资源简介

(共16张PPT)
3.1.2 课时2 实际问题中的函数表示
1.会用解析法、表格法、图象法表示分段函数.
2.能研究给定分段函数的有关性质.
3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题.
1.函数的三种常用表示方法及其优、缺点：
解析法 图象法 列表法
定义 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量之间的对应关系；
②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
不够形象、直观，而且有一些实际问题难以找到它的解析式.
直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质.
不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大.
只能表示有限个元素的函数关系，表示不出两变量的整体关系.
2.分段函数的概念：
如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数.
3.分段函数的特点：
（1）分段函数是一个函数，并非几个函数；
（2）分段函数的定义域（值域）是各段定义域（值域）的并集；
（3）分段函数图象要分段来画，要注意每段图象的端点是空心还是实心.
例1 右表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.
姓名 测试序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将表示每位同学成绩的函数图象（离散的点）用虚线连接.
姓名 测试序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.
例2 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为
个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数. ①
应纳税所得额的计算公式为
应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.②
其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元.税率与速算扣除数见右表.
级数 全年应缴纳所得税所在区间 税率（%） 速算扣除数
1 [0,36 000] 3 0
2 （36 000,144 000] 10 2 520
3 （144 000,300 000] 20 16 920
4 （3300 000,420 000] 25 31 920
5 （420 000,660 000] 30 52 920
6 （660 000,960 000] 35 85 920
7 （960 000,+∞） 45 181 920
例2 个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数.
①应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.
②“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元.
(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象；
分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：
第一步，根据②计算出应纳税所得额t；
第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数；
第三步，根据①计算出个税税额y的值.
由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.
级数 全年应缴纳所得税所在区间 税率（%） 速算扣除数
1 [0,36 000] 3 0
2 （36 000,144 000] 10 2 520
3 （144 000,300 000] 20 16 920
4 （3300 000,420 000] 25 31 920
5 （420 000,660 000] 30 52 920
6 （660 000,960 000] 35 85 920
7 （960 000,+∞） 45 181 920
例2 个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数.①
(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象；
级数 全年应缴纳所得税所在区间 税率（%） 速算扣除数
1 [0,36 000] 3 0
2 （36 000,144 000] 10 2 520
3 （144 000,300 000] 20 16 920
4 （3300 000,420 000] 25 31 920
5 （420 000,660 000] 30 52 920
6 （660 000,960 000] 35 85 920
7 （960 000,+∞） 45 181 920
解：(1)根据右表，可得函数y=f(t)的解析式为：
例2 应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.
②“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元.
“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用.
(2)小王全年综合所得收入额为189 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
例2 应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.②
“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元.
(2)小王全年综合所得收入额为189 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
解：（2)根据②，小王全年应纳税所得额为
t=189 600-60 000-189 600(8%+2%+1%+9%)-52 800-4 560
=0.8×189 600—117 360=34 320.
t的值代入③，得y=0.03×34 320=1 029.6.
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.
1.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是( )
D
2.国家规定个人稿酬纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书共纳税420元,则这个人应得稿酬(扣税前)为(　 　)
A.2 800元 B.3 000元
C.3 800元 D.3 818元
C
3.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里),票价2元；
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．
如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．
解:设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到函数解析式：
本节课你学到了哪些知识？(共20张PPT)
3.1.2 课时1 函数的表示法与分段函数
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能画出分段函数的图象.
在上节课，我们已经学习过函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法.
实例1：某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
（0 ≤ t ≤ 0.5）
S=350 t
实例2：下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况, 从表中可以看出, 该省城镇居民的生活质量越来越高.
列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系
例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.
用解析法可将函数y=f(x)表示为：
y=5x,x∈{1,2,3,4,5}
用列表法可将函数y=f(x)表示为：
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
(定义域优先)
(写函数解析式需
注明函数的定义域）
用图象法可将函数y=f(x)表示为：
x
y
思考1：这里的图象法与初中所学函数图象有什么区别？
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线，离散的点等.
若垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形可以作为某一个函数的图象.
思考2：判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
填一填：针对函数的三种表示方法，与同桌交流完成以下表格.
解析法 图象法 列表法
定义 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量之间的对应关系；
②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
不够形象、直观，而且有一些实际问题难以找到它的解析式.
直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质.
不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大.
只能表示有限个元素的函数关系，表示不出两变量的整体关系.
练一练
练习1：已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).
解：用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示.
用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示.
x 1 2 3 4
y －2 －3 －4 －5
思考3：某市出租车的收费标准如下：不超过3km计费为7元，超过3km部分按1.6元/km计费，你能尝试写出搭车费用y与行车里程数x之间的函数关系式吗？
说一说：如果小明家距离学校共5.6公里，那他从家里打车去学校应付多少钱？如何计算呢？
分段函数：当自变量在不同范围取，则是需要用不同的解析式来表示.
分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围集合的并集，值域是自变量在不同取值范围的函数值集合的并集，分段函数在整个定义域上是一个函数，而不是几个函数。
求分段函数的函数值f(x)时，首先要判断自变量的所属的取值范围，然后再将x的值带入相应的解析式进行计算。
例2 画出y=|x|的图象.
练习2：画出y=|x2-2x|的图象.
练一练
练习3：画出y=|x-2|的图象.
练一练
解:(1)用描点法分别画出f(x)，g(x)的图象，如图
例3.给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2,x∈R,
(1)在同一坐标系中画出两函数的图象.
解:(2)由x +1=(x+1)2得，x2 +x=0，∴x=-1或x=0
例3.给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2,x∈R,
(2) x ∈ R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x) = max{f(x), g(x)}.例如，当x = 2时,M(2) = max{f(2),g(2)} = max{3, 9} =9.
结合(1)中的图象可得
当x≤-1时，M(x)=g(x)=(x+1)2
当-1当x≥0时，M(x) =g(x)=(x+1)2
∴函数M(x)的图象如右，
M(x)=
则 函数M(x)的解析式为
变式：给定函数f(x)=-x+1，g(x)=(x-1)2,x∈R, x ∈ R,用N(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为N(x) = min{f(x), g(x)}.求N(x) 的解析式并画出图象.
练一练
解:(1)用描点法分别画出f(x)，g(x)的图象，如图:
变式. 给定函数f(x)=-x+1，g(x)=(x-1)2,x∈R,
x ∈ R,用N(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为N(x) = min{f(x), g(x)}.
解:(2)由-x +1=(x-1)2，得x2 -x=0，∴x=1或x=0
结合(1)中的图象可得
当x≤0时，N(x)=f(x)=-x+1
当0当x＞0时，N(x) =f(x)=-x+1
即 函数N(x)的解析式为
本节课你学到了哪些知识？
1.在△ABC中，AB=BC=x，周长为20,将△ABC的面积表示成x的函数S(x),
则(　　)
A.S(x)=x(20-2x),5B.S(x)=x(20-2x),0C.S(x)=(10-x),0D.S(x)=(10-x),5D
2.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为______________，
值域为________.
[－2,4]∪[5,8]
[－4,3]

展开更多......

收起↑