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5.3解一元一次方程
一、单选题
1．若关于x的方程的解是，则常数m是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果的值与的值的和为，那么的值是（　　）
A．2 B．6 C． D．
3．下列方程的变形中，正确的是 (　　)
A．方程2x--1=x+5，移项，得2x+x=5+1
B．方程 去分母，得3x+2x=1
C．方程-7x=4，系数化为1，得
D．方程((x+2)-2(x--1)=0，去括号，得x+2-2x+2=0
4．解方程2(2x-1)=1-(3-x)，下列选项中，去括号正确的是(　　)
A．4x-1=1-3-x B．4x-1=1-3+x C．4x-2=1-3+x D．4x-2=1-3-x
5．将方程去分母得（　　）
A． B．
C． D．
6．已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
7．方程的解是x＝（　　）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．若方程和的解相同，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
10．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　）
A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解
C．只有一个解 D．无解
11．绝对值方程||x-2|-|x-6||=1|的不同实数解个数为 （　　）
A．2 B．4 C．1 D．0
12．方程|x+5|-|3x-7|=1的解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题
13．已知x＝2是关于x的方程1－2ax＝x＋a的解，则a的值为　 　．
14．方程的解是　 　．
15．，则　 　．
16． 已知x=3是关于x的一元一次方程2m-5x=7的解，则m的值是　 　.
17．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．
三、解答题
18．解方程：．
19．解下列方程：
（1）3x﹣12＝6（x﹣5）；
（2）2．
20．解方程：．
21．已知关于 的方程 有正整数解，求整数 的值．
22．以下是圆圆解方程 的解答过程．
解： 去分母得， ．
去括号得， ．
移项、合并同类项得， ．
圆圆的解答过程是否有错误？ 如果有错误， 请写出正确的解答过程．
23．求使方程 恰好有两个解的所有实数c 的范围.
24．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为；可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时x的取值范围为，
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）的最小值是　 　；当　 　时，的值最小.
（2）当的最小值是5.5时，求出a的值.
（3）若的最小值是b，经探究发现b会随着a的变化而变化，但a在某一范围内变化时，b的值不变，请求出a的这一范围和相应b的值.
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．A
7．C
8．C
9．C
10．D
11．A
12．B
13．
14．
15．3或-2
16．11
17．
18．
19．（1）x=6
（2）x=5
20．
21．解：2mx 8＝（m＋2）x，
解得：x＝，
∵x是正整数，
∴m 2是8的正因数，
∴m 2的值只能取：1，2，4，8，
∴整数m的值是3，4，6，10．
22．解：园圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下：
去分母得， ．
去括号得， ．
移项、合并同类项得，
23．解：①当x<1时，原方程可化为-x+1+x-2-2x+6=c，解得
由
∴c>3；
②当1≤x<2时，原方程可化为x-1+x-2-2x+6=c，解得c=3，有无数多解；
③当2≤x<3时，原方程可化为x-1-x+2-2x+6=c，解得
由 得1④当x≥3时，原方程可化为x-1-x+2+2x-6=c，
解得
由 得c≥1.
故当c>3时，原方程恰有两解
当1故答案为：c>3或124．（1）4；0
（2）由（1）知最小值为3，
∴只有当a=2.5或a=-2.5时，的最小值是5.5，
a的值为：2.5或-2.5.
（3）解：由题意可知：的最小值为5，
∴当时，有最小值为5，
∴当，且，
∴此时恒有最小值为5，
则.
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