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分课时学案
课题 3.1.1代数式 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.学生理解代数式概念，能列代数式表示简单数量关系 2.学生通过探究活动培养符号意识与抽象能力 3.结合数学美的特点，体会符号的实用与简洁。
重点 代数式的概念及用代数式表示简单数量关系。学生对 “用符号概括数量关系” 的抽象性存在学习困难，教师结合自身擅长直观演示与归纳教学的特点，通过 “小棒拼正方形” 等具体实例，引导学生逐步抽象，帮助学生掌握重点，契合学生 “从具体到抽象” 的学习特点。
难点 从实际问题中抽象数量关系并列出代数式。实际问题的数量关系较为隐蔽，学生需要逐步拆解的思维支架。教师结合自身善于设计问题串、引导探究的教学特点，将复杂问题分解为递进的小问题，帮助学生梳理关系，符合学生 “逐步深入、依赖引导” 的学习特点。
教学过程
导入新课 1. 探索规律与字母表示数 用长度相同的小棒按图3-1所示的方式拼摆正方形
图3-1 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ （3）拼摆 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 （4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。
新知讲解 2.思考·交流: 字母表示数的意义 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 回答: （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 回答： 拓展：请结合生活实际，解释下列代数式的意义： （1）； （2）（、为正数）。 回答： 3. 代数式概念。填空： 像 等式子，它们都是用__________把数和字母连接而成的，这样的式子叫作___________（algebraicexpression）。单独一个数或一个字母也是____________。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 拓展：判断下列式子是否为代数式，并说明理由： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。 解： 4.尝试·思考: 用字母表示数量关系 （1）今年李华 岁，去年李华________ 岁，5年后李华_______岁。 （2） 个人 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 _______. （3）某商店上月的收入为 元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是__________ 元。 （4）如果一个正方体的棱长是 ，那么这个正方体的体积是表面积是___________.
课堂练习 1.（1）已知代数式，当，时，求其值； （2）当取何值时，代数式中的值为8？ 回答： 2.判断下列式子是否为代数式，并说明理由： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 回答：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础训练： 1.下列式子中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 2.一个两位数，个位数字是，十位数字是（），这个两位数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图，长方形的长为，宽为，内部剪去一个边长为的正方形（且），剩余部分的面积用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4.一项工程，原计划天完成，实际提前2天完成，实际每天完成的工作量（总工作量视为1）用代数式表示为______。 5.已知代数式，当，时，求该代数式的值。 解答： 能力提升 6.下列关于代数式的意义，说法错误的是（ ） A. 6个相加 B. 的平方的6倍 C. 边长为的正方体表面积的（） D. 6与的平方的积 7. 某商店笔记本单价为元，钢笔单价为元，买3本笔记本和2支钢笔，一共需要支付_________元；若笔记本打8折，钢笔打9折，此时应付__________元。 8. 今年小明岁，爸爸的年龄比小明的3倍还多5岁，爸爸今年__________岁；5年后，小明比爸爸小__________岁（年龄差不变）。 拓展练习： 9. 已知代数式的值为10，求代数式的值。（提示：观察两个代数式的系数关系，无需分别求、的值） 解答：
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3.1.1代数式
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 代数式 课时 3.1.1
课标要求 义务教育数学课程标准强调发展学生的符号意识，要求学生在具体情境中理解用字母表示数的意义，逐步从具体向抽象过渡。从学生学习特点看，他们需依托直观实例建立符号感知；教师可结合自身善于创设情境的教学特点，通过 “小棒拼正方形” 等具象活动，引导学生经历符号化过程，落实符号意识培养的要求。
教材分析 本节课是代数式的起始内容，教材以 “小棒拼正方形”“生活数量关系” 等具体实例为载体，遵循学生 “从具体到抽象” 的认知规律（小学已接触简单字母表示，初中需深化理解）。教师可结合自身擅长 “特殊 — 一般” 探究式教学的特点，依托教材的实例编排，引导学生从具体操作中归纳规律，实现从 “数” 到 “代数式” 的认知过渡，为后续方程、函数学习奠基。
学情分析 学生小学阶段接触过用字母表示运算律、几何公式等，有一定基础，但抽象概括能力较弱，且偏爱直观、互动的学习情境。教师需结合自身善于引导学生合作探究的教学特点，基于学生的已有基础，设计动手操作、小组讨论等活动，帮助学生突破 “从实际问题抽象数量关系” 的思维难点。
教学目标 1.学生理解代数式概念，能列代数式表示简单数量关系 2.学生通过探究活动培养符号意识与抽象能力 3.结合数学美的特点，体会符号的实用与简洁。
教学重点 代数式的概念及用代数式表示简单数量关系。学生对 “用符号概括数量关系” 的抽象性存在学习困难，教师结合自身擅长直观演示与归纳教学的特点，通过 “小棒拼正方形” 等具体实例，引导学生逐步抽象，帮助学生掌握重点，契合学生 “从具体到抽象” 的学习特点。
教学难点 从实际问题中抽象数量关系并列出代数式。实际问题的数量关系较为隐蔽，学生需要逐步拆解的思维支架。教师结合自身善于设计问题串、引导探究的教学特点，将复杂问题分解为递进的小问题，帮助学生梳理关系，符合学生 “逐步深入、依赖引导” 的学习特点。
教法与学法分析 教法：采用情境教学法、引导探究法。既契合学生喜欢直观情境、需要教师引导的学习特点，也发挥了教师善于创设情境、组织探究活动的教学特点，让抽象知识在具象情境中落地。 学法：倡导自主探索、合作交流。学生喜欢与同伴互动、通过操作建构知识，教师则通过组织小组活动、适时点拨，促进学生主动学习，实现 “教” 与 “学” 的有效融合。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1. 探索规律与字母表示数 用长度相同的小棒按图3-1所示的方式拼摆正方形
图3-1 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？（3）拼摆 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 （4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 通过观察图形，规律： 拼1个正方形用4根小棒，从第2个开始，每多拼1个正方形，小棒数增加3根（因共享1条边）。 因此，拼个正方形的小棒数为（为正方形个数）。 1.拼5个正方形：代入，小棒数为根。 2.拼100个正方形：代入，小棒数为根。 方法：先通过前几个正方形的小棒数（1个→4根，2个→7根，3个→10根……），发现“每增加1个正方形，小棒数加3”的规律，进而归纳出通项公式，再代入计算。 3.拼个正方形：根据规律，小棒数为根（用字母概括任意个数的规律）。 4.拼200个正方形：代入到公式，得根。利用归纳出的代数式，将代入求值。 呈现 “小棒拼正方形” 的探究问题（拼 5 个、100 个、x个、200 个正方形需多少根小棒），引导学生观察图形规律。 动手数不同个数正方形所需小棒数，分析数量变化规律，与同伴交流拼x个正方形的小棒数表达式，并代入具体数值计算。 通过具象的拼摆问题，契合学生 “从具体到抽象” 的认知规律，让学生初步感知字母表示数的意义，为后续代数式学习铺垫。
环节二：新知讲解 2.思考·交流: 字母表示数的意义 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 回答: 能简洁、普遍地概括正方形个数与小棒根数的规律，不受具体个数的限制，方便表达、计算与交流。 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 回答： 运算律：如加法交换律，字母、表示“任意实数”； 几何公式：长方形面积，字母表示“长”，表示“宽”； 方程：如，字母表示“未知数”； 行程问题：路程，字母表示“速度”，表示“时间”。 拓展：请结合生活实际，解释下列代数式的意义： （1）； （2）（、为正数）。 示例：（1）“5支单价为元的钢笔与2本单价为元的笔记本的总价格”；（2）“路程为、时间为的物体的平均速度”。 3. 代数式概念 像 等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式（algebraicexpression）。单独一个数或一个字母也是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 拓展：判断下列式子是否为代数式，并说明理由： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。 解：①不是（是等式，代数式不含等号）；②是（运算符号连接数与字母）；③不是（是不等式，不含不等号）；④是（单独的数）；⑤是（单独的数）。 提出 “字母表示数好处” 的问题，引导学生回顾旧知中字母的应用，讲解代数式定义并结合正反例辨析，拓展代数式的实际意义。 思考并回答字母表示数的优势，讨论小学阶段字母在运算律、公式等中的应用，理解代数式概念并判断式子是否为代数式，举例解释代数式的生活意义。 深化学生对字母表示数的理解，明确代数式的核心特征，减少概念混淆，让学生体会代数式与生活的联系。
环节三:延申探究 4.尝试·思考: 用字母表示数量关系 （1）今年李华 岁，去年李华________ 岁，5年后李华_______岁。 去年李华岁（今年年龄减1）；5年后李华岁（今年年龄加5）。 （2） 个人 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 _______. 总工作量视为“1”，平均每人每天工作量为（总工作量÷人数÷天数）。 （3）某商店上月的收入为 元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是__________ 元。 本月收入为元（上月收入×2 + 10）。 （4）如果一个正方体的棱长是 ，那么这个正方体的体积是表面积是___________. 体积：（正方体体积=棱长 ）； 表面积：（正方体表面积=6×棱长 ） 呈现年龄、工程、收入、正方体体积与表面积的问题，引导学生拆解每个问题中的数量关系。 独立分析每个问题的数量逻辑，填写代数式（如去年李华年龄、每人每天工作量等），理解字母在不同情境中的含义。 让学生在多样的实际与几何情境中练习列代数式，突破 “从实际问题抽象数量关系” 的难点，提升符号应用能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.（1）已知代数式，当，时，求其值； （2）当取何值时，代数式中的值为8？ 答案：（1）代入得； （2）由得。 2.判断下列式子是否为代数式，并说明理由： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 答案：① 是代数式，因为单独一个数属于代数式； ② 是代数式，因为用运算符号连接数与字母； ③ 不是代数式，因为含有不等号“<”，代数式不含不等号； ④ 是代数式，因为用运算符号连接数与字母。 呈现代数式概念辨析题和求值题（含逆向应用），指导学生按步骤代入计算，点拨逆向问题的解题思路。 判断式子是否为代数式并说明理由，代入具体数值求代数式的值，尝试通过代数式部分值反推字母取值。 巩固代数式概念和求值方法，培养学生正向计算能力与逆向思维，强化对代数式作为数量关系载体的理解。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 代数式的定义 —— 知道用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数与字母的式子是代数式，且单独一个数或字母也属于代数式 列代数式的方法，能根据生活情境或几何图形（中的数量关系，用字母简洁表示未知。 代数式求值的基本步骤，能将字母的具体数值代入代数式计算结果。 2.本课主要学习方法或数学思想 情境探究法、实例归纳法、合作交流法 符号化思想、归纳思想、 引导学生回顾本节课知识，梳理核心内容和数学思想方法。 分享学习收获，总结科学记数法的知识点及从具体到抽象、转化与简化的思想。 帮助学生构建知识体系，提炼数学思想，促进知识内化与迁移。
板书设计 代数式 一、核心概念：什么是代数式？ 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数和字母的式子 示例：、、、 补充说明：单独一个数或一个字母也是代数式 示例：、、、 易混辨析：不含等号（=）、不等号（>、<、≠） 反例：（等式）、（不等式） 二、探究与应用：从具体到抽象 （一）规律探究：小棒拼正方形 正方形个数（n）123...n小棒根数4710...
规律推导：每多1个正方形，增加3根小棒（共享1条边） 字母意义：n表示“正方形个数”，表示“小棒总根数” （二）列代数式：生活与几何实例 生活情境 年龄问题：小明今年岁，爸爸比他大25岁→爸爸年龄： 购物问题：笔记本元/本，买3本→总价： 几何公式 长方形面积（长、宽）： 正方体表面积（棱长）： 列代数式步骤 ① 找数量关系 → ② 用字母表示未知量 → ③ 用运算符号连接 三、代数式求值：代入与计算 基本步骤 ① 代入：将字母的具体数值代入代数式 ② 计算：按运算顺序计算（先乘方，再乘除，后加减） 示例 求当时的值： 求当、时的值： 逆向应用：已知，求→ 帮助学生清晰构建知识体系，强化对操作规范和运算规律的理解，兼顾知识梳理与技能巩固。
作业设计 基础训练： 1.下列式子中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 2.一个两位数，个位数字是，十位数字是（），这个两位数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图，长方形的长为，宽为，内部剪去一个边长为的正方形（且），剩余部分的面积用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4.一项工程，原计划天完成，实际提前2天完成，实际每天完成的工作量（总工作量视为1）用代数式表示为______。 5.已知代数式，当，时，求该代数式的值。 能力提升 6.下列关于代数式的意义，说法错误的是（ ） A. 6个相加 B. 的平方的6倍 C. 边长为的正方体表面积的（） D. 6与的平方的积 7. 某商店笔记本单价为元，钢笔单价为元，买3本笔记本和2支钢笔，一共需要支付______元；若笔记本打8折，钢笔打9折，此时应付______元。 8. 今年小明岁，爸爸的年龄比小明的3倍还多5岁，爸爸今年______岁；5年后，小明比爸爸小______岁（年龄差不变）。 拓展练习： 9. 已知代数式的值为10，求代数式的值。（提示：观察两个代数式的系数关系，无需分别求、的值）
教学反思 本节课是“数与代数”领域从“具体数”到“抽象符号”的关键过渡课，核心目标为帮助学生理解代数式概念、掌握列代数式方法及初步学会求值。结合教学实际与学生反馈，反思如下：成功之处在于以“小棒拼正方形”为探究情境契合初中生认知规律、用“正反例对比”辨析代数式概念（85%以上学生能准确判断）、结合生活实例让学生感受数学实用性；不足体现在“数位表示”“工程问题”等难点突破梯度不足、代数式求值逆向应用练习少且未分层、小组合作效率低；后续需优化问题梯度、增加逆向分层练习、规范小组合作。整体而言，本节课基本达成目标，但难点设计与思维拓展需提升，后续要以“学生为中心”优化教学，实现“知识掌握”与“思维发展”双重目标。
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第三章 整式及其加减
3.1.1代数式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
学生理解代数式概念，能列代数式表示简单数量关系
01
结合数学美的特点，体会符号的实用与简洁。
03
学生通过探究活动培养符号意识与抽象能力
02
02
新知导入
（1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？
（2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？
（3）拼摆 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
（4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。
用长度相同的小棒按图3-1所示的方式拼摆正方形
通过观察图形，规律：
拼1个正方形用4根小棒，从第2个开始，每多拼1个正方形，小棒数增加3根（因共享1条边）。
因此，拼个正方形的小棒数为（为正方形个数）。
03
新知讲解
03
新知讲解
1.拼5个正方形：代入，小棒数为根。
2.拼100个正方形：代入，小棒数为根。
3.拼个正方形：根据规律，小棒数为。
4.拼200个正方形：代入到公式，得根。利用归纳出的代数式，将代入求值。
（1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
回答: 能简洁、普遍地概括正方形个数与小棒根数的规律，不受具体个数的限制，方便表达、计算与交流。
（2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。
03
新知讲解
思考·交流
运算律：如加法交换律，字母、表示“任意实数”；
几何公式：长方形面积，字母表示“长”，表示“宽”；
方程：如，字母表示“未知数”；
行程问题：路程，字母表示“速度”，表示“时间”。
03
新知讲解
你还知道哪些？
拓展：请结合生活实际，解释下列代数式的意义：
（1）；
（2）（、为正数）。
参考示例：
（1）“5支单价为元的钢笔与2本单价为元的笔记本的总价格”；（2）“路程为、时间为的物体的平均速度”。
03
新知讲解
03
新知讲解
像 等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式（algebraicexpression）。单独一个数或一个字母也是代数式。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
拓展：判断下列式子是否为代数式，并说明理由：
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 。
解：
①不是（是等式，代数式不含等号）；
②是（运算符号连接数与字母）；
③不是（是不等式，不含不等号）；
④是（单独的数）
⑤是（单独的数）。
03
新知讲解
（1）今年李华 岁，去年李华________ 岁，5年后李华_______岁。
去年李华岁（今年年龄减1）；5年后李华岁（今年年龄加5）。
（2） 个人 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为
_______.
总工作量视为“1”，平均每人每天工作量为（总工作量÷人数÷天数）。
尝试·思考
03
新知讲解
（3）某商店上月的收入为 元，本月的收入比上月收人的2倍还多10元，本月的收入是__________ 元。
本月收入为元（上月收入×2 + 10）。
（4）如果一个正方体的棱长是 ，那么这个正方体的体积是___________表面积是___________.
体积：（正方体体积=棱长 ）；
表面积：（正方体表面积=6×棱长 ）
03
新知讲解
1.（1）已知代数式，当，时，求其值；
（2）当取何值时，代数式中的值为8？
答案：
（1）代入得；
（2）由得。
2.判断下列式子是否为代数式，并说明理由：
① ； ② ； ③ ； ④ 。
04
课堂练习
04
课堂练习
① ； ② ； ③ ； ④ 。
答案：
① 是代数式，因为单独一个数属于代数式；
② 是代数式，因为用运算符号连接数与字母；
③ 不是代数式，因为含有不等号“<”，代数式不含不等号；
④ 是代数式，因为用运算符号连接数与字母。
05
课堂小结
用科学计算器进行有理数运算
知道用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数与字母的式子是代数式，且单独一个数或字母也属于代数式
代数式的定义
列代数式的方法
代数式求值的基本步骤
能根据生活情境或几何图形（中的数量关系，用字母简洁表示未知。
能将字母的具体数值代入代数式计算结果。
基础训练：
1.下列式子中，属于代数式的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个两位数，个位数字是，十位数字是（），这个两位数用代数式表示为（ ）
B. C. D.
3.如图，长方形的长为，宽为，内部剪去一个边长为的正方形（且），剩余部分的面积用代数式表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
06
作业布置
C
C
B
4.一项工程，原计划天完成，实际提前2天完成，实际每天完成的工作量（总工作量视为1）用代数式表示为______。
（解析：实际完成时间为天，每天工作量为总工作量1除以时间）
5.已知代数式，当，时，求该代数式的值。
解：将，代入代数式：
答：代数式的值为35。
06
作业布置
能力提升
6.下列关于代数式的意义，说法错误的是（ ）
A. 6个相加 B. 的平方的6倍
C. 边长为的正方体表面积的（） D. 6与的平方的积
7. 某商店笔记本单价为元，钢笔单价为元，买3本笔记本和2支钢笔，一共需要支付_____________元；若笔记本打8折，钢笔打9折，此时应付______________元。
8. 今年小明岁，爸爸的年龄比小明的3倍还多5岁，爸爸今年__________岁；5年后，小明比爸爸小____________岁（年龄差不变）。
06
作业布置
C
9. 已知代数式的值为10，求代数式的值。（提示：观察两个代数式的系数关系，无需分别求、的值）
解：
因为，而，
所以，
则
答：代数式的值为15。
06
作业布置
Thanks!
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