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第2节　动量守恒定律及其应用
第1课时　动量守恒定律
[教材链接] (1)①外力　合外力　②m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'　③外力　合外力　(2)②内　不改变　③外
[科学论证] 设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2,相互作用时间为t.根据动量定理得
F1t=m1(v1'-v1),
F2t=m2(v2'-v2).
因为F1与F2是两球间的相互作用力,根据牛顿第三定律可知F1=-F2,
有m1v1'-m1v1=m2v2-m2v2',
即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',
此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量,这就是动量守恒定律的表达式.
例1　C　[解析] 在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,系统所受合外力为零,系统动量守恒,故甲正确;剪断细线,弹簧恢复原长的过程,墙壁对滑块有作用力,系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,故乙错误;木球与铁球的系统所受合外力为零,系统动量守恒,故丙正确;木块下滑过程中,斜面始终受挡板作用力,系统动量不守恒,故丁错误.
例2　A　[解析] 从放开A球到B球摆到最高点的过程中,因B球最终摆到和A球被拉起时同样的高度,可知A、B组成的系统机械能守恒,故A正确;从放开A球到B球摆到最高点的过程中,A、B组成的系统只有水平方向动量守恒,故B错误;A球与B球碰撞的过程中,A球受合外力不为零,则动量不守恒,故C错误;A球与B球碰撞的过程中,两球形变量先增加后减小,两球组成的系统弹性势能先增加后减小,可知A、B两球的动能之和先减小后增加,故D错误.
例3　BC　[解析] 小球、弹簧与斜面组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,竖直方向由于重力作用,系统合外力不为零,故系统动量不守恒,故A错误,B正确;小球、弹簧与斜面组成的系统只有重力和弹力做功,机械能守恒,弹簧对小球做功,小球机械能不守恒,故C正确,D错误.
例4　D　[解析] 以甲初速度方向为正方向,甲、乙推开的过程中,满足动量守恒,m甲v0-m乙v0=-m甲v1+m乙v2,代入数据可得=,故选D.
例5　A　[解析] 小球沿滑块上滑的过程中,小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力,因而系统在水平方向上动量守恒,小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同,必然相对运动,此时一定不是最高点),由系统在水平方向上动量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=,故选A.
例6　A　[解析] 石头与砂车组成的系统在水平方向所受合力为零,系统在水平方向动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0cos θ=(m1+M)v,解得石头与砂车的共同速度v=,故A正确;石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,故B错误;砂子漏出后在水平方向有初速度,只受重力作用,砂子做平抛运动,在水平方向的速度不变,故C错误;系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,系统总质量不变,由动量守恒定律可知,系统在水平方向速度不变,即砂车的速度v'=v=,故D错误.
随堂巩固
1.C　[解析] 由动量守恒定律成立的条件可知,男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,选项A、B错误,C正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,选项D错误.
2.C　[解析] 小球和小车组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒,小球的机械不守恒;当小球向下摆动的过程中,竖直方向具有向下的分加速度,小车和小球整体处于失重状态,即可得知整体所受的合力不为零,总动量不守恒;系统水平方向不受外力,系统在水平方向上动量守恒.故选C.
3.A　[解析] 设快艇的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有Mv=(M-m)v+mv',解得v'=v.
4.AB　[解析] 锤从最高点落下至刚接触车的过程中,锤在水平方向上的速度方向先向左后向右,则由人、锤和车组成的系统在水平方向上动量守恒,可知车的动量方向先水平向右,后水平向左,A正确;锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,根据动量守恒定律,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零,B正确;锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,锤的动量方向先向左再向右,根据动量守恒定律,车的动量先向右再向左,C错误;人、锤和车组成的系统在竖直方向上的合外力不恒为零,故系统动量不守恒,D错误.第2节　动量守恒定律及其应用
第1课时　动量守恒定律
1.BC　[解析] 动量守恒的条件是系统所受合外力为零,与系统内有无摩擦力无关,选项A错误,B正确.系统加速度为零时,根据牛顿第二定律可知,系统所受合外力为零,所以此时系统动量守恒,选项C正确.系统所受合外力不为零时,在某方向上合外力可能为零,此时在该方向上系统动量守恒,选项D错误.
2.D　[解析] 由于小车对枪有外力,枪和弹组成的系统所受外力之和不为零,故枪和弹组成的系统动量不守恒,故A错误;由于子弹对枪有作用力,枪和车组成的系统所受外力之和不为零,故枪和车组成的系统动量不守恒,故B错误;对于三者组成的系统,枪弹和枪筒之间的摩擦力为内力,系统动量是否守恒与枪弹和枪筒之间的摩擦力大小无关,故C错误;对于三者组成的系统,由于系统所受外力之和为零,所以系统动量守恒,故D正确.
3.D　[解析] 将斜劈与小物块看成一个系统,由于地面光滑,该系统在水平方向不受外力,故水平方向动量守恒,但竖直方向合外力不为零,故竖直方向动量不守恒,在小物块下滑过程中,物块与斜劈之间的摩擦力做功不为零,故机械能不守恒,D正确.
4.D　[解析] 由动量守恒定律得两小球的动量一定大小相等,方向相反,总动量为零,故D项正确.
5.A　[解析] 以地面为参照物,发射炮弹过程中动量守恒,有Mv0=(M-m)v'+mv,故A正确.
6.A　[解析] 甲、乙和船组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,开始时总动量为零,根据动量守恒定律有0=-m甲v甲+m乙v乙+mv,解得v=,代入数据解得v=-0.6 m/s,负号说明小船的速度方向向左,A正确.
7.B　[解析] 沙子和车组成的系统在水平方向上动量守恒,由于惯性,沙子刚落下时具有与车相同的水平速度v0,由动量守恒定律知,车速不变,故B正确.
8.B　[解析] 小球抛出后做平抛运动,根据动能定理得mgh=mv2-m,解得v0=15 m/s,小球和车作用过程中总动量不守恒,但在水平方向上动量守恒,有-mv0+Mv=(M+m)v',解得v'=5 m/s,选项B正确.
9.B　[解析] 最终,木箱和小木块都具有向右的动量,并且相互作用的过程中总动量守恒,选项A、D错误;由于小木块与底板间存在摩擦,所以小木块最终将相对木箱静止,选项B正确,选项C错误.
10.B　[解析] 以v0的方向为正方向,设B的质量为mB,A、B碰撞后的共同速度为v,则碰撞前瞬间A的速度为,碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得m+2mBv=(m+mB)v,解得mB=,故选项B正确.
11.C　[解析] 小孩跳离滑板车时,与滑板车组成的系统水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有mv0=m·v0+km·,解得k=,故选C.
12.1　29.4
[解析] 不计水的阻力,箭与船的总动量守恒,根据动量守恒定律得nmv=(M+nm)v',解得v'==×50 m/s=1 m/s,对一支箭分析,根据动量定理有I=·t=mv'-mv,解得== N=-29.4 N,由牛顿第三定律可知,每支箭对草船的平均作用力大小F=-=29.4 N.
13.1∶2　2∶1　1∶1
[解析] A、B两木块脱离弹簧后做平抛运动,由平抛运动规律知,木块A、B离开弹簧时的速度大小之比为==;以向左为正方向,根据动量守恒定律得mAvA-mBvB=0,因此==;弹簧对木块A、B的作用力大小之比为=.
14.(1)5.2 m/s　(2)432 N
[解析] (1)规定水平向左为正方向,设甲、乙两宇航员最终的速度大小均为v1,对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得
M2v0-M1v0=(M1+M2)v1
对乙和A组成的系统根据动量守恒定律可得
M2v0=(M2-m)v1+mv
联立解得
v=5.2 m/s
v1=0.4 m/s
(2)对甲根据动量定理有
Ft=M1v1-M1(-v0)
解得F=432 N第2节　动量守恒定律及其应用
第1课时　动量守恒定律
学习任务一　对动量守恒条件的理解
[教材链接] 阅读教材,填写动量守恒定律相关知识
(1)动量守恒定律
①内容:一个系统不受　　　　或者所受　　　　为0时,这个系统的总动量保持不变.
②表达式:对两个物体组成的系统,常写成　　　　　　　　　　　　　或者p1+p2=p1'+p2'.
③适用条件:系统不受　　　　或者所受　　　　为0.
(2)系统、内力和外力
①系统:两个(或多个)相互作用的物体构成的一个整体.
②内力:系统　　　　物体间的相互作用力.内力　　　　　系统的总动量.
③外力:系统　　　　的物体对系统内部物体的作用力.
(3)动量守恒的条件
三种情况 条件
理想守恒 系统不受外力或者所受合外力为零,该系统的总动量守恒
近似守恒 系统所受合外力不为零,但系统所受合外力远小于系统内力时,该系统的总动量可认为近似守恒
某一方向 上守恒 系统在某一方向上所受的合外力为零时,在该方向上系统的总动量仍然守恒
[科学论证] 如图所示,在光滑水平桌面上,质量分别为m1、m2的两球A、B沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动,v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞,碰撞后A、B两球的速度分别为v1'和v2'.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前后总动量守恒.


例1 [2025·河北武安一中高二月考] 如图所示的四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是　　 (　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.只有甲、乙 B.只有丙、丁
C.只有甲、丙 D.只有乙、丁
[反思感悟] 　


例2 如图所示,用两根长度相同的线绳,分别悬挂两个完全相同的钢球A、B,且两球并排放置.拉起A球,然后放开,该球与静止的B球发生碰撞.可以看到,碰撞后A球停止运动而静止,B球开始运动,最终摆到和A球被拉起时同样的高度.则下列说法正确的是 (　)
A.从放开A球到B球摆到最高点的过程中,A、B组成的系统机械能守恒
B.从放开A球到B球摆到最高点的过程中,A、B组成的系统动量守恒
C.A球与B球碰撞的过程中,A球的动量守恒
D.A球与B球碰撞的过程中,A、B两球的动能之和保持不变
例3 (多选)如图所示,光滑的水平面上一足够长的光滑斜面的底端挡板上安装有轻质弹簧,弹簧另一端连接有一小球,保持斜面不动、向下缓慢压缩弹簧后由静止释放小球与斜面,在之后的运动过程中,下列说法正确的是 (　)
A.小球、弹簧与斜面组成的系统动量守恒
B.小球、弹簧与斜面组成的系统水平方向动量守恒
C.小球、弹簧与斜面组成的系统机械能守恒
D.小球的机械能守恒
[反思感悟] 　

【要点总结】
关于动量守恒定律理解的两个误区:
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同,系统动量就守恒.产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律.系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合动量守恒定律.
(2)误认为动量守恒定律中各物体的动量可以相对于任何参考系.出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律.应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系.
学习任务二　动量守恒定律的应用
[科学思维]
(1)动量守恒定律的五种性质
性质 内容
矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量式,其矢量性表现在:①该式说明系统的总动量在相互作用前、后不仅大小相等,方向也相同;②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+……和p'=p'1+p'2+……时,要按矢量运算法则计算
相对性 在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前、后的动量必须相对于同一惯性参考系,各物体的速度通常均为对地的速度
条件性 动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒的条件
同时性 动量守恒定律中p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p'1、p'2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统
(2)处理动量守恒问题的步骤
选择系统和过程→判断是否满足动量守恒→确定初、末状态的动量→选择正方向→列动量守恒表达式求解
例4 花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目,在音乐伴奏下,运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作,极具观赏性.甲、乙两运动员以速度大小为1 m/s沿同一直线相向运动.相遇时彼此用力推对方,此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动,推开时间极短,忽略冰面的摩擦,则甲、乙运动员的质量之比是 (　)
A.1∶3　　B.3∶1　　C.2∶3　　D.3∶2
[反思感悟] 　
学习任务三　某一方向上动量守恒定律的应用
[科学思维] 若系统受到的合外力不为零,则系统的动量不守恒.但若在某一方向上受到的合力为零,则系统在此方向上动量守恒时,仍可以在该方向上列动量守恒方程进行求解.
例5 [2024·江苏树人中学高二月考] 如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,小球最后未越过滑块,则小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小是 (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. B.
C. D.
例6 [2024·江西南昌一中高二月考] 如图所示,一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略.球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中漏出,则 (　)
A.石头和砂车的共同速度v=
B.石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒
C.砂子漏出后做直线运动,水平方向的速度变小
D.当漏出质量为m2的砂子时,砂车的速度v'=v=
[反思感悟] 　

1.(对动量守恒条件的理解)[2024·浙江诸暨中学高二期中] 如图所示,小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱.关于上述过程,下列说法中正确的是　 (　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
2.(对动量守恒条件的理解) [2024·甘肃会宁四中高二月考] 一辆小车静止在光滑的水平面上,小车立柱上用一条长为L的轻绳拴一个小球,小球与悬点在同一水平面上,轻绳拉直后小球从A点由静止释放,如图,不计一切阻力,下面说法中正确的是　　 (　)
A.小球的机械能守恒,动量守恒
B.小车的机械能守恒,动量也守恒
C.小球和小车组成系统机械能守恒,水平方向上动量守恒
D.小球和小车组成系统机械能不守恒,总动量不守恒
3.(动量守恒定律的应用)鱼雷快艇在南海海域附近执行任务.假设鱼雷快艇的总质量为M,以速度v前进,现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后,快艇速度减为原来的,不计水的阻力,则鱼雷的发射速度为 (　)
A.v B.v
C.v D.v
4.(某方向上动量守恒定律的应用) (多选)如图所示,在光滑水平面上有一辆平板车,一人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止.此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后,人用力使锤落下敲打车的左端,如此周而复始,使大锤连续地敲打车的左端,最后,人和锤都恢复至初始状态并停止敲打.在此过程中,下列说法中正确的是 (　)
A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左
B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零
C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量,车的动量先增大后减小
D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一　对动量守恒条件的理解
1.(多选)[2024·广东鹤山一中高一月考] 关于动量守恒的条件,下列说法正确的是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.只要系统内有摩擦力,动量就不可能守恒
B.只要系统所受合外力为零,系统动量就守恒
C.系统加速度为零,系统动量一定守恒
D.只要系统所受合外力不为零,则系统在任何方向上动量都不可能守恒
2.[2024·江苏宿迁高二开学考] 把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是 (　)
A.枪和弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很大,使三者组成的系统的动量变化很大,所以系统动量守恒
D.三者组成的系统动量守恒,这是因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合力为零
3.[2024·河北乐亭二中高二月考] 如图所示,质量为M的斜劈静止在光滑水平面上,斜劈的上表面粗糙,一个质量为m的小物块从斜劈的顶端由静止滑下,则由斜劈和小物块组成的系统,在小物块下滑过程中 (　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
◆ 知识点二　动量守恒定律的应用
4.两个小球在光滑的水平面上,沿一条直线相向运动,若它们相互碰撞后都停下来,则两球碰前 (　)
A.质量一定相等 B.速度大小一定相等
C.动量一定相同 D.总动量一定为零
5.[2024·江西宜丰中学高二月考] 一炮艇总质量为M,以速度v0匀速行驶,从炮艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v'.若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是 (　)
A.Mv0=(M-m)v'+mv
B.Mv0=(M-m)v'+m(v+v0)
C.Mv0=(M-m)v'+m(v+v')
D.Mv0=Mv'+mv
6.质量m=100 kg的小船静止在平静水面上,船两端载着m甲=40 kg、m乙=60 kg的游泳者甲、乙,在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中,如图所示,则小船的运动速率和方向为 (　)
A.0.6 m/s,向左 B.3 m/s,向左
C.0.6 m/s,向右 D.3 m/s,向右
◆ 知识点三　某一方向上动量守恒定律的应用
7.质量为M的小车在光滑的水平地面上以速度v0匀速运动,当车中的沙子从车底部的小孔中不断流下时,车子速度将 (　)
A.减小 B.不变
C.增大 D.无法确定
8.如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底面前瞬时速度是25 m/s,g取10 m/s2,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是　　 (　)
A.4 m/s
B.5 m/s
C.8.5 m/s
D. m/s
9.[2024·陕西西安高二期末] 如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块.木箱和小木块都具有一定的质量.现使木箱获得一个向右的初速度v0,则 (　)
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
10.如图所示,光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m.开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0.一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半,则滑块B的质量为 (　)
A. B. C.m D.2m
11.[2024·河北南宫中学高二月考] 滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动.如图所示,现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上,小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动,突然小孩相对地面以速度v0向前跳离滑板车,滑板车速度大小变为原来的,但方向不变,则k为 (　)
A. B. C. D.
12.(3分)“草船借箭”是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事.假设草船的总质量M=2940 kg,静止在水中,岸上曹兵开弓射箭,在同一时刻有n=1000支箭射到船上,射在草船上的每支箭质量m=60 g,速度v=50 m/s,方向水平,箭与船的作用时间均为0.1 s,不计水的阻力,则箭射到船上后草船的速度大小为　　　　m/s,每支箭对草船的平均作用力大小为　　　　N.
13.(3分)[2025·河北开滦二中高二月考] 两个小木块A和B(均可视为质点)中间夹着一轻质弹簧,用细线(未画出)连在一起,放在光滑的水平桌面上,烧断细线后,木块A、B分别向左、右方向运动,离开桌面后均做平抛运动(离开桌面前两木块已和弹簧分离),落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA=1 m,lB=2 m,如图所示,则木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB=　　　　,木块A、B的质量之比mA∶mB=　　　　,弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB=　　　　.
14.(12分)[2024·黑龙江大庆实验中学高二月考] 如图所示,甲、乙两名宇航员正在离静止航天飞机一定距离的地方执行太空维修任务.某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动,甲、乙和航天飞机在同一直线上且可视为质点.甲和他的装备总质量为M1=90 kg,乙和他的装备总质量为M2=135 kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲,甲迅速接住A后不再松开,此后甲、乙两宇航员在航天飞机外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向航天飞机.
(1)(6分)乙要以多大的速度v将物体A推出
(2)(6分)设甲与物体A作用时间为t=0.5 s,求甲与A的相互作用力F的大小.(共62张PPT)
第2节 动量守恒定律及其应用
第1课时 动量守恒定律
学习任务一 对动量守恒条件的理解
学习任务二 动量守恒定律的应用
学习任务三 某一方向上动量守恒定律的应用
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 对动量守恒条件的理解
［教材链接］
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(1) 动量守恒定律
①内容:一个系统不受______或者所受________为0时,这个系统的总动量保持不变.
②表达式:对两个物体组成的系统,常写成____________________________或者
.
③适用条件:系统不受______或者所受________为0.
外力
合外力
外力
合外力
(2) 系统、内力和外力
①系统:两个(或多个)相互作用的物体构成的一个整体.
②内力:系统____物体间的相互作用力.内力________系统的总动量.
③外力:系统____的物体对系统内部物体的作用力.
内
不改变
外
(3)动量守恒的条件
三种情况 条件
理想守恒 系统不受外力或者所受合外力为零,该系统的总动量守恒
近似守恒 系统所受合外力不为零,但系统所受合外力远小于系统内力
时,该系统的总动量可认为近似守恒
某一方向上守恒 系统在某一方向上所受的合外力为零时,在该方向上系统的
总动量仍然守恒
［科学论证］
如图所示，在光滑水平桌面上，质量分别为、的两球、 沿着同一直线
分别以和的速度同向运动，.当球追上球时发生碰撞，碰撞后 、
两球的速度分别为和 .试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前后总动
量守恒.
[答案] 设碰撞过程中两球受到的作用力分别为、，相互作用时间为 .根据
动量定理得
，
.
因为与是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律可知 ，
有 ，
即 ，
此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守
恒定律的表达式.
例1 ［2025·河北武安一中高二月考］如图所示的四幅图所反映的物理过程中，
系统动量守恒的是 ( )
A.只有甲、乙 B.只有丙、丁 C.只有甲、丙 D.只有乙、丁
√
[解析] 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受合外力为零，系统
动量守恒，故甲正确；剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，
系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故乙错误；木球与铁球的系统所受
合外力为零，系统动量守恒，故丙正确；木块下滑过程中，斜面始终受挡板作
用力，系统动量不守恒，故丁错误.
例2 如图所示，用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相
同的钢球、，且两球并排放置.拉起 球，然后放开，该球与
静止的球发生碰撞.可以看到，碰撞后球停止运动而静止，
球开始运动，最终摆到和 球被拉起时同样的高度.则下列说法
正确的是( )
A.从放开球到球摆到最高点的过程中，、 组成的系统机械能守恒
B.从放开球到球摆到最高点的过程中，、 组成的系统动量守恒
C.球与球碰撞的过程中， 球的动量守恒
D.球与球碰撞的过程中，、 两球的动能之和保持不变
√
[解析] 从放开球到球摆到最高点的过程中，因球最终摆到和 球被拉起时
同样的高度，可知、组成的系统机械能守恒，故A正确；从放开球到 球摆
到最高点的过程中，、组成的系统只有水平方向动量守恒，故B错误； 球与
球碰撞的过程中，球受合外力不为零，则动量不守恒，故C错误；球与 球
碰撞的过程中，两球形变量先增加后减小，两球组成的系统弹性势能先增加后
减小，可知、 两球的动能之和先减小后增加，故D错误.
例3 (多选)如图所示，光滑的水平面上一足够长的光滑斜面的底端挡板上安装
有轻质弹簧，弹簧另一端连接有一小球,保持斜面不动、向下缓慢压缩弹簧后由
静止释放小球与斜面，在之后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.小球、弹簧与斜面组成的系统动量守恒
B.小球、弹簧与斜面组成的系统水平方向动量守恒
C.小球、弹簧与斜面组成的系统机械能守恒
D.小球的机械能守恒
√
√
[解析] 小球、弹簧与斜面组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，
竖直方向由于重力作用，系统合外力不为零，故系统动量不守恒，故A错误，B
正确；小球、弹簧与斜面组成的系统只有重力和弹力做功，机械能守恒，弹簧
对小球做功，小球机械能不守恒，故C正确，D错误.
【要点总结】
关于动量守恒定律理解的两个误区：
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同,系统动量就守恒.产生误区的原因是
没有正确理解动量守恒定律.系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合
动量守恒定律.
(2)误认为动量守恒定律中各物体的动量可以相对于任何参考系.出现该误区的原
因是没有正确理解动量守恒定律.应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对
于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系.
学习任务二 动量守恒定律的应用
［科学思维］
(1)动量守恒定律的五种性质
性质 内容
矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量式,其矢量性表现在:①该式说明系
统的总动量在相互作用前、后不仅大小相等,方向也相同;②在求初、
末状态系统的总动量 和 时,
要按矢量运算法则计算
相对性 在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前、后的动量必须相对
于同一惯性参考系,各物体的速度通常均为对地的速度
性质 内容
条件性 动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满
足动量守恒的条件
同时性 动量守恒定律中、 必须是系统中各物体在相互作用前同一
时刻的动量,、 必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻
的动量
普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组
成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的
系统
续表
(2)处理动量守恒问题的步骤
选择系统和过程 判断是否满足动量守恒 确定初、末状态的动量 选择正
方向 列动量守恒表达式求解
例4 花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目,在音乐伴奏下,运动员
在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作,极具观赏性.甲、乙两运动员以速度大小为
沿同一直线相向运动.相遇时彼此用力推对方,此后甲以、乙以
的速度向各自原方向的反方向运动,推开时间极短,忽略冰面的摩擦,则甲、乙运
动员的质量之比是( )
A. B. C. D.
[解析] 以甲初速度方向为正方向,甲、乙推开的过程中,满足动量守恒,
,代入数据可得 ,故选D.
√
学习任务三 某一方向上动量守恒定律的应用
［科学思维］
若系统受到的合外力不为零,则系统的动量不守恒.但若在某一方向上受到的合力
为零,则系统在此方向上动量守恒时，仍可以在该方向上列动量守恒方程进行求解.
例5 ［2024·江苏树人中学高二月考］如图所示，质量为 的滑块静止在光滑的
水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为的小球以速度 向
滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大
小是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外
力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对
地速度 (若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)，由系统在水平
方向上动量守恒得，所以 ，故选A.
例6 ［2024·江西南昌一中高二月考］如图所示，一
个小孩将质量为的石头以大小为、仰角为 的
初速度抛入一个装有砂子的总质量为 的静止砂车
A.石头和砂车的共同速度
B.石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒
C.砂子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小
D.当漏出质量为的砂子时，砂车的速度
中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略.球和砂车获得共同速度后，砂车底部出
现一小孔，砂子从小孔中漏出，则( )
√
[解析] 石头与砂车组成的系统在水平方向所受合力为零，系统在水平方向动量
守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 ，解得
石头与砂车的共同速度 ，故A正确；石头和砂车获得共同速度后漏
砂过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；砂子漏出后在
水平方向有初速度，只受重力作用，砂子做平抛运动，在水平方向的速度不变，
故C错误；系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，系统
总质量不变，由动量守恒定律可知，系统在水平方
向速度不变，即砂车的速度 ，故D
错误.
1.［2024·福安一中月考］北京冬奥会在北京—张家口举行，其中短道速滑接力
是很具观赏性的项目.比赛中接棒运动员在前面滑行，交棒运动员从后面追上，
交棒运动员用力推前方接棒运动员完成接力过程，忽略运动员与冰面之间的摩
擦，交接棒过程中，两运动员的速度、方向均在同一直线上.两运动员交接棒的
过程中，下列说法正确的是( )
A.两运动员相互作用的冲量相等
B.两运动员的动量变化相同
C.两运动员之间相互作用过程中动量守恒
D.两运动员之间相互作用过程中动量不守恒
√
[解析] 两运动员之间相互作用力的冲量大小相等，方向相反，所以两运动员的
动量变化大小相等，方向相反，故A、B错误；两运动员之间相互作用过程中，
由于忽略运动员与冰面之间的摩擦，两运动员组成系统受到的外力之和为零，
则两运动员之间相互作用过程中动量守恒，故C正确，D错误.
2.根据(国际铁路联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达 以上的铁
路和动车组系统.根据广州铁路局警方测算:当和谐号动车组列车以 的
速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为 ，如果撞击一块质量为
的障碍物，会产生大约的冲击力，撞击时间约为 ，瞬间可能
造成列车颠覆，后果不堪设想.在撞击过程中，下列说法正确的是( )
A.冲击力对列车的冲量约为
B.冲击力对列车的冲量约为
C.冲击力对障碍物的冲量约为
D.列车和障碍物组成的系统动量近似守恒
√
√
[解析] 根据冲量定义可知，冲击力对列车的冲量
，故A正确，B错误;撞击过程时间极短，
系统内力远大于外力，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，故D正确;障碍
物对列车的冲击力和列车对障碍物的冲击力是一对相互作用力，且作用时间相
同，所以冲击力对障碍物的冲量约为 ，故C错误.
3.［2024·永定一中月考］如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉
开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方
向相反
D.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
√
[解析] 小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上所受合外
力不为零，因此系统只在水平方向上动量守恒，故A、B错误；系统只在水平方
向上动量守恒，初始状态系统总动量为零，所以在任意时刻，小球和小车在水
平方向的动量一定大小相等，方向相反，总动量为零，故C正确；系统在水平
方向上动量守恒，初始状态总动量为零，因此当小球的速度为零时，小车的速
度也为零，故D错误.
4.如图所示，一质量为的橡皮泥自距小车上表面 高
处由静止下落，恰好落入质量为、速度为 的沿光滑
水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动.重力加
速度取 ，不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.橡皮泥下落的时间为
B.橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为
C.橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒
D.整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为
√
[解析] 橡皮泥下落的时间为 ，故A错误；橡皮泥与
小车组成的系统在水平方向上动量守恒，选取向右为正方向，有
，所以共同速度为 ，故B错
误；橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统在水平方向上动量守
恒，但在竖直方向上动量不守恒，故C错误；在整个过程中，系统损失的机械
能 ，故D正确.
1.(对动量守恒条件的理解)［2024·浙江诸暨中学高二期中］ 如图所示，小车与
木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推
出木箱.关于上述过程，下列说法中正确的是 ( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
[解析] 由动量守恒定律成立的条件可知，男孩、小车与木箱三者组成的系统动
量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量
大小相等，方向相反，选项D错误.
√
2.(对动量守恒条件的理解) ［2024·甘肃会宁四中高二月考］ 一辆小车静止在
光滑的水平面上，小车立柱上用一条长为 的轻绳拴一个小球，小球与悬点在同
一水平面上，轻绳拉直后小球从 点由静止释放，如图，不计一切阻力，下面
说法中正确的是 ( )
A.小球的机械能守恒，动量守恒
B.小车的机械能守恒，动量也守恒
C.小球和小车组成系统机械能守恒，水平方向上动量守恒
D.小球和小车组成系统机械能不守恒，总动量不守恒
√
[解析] 小球和小车组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，小球的机械
不守恒；当小球向下摆动的过程中，竖直方向具有向下的分加速度，小车和小
球整体处于失重状态，即可得知整体所受的合力不为零，总动量不守恒；系统
水平方向不受外力，系统在水平方向上动量守恒.故选C.
3.(动量守恒定律的应用)鱼雷快艇在南海海域附近执行任务.假设鱼雷快艇的总
质量为，以速度前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为 的鱼雷后，快艇
速度减为原来的 ，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 设快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
，解得 .
√
4.(某方向上动量守恒定律的应用) (多选)如图所示,在光滑水平面上
有一辆平板车,一人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止.此
人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后,人用力使锤落
A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左
B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车
的动量减小至零
C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量,车的动
量先增大后减小
D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒
下敲打车的左端,如此周而复始,使大锤连续地敲打车的左端,最后,人和锤都恢复
至初始状态并停止敲打.在此过程中,下列说法中正确的是( )
√
√
[解析] 锤从最高点落下至刚接触车的过程中,锤在水平方向上的速度方向先向左
后向右,则由人、锤和车组成的系统在水平方向上动量守恒,可知车的动量方向先
水平向右,后水平向左,A正确;锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,
根据动量守恒定律,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零,B正确;锤从刚离
开车的左端至运动到最高点的过程中,锤的动量方向先向左再向右,根据动量守恒
定律,车的动量先向右再向左,C错误;人、锤和车组成的系
统在竖直方向上的合外力不恒为零,故系统动量不守恒,D
错误.
练习册
(时间：40分钟 总分：64分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 对动量守恒条件的理解
1.(多选)［2024·广东鹤山一中高一月考］ 关于动量守恒的条件，下列说法正确
的是( )
A.只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B.只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C.系统加速度为零，系统动量一定守恒
D.只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
√
√
[解析] 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选
项A错误，B正确.系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可知，系统所受合外力
为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确.系统所受合外力不为零时，在某方
向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误.
2.［2024·江苏宿迁高二开学考］把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的
水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )
A.枪和弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很大，使三者组成的系统的动量变化很大，所
以系统动量守恒
D.三者组成的系统动量守恒，这是因为系统只受重力和地面支持力这两个外力
作用，这两个外力的合力为零
√
[解析] 由于小车对枪有外力，枪和弹组成的系统所受外力之和不为零，故枪和
弹组成的系统动量不守恒，故A错误；由于子弹对枪有作用力，枪和车组成的
系统所受外力之和不为零，故枪和车组成的系统动量不守恒，故B错误；对于
三者组成的系统，枪弹和枪筒之间的摩擦力为内力，系统动量是否守恒与枪弹
和枪筒之间的摩擦力大小无关，故C错误；对于三者组成的系统，由于系统所
受外力之和为零，所以系统动量守恒，故D正确.
3.［2024·河北乐亭二中高二月考］如图所示,质量为
的斜劈静止在光滑水平面上,斜劈的上表面粗糙,一个
质量为 的小物块从斜劈的顶端由静止滑下,则由斜劈
和小物块组成的系统,在小物块下滑过程中( )
A.动量守恒,机械能守恒 B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒
[解析] 将斜劈与小物块看成一个系统,由于地面光滑,该系统在水平方向不受外
力,故水平方向动量守恒,但竖直方向合外力不为零,故竖直方向动量不守恒,在小
物块下滑过程中,物块与斜劈之间的摩擦力做功不为零,故机械能不守恒,D正确.
√
知识点二 动量守恒定律的应用
4.两个小球在光滑的水平面上,沿一条直线相向运动,若它们相互碰撞后都停下来,
则两球碰前( )
A.质量一定相等 B.速度大小一定相等
C.动量一定相同 D.总动量一定为零
[解析] 由动量守恒定律得两小球的动量一定大小相等,方向相反,总动量为零,故D
项正确.
√
5.［2024·江西宜丰中学高二月考］一炮艇总质量为，以速度 匀速行驶，从
炮艇上以相对海岸的水平速度沿前进方向射出一质量为 的炮弹，发射炮弹后
炮艇的速度为 .若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 以地面为参照物，发射炮弹过程中动量守恒，有 ，
故A正确.
√
6.质量 的小船静止在平静水面上,船两端载着
、 的游泳者甲、乙,在同一水平线
上甲向左、乙向右同时以相对于岸 的速度跃入水中,
如图所示,则小船的运动速率和方向为( )
A.,向左 B.,向左 C.,向右 D. ,向右
[解析] 甲、乙和船组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,开始时总动量为
零,根据动量守恒定律有,解得 ，代
入数据解得 ,负号说明小船的速度方向向左,A正确.
√
知识点三 某一方向上动量守恒定律的应用
7.质量为的小车在光滑的水平地面上以速度 匀速运动,当车中的沙子从车底
部的小孔中不断流下时,车子速度将( )
A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定
[解析] 沙子和车组成的系统在水平方向上动量守恒,由于惯性,沙子刚落下时具
有与车相同的水平速度 ,由动量守恒定律知,车速不变,故B正确.
√
8.如图所示，质量为的小球在距离车底面高 处以一定的初速度向左平
抛，落在以 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有
一层油泥，车与油泥的总质量为 ，设小球在落到车底面前瞬时速度是
，取 ，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是 ( )
A. B. C. D.
[解析] 小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得 ，解得
，小球和车作用过程中总动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，
有，解得 ，选项B正确.
√
9.［2024·陕西西安高二期末］如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，
木箱内粗糙的底板上放着一个小木块.木箱和小木块都具有一定的质量.现使木
箱获得一个向右的初速度 ，则( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
√
[解析] 最终，木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量
守恒，选项A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，所以小木块最终将相对
木箱静止，选项B正确，选项C错误.
10.如图所示，光滑水平直轨道上有两滑块、用橡皮筋连接，的质量为 .开
始时橡皮筋松弛，静止，给向左的初速度.一段时间后，与 同向运动发
生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 的速度的两倍，也是碰撞
前瞬间的速度的一半，则滑块 的质量为( )
A. B. C. D.
[解析] 以的方向为正方向，设的质量为，、碰撞后的共同速度为 ，
则碰撞前瞬间的速度为，碰撞前瞬间的速度为 ，由动量守恒定律得
，解得 ，故选项B正确.
√
11.［2024·河北南宫中学高二月考］滑板运动是青少年比较
喜欢的一种户外运动.如图所示，现有一个质量为 的小孩
站在一辆质量为 的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑
A. B. C. D.
[解析] 小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量
守恒定律有，解得 ，故选C.
的水平路面上以速度匀速运动，突然小孩相对地面以速度 向前跳离滑板
车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则 为( )
√
12.(3分)“草船借箭”是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事.假设草
船的总质量 ，静止在水中，岸上曹兵开弓射箭，在同一时刻有
支箭射到船上，射在草船上的每支箭质量，速度 ，
方向水平，箭与船的作用时间均为 ，不计水的阻力，则箭射到船上后草船
的速度大小为___，每支箭对草船的平均作用力大小为______ .
[解析] 不计水的阻力，箭与船的总动量守恒，根据动量守恒定律得
，解得 ，对一
支箭分析，根据动量定理有 ，解得
，由牛顿第三定律可知，每支箭对草船的
平均作用力大小 .
13.(3分)［2025·河北开滦二中高二月考］ 两个小木块和 (均可视为质点)中间
夹着一轻质弹簧,用细线(未画出)连在一起,放在光滑的水平桌面上,烧断细线后,
木块、 分别向左、右方向运动,离开桌面后均做平抛运动(离开桌面前两木块
已和弹簧分离),落地点与桌面边缘的水平距离分别为, ,如图所示,
则木块、离开弹簧时的速度大小之比_____,木块、 的质量之比
_____,弹簧对木块、 的作用力大小之比
_____.
[解析] 、两木块脱离弹簧后做平抛运动,由平抛运动规律知,木块、 离开弹
簧时的速度大小之比为 ;以向左为正方向,根据动量守恒定律得
,因此;弹簧对木块、的作用力大小之比为 .
14.(12分)［2024·黑龙江大庆实验中学高二月考］ 如图所示，甲、乙两名宇航
员正在离静止航天飞机一定距离的地方执行太空维修任务.某时刻甲、乙都以大
小为 的速度相向运动，甲、乙和航天飞机在同一直线上且可视为质
点.甲和他的装备总质量为，乙和他的装备总质量为 ，为
了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为的物体 推向甲，
甲迅速接住 后不再松开，此后甲、乙两宇航员在航天飞机外做相对距离不变
的同向运动，且安全“飘”向航天飞机.
(1) (6分)乙要以多大的速度将物体 推出？
[答案]
[解析] 规定水平向左为正方向，设甲、乙两宇航员最终的速度大小均为 ，对
甲、乙以及物体 组成的系统根据动量守恒定律可得
对乙和 组成的系统根据动量守恒定律可得
联立解得
14.(12分)［2024·黑龙江大庆实验中学高二月考］ 如图所示，甲、乙两名宇航
员正在离静止航天飞机一定距离的地方执行太空维修任务.某时刻甲、乙都以大
小为 的速度相向运动，甲、乙和航天飞机在同一直线上且可视为质
点.甲和他的装备总质量为，乙和他的装备总质量为 ，为
了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为的物体 推向甲，
甲迅速接住 后不再松开，此后甲、乙两宇航员在航天飞机外做相对距离不变
的同向运动，且安全“飘”向航天飞机.
(2) (6分)设甲与物体作用时间为，
求甲与的相互作用力 的大小.
[答案]
[解析] 对甲根据动量定理有
解得
［教材链接］
（1）外力,合外力,,外力,合外力
（2）内, 不改变,外
例1.C 例2.A 例3.BC 例4.D 例5.A 例6.A
随堂巩固
1.C 2.C 3.A 4.AB
基础巩固练
1.BC 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B
综合提升练
9.B 10.B 11.C
12.,
13.,,
14.（1） （2）

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