当AH最大时，AH=2√5，BH=2,所以AB=4,所以△ABC是顶角120°的等腰
三角形，记△ABC的外心是O,则四边形ABCO是菱形，取BD的中点O2,则点O2是△BCD的
外心，所以过点O,O分别作平面ABC,BCD的垂线，交于点O,则点O就是三棱锥A-BCD的
外接球球心.又OO,=AH=2V5,DO,=√5，记三棱锥A-BCD的外接球半径为R,
则R2=O0+D0=12+5=17,所以外接球的表面积为68π，所以D正确：
综上所述，选ABD
三、填空题(15分)
12.答案1
13.答案1614.答案(1,2)
第14题.【解析】由余弦定理得a2=B+c2-2 bc cosA,又S=b+c-口-1b
=bcsin A,
2
2
所以besin A=b2+c2+2bc-a2=2 bccos A+2bc,所以sinA=2cosA+2
所以sin2A=(2cosA+2)2=4cos2A+8cosA+4,即5cos2A+8cosA+3=0
所以5c0sA+3cosA+D=0,又15
又由正弦定理得
c2sin B+sinC2sin(+C)+sinC2sin AcosC+sin C(l+2c1(8cosC-sin C)
a
sin A
sin A
sin A
4
-v6
4sin(C+0),其中sin0=
6,c0s0=-1
,且牙<2
又<01
3.84V65
又n(红=4+0=sm4-0)=sin4cos0-o4sin0=xV63-（3×65
5
高三基础测试数学参考答案第2页（共10页）2025年高三基础测试
数学试题卷
(2025.9)
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1,答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷
和答题纸上规定的位置，
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本
试题卷上的作答一律无效
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={x<4},B={x0A.（-0,4)
B.(0,+o)
c.(0,4)
D.（-0,5)
2.已知复数z=i(2+),则z=
A.1-21
B.1+2i
C.-1-2i
D.-1+2i
3.已知正三棱台的体积为5，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正三棱台的高为
12
A
B.
2
C.1
D.2
4.为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年天然气用量
天然气价格
不超过300m3
2.98元/m3
超过300m3但不超过480m3的部分
3.60元/m3
超过480m3的部分
4.50元/m3
若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为
A.610m3
B.600m3
C.558.7m3
D.462.7m3
高三基础测试数学试题卷第1页（共6页）
5.已知数列{a}的前n项和为Sn，a=a,4=2-a,aa+2=2a,则Sn=
A.2+1-2
B.a(2+1-2
C.22m-2
D.a(22m-2
6.已知椭圆G和双曲线C,有相同的焦点E,E,M是它们的一个公共点，且∠RMB,=
若G的离心率为
,则C,的离心率为
A.3
B.
c.5
D.V39
2
6
7.已知函数f(x)=sin(ox+p)
>0,-p<
的最小正周期为T,若f()-之，则
c0s(x+3p)+cos(2x-6p)的最小值为
A.-2
B.
C.0
D.
8.若实数x,y满足log2x+log,3=log2y+log.2,则下列结论不可能成立的是
A.1B.1C.0D.0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.样本数据，名，名，…，x,(心5)，去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据的
中位数小于原样本的中位数
B.数据，2，名，…，xn的方差为0，则所有的x(=1,2,3,…,n)都相等
C.若随机变量X~N(0,2),Y~N(0,32),则P(X≤3)>P(Y≤3)
D.在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y=2x+1上，则决定系数
R2=1-
-
2-可
高三基础测试数学试题卷第2页（共6页）

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