资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2024人教版七上数学第二章有理数的运算单元检测姓名:__________班级:__________考号:__________总分__________1 、选择题(本大题共12小题)(2025 甘肃)﹣2+5=( )A.﹣10 B.﹣7 C.﹣3 D.3(2025 台湾)如图为某国预估50年后的人口变动数直方图,各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加,若为负数表示该组人口50年后会减少.根据此图预估该国60岁以上的人口,50年后会增加或减少多少人?( )A.增加207万人 B.增加425万人C.减少109万人 D.减少271万人(2025 河北)从﹣5℃上升了5℃后的温度,在温度计上显示正确的是( )A. B. C. D.算式之值为何?( )A. B. C. D.(2023.日照)计算2﹣(﹣3)的结果是( )A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5(【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练1实数)(2025 自贡)若(﹣4)×□=8,则□内的数字是( )A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4(2025 天津)计算(﹣21)÷(﹣7)的结果等于( )A.﹣3 B.3 C. D.(2024.陕西省)﹣3的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣3 D.3(2024.宜宾)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1、2、3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A.8 B.18 C.28 D.32(2024.台湾)如图的数在线有A( 2)、O(0)、B(2)三点.今打算在此数在线标示P(p)、Q(q)两点,且p、q互为倒数,若P在A的左侧,则下列叙述何者正确?( )A.Q在AO上,且AQ<QO B.Q在AO上,且AQ>QOC.Q在OB上,且OQ<QB D.Q在OB上,且OQ>QB(2025 凉山州)2025年“五一”假期,西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题,推出一系列文化旅游体验活动.相关部门数据显示,“五一”假日期间,全市共接待游客117.93万人次,将数据117.93万用科学记数法表示为( )A.117.93×104 B.1.1793×105C.1.1793×106 D.0.11793×107(2023.西藏)已知a,b都是实数,若(a+2)2+|b﹣1|=0,则(a+b)2023的值是( )A.﹣2023 B.﹣1 C.1 D.20231 、填空题(本大题共6小题)(2025 安徽)计算:|﹣5|﹣(﹣1)= .(浙江期末试题)已知.(1)则_________.(2)若,则________.(2022.随州)计算:3×(﹣1)+|﹣3|= .(2018.北京)某公园划船项目收费标准如下:船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人)每船租金(元/小时) 90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元.(2022.玉林)计算:2÷(﹣2)= .(2024.甘肃)定义一种新运算*,规定运算法则为:m*n=mn﹣mn(m,n均为整数,且m≠0).例:2*3=23﹣2×3=2,则(﹣2)*2= .1 、解答题(本大题共8小题)(2021学年期末试题)计算(1)(2).观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2=64,27=128,…根据上述算式中的规律,推测22006的个位数字.(期末试题)2020年春节将至,某灯具厂为抓住商业契机,计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售.但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入,如表是该灯具厂上周的生产情况(增产记为正,减产记为负):星期 一 二 三 四 五 六 日增减(单位:盏) +4 ﹣6 ﹣3 +10 ﹣5 +11 ﹣2(1)求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏?(2)该灯具厂实行每天计件工资制,每生产一盏景观灯可得50元.若超额完成任务,则超过部分每盏另外奖励15元,少生产一盏扣20,那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元?(2025 河北)(1)一道习题及其错误的解答过程如下:计算:(﹣6)×().解:(﹣6)×()=﹣6第一步=﹣3+4﹣5……第二步=﹣4……第三步请指出在第几步开始出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.(2)计算:|2|﹣(﹣2)2×().(2025 河北)一般固体都具有热胀冷缩的性质,固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0﹣100℃(本题涉及的温度均在此范围内),原长为l m的铜棒、铁棒受热后,伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关系均为y=alx,其中a为常数,称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数aCu=1.7×10﹣5(单位:/℃);原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m.(1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃,求该铜棒的伸长量(用科学记数法表示).(2)求铁的线膨胀系数aFe;若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m,求该铁棒温度的增加量.(3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热,当它们的伸长量相同时,若铁棒的温度比铜棒的高20℃,求该铁棒温度的增加量.(期末试题)小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km到达小彬家,继续向东跑了1.5km到达小红家,然后又向西跑了4.5km到达学校,最后又向东跑回到自己家(1)以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别用点A表示出小彬家,用点B表示出小红家,用点C表示出学校的位置;(2)求小彬家与学校之间的距离;(3)如果小明跑步的速度是250米/分钟,那么小明跑步一共用了多长时间?(2023.攀枝花)2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛.决赛阶段分为分组积分赛和复赛.32支球队通过抽签被分成8个小组,每个小组4支球队,进行分组积分赛,分组积分赛采取单循环比赛(同组内每2支球队之间都只进行一场比赛),各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格,进入复赛,进入复赛后均进行单场淘汰赛,16支球队按照既定的规则确定赛程,不再抽签,然后进行决赛,决赛,最后胜出的4支球队进行半决赛,半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军,另外2支球队决出三、四名.(1)本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰,请用表格列一个C组分组积分赛对阵表(不要求写对阵时间).(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛?(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛?(2021期末试题)材料一:一个大于1的正整数,若被N除余1,被(N-1)除余1,被(N-2)除余1…,被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼”数(N取最大),例如:73(被5除余3)被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73为“明四礼”数.材料二:设N,(N-1),(N-2),…3,2的最小公倍数为k,那么“明N礼”数可以表示为kn+1,(n为正整数),例如:6,5,4,3,2的最小公倍数为60,那么“明六礼”数可以表示为60n+1.(n为正整数)(1)17______“明三礼”数(填“是”或“不是”);721是“明______礼”数;(2)求出最小的三位“明三礼”数;(3)一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32,求出这两个数.答案解析1 、选择题【考点】有理数的加法【分析】绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,据此计算即可.解:原式=+(5﹣2)=3,故选:D.【点评】本题考查有理数的加法,熟练掌握其运算法则是解题的关键.【考点】有理数的加减混合运算【分析】利用直方图列式解答即可.解:由直方图可得:112+204﹣109=207(万人).故选:A.【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算,利用直方图正确列出算式是解题的关键.【考点】有理数的加法【分析】根据题意列出算式﹣5+5,然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断.解:根据题意得﹣5+5=0(℃),即温度计上显示0℃,故选:B.【点评】本题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解题的关键.【分析】根据有理数的减法的运算方法,求出算式的值即可.解:=+=.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法,解答此题的关键是要明确有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法法则进行计算可得结果.解:2﹣(﹣3)=2+3=5.故选:D.【点评】此题主要是考查了有理数的减法法则,能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解答此题的关键.【考点】有理数的乘法【分析】因为(﹣4)×□=8,所以□=8÷(﹣4)=﹣2,据此解答.解:因为(﹣4)×□=8,所以□=8÷(﹣4)=﹣2.故选:A.【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是□=8÷(﹣4).【考点】有理数的除法【分析】两数相除,同号得正,并把绝对值相除,由此计算即可.解:(﹣21)÷(﹣7)=21÷7=3,故选:B.【点评】本题考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.【分析】根据倒数的定义进行解答即可.解:∵(﹣3)×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:A.【点评】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.【考点】有理数的乘法,因数.【分析】根据“完美数”的定义,先找出各个数的因数,再按完美数的要求相加,和与这个数相等的,就是“完美数”.解:A.8的因数有:1,2,4,8,1+2+4=7,8不是“完美数”,故A错误,B.18的因数有1,2,3,6,9,18,1+2+3+6+9=21,18不是“完美数”,故B错误,C.28的因数有:1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,28是“完美数”,故C正确,D.32的因数有:1,2,4,8,16,32,1+2+4+8+16=31,32不是“完美数”,故D错误,故选:C.【点评】理解“完美数”的定义,掌握求一个数的因数的方法是解题的关键.【分析】取特殊值法排除A选项,再用倒数的性质排除C、D选项.解:取P(﹣3),则Q(),则AQ=,OQ=,故A错误;∵p为负数,p、q互为倒数,∴q为负数,∴点Q不可能在OB上,故C、D错误.故选:B.【点评】本题考查利用特殊值和倒数的性质解题.【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数,当原数的绝对值<1时,n是负数.解:117.93万=1179300=1.1793×106.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【考点】非负数的性质:偶次方,非负数的性质:绝对值.【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a,b的值,再代入计算可求解.解:∵(a+2)2+|b﹣1|=0,(a+2)2≥0,|b﹣1|≥0,∴a+2=0,b﹣1=0,解得a=﹣2,b=1,∴(a+b)2023=(﹣1)2023=﹣1.故选:B.【点评】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用,解题关键是利用非负性求出a、b的值.1 、填空题【考点】有理数的减法;相反数;绝对值【分析】先算绝对值,再算减法即可.解:原式=5+1=6,故答案为:6.【点评】本题考查有理数的减法,相反数,绝对值,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.【考点】绝对值,有理数的加减法【分析】(1)由|a|=5,|b|=8可得,a=±5,b=±8,可分为4种情况求解;(2)由|a+b|=a+b可得a+b≥0,将a=5,b=8,a=-5,b=8分别代入计算.解:(1)∵|a|=5,|b|=8,∴a=±5,b=±8,当a=5,b=8时,a+b=13;当a=5,b=-8时,a+b=-3;当a=-5,b=8时,a+b=3;当a=-5,b=-8时,a+b=-13.(2)∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴当a=5,b=8时,a-b=-3;当a=-5,b=8时,a-b=-13.故答案为:(1)13或-3或3或-13;(2)-3或-13【点评】本题考查了绝对值,有理数的加减法,此题主要用了分类讨论的方法,各种情况都有考虑,不能遗漏.【考点】有理数的混合运算.【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可.解:3×(﹣1)+|﹣3|=﹣3+3=0.故答案为:0.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键.【考点】有理数的运算【分析】分四类情况,分别计算即可得出结论.解:∵共有18人,当租两人船时,∴18÷2=9(艘),∵每小时90元,∴租船费用为90×9=810元,当租四人船时,∵18÷4=4余2人,∴要租4艘四人船和1艘两人船,∵四人船每小时100元,∴租船费用为100×4+90=490元,当租六人船时,∵18÷6=3(艘),∵每小时130元,∴租船费用为130×3=390元,当租八人船时,∵18÷8=2余2人,∴要租2艘八人船和1艘两人船,∵8人船每小时150元,∴租船费用为150×2+90=390元,而810>490>390,∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元,故答案为:390.【点评】此题主要考查了有理数的运算,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.【考点】有理数的除法.【分析】根据有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除即可得出答案.解:2÷(﹣2)=﹣(2÷2)=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查了有理数的除法,掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除是解题的关键.【分析】根据m*n=mn﹣mn,可以求得所求式子的值.解:∵m*n=mn﹣mn,∴(﹣2)*2=(﹣2)2﹣(﹣2)×2=4+4=8,故答案为:8.【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答.1 、解答题【考点】有理数的混合运算【分析】(1)先计算乘方,然后计算除法,再计算加减运算,即可得到答案.(2)先计算乘方和绝对值,然后计算乘法,再计算加减运算,即可得到答案.(1)解:;(2).【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.【考点】尾数特征【分析】根据已知数据得出尾数变化规律,它们的尾数每4个一循环,即可得出22006的个位数字与22=4相同求出即可.解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2=64,27=128,…∴它们的尾数每4个一循环,∵2006÷4=501…2,∴根据上述算式中的规律,推测22006的个位数字与22=4相同为:4.【点评】此题主要考查了尾数特征,根据已知数据得出变化规律是解题关键.【考点】【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据这一周的工资总额是基本工资加奖金,可得答案.解:(1)4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2=9(盏),300×7+9=2109(盏),答:该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏;(2)根据题意,4+10+11=25(盏),6+3+5+2=16(盏),2109×50+25×15﹣16×20=105505(元),答:该灯具厂工人上周的工资总额是105505元.【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用和有理数的混合运算,正确理解题意,掌握正负数在实际当中表达的含义是解题关键.【考点】有理数的混合运算【分析】(1)根据题干中的解题步骤进行判断,并利用乘法分配律进行正确的计算即可;(2)先去绝对值并进行有理数的乘方运算,然后利用乘法分配律计算,最后算加减即可.解:(1)原解题步骤从第一步开始出现错误,正确解答过程如下:原式=(﹣6)(﹣6)(﹣6)=﹣3﹣4+5=﹣2;(2)原式=24×()=2(44)=2(2﹣1)=21=1.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.【考点】有理数的混合运算;科学记数法—表示较小的数【分析】(1)根据题意列式计算即可;(2)根据题意先求得aFe,然后列式计算求得该铁棒温度的增加量即可;(3)设铜棒增加的温度为x℃,则铁棒增加的温度为(x+20)℃,设它们的长度均为l,根据题意列得方程,解方程求得x的值后代入x+20中计算即可.解:(1)1.7×10﹣5×0.6×50=5.1×10﹣4(m),即该铜棒的伸长量为5.1×10﹣4m;(2)aFe1.2×10﹣5,4.8×10﹣4÷(1.2×10﹣5×1)=40(℃),即该铁棒温度的增加量为40℃;(3)设铜棒增加的温度为x℃,则铁棒增加的温度为(x+20)℃,设它们的长度均为l,由题意得1.7×10﹣5lx=1.2×10﹣5l(x+20),整理得:17x=12x+240,解得:x=48,则x+20=48+20=68,即该铁棒温度的增加量为68℃.【点评】本题考查有理数的混合运算,科学记数法表示较小的数,理解题意并列得正确的算式及方程是解题的关键.【考点】数轴,有理数的加减运算,正数和负数,绝对值【分析】(1)根据题意画出即可;(2)计算2-(-1)即可求出答案;(3)求出每个数的绝对值,相加可求小明一共跑了的路程,再根据时间=路程÷速度即可求出答案.解:(1)如图所示:(2)小彬家与学校的距离是:2-(-1)=3(km).故小彬家与学校之间的距离是3km;(3)小明一共跑了(2+1.5+1)×2=9(km),小明跑步一共用的时间是:9000÷250=36(分钟).答:小明跑步一共用了36分钟长时间.【点评】本题考查了数轴,有理数的加减运算,正数和负数,绝对值等知识点的应用,此题的关键是能根据题意列出算式,题目比较典型,难度适中,用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题,用数学知识来解决.【考点】分数除法的应用.【分析】(1)根据同组内每2支球队之间都只进行一场比赛列表即可,(2)冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场,决赛,决赛,半决赛,决赛又踢了4场,即可得到答案,(3)分组积分赛48场,决赛一共8场,决赛一共4场,半决赛2场,冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场,相加即可.解:(1)C组分组积分赛对阵表:阿根廷 沙特 墨西哥 波兰阿根廷 阿根廷:沙特 阿根廷:墨西哥 阿根廷:波兰沙特 沙特:阿根廷 沙特:墨西哥 沙特:波兰墨西哥 墨西哥:阿根廷 墨西哥:沙特 墨西哥:波兰波兰 波兰:阿根廷 波兰:沙特 波兰:墨西哥(2)冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场,决赛,决赛,半决赛,决赛又踢了4场,∴一共踢了3+4=7(场),∴本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛,(3)分组积分赛每个小组6场,8个小组一共8×6=48(场),决赛一共8场,决赛一共4场,半决赛2场,冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场,∴一共踢了48+8+4+2+1+1=64(场),∴本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛.【点评】本题考查数学在实际生活中的应用,解题的关键是读懂题意,理解世界杯比赛的对阵规则.【考点】有理数的混合运算,定义新运算【分析】(1)把17除以3即可判断17是不是;把721分别除以2,3,4,…,即可判断出721是“明几礼”数;(2))可知3和2的最小公倍数是6, 设此“明三礼”数为6n+1,其中n是正整数. 当它是最小的三位数时,则满足:6n+1≥100,可得:n≥16.5,从而可求出求出最小的三位“明三礼”数;(3)3和2的最小公倍数是6,3、2的最小公倍数是12,故设这个“明三礼”数为6m+1,“明四礼”数为12n+1,其中m,n为正整数. 由它们的和是32, 可得m+2n=5,然后根据m和n是正整数讨论即可.(1)17÷3=5余2,故不是“明三礼”数.721÷2=360余1,721÷3=240余1,721÷4=180余1,721÷5=144余1,721÷6=120余1,721÷7=103,故721是“明六礼”数.(2)可知3和2的最小公倍数是6,故设此“明三礼”数为6n+1,其中n是正整数.当它是最小的三位数时,则满足:6n+1≥100,从而可得:n≥16.5,∴满足上述条件的最小正整数是17.所以,最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103.(3)3和2的最小公倍数是6,3、2的最小公倍数是12,故设这个“明三礼”数为6m+1,“明四礼”数为12n+1,其中m,n为正整数.∵它们的和是32,∴6m+1+12n+1=32,∴m+2n=5,又∵m和n是正整数,∴m=1,n=2或m=3,n=1,∴这个“明三礼”数为7,“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19,“明四礼”数为13.【点评】本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用,只要把握“明N礼”数的定义和表示方法,便可解决问题.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览