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等效电路——欧姆定律应用之二
第4节
第5章 欧姆定律
（教科版）九年级
上
大单元教学
大单元知识框架
学习目标
1.物理观念：掌握串、并联电路等效电阻的规律，理解“等效电路”的概念与简化电路的意义。
2.科学思维：通过推导等效电阻公式，提升科学推理能力；通过简化复杂电路，发展模型建构能力。
3.科学探究：经历串联等效电阻的实验探究，学习“实验+理论推导”的探究方法，体会科学探究的严谨性。
4.科学态度与责任：通过解决“灯泡分压”等实际问题，增强用物理知识服务生活的意识，感受物理的实用性。
激趣导入
在维修电路时，如果有一只100Ω的电阻坏了，手边只有几只50Ω的定值电阻，有什么办法可以解决这个问题吗？
任务一：串联电路的等效电阻
几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻（equivalent resistance）。
新知探究
两只50Ω的定值电阻串联，是不是可以替代100Ω的电阻？
我们可以用伏安法做实验来探究。
实验探究
如图所示，将已知阻值的电阻R1和R2串联接在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数U和I，用欧姆定律算出R1与R2串联后的等效电阻R=_____。将R的值与R1、R2的值比较，看看R跟R1和R2有什么关系。
实验探究：串联电路的等效电阻
R2
R1
实验探究
如图所示，将已知阻值的电阻R1和R2串联在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数U和I，用欧姆定律算出R1和R2串联后的等效电阻R= 。
R2
R1
U=1.5V I=0.1A
15Ω
R1=5Ω ，R2=10Ω，R=15Ω。
三者关系R=R1+R2
实验探究
实验探究
如图所示，设串联电阻的阻值为R1和R2，串联后等效电阻为R。通过它们的电流分别为I1、I2和I，根据欧姆定律和串联电路的特点，有R=________。
U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2
U=U1+U2
IR=I1R1+I2R2,
∵I=I1=I2
∴R=R1+R2
这个结论，也可以从理论上来推导：
R1+R2
实验探究
实验和理论推导都证明：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。如两个电阻串联，有R=R1+R2
把电阻串联起来，相当于增加了导体的 。
串联后的总电阻会 任何一个分电阻,即R>R1, R>R2
大于
+
=
长度
越串越大
若n个相同的电阻R0串联，则总电阻R＝ 。
nR0
用简单的图示来理解物理规律，是学习物理的重要方法。
新知探究
任务二：并联电路的等效电阻
用简单的图示来理解物理规律，是学习物理的重要方法。参照右图，我们可以对并联电路的等效电阻有怎样的猜想？
=
+
并联电阻
实验探究
猜想：两个电阻并联的总电阻______每一个支路的电阻。
根据学过的知识，通过理论推导，可以探究并联电路的等效电阻与各支路电阻的关系。
理论探究：推导并联电路的等效电阻
小于
=, =, =
I=I1+I2，
=+, U=U1=U2,
=+
新知探究
可以证明，并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。如两个电阻并联，有 =+ 。
把电阻并联起来，相当于增加了导体的 。
并联后的总电阻会 任何一个分电阻
横截面积
小于
+
越并越小
若n个相同的电阻R0并联，则总电阻R＝ 。
新知探究
R0/n
【例题】有一只小灯泡，它正常内发光时灯丝的电阻是8.3Ω，正常工作时电压是2.5V。如果我们只有电压为6V的电源，要使小灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？
分析：画出电路图如图所示。给小灯泡串联一个电阻R2，可分去一部分电压，使小灯泡两端的电压U1为正常工作电压为2.5V。
新知探究
解：电阻R2分去的电压：
U2=U-U1=6V-2.5V=3.5V
=
需要串联的电阻：==≈11.7Ω
【例题】有一只小灯泡，它正常内发光时灯丝的电阻是8.3Ω，正常工作时电压是2.5V。如果我们只有电压为6V的电源，要使小灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？
新知探究
串联电阻具有分压的作用。这一点能在实际问题中有广泛的应用。
滑动变阻器的滑片左右移动，R两端的电压如何变化？
请你按照如图所示连接电路，观察串联电阻的分压作用，并说明我们自制的可调压电源的原理。
如果把电压表连接在变阻器Rp两端，移动滑片，电压表示数如何变化？
新知探究
在许多情况下，人们常根据作用效果的相同，来对复杂问题进行简化处理。现代电子技术中，在分析一些复杂电路时，人们可以用一个简单的电路代替它，确保电流和电压的输入、输出关系不变，使问题得到简化（如图）。这个简单的电路就是复杂电路的等效电路。
任务三：等效电路
R2、R3的等效电阻R2、3
R1、R2、3的等效电阻R1、2、3
②后算串联:
①先算并联:
新知探究
新知探究
电阻箱是常见的变阻器。右图是旋钮式电阻箱内部的连接方式，从等效电路的角度考虑，电阻箱是如何使两接线柱之间电阻为所需阻值的呢？
观察：电阻箱
电阻箱的读数是8102Ω
课堂小结
等效电路
电路的等效电阻
定义：几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。
等效电阻等于各串联电阻之和。
如果两个电阻串联，有R=R1+R2 。
等效电路
串联分压U1：U2=R1：R2
串联电路
等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
如果两个电阻并联，有=+。
现代电子技术中，在分析一些复杂的问题时，可以用一个简单电路代替复杂电路，使问题得到简化。这个简单电路是复杂电路的等效电路。
并联电路
练习与应用
1.怎样利用手边4Ω的电阻若干个，组合成2Ω的等效电阻（ ）
A.四个串联
B.两个串联
C.两个并联
D.四个并联
C
练习与应用
2.在修理爷爷的收音机时，要替换100Ω的电阻器，不可行的是（ ）
A.两个50Ω的电阻器串联
B.两个200Ω的电阻器并联
C.一个40Ω和一个60Ω的电阻器串联
D.两个50Ω的电阻器并联
D
练习与应用
3.如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.电流表的示数变大
B.电压表的示数变大
C.电压表与电流表示数的比值不变
D.电压表示数变大，电流表示数变小
C
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