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第3节　科学验证:动量守恒定律
实验原理
m1v1'+m2v2'
实验步骤
6.m1·OP=m1·OM+m2·ON
例1　(1)B　(2)CD　(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON
[解析] (1)斜槽末端必须保持水平,以保证小球能做平抛运动,选项A正确;为保证两球发生正碰,则a、b两球的半径必须相等,要防止碰后入射球反弹,则a球的质量要大于b球的质量,则a、b两球的密度不相等,选项B错误,C正确;a球每次下落的起点位置必须相同,以保证到达底端时的速度相同,选项D正确.
(2)要验证动量守恒定律定律,即验证m1v1=m1v2+m2v3,小球离开斜槽轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相等,在空中的运动时间t相等,上式两边同时乘以t得m1v1t=m1v2t+m2v3t,得m1·OP=m1·OM+m2·ON,题干中提到已经找到了a、b相碰前a的平均落地点的位置P,因此接下来要完成的必要步骤是:分别找到a、b碰撞后平均落点的位置M、N,且测量平抛射程OM、ON,故选C、D.
(3)若两球相碰前后的动量守恒,则需验证表达式m1·OP=m1·OM+m2·ON
例2　(1)CD　(2)m1sOB=m1sOA+m2sOC
[解析] (1)实验中是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度,只要小球离开轨道后做平抛运动即可,对斜槽是否光滑没有要求,故A错误;要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,但不需要测量轨道末端到地面的距离,故B错误;为了保证小球的碰撞为对心正碰且碰后不反弹,则实验中应用大小相同的小球且m1要大于m2,故C正确;要保证碰撞前的速度相同,所以小球1每次都要从同一高度由静止滚下,故D正确.
(2)要验证动量守恒定律,即m1v1=m1v1'+m2v2',小球做平抛运动,由平抛运动规律可知,两小球在空中运动的时间相同,上式可转换为m1v1t=m1v1't+m2v2't,所以需验证m1sOB=m1sOA+m2sOC.
例3　(1)B的右端至挡板D的距离L2
(2)0　mA-mB
(3)①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差;②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程(答出合理的两点即可)
[解析] (1)A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上的运动可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2,测出两滑块的质量,就可以验证动量守恒定律.实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2.
(2)根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=,vB=-.作用前两滑块静止,即v=0,总动量为零,作用后两滑块的总动量为mAvA+mBvB=mA-mB.
(3)产生误差的原因:①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差;②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程.
例4　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在误差允许范围内,碰撞前、后动量守恒
[解析] (1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的BC段应对应小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD段应对应碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动,打点计时器打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度.
(2)v甲==1.05 m/s,v'==0.695 m/s,则碰前总动量m甲v甲+m乙v乙=0.420 kg·m/s,碰后总动量m甲v甲'+m乙v乙'=(m甲+m乙)v'=0.60×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s.
(3)通过计算得出的结论是:在误差允许范围内,碰撞前、后动量守恒.
随堂巩固
1.(1)B　(2)B　 (3)D
[解析] (1)在验证动量守恒的实验中,让斜槽的末端点的切线保持水平,这样做的目的是使入射球与被碰球对心碰撞后速度均沿水平方向,故B正确.
(2)由于两小球从同一高度水平飞出,根据平抛运动规律得h=gt2,v=,联立得v=,所以v∝x,故仅需测量小球做平抛运动的水平距离即可,故B正确.
(3)由动量守恒定律得mAvP=mAvM+mBvN,因为vP∝LOP,vM∝LOM,vN∝LON,所以mALOP=mALOM+mBLON,即满足动量守恒定律,则有mA(LOP-LOM)=mBLON,即mALMP=mBLON,故D正确.
2.2.86　0.580　0.570
[解析] 碰后B的速度为vB'== m/s≈2.86 m/s.
碰前A的速度为vA= m/s=2.00 m/s,则m1vA+m2vB=0.580 kg·m/s;碰后A的速度为vA'= m/s=0.980 m/s,则m1vA'+m2vB'=0.570 kg·m/s.第3节　科学验证:动量守恒定律
1.AD　[解析] 采用图甲的实验装置时,铅垂线只确定了碰撞后入射小球A做平抛运动的水平位移的起点O,需测出两小球的直径,确定碰撞后被碰小球B做平抛运动的水平位移的起点O',从而测量两者碰撞后做平抛运动的水平位移,故A正确;采用图乙的实验装置时,两小球碰后做平抛运动的水平位移的起点均为O,不需要测出两小球的直径即可测量两者碰撞后做平抛运动的水平位移,故B错误;采用图甲或图乙的实验装置时,斜槽轨道末端的切线均要求水平,这样小球离开轨道后才能做平抛运动,故C错误;为了减小误差,无论哪个图,都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下,这样入射球每次碰撞前的速度才相同,故D正确.
2.(1)水平　(2)>　 (3)同一位置　 (4)m1s=m1s1+m2s2
[解析] (1)安装实验仪器,为了使小球抛出时的速度处于水平方向,应使斜槽末端水平.
(2)为了保证碰撞后,入射球不反弹,应使入射球质量大于靶球质量,即m1>m2.
(3)为了保证每次碰撞前瞬间入射球的速度相同,在支球柱上放上靶球,让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下,与靶球发生碰撞,两球分别在白纸上留下落地点M、N.
(4)小球在空中做平抛运动下落的高度相同,在空中运动的时间相同,设入射球碰撞前瞬间的速度为v0,碰撞后瞬间入射球和靶球的速度分别为v1、v2,根据动量守恒可得m1v0=m1v1+m2v2,则有m1v0t=m1v1t+m2v2t,可得验证两钢球碰撞前后总动量守恒的表达式为m1s=m1s1+m2s2.
3.(1)mA>mB　(2)x0、xA、xB　(3)mAx0=mAxA+mBxB
[解析] (1)在小球碰撞过程中水平方向动量守恒,故有mAv0=mAv1+mBv2,要使碰后小球A的速度v1>0,则mA>mB.
(2)由于频闪照相的频率一定,因此只需要测量小球的水平位移,在步骤⑤中,需要在照片中直接测量的物理量有x0、xA、xB.
(3)满足的方程为mAx0=mAxA+mBxB.
4.(1)64.7　(2)ABD　(3)mA·L1=mA·L2+mB·L0
[解析] (1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点,可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
(2)从同一高度做平抛运动,飞行的时间t相同,而水平方向为匀速直线运动,故水平位移s=vt,所以只要测出小球飞行的水平位移,就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度,故需测出未放B球时A球飞行的水平距离L1和碰后A、B球飞行的水平距离L2和L0,及A、B两球的质量.故选ABD.
(3)若mv为不变量,需验证的关系式为mAvA=mAvA'+mBvB',将vA=,vA'=,vB'=,代入上式得mA·L1=mA·L2+mB·L0.
5.0.302　0.300　纸带运动的过程中受到阻力
[解析] 放开滑块1后,滑块1做匀速运动,跟滑块2发生碰撞后与滑块2一起做匀速运动,根据纸带上数据可知,碰撞前滑块1的动量为p1=m1v1=0.2× kg·m/s=0.302 kg·m/s,滑块2的动量为零,所以碰撞前的总动量为0.302 kg·m/s.碰撞后滑块1、2速度相等,所以碰撞后总动量为p2=(m1+m2)v2=(0.2+0.1)× kg·m/s=0.300 kg·m/s.结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔间有摩擦力的作用.
6.(1)C　(2)mas1=mbs2
[解析] (1)实验要验证的关系式为mava-mbvb=0,其中va=,vb=,两球平抛运动的高度相同,则时间t相同,验证的关系式转化为mas1=mbs2,所以本实验还需要测量的物理量是钢球a的质量ma和钢球b的质量mb,故C正确.
(2)两球构成的系统动量守恒,验证动量守恒定律的表达式为mas1=mbs2.第3节　科学验证:动量守恒定律
【实验目的】
1.验证动量守恒定律;
2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想.
【实验原理】
质量分别为m1和m2的两个物体A、B发生正碰,若碰撞前A、B的速度分别为v1和v2,碰撞后的速度分别为v1'和v2',如果速度与我们设定的坐标轴的方向一致,则取正值,否则取负值,根据动量守恒定律,探究m1v1+m2v2=　　　　　　　　是否成立.
【实验器材】
斜槽轨道、半径相等的两小球、天平(附砝码)、铅锤、白纸、复写纸、毫米刻度尺、圆规等.
【实验设计】
如图所示.利用平抛运动的水平方向和竖直方向的等时性和独立性特点,高度相同则运动时间相同,水平方向做匀速直线运动,则可用水平位移替代水平初速度.
【实验步骤】
1.用天平测出两个小球的质量m1、m2,并选定质量大的小球为入射小球(设m1>m2).
2.按照图示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽末端水平.
3.白纸在下,复写纸在上,且在适当位置铺放好.通过铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O.
4.不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处由静止滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置.
5.把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度处由静止滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N,如图所示.　　
6.连接ON、OM、OP,测量线段OP、OM、ON的长度.
将测量数据填入表中,最后代入　　　　　　　　　　,看在误差允许的范围内此式是否成立.
例1 用如图所示的“碰撞实验器”可研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系,进而验证动量守恒定律.图中点O是小球抛出点在水平地面上的垂直投影.实验时,先让质量为m1的小球a多次从斜槽上位置S由静止释放,找到其落点的平均位置P,测量平均射程OP.然后把质量为m2的小球b静置于轨道末端的水平部分,再将球a从斜槽上位置S由静止释放,与球b碰撞,如此重复多次.
(1)关于该实验不必要的条件是　　　　;
A.斜槽末端必须保持水平
B.a、b两球的密度必须相等
C.a、b两球的半径必须相等
D.a球每次下落的起点位置必须相同
(2)实验中除了用天平测量两个小球a、b的质量m1、m2外,接下来要完成的必要步骤是　　　　;
A.测量小球a开始释放时的高度h
B.测量抛出点距地面的高度H
C.分别找到a、b碰撞后平均落点的位置M、N
D.测量平抛射程OM、ON
(3)若两球碰撞前后的动量守恒,其表达式可表示为　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示].
[反思感悟] 　

例2 某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律,实验过程如下:
①安装固定斜槽,用铅垂线确定槽口末端点对应水平地面的投影点,记作O;
②将质量为m1的小球1放在斜槽适当位置,释放小球1,多次重复操作,将小球1落下时的平均位置记为B;
③把质量为m2的小球2静止放在斜槽末端,再次释放小球1,让两个小球发生碰撞,多次重复操作,记录1、2两小球落点的平均位置分别为A、C;
④用刻度尺测量A、B、C各点到O点的距离,分别记为sOA、sOB、sOC.
请回答下列问题:
(1)在进行实验时满足的条件是　　　　(填选项前的字母).
A.斜槽必须光滑
B.斜槽末端切线必须水平且必须测量轨道末端到地面的距离
C.实验中应用大小相同的小球且m1要大于m2
D.实验中小球1每次必须从同一高度由静止滚下
(2)若关系式　　　　　　　　　　　　　　(用题中给出的物理量表示)成立,则说明两球碰撞过程动量守恒.
【实验拓展与创新】
方案一　利用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律
1.测质量:用天平测出滑块质量.
2.安装:正确安装好气垫导轨,如图所示.
3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量;②改变滑块的初速度大小和方向).
4.数据处理
(1)滑块速度:v=,式中Δs为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.
(2)验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.
方案二　利用打点计时器和纸带验证动量守恒定律
1.测质量:用天平测出两小车的质量.
2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示.
3.实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一个整体运动.改变碰撞条件,重复实验.
4.数据处理
(1)速度的测量:v=,式中Δs'是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δs'的时间,可由打点间隔算出.
(2)验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.
例3 [2024·重庆黔江中学高二月考] 气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上运动时可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨与滑块A和B验证动量守恒定律,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计).
实验步骤如下:
A.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;
B.调整气垫导轨,使导轨水平;
C.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;
D.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;
E.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是　　　　　　　　　　　　.
(2)作用前A、B两滑块总动量为　　　　,作用后A、B两滑块总动量为　　　　　　　　(设向左为正方向).
(3)作用前、后A、B两滑块总动量并不完全相等,产生误差的原因有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(至少答出两点).
例4 [2024·黑龙江牡丹江三中高二月考] 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘成一体,而后两车继续做匀速直线运动.他设计的具体装置如图甲所示.在小车甲后连着纸带,打点计时器的打点频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示,测得各计时点间距并标在图上,A为运动起始点,则应选　　　　段计算小车甲的碰前速度,应选　　　　段来计算小车甲和乙碰后的共同速度.(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
乙
(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40 kg,小车乙的质量m乙=0.20 kg,由以上测量结果,可得出碰前总动量m甲v甲+m乙v乙=　　　　 kg·m/s,碰后总动量m甲v甲'+m乙v乙'=　　　　 kg·m/s.(结果均保留3位有效数字)
(3)通过计算得出的结论是:　　　　　　　　　　　　　　.
【注意事项】
1.滑块在气垫导轨上运动的速度v=,式中d为滑块上的遮光条的宽度(由仪器说明书上给出,也可以直接测量),t为光电计时器显示的遮光条经过光电门的时间.
2.注意速度的矢量性:规定一个正方向,碰撞前、后滑块速度的方向与正方向比较,跟正方向相同即为正值,跟正方向相反即为负值,也就是说,比较m1v1+m2v2与m1v1'+m2v2'是否相等时,应该把速度的正、负号代入计算.
1.(实验原理与实验操作)如图所示的装置用于验证从轨道上滑下的A球与静止在轨道末端的小球B碰撞过程中的动量守恒.
(1)在安装斜槽轨道时,应该让斜槽的末端点的切线保持水平,这样做的目的是　　　　(填选项前的字母).
A.入射球得到较大的速度
B.入射球与被碰球对心碰撞后速度均沿水平方向
C.入射球和被碰球均能从同一高度飞出
D.两球碰撞时动能无损失
(2)在该实验中小球速度不易测量,但通过等效替代的思想仍能达到验证动量守恒的目的,仅需要测量　　　　(填选项前的字母).
A.小球做平抛运动的时间
B.小球做平抛运动的水平距离
C.小球做平抛运动的初始高度
D.小球释放时的高度
(3)装置图中的三条曲线中的P点是未放B球时,A球的落点.M点和N点是碰后两球的落点.如果碰撞过程中动量守恒,下列各式中应满足的是　　　　(填选项前的字母).
A.mA·LOP=mB·LOM+mB·LON
B.mA·LOP=mB·LOM+mA·LON
C.mA·LOP=mB·LON
D.mA·LMP=mB·LON
2.(实验拓展和创新)[2024·天津一中高一期末] 用如图甲所示的装置验证动量守恒定律.气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧带有一弹簧片,上面固定一遮光条,光电计时器(图中未完全画出)可记录遮光条通过光电门的时间.实验测得滑块A的质量m1=0.290 kg,滑块B的质量m2=0.100 kg,遮光条的宽度d=1.00 cm;打点计时器所用交流电的频率f=50 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度vA,使它与静止的B相碰,碰后光电计时器显示的时间ΔtB=3.50×10-3 s,则碰后B的速度为vB'=　　　　m/s.已知碰后A没有反向,打出的纸带如图乙所示,则碰前m1vA+m2vB=　　　　kg·m/s,碰后m1vA'+m2vB'=　　　　 kg·m/s.通过比较二者是否相等,从而判断A、B组成的系统在碰撞过程中动量是否守恒.(结果均保留三位有效数字) 第3节　科学验证:动量守恒定律 (时间:40分钟　总分:36分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(6分)(多选)[2025·江苏徐州三中高二期末] “验证动量守恒定律”的实验可采用如图甲或乙所示的装置,两个实验装置的区别在于:①悬挂铅垂线的位置不同;②图甲中设计有一个支柱(通过调整,可使两球的球心在同一水平线上,上面的小球被碰撞离开后,支柱立即倒下),图乙中没有支柱,图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O'点的竖直线上,铅垂线只确定了O点的位置.球A的质量为m1,球B的质量为m2.比较这两个实验装置,下列说法正确的是 (　)
A.采用图甲的实验装置时,需要测出两小球的直径
B.采用图乙的实验装置时,需要测出两小球的直径
C.采用图乙的实验装置时,斜槽轨道末端的切线需要水平,而采用图甲的实验装置时则不需要
D.为了减小误差,无论哪个图,都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下
2.(6分)如图所示的装置常用来验证动量守恒定律.
(1)(1分)安装实验仪器,应使斜槽末端　　　　.在木板上依次铺上白纸、复写纸.利用重垂线在白纸上分别标注斜槽端口、靶球初位置的投影点O和O'.
(2)(2分)用天平测出两个大小相同、质量不同的钢球质量,质量为m1的钢球作为入射球,质量为m2的钢球作为靶球,则m1　　　　(选填“>”“<”或“=”)m2.
(3)(1分)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下,在白纸上留下落地点P.在支球柱上放上靶球,让入射球从斜槽上端　　　　自由滑下,与靶球发生碰撞,两球分别在白纸上留下落地点M、N.
(4)(2分)测出入射球两次落地点P、M与点O的距离分别为s和s1,靶球落地碰撞点N与点O'的距离为s2,在实验误差允许范围内,若m1、m2和s、s1、s2满足关系　　　　　　　　　　　　,就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒.
3.(6分)[2024·福州十五中高二期末] 用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律,实验步骤如下:
①用天平测出A、B两个小球的质量分别为mA、mB;
②安装好实验装置,使斜槽的末端所在的平面保持水平;
③先不在斜槽的末端放小球B,让小球A从斜槽上位置P处由静止开始释放,小球A离开斜槽后,频闪照相机连续拍摄小球A的两个位置(如图乙所示);
④将小球B放在斜槽的末端,让小球A仍从斜槽上位置P处由静止开始释放,使它们碰撞,频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置(如图丙所示);
⑤测出所需要的物理量.
请回答:
(1)(2分)步骤①中A、B两球的质量应满足 　;
(2)(2分)在步骤⑤中,需要在照片中直接测量的物理量有　　　　　　　 (选填“x0”“y0”“xA”“yA”“xB”或“yB”);
(3)(2分)两球在碰撞过程中若动量守恒,满足的方程是 　.
4.(6分)[2024·厦门双十中学高二月考] 某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量,图中CQ是斜槽,QR为水平槽,二者平滑相接,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面上的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次.
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点,P为未放被碰球B时A球的平均落点,M为与B球碰后A球的平均落点,N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于OP,米尺的零点与O点对齐.
(1)(1分)碰撞后B球的水平射程L0约为 　　　cm.
(2)(2分)下列选项中,属于本次实验必须测量的物理量是 　　　　(填选项前的字母).
A.水平槽上未放B球时,测量A球平均落点位置到O点的距离L1
B.A球与B球碰撞后,测量A球平均落点位置到O点的距离L2
C.测量A球或B球的直径D
D.测量A球和B球的质量mA、mB
E.测量G点相对于水平槽面的高度H
(3)(3分)若mv为不变量,则需验证的关系式为　　　　　　　.(用(1)(2)中给出的字母表示)
5.(6分)[2024·河南德盛中学高二月考] 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验,气垫导轨装置如图甲所示,实验所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.下面是实验的主要步骤:
A.安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
B.向气垫导轨空腔内通入压缩空气;
C.把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器与弹射架,固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
D.使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳,把滑块2放在气垫导轨的中间;
E.先接通打点计时器的电源,待打点计时器工作稳定后释放滑块1,让滑块1带动纸带一起运动,运动一段时间后与滑块2碰撞并粘在一起继续运动,打点计时器打出的纸带如图乙所示.
已知滑块1的质量为200 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为100 g,打点计时器每隔0.02 s打一个点.通过计算可知,两滑块相互作用前系统的总动量为　　　　 kg·m/s;两滑块相互作用以后系统的总动量为　　　　 kg·m/s.两结果不完全相等的主要原因是　　　　　　　　　　　.(计算结果均保留三位有效数字)
6.(6分)如图所示,小明同学用图示装置验证动量守恒定律.内壁光滑的圆筒固定在水平桌面上,将弹簧置于圆筒内,弹簧两端各放置一直径略小于圆筒内径的钢球,A、B为可插入圆筒的销钉,能将小球约束在圆筒内;地面铺有白纸和复写纸,实验前先将圆筒调整水平,然后在白纸上记下系于圆筒口的重垂线正下方的点O1、O2.实验时,将左、右两钢球a和b向里压缩弹簧,插入销钉,在圆筒上标记压缩弹簧后两球的位置;然后同时抽出两销钉,钢球从圆筒口射出并做平抛运动,钢球a和b的平均落点分别为M、N,用刻度尺测得O1、M间距为s1,O2、N间距为s2;
(1)(2分)本实验还需要测量的物理量是　　　　(填选项前的字母).
A.两钢球a和b平抛的时间t
B.两钢球a和b抛出点距离地面的高度h
C.钢球a的质量ma和钢球b的质量mb
D.弹簧的压缩量x
(2)(4分)两球构成的系统动量守恒,验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　(用题目中给出的物理量以及第(1)问所需测量的物理量来表示). (共87张PPT)
第3节 科学验证：动量守恒定律
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
实验探究
答案核查【导】
答案核查【练】
【实验目的】
1.验证动量守恒定律；
2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想.
【实验原理】
质量分别为和的两个物体、发生正碰，若碰撞前、的速度分别为
和，碰撞后的速度分别为和 ，如果速度与我们设定的坐标轴的方向一致，
则取正值，否则取负值，根据动量守恒定律，探究 ___________
______是否成立.
【实验器材】
斜槽轨道、半径相等的两小球、天平(附砝码)、铅锤、白纸、复写纸、毫米刻
度尺、圆规等.
【实验设计】
如图所示.利用平抛运动的水平方向和竖直方向的等时性和独立性特点,高度相同
则运动时间相同,水平方向做匀速直线运动，则可用水平位移替代水平初速度.
【实验步骤】
1.用天平测出两个小球的质量、 ,并选定质量大的
小球为入射小球 (设 ).
2.按照图示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽末端水平.
3.白纸在下,复写纸在上,且在适当位置铺放好.通过铅锤
将斜槽末端在纸上的投影记为点 .
4.不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处由静止滚下,重复10次.用圆规
画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心 就是小球落点的平均位置.
5.把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度处由静止滚下,使它们发
生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置 和被
碰小球落点的平均位置 ,如图所示.
6.连接、、,测量线段、、 的长度.
将测量数据填入表中,最后代入___________________________,看在误差允许的
范围内此式是否成立.
例1 用如图所示的“碰撞实验器”可研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动
量关系，进而验证动量守恒定律.图中点 是小球抛出点在水平地面上的垂直投
影.实验时，先让质量为的小球多次从斜槽上位置 由静止释放，找到其落
点的平均位置，测量平均射程.然后把质量为的小球 静置于轨道末端的
水平部分，再将球从斜槽上位置由静止释放，与球 碰撞，如此重复多次.
(1) 关于该实验不必要的条件是___；
A.斜槽末端必须保持水平
B.、 两球的密度必须相等
C.、 两球的半径必须相等
D. 球每次下落的起点位置必须相同
√
[解析] 斜槽末端必须保持水平，以保证小球能做平
抛运动，选项A正确；为保证两球发生正碰，则 、
两球的半径必须相等，要防止碰后入射球反弹，
则球的质量要大于球的质量，则、 两球的密度
不相等，选项B错误，C正确； 球每次下落的起点
位置必须相同，以保证到达底端时的速度相同，选
项D正确.
(2) 实验中除了用天平测量两个小球、的质量、 外，接下来要完成的必
要步骤是_____；
CD
A.测量小球开始释放时的高度
B.测量抛出点距地面的高度
C.分别找到、碰撞后平均落点的位置、
D.测量平抛射程、
[解析] 要验证动量守恒定律定律，即验证 ，小球离开斜槽
轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间 相等，上式两
边同时乘以得，得 ，题
干中提到已经找到了、相碰前的平均落地点的位置 ，因此接下来要完成的
必要步骤是：分别找到、碰撞后平均落点的位置、 ，且测量平抛射程
、 ，故选C、D.
(3) 若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________________
________［用(2)中测量的量表示］.
[解析] 若两球相碰前后的动量守恒，则需验证表达式
例2 某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律，实验过程如下：
①安装固定斜槽，用铅垂线确定槽口末端点对应水平地面的投影点，记作 ；
②将质量为 的小球1放在斜槽适当位置，释放小球1，多次重复操作，将小球
1落下时的平均位置记为 ；
③把质量为 的小球2静止放在斜槽末端，再次释放小球1，让两个小球发生碰
撞，多次重复操作，记录1、2两小球落点的平均位置分别为、 ；
④用刻度尺测量、、各点到点的距离，分别记为、、 .
请回答下列问题：
(1) 在进行实验时满足的条件是_____(填选项前的字母).
A.斜槽必须光滑
B.斜槽末端切线必须水平且必须测量轨道末端到地面的距离
C.实验中应用大小相同的小球且要大于
D.实验中小球1每次必须从同一高度由静止滚下
√
√
[解析] 实验中是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要小球离开
轨道后做平抛运动即可，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小
球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，但不需要测量轨道末端到地面的距
离，故B错误；为了保证小球的碰撞为对心正碰且碰后不反弹，则实验中应用
大小相同的小球且要大于 ，故C正确；要保证碰撞前的速度相同，所以小
球1每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确.
(2) 若关系式_______________________(用题中给出的物理量表示)成立，则说
明两球碰撞过程动量守恒.
[解析] 要验证动量守恒定律，即 ，小球做平抛运动，由
平抛运动规律可知，两小球在空中运动的时间相同，上式可转换为
，所以需验证 .
【实验拓展与创新】
方案一 利用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律
1.测质量:用天平测出滑块质量.
2.安装:正确安装好气垫导轨,如图所示.
3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速
度(①改变滑块质量;②改变滑块的初速度大小和方向).
4.数据处理
(1)滑块速度:,式中 为滑块挡光片的宽度
(仪器说明书上给出,也可直接测量), 为数字计时器
显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.
(2)验证的表达式: .
方案二 利用打点计时器和纸带验证动量守恒定律
1.测质量:用天平测出两小车的质量.
2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车
的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示.
3.实验:接通电源,让小车运动,小车 静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小
车连接成一个整体运动.改变碰撞条件,重复实验.
4.数据处理
(1)速度的测量:,式中是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量, 为
小车经过 的时间,可由打点间隔算出.
(2)验证的表达式: .
例3 ［2024·重庆黔江中学高二月考］ 气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是
利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导
轨上运动时可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板和的气垫导轨与滑块 和
验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计).
实验步骤如下：
A.用天平分别测出滑块、的质量、 ；
B.调整气垫导轨，使导轨水平；
C.在和 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
D.用刻度尺测出的左端至挡板的距离 ；
E.按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块、 运动时间的计时器开始工作，当
、滑块分别碰撞挡板、时计时结束，记下、分别到达、 的运动时间
和 .
(1) 实验中还应测量的物理量及其符号是________________________.
的右端至挡板的距离
[解析] 、 两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上的运动可视为匀速运动，
因此只要测出与的距离、与的距离及到、到的时间和 ，测
出两滑块的质量，就可以验证动量守恒定律.实验中还应测量的物理量为 的右
端至挡板的距离 .
(2) 作用前、两滑块总动量为___,作用后、 两滑块总动量为_ ____________
(设向左为正方向).
0
[解析] 根据所测数据求得两滑块的速度分别为， .作用前两滑块
静止，即 ，总动量为零，作用后两滑块的总动量为
.
(3) 作用前、后、 两滑块总动量并不完全相等，产生误差的原因有_________
_____________________________________________________________________
__________________(至少答出两点).
、、、、、的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程 (答出合理的两点即可)
[解析] 产生误差的原因：、、、、、 的数据测量误差；②没有
考虑弹簧推动滑块的加速过程.
例4 ［2024·黑龙江牡丹江三中高二月考］ 某同学设计了一个用打点计时器验
证动量守恒定律的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速
直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘成一体，而后两车继续做
匀速直线运动.他设计的具体装置如图甲所示.在小车甲后连着纸带，打点计时器
的打点频率为 ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.
甲
(1) 若已得到打点纸带如图乙所示，测得各计时点间距并标在图上， 为运动起
始点，则应选____段计算小车甲的碰前速度，应选____段来计算小车甲和乙碰
后的共同速度.(均选填“”“”“”或“ ”).
乙
[解析] 观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的 段应对应小车甲与乙碰前的
阶段，段点迹不均匀，故 段应对应碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直
线运动，打点计时器打出间距均匀的点，故应选 段计算碰后共同的速度.
(2) 已测得小车甲的质量，小车乙的质量 ，由以上测
量结果，可得出碰前总动量______ ，碰后总动量
______ .(结果均保留3位有效数字)
[解析] ， ，则碰前总动量
，碰后总动量
.
(3) 通过计算得出的结论是：______________________________________.
在误差允许范围内，碰撞前、后动量守恒
[解析] 通过计算得出的结论是：在误差允许范围内，碰撞前、后动量守恒.
【注意事项】
1.滑块在气垫导轨上运动的速度，式中 为滑块上的遮光条的宽度
(由仪器说明书上给出，也可以直接测量)， 为光电计时器显示的遮光条经过光
电门的时间.
2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前、后滑块速度的方向与正方向
比较，跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，也就是说，比较
与 是否相等时，应该把速度的正、负号代入计算.
1.利用斜槽轨道做“验证动量守恒定律”的实验,实验中小球运动轨迹及落点的情
况简图如图所示.
(1) 除了图中的器材外,还需要____(填选项前的字母).
A.停表 B.刻度尺 C.天平
D.弹簧测力计 E.游标卡尺
[解析] 根据实验原理可知,要验证 , 根据两球做平抛运动的
时间相同,可验证,故只需验证 ,还需要刻度尺和天平,选项B、C正确.
√
√
(2) 下列关于实验的一些要求中必要的是____(填选项前的字母).
A.两个小球的质量应满足
B.实验中重复多次让球从斜槽上释放,应特别注意让 球从同一位置由静止释放
C.斜槽轨道末端的切线必须水平
D.需要测出轨道末端到水平地面的高度
E.必须测量出小球的直径
√
√
[解析] 为了保证、两球碰撞后小球 不被弹回,两个小球的质量应满足
,选项A错误;由于实验要重复进行多次以确定同一个碰撞后两小球的落
点的平均位置,故每次碰撞前入射球的速度必须相同,所以每次必须让 球从同
一位置由静止滚下,选项B正确;由于要保证两球发生碰撞后做平抛运动,即初速度
沿水平方向,故必须保证斜槽轨道的末端是水平的,选项C正确;由实验原理可知，
要验证的表达式为 , 选项D、 错误.
2.［2024·长乐一中月考］用如图所示的装置来验证动量守恒定律.滑块在气垫导
轨上运动时阻力不计，当其上方挡光条到达光电门(或 )时，计时器开始计时；
当挡光条到达光电门(或 )时，计时器停止计时.实验主要步骤如下：
A.用天平分别测出滑块、的质量、 ；
B.给气垫导轨通气并调整使其水平；
C.调节光电门，使其位置合适，测出光电门、间的水平距离 ；
D.、之间紧压一轻弹簧(与、 不粘连)，并用细线拴住，静置于气垫导轨上；
E.烧断细线，、各自运动，弹簧恢复原长前、 均未到达光电门，从计时器
上分别读取、在两光电门之间运动的时间、 .
(1) 实验中还应测量的物理量 是________________________(用文字表达).
光电门、间的水平距离
[解析] 由于、 原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为
，所以还需要测量的物理量是光电门、 间的水平距离.
(2) 利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是_ ________________
(用题中所给的字母表示).
[解析] 由于、 原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为
，所以还需要测量的物理量是光电门、 间的水平距离.
3.［2024·古田一中月考］如图所示,某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块、小
球等装置设计了一个实验,验证动量守恒定律.
主要操作步骤为:
Ⅰ.将光电门固定在光滑水平桌面上;
Ⅱ.用天平分别测出小滑块(含挡光片)和小球的质量、 ;
Ⅲ.从桌面边缘搭建斜面,斜面顶端与桌面等高,在斜面上铺白纸,白纸上面放上复写纸;
Ⅳ.在和 间锁定(但不固接)一个压缩的轻弹簧,将系统静止放置在平台上;
Ⅴ.解除锁定,、瞬间被弹开,记录通过光电门时挡光片的遮光时间 ;
.记录落在斜面上的点,用刻度尺测出其到桌面边缘的距离为 .
已知挡光片宽度为,重力加速度为 ,请回答下列问题:
(1) 滑块经过光电门时的瞬时速度 __(用题干中字母表示);
[解析] 很短时间内的平均速度近似等于瞬时速度, 经过光电门的速度大小为
.
(2) 若测得斜面的倾角为 ,则小球做平抛运动的初速度 _ _________.
[解析] 离开平台后做平抛运动落在斜面上,由平抛运动规律,竖直方向有
,水平方向有,联立解得 .
(3) 若、 在解除锁定过程中动量守恒,需满足的关系式是_ _________________
(用题干中字母表示).
[解析] 解除锁定后,若、 组成的系统动量守恒,则以向右为正方向,由动量守恒
定律有,整理得 .
4.为了研究碰撞，可以在气垫导轨上进行实验，这样就可以大大减小阻力，滑
块在碰撞前后的运动均可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提
高.在某次实验中，、 两铝制滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相
机每隔 的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略.
如图所示，已知、之间的质量关系是 ，拍摄共进行了4次，第一
次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后.原来处于静止状态，设 、
滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在至 这段范围内运动
(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片回答：
(1) 碰撞前滑块的速度大小为____，碰撞后滑块、 的速度大小分别为
_____、_____ .
1.0
0.75
0.50
[解析] 由图可知，碰撞后 ，
.从发生碰撞到第二次拍摄照片， 运动的时间是
，由此可知，从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为
，则碰撞前的速度为 .
(2) 、 两滑块碰撞前后动量之和______(选填“变化”或“不变”).
不变
[解析] 碰撞前 ，碰撞后
，所以
，即碰撞前后两滑块动量之和不变.
5.［2024·大田二中月考］某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示.
(1)用螺旋测微器测量遮光条宽度，并将两块宽度均为 的遮光条安装到两滑块上，
(2) 安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一
初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电
门1的时间.为使导轨水平，可调节 使轨道左端______(填“升高”或“降低”)一些.
升高
[解析] 滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加
速运动，为使导轨水平，可调节 使轨道左端升高一些.
(3) 用天平测得滑块、的质量(均包括遮光条)分别为、 ；调整好气垫导
轨后，将滑块向左弹出，与静止的滑块 发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与
光电门1相连的计时器显示的挡光时间为 ，与光电门2相连的计时器显示的先
后挡光时间为和.从实验结果可知两滑块的质量满足___(填“ ”“ ”或
“”)；滑块、 碰撞过程中满足表达式______________(用所测物理量的符
号表示)，则说明碰撞过程中动量守恒.
[解析] 滑块向左运动，先通过光电门1，与滑块碰撞后，滑块 先通过光电
门2，接着滑块通过光电门2，说明碰撞后滑块向左运动，所以 ；滑
块、碰撞前后动量守恒，则有，又 、
、,代入可得 .
1.(实验原理与实验操作)如图所示的装置用于验证从轨道上滑下的 球与静止在
轨道末端的小球 碰撞过程中的动量守恒.
在安装斜槽轨道时，应该让斜槽的末端点的切线保持水平，这样做的目的
是___ (填选项前的字母).
A.入射球得到较大的速度
B.入射球与被碰球对心碰撞后速度均沿水平方向
C.入射球和被碰球均能从同一高度飞出
D.两球碰撞时动能无损失
[解析] 在验证动量守恒的实验中，让斜槽的末端点的切线保持水平，这
样做的目的是使入射球与被碰球对心碰撞后速度均沿水平方向，故B正确.
√
(2) 在该实验中小球速度不易测量，但通过等效替代的思想仍能达到验证动量
守恒的目的，仅需要测量___(填选项前的字母).
A.小球做平抛运动的时间
B.小球做平抛运动的水平距离
C.小球做平抛运动的初始高度
D.小球释放时的高度
√
[解析] 由于两小球从同一高度水平飞出，根据平抛运动规律得，，联立得，所以 ，故仅需测量小球做平抛运动的水平距离即可，故B正确.
(3) 装置图中的三条曲线中的点是未放球时，球的落点.点和 点是碰后两球
的落点.如果碰撞过程中动量守恒，下列各式中应满足的是___(填选项前的字母).
A.
B.
[解析] 由动量守恒定律得 ，因为，，
，所以 ，即满足动量守恒定律，则
有，即 ，故D正确.
C.
D.
√
2.(实验拓展和创新)［2024·天津一中高一期末］ 用如图甲所示的装置验证动量
守恒定律.气垫导轨上有、两个滑块,滑块 右侧带有一弹簧片,左侧与打点计
时器(图中未画出)的纸带相连;滑块 左侧带有一弹簧片,上面固定一遮光条,光电
计时器(图中未完全画出)可记录遮光条通过光电门的时间.实验测得滑块 的质量
,滑块的质量,遮光条的宽度 ;
打点计时器所用交流电的频率.将光电门固定在滑块 的右侧,启动打点
计时器,给滑块一向右的初速度,使它与静止的 相碰,碰后光电计时器显示的
时间,则碰后的速度为_____.已知碰后 没有反向,
打出的纸带如图乙所示,则碰前______ ,碰后
______.通过比较二者是否相等,从而判断、 组成的
系统在碰撞过程中动量是否守恒.(结果均保留三位有效数字)
2.86
0.580
0.570
[解析] 碰后的速度为 .
碰前的速度为,则 ;
碰后的速度为 ,则
.
练习册
(时间：40分钟 总分：36分)
1.(6分)(多选)［2025·江苏徐州三中高二期末］ “验证动量守恒定律”的实验可采用如图
甲或乙所示的装置，两个实验装置的区别在于：①悬挂铅垂线的位置不同；②图甲中
设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开
后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球和被碰小球做平抛运动的
抛出点分别在通过、 点的竖直线上，铅垂线只确定了点的位置.球的质量为，
球的质量为 .比较这两个实验装置，下列说法正确的是( )
A.采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径
B.采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径
C.采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线需
要水平，而采用图甲的实验装置时则不需要
D.为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下
√
√
[解析] 采用图甲的实验装置时，铅垂线只确定了碰撞后入射小球 做平抛运动
的水平位移的起点，需测出两小球的直径，确定碰撞后被碰小球 做平抛运动
的水平位移的起点 ，从而测量两者碰撞后做平抛运动的水平位移，故A正确；
采用图乙的实验装置时，两小球碰后做平抛运动的水平位移的起点均为 ，不
需要测出两小球的直径即可测量两者碰撞后做平抛运动的水平位移，故B错误；
采用图甲或图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线均要求水平，这样小球离
开轨道后才能做平抛运动，故C错误；为了减小误差，无论哪个图，都要求入
射球每次都要从同一高度由静止滚下，这样入射球每次碰撞前的速度才相同，
故D正确.
2.(6分)如图所示的装置常用来验证动量守恒定律.
(1) (1分)安装实验仪器，应使斜槽末端______.在木板上依次铺上白纸、复写纸.
利用重垂线在白纸上分别标注斜槽端口、靶球初位置的投影点和 .
水平
[解析] 安装实验仪器，为了使小球抛出时的速度处于水平方向，应使斜槽末端
水平.
(2) (2分)用天平测出两个大小相同、质量不同的钢球质量，质量为 的钢球作
为入射球，质量为的钢球作为靶球，则___(选填“ ”“ ”或“”) .
[解析] 为了保证碰撞后，入射球不反弹，应使入射球质量大于靶球质量，即
.
(3) (1分)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留
下落地点 .在支球柱上放上靶球，让入射球从斜槽上端__________自由滑下，
与靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地点、 .
同一位置
[解析] 为了保证每次碰撞前瞬间入射球的速度相同，在支球柱上放上靶球，让
入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留
下落地点、 .
(4) (2分)测出入射球两次落地点、与点的距离分别为和 ，靶球落地碰撞
点与点的距离为，在实验误差允许范围内，若、和、、 满足关
系___________________，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒.
[解析] 小球在空中做平抛运动下落的高度相同，在空中运动的时间相同，设入
射球碰撞前瞬间的速度为 ，碰撞后瞬间入射球和靶球的速度分别为、 ，
根据动量守恒可得 ，则有 ，可得
验证两钢球碰撞前后总动量守恒的表达式为 .
3.(6分)［2024·福州十五中高二期末］ 用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄
的照片来验证动量守恒定律，实验步骤如下：
①用天平测出、两个小球的质量分别为、 ；
②安装好实验装置，使斜槽的末端所在的平面保持水平；
③先不在斜槽的末端放小球，让小球从斜槽上位置 处由静止开始释放，小
球离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球 的两个位置(如图乙所示)；
④将小球放在斜槽的末端，让小球仍从斜槽上位置 处由静止开始释放，使
它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置(如图丙所示)；
⑤测出所需要的物理量.
请回答：
(1) (2分)步骤①中、 两球的质量应满足__________；
[解析] 在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有 ，要
使碰后小球的速度，则 .
(2) (2分)在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有____________
(选填“”“”“”“”“”或“ ”)；
、、
[解析] 由于频闪照相的频率一定，因此只需要测量小球的水平位移，在步骤⑤
中，需要在照片中直接测量的物理量有、、 .
(3) (2分)两球在碰撞过程中若动量守恒，满足的方程是_____________________.
[解析] 满足的方程为 .
4.(6分)［2024·厦门双十中学高二月考］ 某同学用如图甲所示装置通过半径相
同的、两球的碰撞来寻找不变量，图中是斜槽， 为水平槽，二者平滑
相接，实验时先使球从斜槽上某一固定位置 由静止开始滚下，落到位于水平
地面上的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.然后把
球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让球仍从位置由静止开始滚下，和 球
碰撞后，、 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次.
图中是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，为未放被碰球时 球的平
均落点，为与球碰后球的平均落点，为被碰球的平均落点.若 球落点痕
迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于，米尺的零点与 点对齐.
(1) (1分)碰撞后球的水平射程约为 _____ .
64.7
[解析] 将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后
球的水平射程约为 .
(2) (2分)下列选项中，属于本次实验必须测量的物理量是 ______(填选项前的
字母).
A.水平槽上未放球时，测量球平均落点位置到点的距离
B.球与球碰撞后，测量球平均落点位置到点的距离
C.测量球或球的直径
D.测量球和球的质量、
E.测量点相对于水平槽面的高度
√
√
√
[解析] 从同一高度做平抛运动，飞行的时间 相同，而水平方向为匀速直线运动，
故水平位移 ，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的
测量值代替平抛初速度，故需测出未放球时球飞行的水平距离和碰后、
球飞行的水平距离和，及、两球的质量.故选 .
(3) (3分)若 为不变量，则需验证的关系式为_________________________.
(用(1)(2)中给出的字母表示)
[解析] 若为不变量，需验证的关系式为 ，将
，，，代入上式得 .
5.(6分)［2024·河南德盛中学高二月考］ 某同学利用打点计时器和气垫导轨做
“验证动量守恒定律”实验，气垫导轨装置如图甲所示，实验所用的气垫导轨装
置由导轨、滑块、弹射架等组成.下面是实验的主要步骤：
A.安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
B.向气垫导轨空腔内通入压缩空气；
C.把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时
器与弹射架，固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带
移动时，纸带始终在水平方向；
D.使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳，把滑块2放在气垫导轨的中间；
E.先接通打点计时器的电源，待打点计时器工作稳定后释放滑块1，让滑块1带
动纸带一起运动，运动一段时间后与滑块2碰撞并粘在一起继续运动，打点计时
器打出的纸带如图乙所示.
已知滑块1的质量为，滑块2(包括橡皮泥)的质量为 ，打点计时器每隔
打一个点.通过计算可知，两滑块相互作用前系统的总动量为______
；两滑块相互作用以后系统的总动量为_______ .两结果不完全
相等的主要原因是__________________________.(计算结果均保留三位有效数字)
纸带运动的过程中受到阻力
[解析] 放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后与滑块2一起做匀
速运动，根据纸带上数据可知，碰撞前滑块1的动量为
，滑块2的动量为零，所以碰
撞前的总动量为 .碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为
.结果不完全
相等是因为纸带与打点计时器限位孔间有摩擦力的作用.
6.(6分)如图所示，小明同学用图示装置验证动量守恒定律.内壁光滑的圆筒固定
在水平桌面上，将弹簧置于圆筒内，弹簧两端各放置一直径略小于圆筒内径的
钢球，、 为可插入圆筒的销钉，能将小球约束在圆筒内；地面铺有白纸和复
写纸，实验前先将圆筒调整水平，然后在白纸上记下系于圆筒口的重垂线正下
方的点、.实验时，将左、右两钢球和 向里压缩弹簧，插入销钉，在圆筒
上标记压缩弹簧后两球的位置；然后同时抽出两销钉，
钢球从圆筒口射出并做平抛运动，钢球和 的平均落
点分别为、，用刻度尺测得、间距为 ，
、间距为 ；
(1) (2分)本实验还需要测量的物理量是___(填选项前的字母).
A.两钢球和平抛的时间
B.两钢球和抛出点距离地面的高度
C.钢球的质量和钢球的质量
D.弹簧的压缩量
√
[解析] 实验要验证的关系式为 ，其中， ，两球
平抛运动的高度相同，则时间相同，验证的关系式转化为 ，所以
本实验还需要测量的物理量是钢球的质量 和钢球的质量 ，故C正确.
(2) (4分)两球构成的系统动量守恒，验证动量守恒定律的表达式为___________
_____(用题目中给出的物理量以及第(1)问所需测量的物理量来表示).
[解析] 两球构成的系统动量守恒，验证动量守恒定律的表达式为 .
【实验原理】 m>
【实验步骤】 6.
例1.（1）B （2）CD （3）
例2.（1）CD （2）
例3.（1）的右端至挡板的距离 （2）0, （3）
、、、、、的数据测量误差；
②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程（答出合理的两点即可）
例4.（1）, （2）,
（3）在误差允许范围内，碰撞前、后动量守恒
随堂巩固
1.（1）B （2）B （3）D 2.2.86,0.580,0.570

1.AD
2.（1）水平 （2） （3）同一位置 （4）
3.（1） （2）、、 （3）
4.（1）64.7 （2）ABD （3）
5.,,纸带运动的过程中受到阻力
6.（1）C （2）

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