资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2024人教版七上数学第二章有理数的运算单元检测(能力卷)姓名:__________班级:__________考号:__________总分__________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是( )A. 乘以一个数等于除以它的倒数B. 几个有理数相乘,当负因数有奇数个时积为负数C. 是正数但不是有理数D. 是非正数也是非负数2.(2024秋 通州区期中)在算式﹣5□2中的“□”内填入下列运算符号,使得算式的值最大的是( )A.+ B.﹣ C.× D.÷3. 2024年5月,财政部下达1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为( )A.158.2×109 B.15.82×1010C.1.582×1011 D.1.582×10124.计算(﹣7)÷()×7的结果为( )A.1 B.﹣7 C.7 D.3435.已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,下列式子计算结果最小的是( )A.a+b B.﹣a﹣b C.﹣ab D.a﹣b6.不改变原式的值,将 简写成省略括号和加号的形式是( )A. B. C. D. 7.计算 的结果是( )A. B. C. D. 8.如果a是大于1的正整数,那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中,有一个奇数是2023,则a的值是( )A.45 B.46 C.52 D.539.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应26,25,24,…,1这26个整数(见表格),当明文中的字母对应的序号为α时,将α+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文r对应密文j.按上述规定,将明文“shuxue”译成密文后是( )字母 a b c d e f g h i j k l m序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14字母 n o p q r s t u v w x y z序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1A.kzmpmw B.wmpmzk C.kzwpwm D.ixmpmu10.如图,小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上,根据图中数值,可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( )A.﹣8 B.﹣9 C.﹣10 D.﹣11二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每题3分,第13~18题每题4分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11所有绝对值小于5的整数的积是 .12.当x= 2023 时,式子|x﹣2023|﹣2的最小值为 ﹣2 .13.按照下列程序,如果输入的数是 ,则输出的数是 .14.用“☆”定义一种新运算:对于任何不为零的整数a和b,a☆b=ab﹣b2.例如:(﹣1)☆2=(﹣1)2﹣22=﹣3,则(﹣3)☆(2☆1)的值为 ﹣4 .15.若|a﹣2|与|b+3|互为相反数,则﹣ba的值为 ﹣9 .16.下面两个多位数1248624……,6248624……,都是按如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位,对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的,当第一位数字是7时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前202位的所有数字之和是 1011 .17.幻方是中国古代的一种谜题,又称九宫图,即在正方形网格中填上9个整数,使每行、每列及对角线上的数字之和都相等,图中给出了幻方的部分数字,则m= 9 .18.已知(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)=24,设x﹣3y﹣2z的最大值为P,最小值为Q,则2P﹣Q等于 13 .三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(1);(2);(3);(4).20.在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题:(1)若将点B向右移动6个单位后,三个点所表示的数最小的数是多少?(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数;(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,并写出点E表示的数.21.十二进制是一种逢12进1的计数制,采用数字0~9和字母A,B共12个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如表:十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11(1)将十二进制数24转化为十进制数,写出转化过程;(2)用十二进制数表示A×B的结果.22.已知算式“(﹣2)×4﹣8”.(1)请你计算上式结果;(2)嘉嘉将数字“8”抄错了,所得结果为﹣11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数;(3)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少?23.某自行车厂为了赶进度,一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负):日期 一 二 三 四 五 六 日增减 +4 ﹣1 ﹣3 +11 ﹣9 +15 ﹣7(1)根据记录可知第一天生产多少辆?(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?(3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度,即:每生产一辆车的工资为60元,超过计划完成任务部分的每辆车则在原来60元工资上再奖励10元;比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元(工资按日统计每周汇总一次),求该厂工人这一周的工资总额是多少?24.观察下列各式:12;12+22;12+22+32;12+22+32+42;…(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值:12+22+32+42+52= 55 ;(2)请用一个含n的算式表示这个规律:12+22+32+…+n2= ;(3)根据发现的规律,请计算算式512+522+…+992+1002的值(写出必要的解题过程)25.已知数轴上点M表示的数是﹣5,点N在点M的右边,且与点M相距3个单位长度,点P,Q是数轴上的两个动点.(1)直接写出点N所表示的数为 ﹣2 ;(2)若点P运动到与M,N两点的距离之和是7个单位长度的位置时,点P表示的数为 ﹣7或0 ;(3)如果点P,Q分别从点M,N同时出发,沿数轴向同一方向运动,点P每秒运动2个单位长度,点Q每秒运动3个单位长度,则4秒后点P,Q两点之间的距离是多少?26.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换.(一)平移运动(1)把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动4个单位长度,再向右移动1个单位长度.这时笔尖的位置表示什么数?用算式表示以上过程及结果是 B ;A.(﹣4)﹣(+1)=﹣5B.(﹣4)+(+1)=﹣3C.(+4)+(+1)=+5D.(+4)+(﹣1)=+3(2)一机器人从点M开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳,当它跳101次时正好落在原点上,则点M表示的数是 ﹣51 .(二)翻折变换(1)如图1,折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是 2 ,如果数轴上两点之间的距离为2023,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数为 ﹣1009.5 ;(2)如图2,若将此纸条沿A、B两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折4次后,再将其展开,则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为 ;(3)如图3,一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣11、8,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A落在数轴上且到点B的距离为1,求C点表示的数.参考答案1.【分析】本题考查有理数的分类,有理数的乘法.根据相关概念和运算法则,对各选项进行分析判断即可.解:A.乘以一个不等于 的数等于除以它的倒数,故原说法不正确,不符合题意;B.几个不为 的有理数相乘,当负因数有奇数个时积为负数,故原说法不正确,不符合题意;C. 是正数,也是有理数,故原说法不正确,不符合题意;D. 是非正数也是非负数,故原说法正确,符合题意.故选:D.2.【分析】将各个选项中的运算符号代入题目中的算式,计算出相应的结果,然后比较大小即可.解:﹣5+2=﹣3,﹣5﹣2=﹣7,﹣5×2=﹣10,﹣5÷2=﹣2.5,∵﹣10<﹣7<﹣3<﹣2.5,∴使得算式的值最大的是﹣5÷2,故选:D.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3.【分析】根据科学记数法表示数的方法,对所给较大数进行表示即可.解:由题知,1582亿=1582×108=1.582×103×108=1.582×1011.故选:C.【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数,熟知科学记数法表示较大数的方法是解题的关键.4.【分析】根据题意,将除法转化成乘法,然后根据“乘法计算中,同号得正、异号得负”进行计算即可.解:=(﹣7)×(﹣7)×7=49×7=343;故选:D.【点评】本题考查了有理数的除法、有理数的乘法,解决本题的关键是将除法转化成乘法,再计算.5.【分析】利用数轴知识解答.解:∵由数轴图可知,a<0,b>0,|a|>b,∴a<a+b<0,﹣a﹣b>0,﹣ab>0,a﹣b<a,∴a﹣b最小.故选:D.【点评】本题考查了数轴,解题的关键是掌握数轴知识.6.【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算,根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可.解:故选C【点评】本题考查了加减混合运算,掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是关键.7.【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是注意符号的处理.按照运算顺序,先计算乘方,再处理括号内的内容,最后进行乘法和加减运算.解:,故选:B.8.【分析】根据数字的变化可知,a3分裂后的第一个数是a(a﹣1)+1,且共有a个奇数,根据此规律求出a即可.解:∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,…,∴a3分裂后的第一个数是a(a﹣1)+1,且共有a个奇数,∵45×(45﹣1)+1=1981,46×(46﹣1)+1=2071,∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数,∴a=45,故选:A.【点评】本题主要考查数字的变化规律,有理数的混合运算,归纳出a3分裂后的第一个数是a(a﹣1)+1,且共有a个奇数是解题的关键.9.【分析】首先找出每个明文对应的数字,然后加8除以26看余数,最后根据密码表找出对应字母即可解答.解:s:(8+8)÷26=16÷26=0…16,余数是16,对应的字母是k,h:(19+8)÷26=27÷26=1…1,余数是1,对应的字母是z,u:(6+8)÷26=14÷26=0…14,余数是14,对应的字母是m,x:(3+8)÷26=11÷26=0…11,余数是11,对应的字母是p,u:(6+8)÷26=14÷26=0…14,余数是14,对应的字母是m,e:(22+8)÷26=30÷26=1…4,余数是4,对应的字母是w,∴将明文“shuxue”译成密文后是kzmpmw,故选:A.【点评】本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.10.【分析】由数轴的概念,可以判断墨迹盖住的所有整数,故可求和.解:根据图中数值,确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4,以上这些整数的和为:﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4=﹣10.故选:C.【点评】本题主要考查数轴和有理数加法,解题的关键是熟练掌握数轴的定义和有理数加法法则.11.【分析】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法运算,先找出所有绝对值小于 的整数,再算它们的乘积即可,掌握相关知识是解题的关键.解:绝对值小于 的整数有: ,共 个,∴ ,故答案为: .12.【分析】根据非负数的性质即可求出|x﹣2023|的最小值,从而求出式子|x﹣2023|﹣2的最小值.解:∵|x﹣2023|≥0,∴当x=2023时,|x﹣2023|﹣2的最小值为0﹣2=﹣2,∴当x=2023时,|x﹣2023|的最小值是0,故答案为:2023,﹣2.【点评】本题考查了非负数的性质,有理数的减法,求|x﹣2023|的最小值是解题的关键.13.【分析】本题考查有理数的乘法,绝对值.根据有理数的乘法,按程序进行运算即可.解: , ,, ,, ,, ,∴输出的数是 .故答案为: .14,【分析】根据a☆b=ab﹣b2,可以计算出所求式子的值.解:∵a☆b=ab﹣b2,2☆1=21﹣12=2﹣1=1,∴(﹣3)☆(2☆1)=(﹣3)☆1=(﹣3)1﹣12=﹣3﹣1=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答.15.【分析】根据绝对值的非负性解决此题.解:由题意得,|a﹣2|+|b+3|=0.∵|a﹣2|≥0,|b+3|≥0,∴a﹣2=0,b+3=0.∴a=2,b=﹣3.∴﹣ba=﹣(﹣3)2=﹣9.故答案为:﹣9.【点评】本题主要考查绝对值,熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键.16.【分析】根据题意,可以写出当第一位数字是7时相应的数据,从而可以发现数字中各位的变化特点,即可求得这个多位数前202位的所有数字之和.解:由题意可得,当第一位数字是7时,这个数可以写成748624862…,(202﹣1)÷4=201÷4=50……1,则这个多位数前202位的所有数字之和为:7+(4+8+6+2)×50+4=7+20×50+4=1011,故答案为:1011.【点评】本题考查数字的变化类规律,有理数加法,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出相应的数字的和.17.【分析】设第一行第一列的方格中的数字为a,由每行、每列上的数字之和都相等,得到a+(﹣1)+7=a+m+(﹣3),即(﹣1)+7=m+(﹣3),解之即可得出结论.解:设第一行第一列的方格中的数字为a,如图所示,∵每行、每列上的数字之和都相等,∴a+(﹣1)+7=a+m+(﹣3),∴(﹣1)+7=m+(﹣3),解得:m=9,故答案为:9.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.18.【分析】根据绝对值的几何意义可得(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)≥24,结合已知可确定﹣2≤x≤4,y,z,再求P、Q的值,进而求解即可.解:∵|x+2|+|x﹣4|表示数轴上点x到﹣2和4的距离之和,∴|x+2|+|x﹣4|≥6,∵|3y+2|+|y﹣2|=|y|+|y|+|y|+|y﹣2|,∴|3y+2|+|y﹣2|表示数轴上点y到和2的距离之和,∴|3y+2|+|y﹣2|,∵|z﹣1|+|2z+1|=|z﹣1|+|z|+|z|,∴|z﹣1|+|2z+1|表示数轴上点z到1和的距离之和,∴|z﹣1|+|2z+1|,∴(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)≥24,∵(|x+2|+|x﹣4|)(|3y+2|+|y﹣2|)(|z﹣1|+|2z+1|)=24,∴﹣2≤x≤4,y,z,∴x﹣3y﹣2z的最大值为7,x﹣3y﹣2z的最小值为1,∴2P﹣Q=14﹣1=13,故答案为:13.【点评】本题考查绝对值的几何意义,熟练掌握绝对值的几何意义,根据绝对值的取值确定x、y、z的取值是解题的关键.19.【分析】(1)有理数加减混合运算的法则计算即可;(2)根据有理数乘除混合运算的法则计算即可;(3)根据乘法的分配律即可得到结论;(4)根据有理数混合运算的法则计算即可.解:(1)=7.75﹣2+1.25+3=9﹣2+3=10;(2)=5;(3)=()×(﹣60)=﹣45﹣35+50=﹣30;(4)=﹣9﹣(1﹣2﹣5)+9=﹣9+6+9=6.【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.20.【分析】(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答;(2)根据题意可知点D是线段AC的中点;(3)在点B左侧找一点E,点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,依此即可求解.解:(1)点B表示的数为﹣5+6=1,∵﹣1<1<2,∴三个点所表示的数最小的数是﹣1;(2)点D表示的数为(﹣1+2)÷2=1÷2=0.5;(3)点E在点B的左侧时,根据题意可知点B是AE的中点,则点E表示的数是﹣5﹣(﹣1+5)=﹣9.【点评】本题主要考查的是有理数大小比较,数轴的认识,找出各点在数轴上的位置是解题的关键.21.【分析】(1)读懂题意计算;(2)根据题意列式,再把结果化成十二进制数.解:(1)2×12+4=28;(2)A×B=10×11=110,110÷12=9余数为2,用十二进制数表示A×B的结果为:92.【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是读懂题意掌握有理数的混合运算法则.22.【分析】(1)先算乘法,再算减法;(2)列方程可解得答案;(3)先算出淇淇的结果,再列式计算即可.解:(1)(﹣2)×4﹣8=﹣8﹣8=﹣16;(2)设嘉嘉把“8”错写成了x,根据题意得:(﹣2)×4﹣x=﹣11,解得:x=3,∴嘉嘉把“8”错写成了3;(3)淇淇的结果为 (﹣2)+4﹣8=2﹣8=﹣6,﹣6﹣(﹣16)=10,∴淇淇的计算结果比原题的正确结果大10.【点评】本题考查有理数混合运算,涉及一元一次方程,解题的关键是掌握有理数相关运算法则.23.【分析】(1)第一天比标准产量200辆多4辆,可求出答案,(2)每天与标准产量比较,超出标准产量最多超出15辆,低于标准产量最多9辆,因此差为15+9=24辆,(3)以标准产量为标准,超产1辆加70元,减产1辆减70元,每天都与标准产量比较超产还是减产,因此可以七天合在一起计算出结果.解:(1)200+4=204辆,答:第一天生产204辆,(2)+15﹣(﹣9)=24辆,答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产24辆,(3)60×1400+4×70﹣70﹣3×70+11×70﹣9×70+15×70﹣7×70=84700元,答:该厂工人这一周的工资总额是84700元.【点评】考查正负数表示相反意义的量,理解正负数表示的意义是解决问题的关键.24.【分析】(1)根据所给的4个算式的规律,12+22+32+42+52等于分母是6,分子是5×6×11的分数的大小.(2)根据所给的4个算式的规律,12+22+32+…+n2等于分母是6,分子是n(n+1)(2n+1)的分数的大小.(3)用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值,求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可.解:(1)12+22+32+42+5255.(2)12+22+32+…+n2.(3)512+522+…+992+1002=(12+22+…+992+1002)﹣(12+22+…+492+502)=338350﹣42925=295425故答案为:55;.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,以及数字的变化规律,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.25.【分析】(1)根据题意,可以计算出点N表示的数;(2)根据题意可知,分三种情况,然后计算出点P表示的数即可;(3)根据题意,可以分两种情况,计算出4秒后点P,Q两点之间的距离.解:(1)由题意可得,点N表示的数为﹣5+3=﹣2,故答案为:﹣2;(2)设点P表示的数为a,当点P在店M的左侧时,(﹣5﹣a)+(﹣2﹣a)=7,解得a=﹣7;当点P在点M和点N之间时,[a﹣(﹣5)]+(﹣2﹣a)=3≠7,故此种情况不符合题意;当点P在点N的右侧时,[a﹣(﹣5)]+[a﹣(﹣2)]=7,解得a=0;由上可得,点P表示的数为﹣7或0,故答案为:﹣7或0;(3)若同时向左运动,则4秒后点P,Q两点之间的距离是:[(﹣5)﹣2×4]﹣[(﹣2)﹣3×4]=1;若同时向右运动,4秒后点P,Q两点之间的距离是:[﹣2+3×4]﹣[(﹣5)+2×4]=7;由上可得,4秒后点P,Q两点之间的距离是1或7.【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答.26.【分析】(一)、(1)从原点出发,向左移动4各单位长度,到达了数字﹣4,再向右移动一个单位长度记为+1,列出算式即可;(2)机器向右跳动为正,向左跳动为负,根据题意,列出算式即可.(二)、(1)先通过折叠重叠在一起的两个数,确定折叠的中心点对应的数是2,再找与2023重合的点表示的数为﹣1009.5;(2)先通过折叠找到第一个折痕处的点表示的数,在向左折叠找到第二个折痕处表示的数,同样找到第四折痕处表示的数即可;(3)本题分两种情况讨论,因为点A落在数轴上且到点B的距离为1,所以分点A的对应点在B点的右侧或者左侧两种情况.解:(一)、(1)根据移动过程可得:(﹣4)+(+1)=﹣3,故选:B.(2)向左为“﹣”,向右为“+”,机器人跳动过程可以用算式表示为:1﹣2+3﹣4+5﹣6+...+99﹣100+101=51,∴当机器人跳101次时,落在数轴上的点表示的数是51;故答案为:51;(二)、(1)∵表示﹣1的点与表示5的点重合,∴折痕处的点表示的数为2,故答案为:2;∴表示2023的点与表示﹣1009.5;故答案为:﹣1009.5;(2)∵数轴上A、B两点之间的距离为6,A、B两点到第一次折痕处的距离都是3,∴第一次折痕处在数轴上表示的数为1,∴第二次对折时,折痕处是数轴上﹣2与1的中点表示的数为;∴第三次对折时,折痕处是数轴上﹣2与的中点表示的数为,∴第四次对折时,折痕处是数轴上﹣2与的中点表示的数为;故答案为:;(3)设A点经过对折后的对应点为D,根据题意可知点D表示的数为8+1=9,或者8﹣1=7,①∵点A、D表示的数分别是﹣11、9,点C为折点,∴点C表示的数:﹣1;②∵点A、D表示的数分别是﹣11、7,点C为折点,∴点C表示的数:﹣2;故答案为:﹣1或﹣2.【点评】本题考查了数轴,折叠与对称,有理数的加减运算,解题的关键是熟练掌握数轴知识,折叠对称,有理数的加减混合运算.21世纪教育网 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