资源简介

龙东十校联盟高三学年度开学考试
数学试题双向细目表
题号 题型 分值 覆盖章节/知识点 能力要求 难度要求 备注
1 单选题 5分 三角函数的诱导公式 理解 容易
2 单选题 5分 集合的运算 理解 容易
3 单选题 5分 简单均值不等式 理解 容易
4 单选题 5分 导函数求切线的斜率 理解 容易
5 单选题 5分 充要条件的判断 理解 容易
6 单选题 5分 三角函数的恒等变形 理解 适中
7 单选题 5分 解三角形的解的个数判断 掌握 适中
8 单选题 5分 导数的应用 掌握 适中
9 多选题 6分 三角函数图象的变换 理解 容易
10 多选题 6分 具体函数的性质 理解 适中
11 多选题 6分 指数函数值比较大小 掌握 适中
12 填空题 5分 求函数值 理解 容易
13 填空题 5分 三角函数的应用 理解 简单
14 填空题 5分 三次函数的图象应用 掌握 适中
15 解答题 13分 三角函数的图象及三角函数的运算 理解 容易
16 解答题 15分 解不等式 理解 容易
17 解答题 15分 绝对值函数及二次函数的最值应用 理解 适中
18 解答题 17分 解三角形 理解 有点难
19 解答题 17分 导函数的应用 综合 较难
优生率 及格率 平均分
10-20% 50-60% 80-90分龙东十校联盟高三学年度开学考试
数学试题双向细目表
题号
题型
分值
覆盖章节/知识点
能力要求
难度要求
备注
单选题
5分
三角函数的诱导公式
理解
容易
2
单选题
5分
集合的运算
理解
容易
3
单选题
5分
简单均值不等式
理解
容易
4
单选题
5分
导函数求切线的斜率
理解
容易
5
单选题
5分
充要条件的判断
理解
容易
6
单选题
5分
三角函数的恒等变形
理解
适中
7
单选题
5分
解三角形的解的个数判断
掌握
适中
P
单选题
5分
导数的应用
掌握
适中
9
多选题
6分
三角函数图象的变换
理解
容易
10
多选题
6分
具体函数的性质
理解
适中
11
多选题
6分
指数函数值比较大小
掌握
适中
12
填空题
5分
求函数值
理解
容易
13
填空题
5分
三角函数的应用
理解
简单
14
填空题
5分
三次函数的图象应用
掌握
适中
15
解答题
13分
三角函数的图象及三角函数的运算
理解
容易
16
解答题
15分
解不等式
理解
容易
17
解答题
15分
绝对值函数及二次函数的最值应用
理解
适中
18
解答题
17分
解三角形
理解
有点难
19
解答题
17分
导函数的应用
综合
较难
优生率
及格率
平均分
10-20%
50-60%
80-90分
第1页共1页龙东十校联盟高三学年度开学考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.函数（）的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4.曲线在处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5.已知A是△ABC的内角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.或
7.在中，内角所对边分别为，已知，且三角形有两解，则角A的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在区间上有极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.为了得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位
B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
C．向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的倍
D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的
10.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．与函数的单调区间一定相同
B．若有两个零点，则的取值范围为
C．的图象关于直线对称
D．存在实数使的定义域和值域都为
11.若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数满足，则________
13. 某时钟的秒针端点到中心的距离为，秒针匀速绕点旋转到点，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点间的距离表示成时间的函数，则________，其中．
14.已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值为_________
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数的部分图像如图所示。
（1）求的解析式；
（2）已知，求的值.
16.（本小题满分15分）
已知不等式的解集为，集合，，
（1）求集合；
（2）解关于的不等式
17.（本小题满分15分）
已知函数，
（1）求的值域.
（2）对任意的，都存在使得成立，求的取值范围.
18.（本小题满分17分）
在中，内角所对边分别为，
（1）若，求的值.
（2）若的角平分线AD交BC于点D.
（ⅰ）若，求AD的最大值；
（ⅱ）若，，求的面积.
19.（本小题满分17分）
设函数
（1）求的单调性.
（2）求证：当时，.
（3）若函数在上有零点，求实数的取值范围.龙东十校联盟高三学年度开学考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.sin2100°的值为()
C.v3
2
D.、
2
2.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={xy=Vx-1,则A∩B=()
A.{-1,0,1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3}
D.{2,3}
3.函数f(x)=V(2-x)x+4)(-4≤x≤2)的最大值为(
)
A.3
B.3
C.6
D.9
4.曲线f()=:sin xcosx在x=亚处的切线的斜率为(
)
6
B.
C.3
D.、
2
5.已知A是△C的内角，则“A>”是“s如>巨，的(
4
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6已知tan(-)=}
则l+sinc=(
)
42
2
cosa
B.2
c、1
2
D.2或-1
2
7.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,C,已知a=√3，b=2,且三角形有两解，则角A
的取值范围是()
A03
a
c后
8.若函数f(x)=x3+2+(k+6)x-1在区间(0,3)上有极值点，则k的取值范围是()
A.(-5,-2)
B.(-5,-3)
C.(-6,-2)
D.(-6,-3)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
第1页共4页
9.为了得到函数y=sin
2x-
的图象，只需将y=sinx图象上的所有点()
4
A.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移交个单位
B.横坐标缩短到原来的二，再向右平移刀个单位
2
C.向右平移兀个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍
6
D.向右平移二个单位，再把横坐标缩短到原来的}
4
10.己知函数f(x)=n(x2+2x+m),下列说法正确的是(
A.f(x)与函数g(x)=x2+2x+m的单调区间一定相同
B.若f(x)有两个零点，则m的取值范围为(-oo,2)
C.f(x)的图象关于直线x=-1对称
D.存在实数m使f(x)的定义域和值域都为R
11.若0A.aB.abaC.a“D.aa+b>1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数f(x)满足f(2x-1)=x,则f(3)=
13.某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5cm,秒针匀速绕O点旋转到B点，当时间t=0时，点A
与钟面上标12的点重合，将A、B两点间的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d=
cm,
其中t∈[0,60]
14.已知a<0,不等式xa+1.e+alnx≥0对任意的实数x>1恒成立，则实数a的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（本小题满分13分)
己知函数f(x)=Asin(ox+p),(A>0,可>0，p<π)的部分图像如图所示。
(1)求f(x)的解析式：
e已知f学-号ae0孕求owa+登的值
第2页共4页龙东十校联盟高三学年度开学考试
数学试题参考答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A B B A D
1.【解析】，选D
2.【解析】表示函数的定义域，，所以选C
3.【解析】由均值不等式有，
当时，取最大值，所以选B
4.【解析】，求导得：
所以选A
5.【解析】在△ABC中，取，此时，所以“”推不出“”
反过来，在△ABC中，，故“”是“”的必要不充分条件，选B.
6.【解析】，
而，所以选B
7.【解析】由△ABC有两解知，，
∵， ∴ A为锐角，所以，选A
8.【解析】在区间上有变号零点，分离得：
，设，式子的右端化为，
∵ ，∴符合条件的
所以选D.
二、多项选择题：
题号 9 10 11
答案 BD BC ABD
9.【解析】
A．，错误
B．，正确
C．，错误
D．，正确
10.【解析】
A．由于中要求，而中没有这个要求，所以两者的单调区间不一定相同，错误
B．令，
关于的方程有2个不同的解，所以，解得：，正确
C．∵，∴的图象关于直线对称，正确
D．设的判别式为，的定义域为，则，
值域为，则，所以不存在实数使的定义域和值域都为，错误
11.【解析】
A．，所以正确；
B．由于，故，所以正确；
C．设，，在递减，在
递增，所以推不出，进而得不出，所以错误；
还可以举反例：取，则，所以错误；
D．由C推导知，同理，
所以，正确。
填空题：
题号 12 13 14
答案 2
12.【解析】令，所以
13.【解析】如图，设，过点作，垂足为，则，
即，
当时，，；
当时，，
，
综上，，.
故答案为：.
【解析】
设，则上述不等式对任意的实数恒成立，
显然是上的增函数，∴
四、解答题:
15.（本小题满分13分）
【答案】（1）； （2）
【解析】（1）由最值可确定，周期
又，
所以 ……………………6分
（2），
∵，∴ ，又
∴， ………………10分
∴ ………………13分
16.（本小题满分15分）
【答案】（1）； （2）不等式解集为
【解析】（1）
∴ ……………………7分
（2）∵，，∴
又∵，∴ ， ……………………10分
从而是方程的两根，且
∴ 代入得，解得：
所以不等式解集为 ……………………15分
17.（本小题满分15分）
【答案】（1）； （2）
【解析】（1）∵ ，
当时，取最小值，
当时，，∴的值域为 ………………6分
（2）由题意知，由（1）得 ……………8分
，
设，则化为 ………10分
当时，，∴
当时，，∴
所以的取值范围为 ……………………15分
18.（本小题满分17分）
【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）
【解析】
由余弦定理得：
所以的值. ……………………4分
（2）（ⅰ）∵
∴ ，而，
当时，取“=”
∴ ，即AD的最大值为 ……………………10分
（ⅱ）由三角形角平分线定理有，
∴ ，设
在中，由正弦定理有
∴
化简得：，解得：或（舍去）
∴ ，∴，
所以 ……………………17分
19.（本小题满分17分）
19.【答案】（1）的递增区间是，；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）的定义域为，
设，，
当时，在上递增，
所以在上递增；
当时，在上递减，
所以在上递增。
即的递增区间是， ……………………4分
（2）当时，
令，则，，
因为，所以，即在上为增函数，
所以，故为增函数，
所以，即成立，原不等式成立。……………………10分
（3）“函数在上有零点”
等价于“方程在上有解”
令，原问题就等价于函数在内有零点，……………11分
设，由于，则，
所以在上为增函数，因而，即.
由，得， ………………12分
由（2）知：当时，，
此时，当时，函数没有零点，不合题意，故舍去. ………………13分
当时，，求导得：，
，
当时，恒成立，所以单调递增；
当时，
因为，，所以，所以单调递增
又，，
因此在上存在唯一的零点，且
当时，，所以单调递减；
当时，，所以单调递增
又，，
因此在上存在唯一的零点，且
当时，，所以单调递减；
当时，，所以单调递增。
又，，
当时，，所以单调递增
所以在上没有零点，在上存在唯一零点，因此在上有唯一零点.
综上，的取值范围是. …………………………17分龙东十校联盟高三学年度开学考试
数学试题参考答案
一、单项选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
o
B
A
B
A
D
1.【解析】sin2100=sin(5×360°+30')=sin300°=-sin60°=-√
2选D
2.【解析】B={y=V√x-1表示函数y=√x-的定义域，B=[L,+o),所以选C
3.【解析】由均值不等式有V2-Xx+4≤2-)+x+=3,
2
当2-x=4+x→x=-1时，取最大值3，所以选B
4【￥】=如os22x,求50：了=m2x/倍}月
1
2
所以选A
S继在△中，取A爱>牙分sn12以A木出nE
√2，
22
4
2
反过来，在△ABc中，sinA>巨与
专子A故4是m4心2的必婴不
、4
4
2
条件，选B.
6【解折】anr爱-分=)amg-！,
=
422
23'
而1+sina
(sin
7+COs0s”
2 +sin a
2
1+tan
2=2,所以选B
cosa
2-sin2a
cos2 a
cos
2
-sin
1-ta
2
2
7.【解折】由△4BC有两解知，bsin:a,选A
3
8.【解析】f'(x)=3x2+2c+k+6在区间(0,3)上有变号零点，分离k得：
k=3买+6，设1=2x+1∈(1,7)，式子的右端化为g0=33+号
2(t+),
2x+1
24
t∈(1,7)，.符合条件的k∈(-6，-3)
所以选D
二、多项选择题：
第1页共7页
题号
9
10
11
答案
BD
BC
ABD
9.【解析】
.y=s2x→y=sm2(-
sin(2x-孕，正确
C.y=sin(x-2
→y=m5名.
2
8
D.y=sin(x-石→y=sin(2r-),正确
4
4
10.【解析】
A.由于f(x)=ln(x2+2x+m)中要求x2+2x+m>0,而g(x)=x2+2x+m中没有这个要求，
所以两者的单调区间不一定相同，错误
B.令f(x)=ln(x2+2x+m)=0⊙x2+2x+m=1,
关于x的方程x2+2x+m-1=0有2个不同的解，所以△>0，解得：m<2,正确
C.:f(x-1)=f(-1-x),∴.f(x)的图象关于直线x=-1对称，正确
D.设g(x)=x2+2x+m的判别式为△=4-4m,f(x)的定义域为R,则△<0，
值域为R,则△≥0，所以不存在实数m使f(x)的定义域和值域都为R,错误
11.【解析】
A.abR由于16-as0,做白
b-a
>1→ab>ab,所以正确：
C.设f)=xnx0递增，所以0还可以举反：取a子则===的，所以误
D.由c推号知w以=f伯=启fa=alna2->-ln2合ar
2同理6
2
所以a+b>1,正确。
三、填空题：
题号
12
13
14
答案
3
10sin
-e
60
第2页共7页龙东十校联盟高三学年度开学考试
数学答题卡
17.（本小题满分15分)
姓名：
解：
班级：
考号：
考生禁填缺考标记口
贴条形码区
违纪标记口
6.8cm x 2.5cm
(以上标记由监考人员用2B铅笔填涂)
(正面朝上，切勿贴出方框)
填涂样例：
正确填涂■
错误填涂 O
16.（本小题满分15分)
解
一、单选题
二、多选题
1TA1[B1「c1TD
5 [A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
2 [A][B][C][D]
10[A1[B][CD
3
11 [A][B)[C][D]
4B][CD
8
三、填空题
12.
14
15.(本小题满分13分)
解：
高二数学答题卡第1页共2页
■
18.(本小题满分17分)
解
19.(本小题满分17分)
解：
■
高二数学答题卡第2页共2页

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