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第十章 静电场中的能量 单元检测（A卷）
一、单选题：(每题4分，共计32分)
1.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是(　　)
2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图10所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)
A. B．edUL
C. D.
3.如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
4.如图是P、Q两点电荷的电场线分布，、为电场中的两点，且、到P、Q连线的中垂线距离相等。一个离子从运动到（不计重力），轨迹如图所示。则下列判断正确的是（　　）
A．、两点的电势相等
B．、两点的电场强度相等
C．从到，离子的动能越来越大
D．从到，离子受到P的吸引
5.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)
A．该粒子一定带负电
B．此电场不一定是匀强电场
C．该电场的电场线方向一定水平向左
D．粒子在电场中运动过程动能不断减少
6.如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为m，电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，则点电荷运动到负极板的过程（　　）
A．加速度大小为a=g
B．下降的高度为
C．所需的时间为
D．电场力所做的功为W=Eqd
7.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则(　　)
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
8.如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点，在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且，忽略空气阻力，则（　　）
A．轨道上D点的场强大小为
B．小球刚到达C点时，其加速度为零
C．小球刚到达C点时，其动能为mgL
D．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小
多选题（每题4分，共计24分）
9.两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
10.如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点。带正电粒子只在电场力作用下运动，在M点速度方向如图所示，经过M、N两点时速度大小相等。已知M点电势高于O点电势，且电势差为U，下列说法正确的是（　　）
A．M，N两点电势相等
B．粒子由M点运动到N点，电势能减小
C．该匀强电场的电场强度大小为
D．粒子在电场中可能从M点沿圆弧运动到N点
11.平行板电容器充电完成后，断开电源，A极板带正电，B极板带负电。板间有一带电小球，用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则（　　）
A．若将A极板向下平移少许，A、B两板间电势差将减小
B．若将B极板向右平移少许，电容器的电容将减小
C．若将A极板向右平移少许，夹角θ将不变
D．若将B极板向上平移少许，夹角θ将变小
12.如图所示，真空中存在着由一固定的点电荷Q（图中未画出）产生的电场，一带正电的点电荷q仅在电场力作用下沿曲MN运动，且在M、N两点的速度大小相等，则在点电荷q从M运动到N的过程中（　　）
A．电势能一定先增大后减小 B．动能可能先减小后增大
C．加速度可能保持不变 D．可能做匀速圆周运动
13.一带电粒子初速度为0，在电势差为的电场下加速获得一初速度，进入如图所示的平行板电容器中，已知带电粒子电荷量为q，质量为m，平行板板长为L，两板间距为d，电势差为U。已知带电粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在加速电场和偏转电场中运动的加速度之比为
B．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离由和U决定
C．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离
D．粒子在离开电场时的偏转角度与带电粒子的比荷无关
14.如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板．两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ.以下说法正确的是(　　)
A．电容器带电荷量为
B．两极板间匀强电场的电场强度大小为
C．M、P两点间的电势差为
D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能减少了
非选择题（本题共4小题，共计44分）
15.(8分)如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg.求：
(1)电子在C点时的动能是多少J
(2)O、C两点间的电势差大小是多少V
16.（10分）如图所示，在O点放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m=0.5kg、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R=3.6m为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=6m。若小球通过C点的速度为v=10m/s。g=10m/s2，求
(1)小球通过B点的速度大小；
(2)小球由A到C机械能的损失。
17.（12分）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接．整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为0.75mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
18.（14分）如图所示，光滑倾斜导轨PA与固定在地面上的光滑水平导轨AB的夹角θ=53°，两导轨在A点平滑连接。导轨AB与半径R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点相切，O是半圆BCD的圆心，B、O、D在同一竖直线上。BD右方中存在着水平向左的匀强电场，场强大小V/m。让质量m=8g的绝缘小球a在倾斜轨道PA上的某位置由静止开始自由下滑，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
(1)若小球a恰好能从D点飞出，求a释放时的高度ha；
(2)让质量m=8g、带电量为C的b球从斜面上某处静止释放，恰好能通过与圆心等高的C点，求b球释放时的高度hb；
(3)在(2)的条件下，若轨道AB长为1.3m，b小球沿着轨道通过D点以后垂直打在轨道PA上，求b球释放时的高度hb′。
第十章 静电场中的能量 单元检测（A卷）
一、单选题：(每题4分，共计32分)
1.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是(　　)
【解析】　A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离，故C正确．
【答案】　C
2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图10所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)
A. B．edUL
C. D.
答案　D
解析　电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．根据能量守恒定律得mv＝eUOA.因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，所以D正确．
3.如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
【解析】　P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB.
【答案】　B
4.如图是P、Q两点电荷的电场线分布，、为电场中的两点，且、到P、Q连线的中垂线距离相等。一个离子从运动到（不计重力），轨迹如图所示。则下列判断正确的是（　　）
A．、两点的电势相等
B．、两点的电场强度相等
C．从到，离子的动能越来越大
D．从到，离子受到P的吸引
【答案】D
【解析】A．沿着电场线方向电势逐渐降低，则知点的电势高于点的电势，选项A错误；
B．由图中电场线的分布情况可知、电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；
CD．离子从运动的过程中，轨迹向内弯曲，则离子受到P的吸引力作用，从到，电场力做负功，根据动能定理可知动能减小，选项C错误，D正确。
故选D。
5.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)
A．该粒子一定带负电
B．此电场不一定是匀强电场
C．该电场的电场线方向一定水平向左
D．粒子在电场中运动过程动能不断减少
【解析】　由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误，等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误，粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．
【答案】　D
6.如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为m，电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，则点电荷运动到负极板的过程（　　）
A．加速度大小为a=g
B．下降的高度为
C．所需的时间为
D．电场力所做的功为W=Eqd
【答案】C
【解析】A．电荷下落过程中，受到重力和电场力，故加速度不为g，故A错误；
B．小球水平方向的位移为，由于重力和电场力关系未知，故竖直方向位移不一定为，故B错误；
C．水平方向有
解得
故C正确；
D．电场力做功为
故D错误；故选C。
7.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则(　　)
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
【解析】　由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选项D错误．
【答案】　B
8.如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点，在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且，忽略空气阻力，则（　　）
A．轨道上D点的场强大小为
B．小球刚到达C点时，其加速度为零
C．小球刚到达C点时，其动能为mgL
D．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小
【答案】B
【解析】A．如图所示，轨道上D点的场强为A、B两点点电荷在D点产生的场强的矢量和，则
A错误；
B．A、B两点点电荷对在C点电荷量为＋q的小球的作用力的合力
方向沿CO方向。根据图像可知
则小球受到竖直向下的重力，水平向左的和与水平方向成45°夹角倾斜向上的支持力，可判断三个力的合力为零，即小球刚到达C点时加速度为零，B正确；
C．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，且由对称性可知A、B两点点电荷对小球先做正和负功等大，即小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球不做功。另支持力与小球运动方向垂直，支持力对小球不做功。由动能定理可得
C错误；
D．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，其电势能先减小后增大。
故选B。
多选题（每题4分，共计24分）
9.两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
解析　带电粒子在平行板之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是静电力F＝Eq，方向垂直于极板向上。因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，A、C错误；从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确。
答案　BD
10.如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点。带正电粒子只在电场力作用下运动，在M点速度方向如图所示，经过M、N两点时速度大小相等。已知M点电势高于O点电势，且电势差为U，下列说法正确的是（　　）
A．M，N两点电势相等
B．粒子由M点运动到N点，电势能减小
C．该匀强电场的电场强度大小为
D．粒子在电场中可能从M点沿圆弧运动到N点
【答案】AC
【解析】A．带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在M、N两点动能相等，则电势能也相等，根据可知M、N两点电势相等，A正确；
B．因为匀强电场，所以两点的连线MN即为等势面。根据等势面与电场线垂直和沿电场线方向电势降低的特性，从而画出电场线CO如图
由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着CO方向；可知，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，B错误；
C．匀强电场的电场强度式中的d是沿着电场强度方向的距离，则
C正确；
D．粒子在匀强电场受到的是恒定的电场力，不可能做圆周运动，D错误。
故选AC。
11.平行板电容器充电完成后，断开电源，A极板带正电，B极板带负电。板间有一带电小球，用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则（　　）
A．若将A极板向下平移少许，A、B两板间电势差将减小
B．若将B极板向右平移少许，电容器的电容将减小
C．若将A极板向右平移少许，夹角θ将不变
D．若将B极板向上平移少许，夹角θ将变小
【答案】BC
【解析】A．若将A极板向下平移少许，根据
极板正对面积减小，得知电容将减小，电容器的电量Q不变，根据
分析得知板间电势差增大，A错误；
B．若将B极板向右平移少许，根据
板间距离d增大，电容将减小，B正确；
C．根据
可得板间场强
电容器的电量Q不变，板间场强E与板间距无关，板间场强E不变，小球所受的电场力不变，不变，C正确；
D．根据
若将B极板向上平移少许，极板正对面积减小，得知电容将减小，电容器的电量Q不变，根据
分析得知板间电势差增大，根据
板间场强E变大，根据
小球所受的电场力变大，变大，D错误。
故选BC。
12.如图所示，真空中存在着由一固定的点电荷Q（图中未画出）产生的电场，一带正电的点电荷q仅在电场力作用下沿曲MN运动，且在M、N两点的速度大小相等，则在点电荷q从M运动到N的过程中（　　）
A．电势能一定先增大后减小 B．动能可能先减小后增大
C．加速度可能保持不变 D．可能做匀速圆周运动
【答案】BD
【解析】A．从M到N的过程中电场力做的总功零，由于不能确定Q的位置，所以是先做正功还是先做负功不能确定，电势能的变化不能确定，故A错误；
B．如果电场力先做负功，后做正功，则动能先减小后增加，故B正确；
C．由于Q的位置不确定，电场力的大小方向不确定，故加速度大小方向不确定，故Ｃ错误；
D．如MN为一段圆弧，Q位于圆心，则q做圆周运动，故D正确。
故选BD。
13.一带电粒子初速度为0，在电势差为的电场下加速获得一初速度，进入如图所示的平行板电容器中，已知带电粒子电荷量为q，质量为m，平行板板长为L，两板间距为d，电势差为U。已知带电粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在加速电场和偏转电场中运动的加速度之比为
B．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离由和U决定
C．粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离
D．粒子在离开电场时的偏转角度与带电粒子的比荷无关
【答案】CD
【解析】A．两极板间的电场强度
带电粒子在极板间受到的电场力
带电粒子在极板间的加速度
在闭合相等的情况下，加速度之比为
故A错误；
BC．粒子在加速电场中做匀变速直线运动，根据动能定理
该粒子在电场中运动时间
粒子在电场中运动竖直方向偏移的距离
有上述解得
偏转距离由和、 、决定，故B错误，C正确；
D．在电场力方向的速度
那么速度方向偏角的正切值为
与带电粒子的比荷无关，故D正确。
故选CD。
14.如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板．两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ.以下说法正确的是(　　)
A．电容器带电荷量为
B．两极板间匀强电场的电场强度大小为
C．M、P两点间的电势差为
D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能减少了
【解析】　本题考查电容器电容的定义式，电场强度与电势差的关系，电场力做功与电势能改变的关系．由电容器电容的定义式可知，电容器的带电量为Q＝CU，A项错误；两板间的电场为匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度E＝，B项错误；MP两点间的电势差就等于NP间的电势差，即UMP＝ELsinθ＝，C项正确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电量为＋q的电荷从M点移到P点，电场力做正功，电势能减少量就等于电场力做的功，即为qUMP＝，D项正确．
【答案】　CD
非选择题（本题共4小题，共计44分）
15.(8分)如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg.求：
(1)电子在C点时的动能是多少J
(2)O、C两点间的电势差大小是多少V
【解析】　(1)依据几何三角形解得：电子在C点时的速度为：
vt＝①
而Ek＝mv2②
联立①②得：Ek＝m()2＝9.7×10－18 J.
(2)对电子从O到C，由动能定理，有
eU＝mv－mv③
联立①③得：U＝＝15.2 V.
【答案】　(1)9.7×10－18 J　(2)15.2 V
16.（10分）如图所示，在O点放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m=0.5kg、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R=3.6m为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=6m。若小球通过C点的速度为v=10m/s。g=10m/s2，求
(1)小球通过B点的速度大小；
(2)小球由A到C机械能的损失。
【答案】(1)8m/s；(2)5J
【解析】（1）从B点到C点的过程中，因为BC两点的电势相等，电场力不做功，则由动能定理得
可得
（2）设小球从A到C的过程中，电场力做功为W，由动能定理得
可得
根据功能关系，小球由A到C机械能的损失等于非重力所做的功，也就是电场力所做的功，所以机械能损失了5J。
17.（12分）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接．整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为0.75mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
【答案】（1）；（2）；（3）；
【解析】（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有：
qE（S+R） μmgS mgR=mv2
而：qE=0.75mg，s=3R
联立解得：
v=；
（2）水平方向的合力提供向心力为：
F qE=m
解得：
F=mg
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时速度最小
则有：
解得：
vmin=
18.（14分）如图所示，光滑倾斜导轨PA与固定在地面上的光滑水平导轨AB的夹角θ=53°，两导轨在A点平滑连接。导轨AB与半径R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点相切，O是半圆BCD的圆心，B、O、D在同一竖直线上。BD右方中存在着水平向左的匀强电场，场强大小V/m。让质量m=8g的绝缘小球a在倾斜轨道PA上的某位置由静止开始自由下滑，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
(1)若小球a恰好能从D点飞出，求a释放时的高度ha；
(2)让质量m=8g、带电量为C的b球从斜面上某处静止释放，恰好能通过与圆心等高的C点，求b球释放时的高度hb；
(3)在(2)的条件下，若轨道AB长为1.3m，b小球沿着轨道通过D点以后垂直打在轨道PA上，求b球释放时的高度hb′。
【答案】(1)1.25m；(2)；(3)
【解析】(1)a球恰好通过D点，有
由动能定理
得
(2)b球恰好通过C点，有
由动能定理得
得
(3)设从D点飞出做平抛运动的水平位移为x，竖直方向的位移为y，小球垂直打在倾斜轨道上，则
由平抛运动规律可得
可得
解得
由几何关系可得
解得
由动能定理可得
解得第十章 静电场中的能量 单元检测（B卷）
一、单选题：(每题4分，共计32分)
1.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法．如图4所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化．针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　)
A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N
B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N
C．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N
D．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N
2.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是(　　)
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA3.如图所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是(　　)
A．A、B、C三点的场强相同
B．A、B、C三点的电势相同
C．A、B、C三点所在的平面为一等势面
D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变
4.小强在学习了《静电场》一章后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若 a、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（ ）
A．a处电场强度等于b处电场强度
B．c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差
C．电子在c处具有的电势能为20eV
D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，具有的动能为2eV
5.如图所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（　　）
A．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势
B．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势
C．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势
D．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势
6.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)
A．该粒子一定带负电
B．此电场不一定是匀强电场
C．该电场的电场线方向一定水平向左
D．粒子在电场中运动过程动能不断减少
7.如图所示，一光滑绝缘足够长的斜面与两个固定等量负点电荷连线的中垂面重合，O为两点电荷连线的中点A、B为斜面上的两点，且。一个带电荷量为q、质量为m，可视为质点的小物块，从A点以初速度v0开始沿斜面下滑，到达B点速度恰好为零。（斜面对电场无影响）以下说法正确的是（　　）
A．小物块带正电，从A运动到B点，电势能先减小后增大
B．小物块带负电，从A运动到B点，加速度先增大后减小
C．小物块运动到O点时具有最大速度
D．小物块能回到A点，且回到A点时的速度大小小于v0
8.在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向夹角为α＝30°的匀强电场，电场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示．开始时小球静止在M点，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后由静止释放，则以下判断正确的是(　　)
A．小球再次到M点时，速度刚好为零
B．小球从P到M过程中，合外力对它做的功为mgL
C．小球从P到M过程中，其机械能增加了mgL
D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球将做匀变速直线运动
多选题（每题4分，共计24分）
9.两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示,P为电场中的一点,连线AP、BP相互垂直.已知P点的场强大小为E、电势为φ,电荷A产生的电场在P点的场强大小为EA,，取无穷远处的电势为零.下列说法中正确的有 (　 　)
A．A、B所带电荷量相等
B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为
C．A、B连线上有一个电势为零的点
D．将电量为-q的点电荷从P点移到无穷远处,电场力做的功为qφ
10.如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，、两点分别是圆周的最高点和最低点，则（ ）
A．小球经过点时，线中的张力最小
B．小球经过点时，电势能最小
C．小球经过点时，电势能最小
D．小球经过点时，机械能最小
11..如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为E＝
D.此匀强电场的电场强度大小为E＝
12.一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
13.如图，在xOy平面内，x≥0、y≥0的空间区域内存在与平面平行的匀强电场，场强大小为E=1.25×105V/m，在y<3cm空间区域内存在与平面垂直的匀强磁场。现有一带负电粒子，所带电荷量q=2.0×10-7C，质量为m=1.0×10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，粒子经过P(4cm，3cm)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后粒子从y轴上点M(0，5cm)射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。不计粒子重力。则（　　）
A．P点电势高于O点电势
B．O、M的电势差UOM与O、P电势差UOP的比值为13:5
C．OP上与M点等电势点的坐标为（2.4cm，1.8cm）
D．粒子从P到M的时间为0.002s
14.如图所示，质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细线固定在O点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。则下列判断正确的是（　　）
A．小球一定带正电
B．电场强度大小为
C．在A点的速度大小为
D．圆周运动过程中的最小速度大小为
非选择题（本题共4小题，共计44分）
15.(8分)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
16.(10分）如图所示，如图所示，在O处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A点距离B的竖直高度为h。若小球通过C点的速度为v，则求：
（1）从A至C过程中小球克服电场力做的功；
（2）AB间的电势差UAB。
17.（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一、二象限内存在电场强度大小均为E但方向不同的匀强电场，其中第一象限内的电场方向沿y轴负方向，第二象限内的电场方向沿x轴正方向。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第二象限内的M点由静止开始释放，经过y轴上的N点进入第一象限，最后从x轴上的P点离开第一象限，已知M点和N点之间的距离为l，，且，粒子受到的重力忽略不计。求：
(1)粒子运动到N点时的速度大小；
(2)粒子运动到P点时的速度大小；
(3)粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量；
(4)P点的横坐标。
18.（14分）如图所示，直角坐标系处于竖直面内，第一、二象限存在着平滑连接的光滑绝缘轨道。第一象限内的轨道呈抛物线形状，其方程为；第二象限内的轨道呈半圆形状，半径为R，B点是其最高点，且第二象限处于竖直方向的匀强电场中。现有一质量为m、带电量为q的带电小球，从与B点等高的A点静止释放，小球沿着轨道运动且恰能运动到B点。重力加速度为g，求
(1)小球刚运动到O点瞬间，轨道对小球的弹力FN大小；
(2)第二象限内匀强电场的场强E的大小；
(3)小球落回抛物线轨道时的动能Ek。
第十章 静电场中的能量 单元检测（B卷）
一、单选题：(每题4分，共计32分)
1.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法．如图4所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化．针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　)
A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N
B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N
C．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N
D．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N
答案　D
解析　针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝＝ V/m＝106 V/m
负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N.
2.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是(　　)
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA解析　负电荷从A由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，C正确。
答案　C
3.如图所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是(　　)
A．A、B、C三点的场强相同
B．A、B、C三点的电势相同
C．A、B、C三点所在的平面为一等势面
D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变
答案　B
解析　正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；点电荷＋Q周围的等势面是以＋Q为球心的一簇球面，因为A、B、C三点与＋Q之间的距离相同，即A、B、C位于同一等势面上，但A、B、C三点所在平面不是等势面，故B正确，C错误；同理知，直线A、B不在同一等势线上，所以电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会变化，故D错误．
4.小强在学习了《静电场》一章后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若 a、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（ ）
A．a处电场强度等于b处电场强度
B．c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差
C．电子在c处具有的电势能为20eV
D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，具有的动能为2eV
【答案】D
【解析】A.a处电场线较b处密集，a处电场强度大于b处电场强度，故A错误；
B. a、b 两点在同一等势面上，c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误；
C.电子在c处具有的电势能为-20eV，故C错误；
D. 电子在d处由静止释放，运动至c点对应等势线时，电场力做功2eV，电子的电势能减少2eV，动能增加2eV，故D正确．
5.如图所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（　　）
A．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势
B．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势
C．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势
D．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势
【答案】D
【解析】带电的金属球A靠近不带电的金属球B，由于电荷间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导致金属球B中的自由电子向右侧移动，M点由于多电子，因此M点处带负电，N点由于少电子，因此N点处带正电，但整个金属球B是处于静电平衡的导体，其整体是等势体，故M、N点电势相等，故ABC错误，D正确。
6.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)
A．该粒子一定带负电
B．此电场不一定是匀强电场
C．该电场的电场线方向一定水平向左
D．粒子在电场中运动过程动能不断减少
【解析】　由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误，等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误，粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．
【答案】　D
7.如图所示，一光滑绝缘足够长的斜面与两个固定等量负点电荷连线的中垂面重合，O为两点电荷连线的中点A、B为斜面上的两点，且。一个带电荷量为q、质量为m，可视为质点的小物块，从A点以初速度v0开始沿斜面下滑，到达B点速度恰好为零。（斜面对电场无影响）以下说法正确的是（　　）
A．小物块带正电，从A运动到B点，电势能先减小后增大
B．小物块带负电，从A运动到B点，加速度先增大后减小
C．小物块运动到O点时具有最大速度
D．小物块能回到A点，且回到A点时的速度大小小于v0
【答案】A
【解析】AB．从A到B，物块的动能和重力势能均减小，则机械能减小，电势能变大，电场力对滑块做负功，可知滑块带正电，从A到O，电场力做正功，电势能减小；从O到B电场力做负功，电势能变大；因在O点两侧斜面上都存在一个场强最大的位置，此位置与AB两点的位置关系不确定，则不能确定滑块加速度的变化情况，故A正确，B错误；
C．因滑块在O点以下某位置时，受到向下的重力、垂直斜面的支持力以及沿斜面向上的电场力，三力平衡时加速度为零，速度最大，可知小物块运动到O点以下某位置时具有最大速度，故C错误；
D．小物块到达最低点后，加速度沿斜面向上，由能量关系可知，滑块能回到A点，且速度大小等于v0，故D错误。故选A。
8.在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向夹角为α＝30°的匀强电场，电场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示．开始时小球静止在M点，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后由静止释放，则以下判断正确的是(　　)
A．小球再次到M点时，速度刚好为零
B．小球从P到M过程中，合外力对它做的功为mgL
C．小球从P到M过程中，其机械能增加了mgL
D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球将做匀变速直线运动
答案：B.
解析：根据题述，开始时小球静止于M点，细线恰好水平，由平衡条件可知，qEsin 30°＝mg.小球再次到M点时，切向加速度为零，速度最大，选项A错误．小球从P到M过程中，重力做负功为WG＝－mgL，电场力qE做正功为WF＝qELsin 30°＋qELcos 30°＝(1＋)mgL，合外力对它做的功为W＝WG＋WF＝mgL，选项B正确．由功能关系可知，电场力做功机械能增加，小球从P到M过程中，其机械能增加了(1＋)mgL，选项C错误．由于在M点，小球所受电场力在竖直方向的分量等于重力，如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球将做匀变速曲线运动，选项D错误．
多选题（每题4分，共计24分）
9.两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示,P为电场中的一点,连线AP、BP相互垂直.已知P点的场强大小为E、电势为φ,电荷A产生的电场在P点的场强大小为EA,，取无穷远处的电势为零.下列说法中正确的有 (　 　)
A．A、B所带电荷量相等
B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为
C．A、B连线上有一个电势为零的点
D．将电量为-q的点电荷从P点移到无穷远处,电场力做的功为qφ
【答案】BC
【解析】根据等量异种点电荷的电场线分布图具有对称性，知A、B所带的电荷量不相等，故A错误；P点的场强是点电荷A、B在P点产生的合场强，根据矢量合成的平行四边形定则知，，故B正确；如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近的电势高于0，负电荷附近低于0，所以其A、B连线上有电势为0的点，故C正确；根据W=-q（φ-0）=-qφ，故D错误；故选BC。
10.如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，、两点分别是圆周的最高点和最低点，则（ ）
A．小球经过点时，线中的张力最小
B．小球经过点时，电势能最小
C．小球经过点时，电势能最小
D．小球经过点时，机械能最小
【答案】CD
【解析】A、当电场力大于重力,小球运动到a点时,速度最大,根据牛顿第二定律知,拉力最大.故A错误.
B、小球从a点运动到b点的过程中,电场力做负功,电势能增加.所以小球过b点时,电势能最大.故B错误.
C、从a到b, 电场力做负功，电势能增加,所以a点电势能最小.故C正确；
D、从a到b,除重力以外,电场力做负功,机械能减小,所以b点机械能最小.故D正确；
11..如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为E＝
D.此匀强电场的电场强度大小为E＝
解析　根据带电粒子的偏转方向，可判断选项B错误；因为P、Q两点的电势差为U，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势为零，所以选项A正确；设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由曲线运动的规律和几何知识求得带电粒子在y轴方向的分速度为vy＝v0，故带电粒子在y轴方向上的平均速度为y＝，设带电粒子在y轴方向上的位移为y0，在电场中的运动时间为t，则y0＝t，d＝v0t，得y0＝，由E＝得E＝，选项C正确，D错误。
答案　AC
12.一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
答案：AC
解析：.将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向不受外力，以v0做匀速直线运动，故A正确；竖直方向，在无电场区只受重力，加速度为g，竖直向下，有电场区除重力外，还受到竖直向上的恒定的电场力作用，加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向．当电场强度等于时，电场力等于mg，故在电场区小球所受的合力为零，在无电场区小球匀加速运动，故经过每个电场区时，小球的速度均不等，因而小球经过每一电场区的时间均不相等，故B错误；当电场强度等于时，电场力等于2mg，故在电场区小球所受的合力大小等于mg，方向竖直向上，加速度大小等于g，方向竖直向上，根据运动学公式有：经过第一个无电场区y＝gt，v1＝gt1，经过第一个电场区，y＝v1t2－gt，v2＝v1－gt2，联立解得t1＝t2，v2＝0.接下来小球的运动重复前面的过程，即在竖直方向上每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零的匀减速直线运动，故C正确；通过前面的分析可知，小球通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以通过无电场区的时间不同，故D错误．
13.如图，在xOy平面内，x≥0、y≥0的空间区域内存在与平面平行的匀强电场，场强大小为E=1.25×105V/m，在y<3cm空间区域内存在与平面垂直的匀强磁场。现有一带负电粒子，所带电荷量q=2.0×10-7C，质量为m=1.0×10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，粒子经过P(4cm，3cm)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后粒子从y轴上点M(0，5cm)射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。不计粒子重力。则（　　）
A．P点电势高于O点电势
B．O、M的电势差UOM与O、P电势差UOP的比值为13:5
C．OP上与M点等电势点的坐标为（2.4cm，1.8cm）
D．粒子从P到M的时间为0.002s
【答案】CD
【解析】ABC．设粒子在O点时的初动能为Ek，则在P点的动能为0.2Ek，在M点的动能为0.52Ek
粒子从O点到P点和从O点到M点的过程中，由动能定理得
-qUOP=0.2Ek-Ek
-qUOM=0.52Ek-Ek
则
UOP：UOM=5：3
可得
则OP五等分，设OP上D点与M点电势相等
OD=3cm
DP=2cm
沿OP方向电势下降，则P点电势低于O点电势，由以上解得
DN=1.8cm
ON=2.4cm
即OP上与M点等电势点D的坐标为（2.4cm，1.8cm），故，AB错误，C正确；
D．OP与x轴的夹角α，则
由于OD=3cm而
OMcos∠MOP=3cm
所以MD垂直于OP，由于MD为等势线，即M、N两点电势相等，因此OP为电场线，方向从O到P，带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t，在x 轴方向上
加速度为
联立解得
t=0.002s
故D正确。
故选CD。
14.如图所示，质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细线固定在O点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。则下列判断正确的是（　　）
A．小球一定带正电
B．电场强度大小为
C．在A点的速度大小为
D．圆周运动过程中的最小速度大小为
【答案】BCD
【解析】A．小球在A点受竖直向下的重力，水平向左的电场力，因场强方向水平向右，故小球一定带负电，故A错误；
B．由力的三角函数关系可求得电场力大小为
联立可得电场强度大小为
故B正确；
CD．采用等效重力法分析，等效重力大小为
在最高点B小球有最小速度，由牛顿第二定律可得
联立可得
B到A，由动能定理可得
联立可得
故CD正确。故选BCD。
非选择题（本题共4小题，共计44分）
15.(8分)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m　方向竖直向下　(3)－20 V
解析　(1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点距A板的距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.
16.(10分）如图所示，如图所示，在O处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A点距离B的竖直高度为h。若小球通过C点的速度为v，则求：
（1）从A至C过程中小球克服电场力做的功；
（2）AB间的电势差UAB。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）.根据小球从A到C的过程中竖直方向下落的高度差
H=h+Rsin30°
设克服电场力做功W，该过程由动能定理
解得从A至C过程中小球克服电场力做的功
（2）B、C两点位于场源电荷为圆心的同一圆周上，所以
φB=φC， UAC=UAB
所以AB间的电势差
17.（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一、二象限内存在电场强度大小均为E但方向不同的匀强电场，其中第一象限内的电场方向沿y轴负方向，第二象限内的电场方向沿x轴正方向。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第二象限内的M点由静止开始释放，经过y轴上的N点进入第一象限，最后从x轴上的P点离开第一象限，已知M点和N点之间的距离为l，，且，粒子受到的重力忽略不计。求：
(1)粒子运动到N点时的速度大小；
(2)粒子运动到P点时的速度大小；
(3)粒子从M点运动到P点的过程中电势能的变化量；
(4)P点的横坐标。
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)2l
【解析】(1)M点到N点由动能定理可知
解得
v0
(2)粒子沿x轴方向做匀速运动，则有
x=v0t
沿y轴负方向做加速运动，则有
y=
tanθ=
v=
联立解得
v
(3)从M点运动到P点的过程中，由动能定理得
由功能关系可得
联立可得
⑷MN长度为L，电场力做功为，从M到P电场力做总功为
说明从N到P电场力做功也为，因此ON长度为L，由几何关系可得
解得。
18.（14分）如图所示，直角坐标系处于竖直面内，第一、二象限存在着平滑连接的光滑绝缘轨道。第一象限内的轨道呈抛物线形状，其方程为；第二象限内的轨道呈半圆形状，半径为R，B点是其最高点，且第二象限处于竖直方向的匀强电场中。现有一质量为m、带电量为q的带电小球，从与B点等高的A点静止释放，小球沿着轨道运动且恰能运动到B点。重力加速度为g，求
(1)小球刚运动到O点瞬间，轨道对小球的弹力FN大小；
(2)第二象限内匀强电场的场强E的大小；
(3)小球落回抛物线轨道时的动能Ek。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)小球从A点运动到O点的过程中机械能守恒，则有
在O点处，对小球由牛顿第二定律得
解得
(2)小球恰能运动到B点，说明小球所受的电场力向上，由牛顿第二定律得
小球从A点到B点的过程中，由动能定理得
解得
(3)小球从B点飞出后做平抛运动，设落回抛物线轨道时的坐标为（x，y），则有
x、y满足关系为
联立可得
小球从B点到抛物线轨道，由动能定理得
解得

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