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广西2026届高三年级秋季学期9月联合测试
数学　答案
1.B【详解】由解得，所以，又因为，所以.故选：B.
2．B【详解】因为，所以复数的虚部为1.故选：B.
3．A【详解】由函数，可知：，所以.故选：A．
4．A【详解】所求即为.故选：A.
5．C【详解】根据题意可得：，因为数列是等比数列，，则化简得，因为，所以.所以.
故选：C.
A【详解】，故．
故选：A.
7．B【详解】∵球的半径为，且，
∴三点所在的平面经过球心，BC为球的一条直径．
∵，∴是等腰直角三角形，
如图，由几何知识得，当点P位于垂直于平面ABC的直径的端点时，三棱锥的体积取得最大值，此时,
∴最大值为.故选：B.
8．C【详解】令，得得或， 当时，令得不合题意， 故， 所以A错误 ；令 得，且的定义域为，故为偶函数，所以B错误 ；令，得， 所以，所以，则，则，所以的周期为6，所以D错误 ；令， 得 ，因为.所以，所以，所以C正确.故选：C.
9．BCD【详解】对于选项A，8个数据从小到大排列，由于，所以第75百分位数应该是第6个与第7个的平均数，故A错误；对于选项B，因为样本点都在直线上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为，故B正确；对于选项C，因为，所以，解得，故C正确；对于选项D，由，得，
所以，故D正确.故选：BCD．
10．AC【详解】对于选项A，由于且，可得椭圆的方程为，所以A正确，对于选项B，，所以B错误；对于选项C，的周长，所以C正确；对于选项D，设直线为：与联立可得，，则有，，则有
，所以D错误.故选：AC.
11．ABD【详解】选项A：由题意可得，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，故A正确；选项B：要使有且仅有3个零点，只需，即，解得，故B正确；选项C：当时，，，，所以点不是曲线的对称中心，C错误；选项D：，设切点为，所以在点处的切线方程为：，又因为切线过点，所以，解得，令，，所以过点可以作曲线切线条数可转化为与图像的交点个数，，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，则在，上单调递增，在上单调递减，且，，图像如图所示，所以当时，与图像有3个交点，即过点可以作曲线的3条切线，故D正确.故选：ABD.
12．【详解】将点的坐标代入，得，则该抛物线的焦点坐标为.故答案为：.
13．【详解】，当x=1时，切线的斜率，，所以切线方程为，即.故答案为：.
14．98【详解】解法一：1-5号盒共放0个球，有种放法；
1-5号盒共放1个球，有种放法；1-5号盒共放2个球，有种放法；1-5号盒共放3个球，有种放法；1-5号盒共放4个球，有种放法；1-5号盒共放5个球，有1种放法，所以共有2+15+40+30+10+1=98种放法.
解法二：用表示个分配指标，现考虑符合题意的一种放法：第1、2两个盒子各放1个球，第3、4、5、6盒子不放球，第7个盒子放3个球，这个放法可用符号表示为.考虑母函数
，
从第一、二个括号种各取，从第三、四、五、六个括号种各取，从第七个括号种取，然后相乘，即得到展开式中的一个项，此项的系数即为满足题意的分配名额的方案数.从上分析可见，满足题意的名额分配的方案与多项式展开式中项正好一一对应，故多项式的展开式中项的系数即为满足题意的名额分配的方案数.又
，其中，满足题意的分配方案数为98.
15.【答案】（1）（2）
【详解】（1）由正弦定理有，……2分
因为，所以，……1分
故，即，即，……2分（5分）
因为，所以，……1分
所以，即……1分（7分）
（2）法一.因为，即……1分（公式对即可得1分）
因为，……1分
所以，即（当且仅当时取等）……2分（11分）备注：没写取等条件扣1分
故（当且仅当时取等），
所以当时，△ABC面积S有最大值，最大值为……2分（13分）备注：结果错误但面积公式正确，得1分
法二.由正弦定理有，
即，……1分
……1分
因为，所以
当，即时，有最大值，最大值为1……2分（11分）备注：没写取等条件“”扣1分
……2分（13分）备注：结果错误但面积公式正确，得1分
16．【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题知，……………1分
且，得，……………1分（2分）
又，代入可得，，……………2分（4分）
∴椭圆的方程为.……………1分（5分）
联立得，……………2分（7分）
由题意，即解得……………2分（9分）
设，，可得，，………1分（10分）
由，得，……………1分（11分）
即，即…2分（13分）
即，解得.……………2分（15分）
17.【答案】（1）证明见解析（2）
【详解】（1）证明：因为，F分别是线段的中点，所以，………1分
又因为为的中点，且，且，
所以且，所以四边形为平行四边形， ……………2分（3分）
所以， ……………………1分
又由，所以，……………………1分
因为平面，且平面，所以平面……………1分（6分）
（没有“平面”这1分不得）
解：由题意知：平面，由两两相互垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，……1分
设，
可得，…………1分
所以 ……………1分（9分）
设平面的法向量为，则……………1分
取，可得，所以，……………1分（11分）
设平面的法向量为，则………1分
取，可得，所以，………………1分（13分）
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.…………2分（15分）
（写对公式有1分，答案正确有1分）
解法二：先建系
（1）证明：由题意知：平面，由两两相互垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，……1分
设，
可得，…2分（3分）
所以 …………………2分（5分）
所以，……………………………1分
又因为不共线，所以，…………………………1分
因为平面，且平面，所以平面…………1分（8分）
（没有“平面”这1分不得）
（2）由（1）可得：，
所以 …………1分
设平面的法向量为，则………………1分
取，可得，所以， …………………1分（11分）
设平面的法向量为，则…………1分
取，可得，所以， ………………1分（13分）
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.…………………2分（15分）
（写对公式有1分，答案正确有1分）
【答案】（1），（2）分布列见详解（3）
【详解】（1）（1），………………1分
；………………2分（3分）
（2） 可能的取值为3，5，7………………1分（4分）
； ………………6分（算式、结果各1分）
；…………8分（算式、结果各1分）
；………………10分（结果对得2分）
（直接写出表格没有计算过程，的取值全写对得1分，，，的结果分值都是2分）
3 5 7
设事件表示“比赛局数不限，D组合获得比赛胜利”．
设比赛过程中，D组合与S组合累计所赢局数的差为，
表示时最终D组合获得比赛胜利概率，其中．………1分（11分）
由题知，，，．……………… 1分（12分）
根据全概率公式，则有，…………1分（13分）
于是，………………1分（14分）
则为首项，的等比数列，
则，
，
，
，
，
；
累加得，，
解得，……………… 16分（有相应过程、结果各1分）
………………1分（17分）
故若比赛局数不限，D组合获得比赛胜利的概率为．
19.【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1）由题意可知，…………1分
…………2分（3分）（每对一个给1分，）
猜想，…………1分（4分）
当，，
解法一：由…………1分（见对才给这1分，共5分）
…………1分（共6分）
令
则…………2分（共8分）
递减，递增，………1分（共9分）
…………1分（共10分）
…………1分（共11分）
解法二：设，则，，…………1分（5分）
则，…………1分（6分）
令………1分（7分）
…………1分（8分）
…………1分（9分）
…………1分（10分）
…………1分（11分）
解法三：，
对，，可知为上凸函数，由琴生不等式得
（当且仅当，即时，能取到等号）
由（2）可知，令，则，依此类推
…………1分（12分）
令…………1分（13分）
…………1分（14分）…………1分（16分）
当且仅当，即时取到等号…………1分（17分）邕衡教育·名校联盟
广西2026届高三年级秋季学期9月份联合调研测试
数学
试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.己知集合A={x2-4x+3>0,B={-4,2,35},则A∩B=
A.{2
B.{-4,5}
c.{5}
D.{-4}
2.己知复数z满足z=
3+i
(i为虚数单位)，则复数z的虚部为
2-i
A.i
B.1
C.-i
D.-1
-x+1,x≤1
3.己知函数f(x)=
n(ex-1),x>1'则ff(2》的值为
A.1
B.0
C.e
D.2
4.己知向量a=(15),则下列选项中与a同向的单位向量是
2
D.
5)或(5-
a b
5.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：
c d
=ad-bc,
己知Sn是等比数列{an}的前n项和，若
2a1
=0,a1=1,则S,=
a
A.31
B.63
C.127
D.255
6.已知tana+
1=7,则sin2a=
tana
A.7
B.7
1
C.
D.
广西2026届高三年级秋季学期9月份联合调研测试·数学第1页共4页
7.己知球O半径为1，A,B,C是球面上的三个点，其中AB=AC,BC=2,点P为球O上一个动点，则
三棱锥P-ABC体积的最大值为
A名
B.
c
D.1
8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)-f(x)fy)=0,f(-1)=1,则
A.f(0)=0
B.f(x)为奇函数
C.f(8)=-1
D.f(x)的周期为3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部
选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是
A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第75百分位数是9
B.若一组样本数据(，少(=山2，，川的对应样本点都在直线y=+1上，则这组样本数据的相关系
数为-1
C.已知随机变量X-B,P),若E(X)=36,D(X)=9,则p=
4
D.若随机变量X服从正态分布X~N(2,σ2)，且P(X>5)=0.2,则P(-1.x2,y2
10.已知以F、B为左右焦点的椭圆C:。+厅=1(a>b>0)的短轴长为2W5,点P是椭圆C上的-个动点，
且点P到F的最大距离是点P到F的最小距离的3倍，连接PF,并延长PF与椭圆C相交于点Q,
其中说法正确的是
A.椭圆的方程为二+
=1
B.三角形PEF,的面积的最大值为2√3
43
11
C.三角形PQF的周长为8
D.P啊+2啊2
11.已知函数f(x)=ax3-3ax2+b,其中实数a>0,b∈R,则下列结论正确的是
A.y=f(x)必有两个极值点
B.y=f(x)有且仅有3个零点时，b的范围是(0,4a)
C.当b=2a时，点(，0)是曲线y=f)的对称中心
D.当5a广西2026届高三年级秋季学期9月份联合调研测试·数学第2页共4页

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