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第5节　生活中的振动
[教材链接] (1)回复力　(2)振幅　(3)阻力　减小　减小
例1　BC　[解析] 弹簧振子做阻尼振动,振幅越来越小,机械能越来越小,但振动周期保持不变,选项B、C正确.
例2　BD　[解析] 在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功而使摆球的机械能逐渐转化为内能,C错误,D正确;单摆做阻尼振动的过程中,再次经过同一位置时,势能不变,动能减小,A错误,B正确.
[教材链接] (1)周期性　(2)周期性外力　(3)①等于　无关②物体的固有　固有　越大　(3)物体的固有　最大
例3　A　[解析] 受迫振动是物体在周期性外力(即驱动力)作用下的运动,而锣面在敲击后并没有受到周期性外力作用,故A不是受迫振动,B、C、D都是受迫振动.
例4　C　[解析] 小球振动的固有周期T=4 s,则其固有频率为f==0.25 Hz,A错误;小球做受迫振动时的周期等于驱动力的周期,即等于圆盘转动周期,不一定等于固有周期4 s,B错误;圆盘转动周期在4 s附近时,驱动力周期接近振动系统的固有周期,小球振幅显著增大,C正确,D错误.
例5　C　[解析] 由图可知,该单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为T==2 s,由单摆周期公式T=2π,代入数据可知摆长约为1 m,选项A、B错误;由单摆周期公式T=2π,可知摆长变大,则单摆周期增大,固有频率减小,要发生共振,所需驱动力频率减小,共振曲线的峰将左移,选项C正确;单摆从福建移到北京,g值变大,要使固有频率不变,则固有周期不变,由T=2π,可知,应增大摆长,选项D错误.
例6　D　[解析] 路面的振幅与驱动力的频率有关,当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面发生共振,振动幅度达到最大,而不是驱动力提供的能量越大振幅越大,故A错误;锤头周期性击打水泥路面停止工作后,水泥路面振动的振幅减小,但频率不变,故B错误;当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面发生共振,振动幅度达到最大,效果最好,而并非锤头振动频率越高,效果越好,故C错误,D正确.
例7　B　[解析] 曹绍夔用锉刀改变了罄钟的固有频率,使其与斋钟振动的频率相差较大,避免罄钟共振,故A错误,B正确;罄钟“自鸣”是因为罄钟的固有频率与斋钟振动的频率接近,引起罄钟共振,故C错误;改变敲打斋钟的力度,斋钟做受迫振动,频率不变,曹绍夔锉过的罄钟的固有频率与斋钟振动的频率相差较大,则曹绍夔锉过的罄钟不会与斋钟共振而再次“自鸣”,故D错误.
随堂巩固
1.AD　[解析] 有空气阻力时,振动为阻尼振动,振幅不断减小,机械能也不断减小;位移周期性变化,不是一直减小;根据单摆周期公式T=2π可知,l、g不变,则T不变,故选项A、D正确.
2.C　[解析] 当c摆振动的时候,其余各摆在c摆的驱动下也逐步振动起来,不计空气阻力,达到稳定时,a、b、d在c摆的驱动下做受迫振动,故a、b、d振动的周期和频率与c摆相同,故B、D错误,C正确;物体做受迫振动时,当驱动力频率即c摆频率和其自身固有频率相同时,振幅最大,单摆的周期满足T=2π,因a、c摆长相同,故c摆的频率与a摆固有频率相同,即稳定后a摆的振幅最大,故A错误.
3.A　[解析] 减速带产生的振动频率与汽车固有频率相同时会产生共振,则产生共振时有d=v×=8 m,故A正确.
4.A　[解析] 当物体发生共振时,驱动力的频率等于物体的固有频率,此时振动物体的振幅最大,能量最大,喇叭常放在音箱内是利用共振现象,选项A正确;做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等,与物体的固有频率无关,机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关,与共振无关,选项B错误;部队过桥不能齐步走而要便步走,是防止桥梁发生共振现象,选项C错误;大桥上正常通过一列火车时的振动的振幅一定是很小的,是受迫振动但不是共振,选项D错误.第5节　生活中的振动
1.C　[解析] 物体做阻尼振动时,因克服阻尼做功机械能逐渐减少,振幅随之减小,故A正确;实际振动系统不可避免要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用,故B正确;为保持振动系统在某段时间内可持续振动,则应减小阻力,故C错误;物体做阻尼振动时,因克服阻力做功机械能逐渐减少,转化为内能,故D正确.
2.BD　[解析] 振子开始振动时振幅太大或动能和势能相互转化,都不会让弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小,故A、C错误;由于阻力作用,在振动过程中要不断克服外界阻力做功,消耗能量,振子的机械能逐渐转化为内能,所以弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小,故B、D正确.
3.B　[解析] 发生共振现象时物体做的一定是受迫振动,A错误;发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同,振幅达到最大,B正确;驱动力的频率越接近固有频率时物体的振幅越大,故一个固有频率为30 Hz的物体受80 Hz的驱动力作用时比受20 Hz驱动力作用时振幅小,C错误;共振有时是有利的,要加以利用,有时是有害的,要避免发生,D错误.
4.B　[解析] “飞力士棒”在健身爱好者作用下做受迫振动,其振动频率取决于健身爱好者的晃动频率,与晃动的振幅、晃动频率、晃动的力量、器材本身均无关,故选B.
5.BD　[解析] 摇把匀速转动的频率f=n= Hz=4 Hz,周期T==0.25 s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确.当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误,D正确.
6.B　[解析] 固有频率为60 Hz的钢丝发生共振,则驱动力的频率为60 Hz,根据机器工作时,每转一圈,活塞上下运动一次,产生一次振动,可得机器的转速为60 r/s==3600 r/min,故B正确.
7.B　[解析] 做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等,与物体的固有频率无关,机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关,与共振无关,A错误;当物体发生共振时,驱动力的频率等于物体的固有频率,此时振动物体的振幅最大,能量最大,喇叭常放在音箱内是利用共振现象,B正确;锤头周期性击打水泥路面停止工作后,水泥路面振动的振幅减小,但频率不变,C错误;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是防止发生共振导致雪崩灾害,D错误.
8.A　[解析] 部队过桥时不能齐步走,是因为齐步走的步伐频率容易与桥本身的固有频率相同从而达成共振,振幅增大导致桥体损坏甚至倒塌,故A正确.
9.AD　[解析] 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的固有频率相等时,即翅膀振动的频率f'=f=200 Hz时,蜘蛛能立即捕捉到它,故A正确,C错误;根据周期与频率之间的关系得T== s=0.005 s,当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时,蜘蛛能立即捕捉到它,故B错误;当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时,没有发生共振,故该丝网的振幅小于0.5 cm,故D正确.
10.AD　[解析] 筛子的固有周期为T== s=0.75 s,固有频率为f== Hz=1.33 Hz;电动偏心轮的转动频率为f1=1.47 Hz.要使筛子的振幅增大,应减小电动偏心轮的频率或增大筛子的固有频率(即减小筛子的固有周期),因此可以降低电动偏心轮的驱动电压,也可以减小筛子的质量,选项A、D正确.
11.A　[解析] 相邻两个减速带之间的距离为d=2.5 m,则当汽车最颠簸时,汽车产生共振,则速度v=df=3.75 m/s,并不是汽车的行驶速度越快,颠簸越厉害,选项A正确,B错误;汽车的固有频率由汽车本身的结构决定,与车速无关,选项C错误; 当车速为10 m/s时,此时驱动力的频率为f'== Hz=4 Hz,即此时汽车的振动频率为4 Hz,选项D错误.
12.等于　　
[解析] a摆动起来后,通过张紧的绳子对b、c、d三个摆施加周期性的外力,使b、c、d三摆做受迫振动,三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率,由于驱动力频率相同,故三摆的振动周期相同.根据图像可知T=2t0,根据T=2π可知,a摆摆长l=.
13.5 cm　5 Hz　变大
[解析] 设弹簧振子周期为T,振幅为A,由于振幅是振子离开平衡位置的最大距离,等于最高点与最低点间距离的一半,所以由图像可知,A=5 cm;由于振动的周期就是记录纸从O至x=1 m运动的时间,所以周期为= s=0.2 s,则频率为f== Hz=5 Hz;若将匀速转动把手的周期改为0.1 s,则频率为f'== Hz=10 Hz,此时驱动力的频率与弹簧振子的固有频率是相等的,所以振幅最大,则弹簧振子的振幅将变大.
14.(1) m　(2)向右
[解析] (1)由图像可知,单摆的固有频率为0.3 Hz,固有周期T= s= s
由单摆的周期公式T=2π
解得摆长l== m
(2)摆长减小时,单摆的固有频率增大,共振曲线的“峰”向右移动第5节　生活中的振动
学习任务一　阻尼振动
[教材链接] 阅读教材,填写阻尼振动相关知识
(1)自由振动:振动物体偏离平衡位置后,仅在　　　　作用下振动,这种振动就是自由振动.
(2)阻尼振动:把　　　　不断减小的振动称为阻尼振动.
(3)阻尼振动的特征:振动物体需不断克服　　　做功,系统的机械能不断　　　　,导致振幅不断　　　　,直至停止振动.
如图甲、乙所示是一种阻尼振动装置及其振动图像,由于水的阻力作用,物体的振幅逐渐减小.
例1 (多选)一弹簧振子做阻尼振动,则在振动过程中 (　)
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.机械能不守恒,周期不变
D.通过某一位置时的机械能始终不变
[反思感悟] 　

例2 (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法中正确的是 (　)
A.摆球在C时刻的动能等于在B时刻的动能
B.摆球在C时刻的势能等于在B时刻的势能
C.摆球在C时刻的机械能等于在B时刻的机械能
D.摆球在C时刻的机械能大于在B时刻的机械能
[反思感悟] 　

【要点总结】
1.在实际的振动过程中,阻力总是客观存在的,为增强或者减弱阻尼振动过程中振幅的变化快慢,可以采取增大阻力或者减小阻力的方法,比如通过减震器增大阻力,通过加润滑油减小阻力.
2.振动系统做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由系统自身结构特点决定,并不随振幅的减小而变化.
学习任务二　受迫振动与共振
[教材链接] 阅读教材,填写受迫振动与共振相关知识
(1)驱动力:为了获得稳定的振动,给振动物体施加的　　　　外力称为驱动力,也叫强迫力.
(2)受迫振动:在　　　　作用下产生的振动称为受迫振动.
(3)受迫振动的特点:
①周期(或频率)的特点:物体做受迫振动时,振动稳定后的周期(或频率)总　　　　驱动力的周期(或频率),与物体的固有周期(或固有频率)　　　　.
②振幅的特点:物体做受迫振动时,驱动力的周期(或频率)与　　　　周期(或　　　　频率)相差越小,受迫振动的振幅就　　　　.受迫振动的振幅与驱动力频率的关系图像如图所示.
(3)共振:当驱动力的周期(或频率)与　　　　周期(或固有频率)相等时,受迫振动的振幅达到　　　　,这种现象称为共振.
例3 下列各种振动中,不是受迫振动的是 (　)
A.敲击后的锣面的振动
B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时,担子上下振动
D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
[反思感悟] 　

例4 [2024·北师大二附中高二月考] 如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时,小球做受迫振动.小球振动稳定时,下列说法正确的是 (　)
A.小球振动的固有频率是4 Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4 s
C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小
[反思感悟] 　

例5 [2024·厦门二中高二月考] 如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率的关系)则 (　)
A.此单摆的摆长约为2 m
B.此单摆的固有周期为0.5 s
C.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动
D.若把该单摆从福建移到北京,要使其固有频率不变,应减小摆长
[反思感悟] 　

【要点总结】
固有振动、受迫振动和共振的比较
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期 或频率 由系统自身性质决定,即T=T固或f=f固 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动系统获得的能量最大
学习任务三　共振的应用与防止
[物理观念] 共振现象就是驱动力的周期(或频率)与振动物体的固有周期(或固有频率)相等,为了在生产生活中应用共振现象,就要设法调整振动物体受到的驱动力的周期,使其接近直至等于物体的固有周期,反之,为了防止共振现象,就要使得驱动力的周期尽量远离物体的固有频率.
例6 [2024·三明一中高二期末] 如图所示为路面共振破碎机破碎旧水泥路面.破碎机有专用传感器感应路面的振动反馈,由电脑自动调节振动频率,激发锤头下水泥路面局部范围产生共振,从而将水泥路面击碎.结合你所学的知识判断下列说法正确的是 (　)
A.破碎机工作时,锤头为路面提供能量补充,振幅会越来越大
B.破碎机停止工作后,水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
C.锤头振动频率越高,水泥路面的振动幅度越大,效果越好
D.调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时,效果最好
[反思感悟] 　

例7 [2024·广东江门期末] 《唐语林》中记载:洛阳一个和尚房里的罄钟时常会“自鸣”,和尚因害怕而得病.曹绍夔发现敲击斋钟时罄钟才会跟着“自鸣”,用锉刀在罄钟上锉了几下,治好了罄钟的“自鸣”,和尚的病也跟着好了.下列说法正确的是 (　)
A.曹绍夔用锉刀破坏了罄钟的发声功能,所以罄钟不再“自鸣”
B.曹绍夔用锉刀改变了罄钟的固有频率,使其与斋钟振动的频率相差较大
C.罄钟“自鸣”是因为斋钟声响太大,引起罄钟共振
D.改变敲打斋钟的力度,曹绍夔锉过的罄钟仍会与斋钟共振而再次“自鸣”
[反思感悟] 　

1.(阻尼振动)(多选)若空气阻力不可忽略,则单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为 (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能
2.(受迫振动与共振)[2024·福安一中月考] 如图所示,在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆.当c摆振动的时候,其余各摆在c摆的驱动下也逐步振动起来,不计空气阻力,达到稳定时,下列说法正确的是 (　)
A.稳定时b摆的振幅最大
B.稳定时d摆的周期最小
C.稳定时a摆的频率等于c摆的频率
D.稳定时b摆的频率小于d摆的频率
3.(受迫振动与共振)一般小型汽车的固有频率在1.25 Hz左右.当车辆经过减速带时,减速带产生的振动与车身发生共振时驾驶员会感觉到颠簸厉害,汽车可能出现风险.如果某路段汽车正常行驶速度为36 km/h,下列减速带间距最容易产生共振的是 (　)
A.8 m B.12 m
C.16 m D.20 m
4.(共振的应用与防止)[2024·河北邯郸肥乡一中高二月考] 自然中有许多地方有共振的现象,人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象,只有受迫振动才能发生共振现象.关于受迫振动和共振现象,下列说法正确的是 (　)
A.发生共振时受迫振动的振幅最大,喇叭常放在音箱内是利用共振现象
B.受迫振动的频率一定等于固有频率,机关枪射击时的振动是利用共振现象
C.为了避免桥梁发生共振现象,部队过桥不能便步走而要齐步走
D.大桥上正常通过一列火车时,大桥发生振动,该现象为共振现象第5节　生活中的振动 (时间:40分钟　总分:69分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一　阻尼振动
1.对于阻尼振动,下列说法不正确的是 (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.阻尼振动就是减幅振动,其振动的能量不断减少
B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C.为保持振动系统在某段时间内可持续振动,则应增大阻力
D.对做阻尼振动的振子来说,其机械能逐渐转化为内能
2.(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小,这是由于 (　)
A.振子开始振动时振幅太大
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功,消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为内能
◆ 知识点二　受迫振动与共振
3.关于共振,下列说法正确的是 (　)
A.发生共振现象时物体做的一定是固有振动
B.发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同
C.一个固有频率为30 Hz的物体受80 Hz的驱动力作用时比受20 Hz驱动力作用时振幅大
D.共振是有害的,因此在任何情况下都要尽可能避免共振
4.如图所示,健身爱好者用双手抓住“飞力士棒”的握柄,晃动“飞力士棒”,“飞力士棒”就在手的晃动下振动起来.“飞力士棒”振动稳定后,振动频率取决于 (　)
A.人晃动的幅度
B.人晃动的频率
C.人晃动时的力量
D.“飞力士棒”器材本身
5.(多选)[2024·闽侯一中高二月考] 如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则 (　)
A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大
6.工厂测机器转速可用一种振动式转速计.振动式转速计由十几根不同长度的钢丝做成,每根钢丝的固有频率都不同.使用时,将振动式转速计固定在发动机附近,机器工作时,每转一圈,活塞上下运动一次,产生一次振动.观察发现,固有频率为60 Hz的那一根钢丝的振动幅度最大,由此可知机器的转速约为 (　)
A.1800 r/min B.3600 r/min
C.7200 r/min D.60 r/min
◆ 知识点三　共振的应用与防止
7.生活中共振现象随处可见.关于受迫振动和共振,下列说法正确的是 (　)
A.受迫振动的频率一定等于固有频率,机关枪射击时的振动是利用共振现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大,喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.路面共振破碎机停止工作后,水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D.登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要是为了减少登山运动员耗散的能量
8.英国的布劳顿大桥就是世界上最早的现代悬索桥之一.1831年4月12日,有74名士兵从野外训练归来,当他们迈着齐步走的步伐经过布劳顿大桥时,大桥却突然倒塌了,经物理学家鉴定,部队过桥时不能齐步走,这是为了 (　)
A.避免桥发生共振
B.使桥受力均匀
C.减小对桥的压力
D.使桥的振动频率减小
9.(多选)蜘蛛视力很差,完全靠感觉来捕食和生活,它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f=200 Hz左右时,丝网振动的振幅最大,最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时,蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.对于落在丝网上的昆虫,下列说法正确的是 (　)
A.当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时,蜘蛛能立即捕捉到它
B.当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时,蜘蛛能立即捕捉到它
C.当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时,蜘蛛能立即捕捉到它
D.当其翅膀振动的频率为250 Hz时,该丝网的振幅一定小于0.5 cm
10.(多选)[2024·东北师大附中月考] 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,偏心轮每转一周就给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.某共振筛做自由振动时,完成20次全振动用时15 s,在某驱动电压下,电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,增大筛子的质量可以增大筛子的固有周期,则要使筛子的振幅增大,下列做法中正确的是 (　)
A.降低偏心轮的驱动电压
B.提高偏心轮的驱动电压
C.增大筛子的质量
D.减小筛子的质量
11.据新闻报道,某地在100 m的路面上设置了41条减速带,非但没有带来安全,反而给群众的正常出行造成了极大的影响.假设减速带均匀设置,某汽车的固有频率为1.5 Hz.当该汽车匀速通过减速带时 (　)
A.当车速为3.75 m/s时,汽车最颠簸
B.汽车的行驶速度越快,颠簸越厉害
C.当车速为10 m/s时,汽车的固有频率变为4 Hz
D.当车速为10 m/s时,汽车的振动频率为1.5 Hz
12.(3分)[2024·泉州十一中高二期末] 如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆.当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来,此时b摆的振动周期　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的振动周期.图乙是a摆的振动图像,重力加速度为g,则a摆的摆长为　　　　.
13.(3分)[2024·福州二中高二月考] 如图甲所示,竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔,在竖直面内放置记录纸.当振子上下自由振动时,振动频率为10 Hz.现匀速转动把手,给弹簧振子一周期性的驱动力,并以水平向左的速度v=5 m/s匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下记录的痕迹,建立坐标系,测得的数据如图乙所示,则弹簧振子振动的振幅为　　　　,频率为　　　　;若将匀速转动把手的周期改为0.1 s,则弹簧振子的振幅将　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”).
14.(11分)图是探究单摆共振条件时得到的图像,它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系.(重力加速度g取π2 m/s2)
(1)(6分)这个单摆的摆长是多少
(2)(5分)如果摆长变短一些,画出来的图像的高峰将向哪个方向移动
本章易错过关(二) (时间:40分钟　总分:74分)
一、选择题(本题共8小题,单选题每小题4分,多选题每小题6分,共40分)(共64张PPT)
第5节 生活中的振动
学习任务一 阻尼振动
学习任务二 受迫振动与共振
学习任务三 共振的应用与防止
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 阻尼振动
［教材链接］
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(1) 自由振动：振动物体偏离平衡位置后,仅在________作用下振动,这种振动就
是自由振动.
(2) 阻尼振动：把______不断减小的振动称为阻尼振动.
回复力
振幅
(3) 阻尼振动的特征：振动物体需不断克服______做功，系统的机械能不断
______，导致振幅不断______，直至停止振动.
如图甲、乙所示是一种阻尼振动装置及其振动图像,由于水的阻力作用,物体的振
幅逐渐减小.
阻力
减小
减小
例1 (多选)一弹簧振子做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小 B.振幅越来越小,周期不变
C.机械能不守恒,周期不变 D.通过某一位置时的机械能始终不变
[解析] 弹簧振子做阻尼振动,振幅越来越小,机械能越来越小,但振动周期保持不
变,选项B、C正确.
√
√
例2 (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是
( )
A.摆球在时刻的动能等于在 时刻的动能
B.摆球在时刻的势能等于在 时刻的势能
C.摆球在时刻的机械能等于在 时刻的机械能
D.摆球在时刻的机械能大于在 时刻的机械能
[解析] 在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功而使摆球的机械能逐渐转
化为内能，C错误，D正确；单摆做阻尼振动的过程中，再次经过同一位置时，
势能不变，动能减小，A错误，B正确.
√
√
【要点总结】
1.在实际的振动过程中，阻力总是客观存在的，为增强或者减弱阻尼振动过程
中振幅的变化快慢，可以采取增大阻力或者减小阻力的方法，比如通过减震器
增大阻力，通过加润滑油减小阻力.
2.振动系统做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由系统自身结构特点
决定,并不随振幅的减小而变化.
学习任务二 受迫振动与共振
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(1) 驱动力：为了获得稳定的振动，给振动物体施加的________外力称为驱动
力，也叫强迫力.
(2) 受迫振动：在____________作用下产生的振动称为受迫振动.
周期性
周期性外力
(3) 受迫振动的特点：
①周期(或频率)的特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总
_______驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)______.
等于
无关
②振幅的特点：物体做受迫振动时，驱动力的周期(或频率)与____________周
物体的固有
固有
越大
(3)共振：当驱动力的周期(或频率)与____________周期
(或固有频率)相等时，受迫振动的振幅达到______，这种
现象称为共振.
物体的固有
最大
期(或______频率)相差越小，受迫振动的振幅就______.受
迫振动的振幅与驱动力频率的关系图像如图所示.
例3 下列各种振动中,不是受迫振动的是( )
A.敲击后的锣面的振动 B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时,担子上下振动 D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
[解析] 受迫振动是物体在周期性外力(即驱动力)作用下的运动,而锣面在敲击后
并没有受到周期性外力作用,故A不是受迫振动,B、C、D都是受迫振动.
√
例4 ［2024·北师大二附中高二月考］如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘
转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个形支架在竖直方向振动, 形支架的下
面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振
动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时,小球做受迫振动.小球振动稳定时,下列说法
正确的是( )
A.小球振动的固有频率是4
B.小球做受迫振动时周期一定是
C.圆盘转动周期在 附近时,小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在 附近时,小球振幅显著减小
√
[解析] 小球振动的固有周期,则其固有频率为 ,A错误;小
球做受迫振动时的周期等于驱动力的周期,即等于圆盘转动周期,不一定等于固有
周期,B错误;圆盘转动周期在 附近时,驱动力周期接近振动系统的固有周期,
小球振幅显著增大,C正确,D错误.
例5 ［2024·厦门二中高二月考］如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共
振曲线(振幅 与驱动力频率的关系)则( )
A.此单摆的摆长约为
B.此单摆的固有周期为
C.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
D.若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，
应减小摆长
√
[解析] 由图可知，该单摆的固有频率为，则固有周期为 ，由
单摆周期公式，代入数据可知摆长约为 ，选项A、B错误；由单摆
周期公式 ，可知摆长变大，则单摆周期增
大，固有频率减小，要发生共振，所需驱动力频率
减小，共振曲线的峰将左移，选项C正确；单摆从福
建移到北京， 值变大，要使固有频率不变，则固有
周期不变，由 ，可知，应增大摆长，选项
D错误.
【要点总结】
固有振动、受迫振动和共振的比较
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或 频率 由系统自身性质决定, 即或 由驱动力的周期或频 率决定,即 或 或
振动能量 振动系统的机械能不 变 由产生驱动力的物体 提供 振动系统获得的能
量最大
学习任务三 共振的应用与防止
［物理观念］
共振现象就是驱动力的周期(或频率)与振动物体的固有周期(或固有频率)相等，
为了在生产生活中应用共振现象，就要设法调整振动物体受到的驱动力的周期，
使其接近直至等于物体的固有周期，反之，为了防止共振现象，就要使得驱动
力的周期尽量远离物体的固有频率.
例6 ［2024·三明一中高二期末］如图所示为路面共振破碎机破碎旧水泥路面.破
碎机有专用传感器感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头
下水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎.结合你所学的知识判断下
列说法正确的是( )
A.破碎机工作时，锤头为路面提供能量补充，振幅会越来越大
B.破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
C.锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好
D.调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，效果最好
√
[解析] 路面的振幅与驱动力的频率有关，当锤头振动频率等于水泥路面的固有
频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，而不是驱动力提供的能量越
大振幅越大，故A错误；锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动
的振幅减小，但频率不变，故B错误；当锤头振动频率等于水泥路面的固有频
率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，效果最好，而并非锤头振动频
率越高，效果越好，故C错误，D正确.
例7 ［2024·广东江门期末］《唐语林》中记载：洛阳一个和尚房里的罄钟时常
会“自鸣”，和尚因害怕而得病.曹绍夔发现敲击斋钟时罄钟才会跟着“自鸣”，用
锉刀在罄钟上锉了几下，治好了罄钟的“自鸣”，和尚的病也跟着好了.下列说法
正确的是( )
A.曹绍夔用锉刀破坏了罄钟的发声功能，所以罄钟不再“自鸣”
B.曹绍夔用锉刀改变了罄钟的固有频率，使其与斋钟振动的频率相差较大
C.罄钟“自鸣”是因为斋钟声响太大，引起罄钟共振
D.改变敲打斋钟的力度，曹绍夔锉过的罄钟仍会与斋钟共振而再次“自鸣”
√
[解析] 曹绍夔用锉刀改变了罄钟的固有频率，使其与斋钟振动的频率相差较大，
避免罄钟共振，故A错误，B正确；罄钟“自鸣”是因为罄钟的固有频率与斋钟振
动的频率接近，引起罄钟共振，故C错误；改变敲打斋钟的力度，斋钟做受迫
振动，频率不变，曹绍夔锉过的罄钟的固有频率与斋钟振动的频率相差较大，
则曹绍夔锉过的罄钟不会与斋钟共振而再次“自鸣”，故D错误.
1.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速
变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上
拉力的大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此
图线提供的信息做出了下列判断：① 时摆球
正经过最低点；② 时摆球正经过最低点；③
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
摆球摆动过程中机械能减少；④摆球摆动的周期是 .上述判断中，正确
的是 ( )
√
[解析] 时拉力最大，摆球正经过最低点， 时拉力最小，摆球
处于最高点；摆球摆动过程中最大拉力逐渐减小，通过最高点时的重力势能逐
渐减小，机械能逐渐减少；、和时拉力最大， 内完成一
次全振动，摆球摆动的周期是 ，选
项A正确.
2.［2024·同安一中月考］如图所示，张紧的水平绳上吊着
、、三个小球，、两球悬线长度相同，让 球在垂直
于水平绳的方向振动，振动稳定后下列说法正确的是( )
A.球的振幅比 球的小
B.球的振幅比 球的大
C.球的振动周期比 球的小
D.球的振动周期比 球的大
[解析] 由于、的悬线长度相同，所以两小球的固有周期相同，此时 球发生
共振，振幅比球的大，故A错误，B正确；让 球在垂直于水平绳的方向摆动，
则、两球受迫振动，周期等于 球的振动周期，故C、D错误.
√
3.(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂有、、、、 五个单摆，让
摆略偏离平衡位置后无初速度释放，在垂直于纸面的平面内振动，接着其余各
摆也开始振动.下列说法中正确的是( )
A.各摆的振动周期与 摆相同
B.各摆的振幅大小不同， 摆的振幅最大
C.各摆的振动周期不同， 摆的周期最长
D.各摆均做自由振动
√
√
[解析] 摆做的是自由振动，周期就等于 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振
动，所以振动周期均与摆相同，故A正确，C、D错误；摆与 摆的摆长相差
不多，所以摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近，故 摆的振幅最大，
B正确.
4.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,
测得该声音的频率为 .将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作
人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉(如图所示).下列说法正确的是
( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到
√
[解析] 驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,形成共振.
操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到 ,就能使酒杯碎掉,D正确.
5.［2024·惠安一中月考］杨利伟搭乘神舟五号载人飞船成功出征太空，在火箭
上升到三四十公里的高度时，火箭和飞船以 低频振动，与人体内脏产生了
共振，杨利伟经历了生死26秒，平时的高强度训练，造就了身体的应激反应，
使他渡过了生死考验.根据上述信息可判断人体内脏振动的频率__________
(填“远大于”“基本等于”或“远小于”) .为解决上述问题，某同学认为可以通过
改变火箭参数，使火箭振动的频率尽可能______(填“远离”或“等于”) .
基本等于
远离
[解析] 根据共振产生的条件：当物体的固有频率等于驱动力的频率时，振幅达
到最大，此时发生共振.依题意可知人体内脏振动的频率基本等于 ；为了避
免发生共振，应当使火箭振动的频率尽可能远离 .
6.［2024·长乐一中月考］在广东某学校实验室中有个实验仪器如图甲所示,五个
摆球悬挂于同一根绷紧的水平绳上.如图乙所示是 单摆做受迫振动时的共振曲
线,它表示振幅与驱动力的频率的关系.(摆角不超过 ,重力加速度取 )
(1) 让___摆(选填“”“”“”或“”)摆动起来, 单摆的振动最为剧烈.
[解析] 由图甲可知,与的摆长是相等的,根据共振的条件可知,让 摆摆动起来,
单摆的振动最为剧烈.
(2) 单摆的摆长为___ .
1
[解析] 由图像可知,当驱动力的频率等于时,的振幅最大,所以 单摆的固
有频率为,固有周期，根据单摆的周期公式 ，解得
.
(3) 若将 单摆从广东移至北京某学校实验室中,共振曲线的“峰”将______
(填“向左”或“向右”)移动.
向右
[解析] 若将 单摆从广东移至北京某学校实验室中,因重力加速度变大,故固有周
期变小,固有频率变大,共振曲线的“峰”将向右移动.
1.(阻尼振动)(多选)若空气阻力不可忽略，则单摆在偏角很小的摆动中，总是减
小的物理量为( )
A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能
[解析] 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小；
位移周期性变化，不是一直减小；根据单摆周期公式可知，、 不变，
则 不变，故选项A、D正确.
√
√
2.(受迫振动与共振)［2024·福安一中月考］ 如图所示，在一条张紧的绳子上挂
着、、、四个摆.当摆振动的时候，其余各摆在 摆的驱动下也逐步振动起
来，不计空气阻力，达到稳定时，下列说法正确的是( )
A.稳定时 摆的振幅最大
B.稳定时 摆的周期最小
C.稳定时摆的频率等于 摆的频率
D.稳定时摆的频率小于 摆的频率
√
[解析] 当摆振动的时候，其余各摆在 摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气
阻力，达到稳定时，、、在摆的驱动下做受迫振动，故、、 振动的周
期和频率与 摆相同，故B、D错误，C正确；物体做受迫振动时，当驱动力频率
即 摆频率和其自身固有频率相同时，振幅最大，单摆
的周期满足，因、摆长相同，故 摆的频率
与摆固有频率相同，即稳定后 摆的振幅最大，故A错误.
3.(受迫振动与共振)一般小型汽车的固有频率在 左右.当车辆经过减速带
时，减速带产生的振动与车身发生共振时驾驶员会感觉到颠簸厉害，汽车可能
出现风险.如果某路段汽车正常行驶速度为 ，下列减速带间距最容易产
生共振的是( )
A. B. C. D.
[解析] 减速带产生的振动频率与汽车固有频率相同时会产生共振，则产生共振
时有 ，故A正确.
√
4.(共振的应用与防止)［2024·河北邯郸肥乡一中高二月考］ 自然中有许多地方
有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象，只有受迫振动
才能发生共振现象.关于受迫振动和共振现象，下列说法正确的是( )
A.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
B.受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振现象
C.为了避免桥梁发生共振现象，部队过桥不能便步走而要齐步走
D.大桥上正常通过一列火车时，大桥发生振动，该现象为共振现象
√
[解析] 当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体
的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，选项A正确；做
受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪
射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，选项B错误；
部队过桥不能齐步走而要便步走，是防止桥梁发生共振现象，选项C错误；大
桥上正常通过一列火车时的振动的振幅一定是很小的，是受迫振动但不是共振，
选项D错误.
练习册
(时间：40分钟 总分：69分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 阻尼振动
1.对于阻尼振动，下列说法不正确的是( )
A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C.为保持振动系统在某段时间内可持续振动，则应增大阻力
D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
√
[解析] 物体做阻尼振动时，因克服阻尼做功机械能逐渐减少，振幅随之减小，
故A正确；实际振动系统不可避免要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确；
为保持振动系统在某段时间内可持续振动，则应减小阻力，故C错误；物体做
阻尼振动时，因克服阻力做功机械能逐渐减少，转化为内能，故D正确.
2.(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )
A.振子开始振动时振幅太大
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为内能
[解析] 振子开始振动时振幅太大或动能和势能相互转化，都不会让弹簧振子在
振动过程中振幅逐渐减小，故A、C错误；由于阻力作用，在振动过程中要不断
克服外界阻力做功，消耗能量，振子的机械能逐渐转化为内能，所以弹簧振子
在振动过程中振幅逐渐减小，故B、D正确.
√
√
知识点二 受迫振动与共振
3.关于共振，下列说法正确的是( )
A.发生共振现象时物体做的一定是固有振动
B.发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同
C.一个固有频率为的物体受的驱动力作用时比受 驱动力作用时
振幅大
D.共振是有害的，因此在任何情况下都要尽可能避免共振
√
[解析] 发生共振现象时物体做的一定是受迫振动，A错误；发生共振现象时驱
动力的频率与物体的固有频率相同，振幅达到最大，B正确；驱动力的频率越
接近固有频率时物体的振幅越大，故一个固有频率为的物体受 的驱
动力作用时比受 驱动力作用时振幅小，C错误；共振有时是有利的，要加
以利用，有时是有害的，要避免发生，D错误.
4.如图所示，健身爱好者用双手抓住“飞力士棒”的握柄，晃动“飞力士棒”，“飞
力士棒”就在手的晃动下振动起来.“飞力士棒”振动稳定后，振动频率取决于
( )
A.人晃动的幅度 B.人晃动的频率
C.人晃动时的力量 D.“飞力士棒”器材本身
[解析] “飞力士棒”在健身爱好者作用下做受迫振动，其振动频率取决于健身爱
好者的晃动频率，与晃动的振幅、晃动频率、晃动的力量、器材本身均无关，
故选B.
√
5.(多选)［2024·闽侯一中高二月考］ 如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇
把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频
率为.现匀速转动摇把,转速为 .则( )
A.当振子稳定振动时,它的振动周期是
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是
C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大
[解析] 摇把匀速转动的频率,周期 ,当振子
稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确.当
转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率 ,弹簧振子的振幅将增大,C错误,
D正确.
√
√
6.工厂测机器转速可用一种振动式转速计.振动式转速计由十几根不同长度的钢
丝做成,每根钢丝的固有频率都不同.使用时,将振动式转速计固定在发动机附近,
机器工作时,每转一圈,活塞上下运动一次,产生一次振动.观察发现,固有频率为
的那一根钢丝的振动幅度最大,由此可知机器的转速约为( )
A. B. C. D.
[解析] 固有频率为的钢丝发生共振,则驱动力的频率为 ,根据机器工作
时,每转一圈,活塞上下运动一次,产生一次振动,可得机器的转速为
,故B正确.
√
知识点三 共振的应用与防止
7.生活中共振现象随处可见.关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( )
A.受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D.登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗散的能量
√
[解析] 做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，
机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；
当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅
最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；锤头周期性击
打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，C错误；登
山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振导致雪崩灾害，
D错误.
8.英国的布劳顿大桥就是世界上最早的现代悬索桥之一.1831年4月12日，有74名
士兵从野外训练归来，当他们迈着齐步走的步伐经过布劳顿大桥时，大桥却突
然倒塌了，经物理学家鉴定，部队过桥时不能齐步走，这是为了( )
A.避免桥发生共振 B.使桥受力均匀
C.减小对桥的压力 D.使桥的振动频率减小
[解析] 部队过桥时不能齐步走，是因为齐步走的步伐频率容易与桥本身的固有
频率相同从而达成共振，振幅增大导致桥体损坏甚至倒塌，故A正确.
√
9.(多选)蜘蛛视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在
丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为 左右时，丝网
振动的振幅最大，最大振幅为 .已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝
网上的昆虫.对于落在丝网上的昆虫，下列说法正确的是( )
A.当其翅膀振动的频率为 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B.当其翅膀振动的周期为 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C.当其翅膀振动的频率为 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D.当其翅膀振动的频率为时，该丝网的振幅一定小于
√
√
[解析] 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的固有频率相等时，即翅膀振动的频率
时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率
之间的关系得，当昆虫翅膀振动的周期为 左右时，
蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为 左右时，没
有发生共振，故该丝网的振幅小于 ，故D正确.
10.(多选)［2024·东北师大附中月考］ 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装
一个电动偏心轮,偏心轮每转一周就给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.
某共振筛做自由振动时,完成20次全振动用时 ,在某驱动电压下,电动偏心轮的
转速是 .已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,增大筛子的质量
可以增大筛子的固有周期,则要使筛子的振幅增大,下列做法中正确的是( )
A.降低偏心轮的驱动电压 B.提高偏心轮的驱动电压
C.增大筛子的质量 D.减小筛子的质量
√
√
[解析] 筛子的固有周期为 ,固有频率为
;电动偏心轮的转动频率为 .要使筛子的振
幅增大,应减小电动偏心轮的频率或增大筛子的固有频率(即减小筛子的固有周
期),因此可以降低电动偏心轮的驱动电压,也可以减小筛子的质量,选项A、D正确.
11.据新闻报道，某地在 的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，
反而给群众的正常出行造成了极大的影响.假设减速带均匀设置，某汽车的固有
频率为 .当该汽车匀速通过减速带时( )
A.当车速为 时，汽车最颠簸
B.汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害
C.当车速为时，汽车的固有频率变为
D.当车速为时，汽车的振动频率为
√
[解析] 相邻两个减速带之间的距离为 ，则当汽车最颠簸时，汽车产生
共振，则速度 ，并不是汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害，
选项A正确，B错误；汽车的固有频率由汽车本身的结构决定，与车速无关，选
项C错误； 当车速为时，此时驱动力的频率为 ，
即此时汽车的振动频率为 ，选项D错误.
12.(3分)［2024·泉州十一中高二期末］ 如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几
个摆.当 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆
也振动起来，此时摆的振动周期______(选填“大于”“等于”或“小于”) 摆的振动
周期.图乙是摆的振动图像，重力加速度为，则 摆的摆长为____.
等于
[解析] 摆动起来后，通过张紧的绳子对、、 三个摆施加周期性的外力，使
、、 三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱
动力频率相同，故三摆的振动周期相同.根据图像可知，根据
可知，摆摆长 .
13.(3分)［2024·福州二中高二月考］ 如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装
有记录笔，在竖直面内放置记录纸.当振子上下自由振动时，振动频率为 .
现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度
匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得
的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为______，频率为______；若将匀
速转动把手的周期改为 ，则弹簧振子的振幅将______(选填“变大”“变小”或
“不变”).
变大
[解析] 设弹簧振子周期为，振幅为 ，由于振幅是振子离开平衡位置的最大距
离，等于最高点与最低点间距离的一半，所以由图像可知， ；由于振
动的周期就是记录纸从至运动的时间，所以周期为 ，则
频率为；若将匀速转动把手的周期改为 ，则频率为
，此时驱动力的频率与弹簧振子的固有频率是相等的，
所以振幅最大，则弹簧振子的振幅将变大.
14.(11分)图是探究单摆共振条件时得到的图像,它表示了振幅跟驱动力频率之间
的关系.(重力加速度取 )
(1) (6分)这个单摆的摆长是多少
[答案]
[解析] 由图像可知,单摆的固有频率为,
固有周期
由单摆的周期公式
解得摆长
(2) (5分)如果摆长变短一些,画出来的图像的高峰将向哪个方向移动
[答案] 向右
[解析] 摆长减小时,单摆的固有频率增大,
共振曲线的“峰” 向右移动
14.(11分)图是探究单摆共振条件时得到的图像,它表示了振幅跟驱动力频率之间
的关系.(重力加速度取 )
［教材链接］ （1）回复力 （2）振幅 （3）阻力,减小,减小
例1.BC 例2.BD
［教材链接］ （1）周期性 （2）周期性外力 （3）等于,无关,物体的
固有,固有,越大, 物体的固有,最大
例3.A 例4.C 例5.C 例6.D 例7.B
随堂巩固
1.AD 2.C 3.A 4.A
基础巩固练
1.C 2.BD 3.B 4.B 5.BD 6.B 7.B 8.A
综合提升练
9.AD 10.AD 11.A 12.等于, 13.,,变大
14.（1） （2）向右

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