人教版(2024)七上数学第二章有理数的运算单元检测(能力卷)(含解析)

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人教版(2024)七上数学第二章有理数的运算单元检测(能力卷)(含解析)

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2024人教版七上数学第二章有理数的运算单元检测(能力卷)
姓名:__________班级:__________考号:__________总分__________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A. 乘以一个数等于除以它的倒数
B. 几个有理数相乘,当负因数有奇数个时积为负数
C. 是正数但不是有理数
D. 是非正数也是非负数
2.(2024秋 通州区期中)在算式﹣5□2中的“□”内填入下列运算符号,使得算式的值最大的是(  )
A.+ B.﹣ C.× D.÷
3. 2024年5月,财政部下达1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为(  )
A.158.2×109 B.15.82×1010
C.1.582×1011 D.1.582×1012
4.计算(﹣7)÷()×7的结果为(  )
A.1 B.﹣7 C.7 D.343
5.已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,下列式子计算结果最小的是(  )
A.a+b B.﹣a﹣b C.﹣ab D.a﹣b
6.不改变原式的值,将 简写成省略括号和加号的形式是( )
A. B.
C. D.
7.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
8.如果a是大于1的正整数,那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中,有一个奇数是2023,则a的值是(  )
A.45 B.46 C.52 D.53
9.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应26,25,24,…,1这26个整数(见表格),当明文中的字母对应的序号为α时,将α+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文r对应密文j.按上述规定,将明文“shuxue”译成密文后是(  )
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A.kzmpmw B.wmpmzk C.kzwpwm D.ixmpmu
10.如图,小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上,根据图中数值,可以确定墨迹盖住的所有整数的和是(  )
A.﹣8 B.﹣9 C.﹣10 D.﹣11
二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每题3分,第13~18题每题4分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11所有绝对值小于5的整数的积是            .
12.当x= 2023  时,式子|x﹣2023|﹣2的最小值为 ﹣2  .
13.按照下列程序,如果输入的数是 ,则输出的数是          .
14.用“☆”定义一种新运算:对于任何不为零的整数a和b,a☆b=ab﹣b2.例如:(﹣1)☆2=(﹣1)2﹣22=﹣3,则(﹣3)☆(2☆1)的值为  ﹣4  .
15.若|a﹣2|与|b+3|互为相反数,则﹣ba的值为  ﹣9  .
16.下面两个多位数1248624……,6248624……,都是按如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位,对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的,当第一位数字是7时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前202位的所有数字之和是  1011  .
17.幻方是中国古代的一种谜题,又称九宫图,即在正方形网格中填上9个整数,使每行、每列及对角线上的数字之和都相等,图中给出了幻方的部分数字,则m=  9  .
18.已知(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)=24,设x﹣3y﹣2z的最大值为P,最小值为Q,则2P﹣Q等于  13  .
三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
20.在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题:
(1)若将点B向右移动6个单位后,三个点所表示的数最小的数是多少?
(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数;
(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,并写出点E表示的数.
21.十二进制是一种逢12进1的计数制,采用数字0~9和字母A,B共12个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如表:
十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(1)将十二进制数24转化为十进制数,写出转化过程;
(2)用十二进制数表示A×B的结果.
22.已知算式“(﹣2)×4﹣8”.
(1)请你计算上式结果;
(2)嘉嘉将数字“8”抄错了,所得结果为﹣11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数;
(3)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少?
23.某自行车厂为了赶进度,一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负):
日期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣1 ﹣3 +11 ﹣9 +15 ﹣7
(1)根据记录可知第一天生产多少辆?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?
(3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度,即:每生产一辆车的工资为60元,超过计划完成任务部分的每辆车则在原来60元工资上再奖励10元;比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元(工资按日统计每周汇总一次),求该厂工人这一周的工资总额是多少?
24.观察下列各式:
12;12+22;12+22+32;12+22+32+42;…
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值:12+22+32+42+52= 55  ;
(2)请用一个含n的算式表示这个规律:12+22+32+…+n2=   ;
(3)根据发现的规律,请计算算式512+522+…+992+1002的值(写出必要的解题过程)
25.已知数轴上点M表示的数是﹣5,点N在点M的右边,且与点M相距3个单位长度,点P,Q是数轴上的两个动点.
(1)直接写出点N所表示的数为  ﹣2  ;
(2)若点P运动到与M,N两点的距离之和是7个单位长度的位置时,点P表示的数为  ﹣7或0  ;
(3)如果点P,Q分别从点M,N同时出发,沿数轴向同一方向运动,点P每秒运动2个单位长度,点Q每秒运动3个单位长度,则4秒后点P,Q两点之间的距离是多少?
26.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换.
(一)平移运动
(1)把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动4个单位长度,再向右移动1个单位长度.这时笔尖的位置表示什么数?用算式表示以上过程及结果是  B  ;
A.(﹣4)﹣(+1)=﹣5
B.(﹣4)+(+1)=﹣3
C.(+4)+(+1)=+5
D.(+4)+(﹣1)=+3
(2)一机器人从点M开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳,当它跳101次时正好落在原点上,则点M表示的数是  ﹣51  .
(二)翻折变换
(1)如图1,折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是  2  ,如果数轴上两点之间的距离为2023,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数为  ﹣1009.5  ;
(2)如图2,若将此纸条沿A、B两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折4次后,再将其展开,则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为    ;
(3)如图3,一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣11、8,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A落在数轴上且到点B的距离为1,求C点表示的数.
参考答案
1.【分析】本题考查有理数的分类,有理数的乘法.
根据相关概念和运算法则,对各选项进行分析判断即可.
解:A.乘以一个不等于 的数等于除以它的倒数,故原说法不正确,不符合题意;
B.几个不为 的有理数相乘,当负因数有奇数个时积为负数,故原说法不正确,不符合题意;
C. 是正数,也是有理数,故原说法不正确,不符合题意;
D. 是非正数也是非负数,故原说法正确,符合题意.
故选:D.
2.【分析】将各个选项中的运算符号代入题目中的算式,计算出相应的结果,然后比较大小即可.
解:﹣5+2=﹣3,﹣5﹣2=﹣7,﹣5×2=﹣10,﹣5÷2=﹣2.5,
∵﹣10<﹣7<﹣3<﹣2.5,
∴使得算式的值最大的是﹣5÷2,
故选:D.
【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
3.【分析】根据科学记数法表示数的方法,对所给较大数进行表示即可.
解:由题知,
1582亿=1582×108=1.582×103×108=1.582×1011.
故选:C.
【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数,熟知科学记数法表示较大数的方法是解题的关键.
4.【分析】根据题意,将除法转化成乘法,然后根据“乘法计算中,同号得正、异号得负”进行计算即可.
解:
=(﹣7)×(﹣7)×7
=49×7
=343;
故选:D.
【点评】本题考查了有理数的除法、有理数的乘法,解决本题的关键是将除法转化成乘法,再计算.
5.【分析】利用数轴知识解答.
解:∵由数轴图可知,a<0,b>0,|a|>b,
∴a<a+b<0,﹣a﹣b>0,﹣ab>0,a﹣b<a,
∴a﹣b最小.
故选:D.
【点评】本题考查了数轴,解题的关键是掌握数轴知识.
6.【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算,根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可.
解:
故选C
【点评】本题考查了加减混合运算,掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是关键.
7.【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是注意符号的处理.
按照运算顺序,先计算乘方,再处理括号内的内容,最后进行乘法和加减运算.
解:

故选:B.
8.【分析】根据数字的变化可知,a3分裂后的第一个数是a(a﹣1)+1,且共有a个奇数,根据此规律求出a即可.
解:∵23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,
53=21+23+25+27+29,
…,
∴a3分裂后的第一个数是a(a﹣1)+1,且共有a个奇数,
∵45×(45﹣1)+1=1981,
46×(46﹣1)+1=2071,
∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数,
∴a=45,
故选:A.
【点评】本题主要考查数字的变化规律,有理数的混合运算,归纳出a3分裂后的第一个数是a(a﹣1)+1,且共有a个奇数是解题的关键.
9.【分析】首先找出每个明文对应的数字,然后加8除以26看余数,最后根据密码表找出对应字母即可解答.
解:s:(8+8)÷26
=16÷26
=0…16,
余数是16,对应的字母是k,
h:(19+8)÷26
=27÷26
=1…1,
余数是1,对应的字母是z,
u:(6+8)÷26
=14÷26
=0…14,
余数是14,对应的字母是m,
x:(3+8)÷26
=11÷26
=0…11,
余数是11,对应的字母是p,
u:(6+8)÷26
=14÷26
=0…14,
余数是14,对应的字母是m,
e:(22+8)÷26
=30÷26
=1…4,
余数是4,对应的字母是w,
∴将明文“shuxue”译成密文后是kzmpmw,
故选:A.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
10.【分析】由数轴的概念,可以判断墨迹盖住的所有整数,故可求和.
解:根据图中数值,确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4,
以上这些整数的和为:﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4=﹣10.
故选:C.
【点评】本题主要考查数轴和有理数加法,解题的关键是熟练掌握数轴的定义和有理数加法法则.
11.【分析】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法运算,先找出所有绝对值小于 的整数,再算它们的乘积即可,掌握相关知识是解题的关键.
解:绝对值小于 的整数有: ,共 个,
∴ ,
故答案为: .
12.【分析】根据非负数的性质即可求出|x﹣2023|的最小值,从而求出式子|x﹣2023|﹣2的最小值.
解:∵|x﹣2023|≥0,
∴当x=2023时,|x﹣2023|﹣2的最小值为0﹣2=﹣2,
∴当x=2023时,|x﹣2023|的最小值是0,
故答案为:2023,﹣2.
【点评】本题考查了非负数的性质,有理数的减法,求|x﹣2023|的最小值是解题的关键.
13.【分析】本题考查有理数的乘法,绝对值.根据有理数的乘法,按程序进行运算即可.
解: , ,
, ,
, ,
, ,
∴输出的数是 .
故答案为: .
14,【分析】根据a☆b=ab﹣b2,可以计算出所求式子的值.
解:∵a☆b=ab﹣b2,
2☆1=21﹣12=2﹣1=1,
∴(﹣3)☆(2☆1)
=(﹣3)☆1
=(﹣3)1﹣12
=﹣3﹣1
=﹣4.
故答案为:﹣4.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答.
15.【分析】根据绝对值的非负性解决此题.
解:由题意得,|a﹣2|+|b+3|=0.
∵|a﹣2|≥0,|b+3|≥0,
∴a﹣2=0,b+3=0.
∴a=2,b=﹣3.
∴﹣ba=﹣(﹣3)2=﹣9.
故答案为:﹣9.
【点评】本题主要考查绝对值,熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键.
16.【分析】根据题意,可以写出当第一位数字是7时相应的数据,从而可以发现数字中各位的变化特点,即可求得这个多位数前202位的所有数字之和.
解:由题意可得,
当第一位数字是7时,这个数可以写成748624862…,
(202﹣1)÷4=201÷4=50……1,
则这个多位数前202位的所有数字之和为:7+(4+8+6+2)×50+4=7+20×50+4=1011,
故答案为:1011.
【点评】本题考查数字的变化类规律,有理数加法,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出相应的数字的和.
17.【分析】设第一行第一列的方格中的数字为a,由每行、每列上的数字之和都相等,得到a+(﹣1)+7=a+m+(﹣3),即(﹣1)+7=m+(﹣3),解之即可得出结论.
解:设第一行第一列的方格中的数字为a,如图所示,
∵每行、每列上的数字之和都相等,
∴a+(﹣1)+7=a+m+(﹣3),
∴(﹣1)+7=m+(﹣3),
解得:m=9,
故答案为:9.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
18.【分析】根据绝对值的几何意义可得(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)≥24,结合已知可确定﹣2≤x≤4,y,z,再求P、Q的值,进而求解即可.
解:∵|x+2|+|x﹣4|表示数轴上点x到﹣2和4的距离之和,
∴|x+2|+|x﹣4|≥6,
∵|3y+2|+|y﹣2|=|y|+|y|+|y|+|y﹣2|,
∴|3y+2|+|y﹣2|表示数轴上点y到和2的距离之和,
∴|3y+2|+|y﹣2|,
∵|z﹣1|+|2z+1|=|z﹣1|+|z|+|z|,
∴|z﹣1|+|2z+1|表示数轴上点z到1和的距离之和,
∴|z﹣1|+|2z+1|,
∴(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)≥24,
∵(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)=24,
∴﹣2≤x≤4,y,z,
∴x﹣3y﹣2z的最大值为7,x﹣3y﹣2z的最小值为1,
∴2P﹣Q=14﹣1=13,
故答案为:13.
【点评】本题考查绝对值的几何意义,熟练掌握绝对值的几何意义,根据绝对值的取值确定x、y、z的取值是解题的关键.
19.【分析】(1)有理数加减混合运算的法则计算即可;
(2)根据有理数乘除混合运算的法则计算即可;
(3)根据乘法的分配律即可得到结论;
(4)根据有理数混合运算的法则计算即可.
解:(1)
=7.75﹣2+1.25+3
=9﹣2+3
=10;
(2)
=5

(3)
=()×(﹣60)
=﹣45﹣35+50
=﹣30;
(4)
=﹣9﹣(1﹣2﹣5)+9
=﹣9+6+9
=6.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.
20.【分析】(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答;
(2)根据题意可知点D是线段AC的中点;
(3)在点B左侧找一点E,点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,依此即可求解.
解:(1)点B表示的数为﹣5+6=1,
∵﹣1<1<2,
∴三个点所表示的数最小的数是﹣1;
(2)点D表示的数为(﹣1+2)÷2=1÷2=0.5;
(3)点E在点B的左侧时,根据题意可知点B是AE的中点,
则点E表示的数是﹣5﹣(﹣1+5)=﹣9.
【点评】本题主要考查的是有理数大小比较,数轴的认识,找出各点在数轴上的位置是解题的关键.
21.【分析】(1)读懂题意计算;
(2)根据题意列式,再把结果化成十二进制数.
解:(1)2×12+4=28;
(2)A×B=10×11=110,
110÷12=9余数为2,
用十二进制数表示A×B的结果为:92.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是读懂题意掌握有理数的混合运算法则.
22.【分析】(1)先算乘法,再算减法;
(2)列方程可解得答案;
(3)先算出淇淇的结果,再列式计算即可.
解:(1)(﹣2)×4﹣8
=﹣8﹣8
=﹣16;
(2)设嘉嘉把“8”错写成了x,
根据题意得:(﹣2)×4﹣x=﹣11,
解得:x=3,
∴嘉嘉把“8”错写成了3;
(3)淇淇的结果为 (﹣2)+4﹣8
=2﹣8
=﹣6,
﹣6﹣(﹣16)=10,
∴淇淇的计算结果比原题的正确结果大10.
【点评】本题考查有理数混合运算,涉及一元一次方程,解题的关键是掌握有理数相关运算法则.
23.【分析】(1)第一天比标准产量200辆多4辆,可求出答案,
(2)每天与标准产量比较,超出标准产量最多超出15辆,低于标准产量最多9辆,因此差为15+9=24辆,
(3)以标准产量为标准,超产1辆加70元,减产1辆减70元,每天都与标准产量比较超产还是减产,因此可以七天合在一起计算出结果.
解:(1)200+4=204辆,
答:第一天生产204辆,
(2)+15﹣(﹣9)=24辆,
答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产24辆,
(3)60×1400+4×70﹣70﹣3×70+11×70﹣9×70+15×70﹣7×70
=84700元,
答:该厂工人这一周的工资总额是84700元.
【点评】考查正负数表示相反意义的量,理解正负数表示的意义是解决问题的关键.
24.【分析】(1)根据所给的4个算式的规律,12+22+32+42+52等于分母是6,分子是5×6×11的分数的大小.
(2)根据所给的4个算式的规律,12+22+32+…+n2等于分母是6,分子是n(n+1)(2n+1)的分数的大小.
(3)用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值,求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可.
解:(1)12+22+32+42+5255.
(2)12+22+32+…+n2.
(3)512+522+…+992+1002
=(12+22+…+992+1002)﹣(12+22+…+492+502)
=338350﹣42925
=295425
故答案为:55;.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,以及数字的变化规律,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
25.【分析】(1)根据题意,可以计算出点N表示的数;
(2)根据题意可知,分三种情况,然后计算出点P表示的数即可;
(3)根据题意,可以分两种情况,计算出4秒后点P,Q两点之间的距离.
解:(1)由题意可得,
点N表示的数为﹣5+3=﹣2,
故答案为:﹣2;
(2)设点P表示的数为a,
当点P在店M的左侧时,(﹣5﹣a)+(﹣2﹣a)=7,解得a=﹣7;
当点P在点M和点N之间时,[a﹣(﹣5)]+(﹣2﹣a)=3≠7,故此种情况不符合题意;
当点P在点N的右侧时,[a﹣(﹣5)]+[a﹣(﹣2)]=7,解得a=0;
由上可得,点P表示的数为﹣7或0,
故答案为:﹣7或0;
(3)若同时向左运动,则4秒后点P,Q两点之间的距离是:[(﹣5)﹣2×4]﹣[(﹣2)﹣3×4]=1;
若同时向右运动,4秒后点P,Q两点之间的距离是:[﹣2+3×4]﹣[(﹣5)+2×4]=7;
由上可得,4秒后点P,Q两点之间的距离是1或7.
【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答.
26.【分析】(一)、(1)从原点出发,向左移动4各单位长度,到达了数字﹣4,再向右移动一个单位长度记为+1,列出算式即可;
(2)机器向右跳动为正,向左跳动为负,根据题意,列出算式即可.
(二)、(1)先通过折叠重叠在一起的两个数,确定折叠的中心点对应的数是2,再找与2023重合的点表示的数为﹣1009.5;
(2)先通过折叠找到第一个折痕处的点表示的数,在向左折叠找到第二个折痕处表示的数,同样找到第四折痕处表示的数即可;
(3)本题分两种情况讨论,因为点A落在数轴上且到点B的距离为1,所以分点A的对应点在B点的右侧或者左侧两种情况.
解:(一)、(1)根据移动过程可得:(﹣4)+(+1)=﹣3,
故选:B.
(2)向左为“﹣”,向右为“+”,机器人跳动过程可以用算式表示为:
1﹣2+3﹣4+5﹣6+...+99﹣100+101=51,
∴当机器人跳101次时,落在数轴上的点表示的数是51;
故答案为:51;
(二)、(1)∵表示﹣1的点与表示5的点重合,
∴折痕处的点表示的数为2,
故答案为:2;
∴表示2023的点与表示﹣1009.5;
故答案为:﹣1009.5;
(2)∵数轴上A、B两点之间的距离为6,
A、B两点到第一次折痕处的距离都是3,
∴第一次折痕处在数轴上表示的数为1,
∴第二次对折时,折痕处是数轴上﹣2与1的中点表示的数为;
∴第三次对折时,折痕处是数轴上﹣2与的中点表示的数为,
∴第四次对折时,折痕处是数轴上﹣2与的中点表示的数为;
故答案为:;
(3)设A点经过对折后的对应点为D,
根据题意可知点D表示的数为8+1=9,或者8﹣1=7,
①∵点A、D表示的数分别是﹣11、9,点C为折点,
∴点C表示的数:﹣1;
②∵点A、D表示的数分别是﹣11、7,点C为折点,
∴点C表示的数:﹣2;
故答案为:﹣1或﹣2.
【点评】本题考查了数轴,折叠与对称,有理数的加减运算,解题的关键是熟练掌握数轴知识,折叠对称,有理数的加减混合运算.
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