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第24章 圆（能力提升）
一、单选题
1．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙的半径为2，则⊙的内接正六边形的面积为（　　）
A．6 B． C． D．
2．如图，在 中， ， ，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 =（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一个圆的半径为 ，则该圆的内接正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图等腰三角形的顶角 =45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（　　）
A．40° B．50° C．90° D．100°
二、判断题
7．三点确定一个圆．
三、填空题
8．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上　 　r下．（填“＜”“=”“＞”）
9．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE=　 　度．
10．已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是　 　．
11．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是　 　．
12．如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为　 　．（结果保留）
13．如图，OB是⊙O的半径，弦AB＝OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA.设∠PAB＝β，则β的取值范围是　 　.
四、计算题
14．根据背景素材，探索解决问题．
测算石拱桥拱圈的半径
素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
问题解决
任务1 获取数据 通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．
注：测量、计算时，都以“肘”为单位．
15．圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120 的扇形，求扇形的全面积。
五、解答题
16．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．
17．如图，AB是的直径，弦，垂足为E，如果，．求AE的长．
18．如图所示是一个边长为5cm的正六边形，如果要剪一张图形纸片完全盖住这个图形，那么这张图形纸片的半径最小应为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形
2．【答案】D
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
3．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
5．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
7．【答案】错误
【知识点】确定圆的条件
8．【答案】＜
【知识点】弧长的计算
9．【答案】100
【知识点】生活中的旋转现象
10．【答案】2
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
11．【答案】 ﹣2
【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算
12．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】60°≤β≤75°
【知识点】垂径定理；圆周角定理
14．【答案】任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为肘、宽为肘，
根据素材1、素材2，观察图形，B，C两点之间的水平距离有块花岗岩的长，则（肘），
B，C两点之间的铅垂距离（高度差）有块花岗岩的宽，则（肘），
答：B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘；
任务2：作过点C的水平线，过点A作该水平线的垂线，垂足为E，作于，记圆心为O，连接、，如图所示：
根据题意可得：（肘），（肘），（肘），
∴设，则，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴石拱桥拱圈的半径为肘．
答：石拱桥拱圈的半径为肘．
故答案为：任务1：B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘；任务2：石拱桥拱圈的半径为肘.
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理
15．【答案】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，
∵l底面周长=2πr=6π，l扇形弧长=l底面周长=6π= ，
∴R=9，
∴S扇形= l底面周长R=27π。
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算；圆锥的计算
16．【答案】解：解：（Ⅰ）连接OA、OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，
由圆周角定理得，∠ACB＝ ∠AOB＝50°；
（Ⅱ）连接CE，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，
∴BAE＝∠BCE＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质
17．【答案】如图，连接，
∵．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】解：边长是5cm的正六边形，则正六边形的半径是5，因而这个圆形纸片的最小半径是5cm．
【知识点】圆内接正多边形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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