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5.1等式与方程
一、单选题
1．已知是关于x的方程的解，则m的值为（　　）
A．2 B． C．5 D．
2．[新考法——跨物理学科]在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（　　）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
3．下列结论正确的是（ ）
A．若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为7
B．若，则
C．若，则
D．若与互为相反数，则
4．下列等式不一定成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如果，那么下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
8．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列是等式的变形，其中根据等式的性质变形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
11．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和 52 64 57 69 46
则写有最大数卡片的编号是（　　）
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题
12．若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表：
0 1 3 …
1 3 5 9 …
则关于的一元一次方程的解是　 　．
13．在0，，3中，　 　是方程的解
14．如果 那么4x-3y=　 　.
15．已知是方程的解，则值是　 　．
16．阅读材料：一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138　 　（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若是该方程的“顺承数”，交换的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值之和为　 　．
三、解答题
17．已知关于方程的解与方程的解互为倒数，求的值．
18．已知m=n，下列等式成立吗 根据是什么
（1）m+5=n+5；
（2）-2m=-2n；
（3）
（4）m-n=0。
19．已知与是同类项，判断是否是方程的解．
20． 已知 求代数式 的值.
21． 如图，A，B，C，D，E，F 六个点代表1，2，3，4，5，6这六个不同的数字.五条直线中的每一条都经过其中的一些点.将每条直线上的点对应的数相加，可以得到五个和数，且这五个和数之和为47.求点 B 对应的数.
22．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.
（1）若 ，求 DE 的长.
（2）若 ，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 的值为　 　.
23．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
（1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；
（2）若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．
（3）关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．D
9．C
10．C
11．A
12．
13．3
14．24
15．
16．是；4146
17．
18．（1）解：根据等式性质1，等式两边同时加上同一个数（此处为5），等式仍成立。
∴成立。
（2）解：根据等式性质2，等式两边同时乘以同一个数（此处为-2），等式仍成立。
∴成立。
（3）解：等式两边同时除以3应得，但题目中右边为负号，与等式性质不符。
∴不成立。
（4）解：由，移项得，符合等式性质。
∴成立。
19．是方程的解
20．解：
2024=2020.
21．解：由题意知这五个和数分别为A+B+C，A+E+F，C+D+E，B+D，B+F，
将其相加得2A+3B+2C+2D+2E+2F=47，
2(A+B+C+D+E+F)+B=47，
又A+B+C+D+E+F=1+2+…+6=21，
代入得 B=5.
22．（1）解：∵CD=2BD， BC=21，
∴BC=3BD，
∴ BD=7.
∵CE=2AE， AB=18，
∴AE=AC=(AB+BC)=X(18+21)=13，
∴BE=AB-AE=18-13=5，
∴ DE=BE+BD=5+7=12.
（2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC，
∴BD=
∵CE=2AE，CE+AE=AC，
∴AE=AC，
∴BE=AB-AE=AB-AC，
∴DE=BE+BD=AB-AC+BC=AB-(AC-BC)= AB.
∵AB=a，
∴DE=a.
（3）
23．（1）3
（2）
（3）4，6，18
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