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第五节 匀变速直线运动与汽车行驶安全
学习任务一 汽车安全行驶问题
学习任务二 简单的追及相遇问题
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 汽车安全行驶问题
［科学思维］
1.安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.
2.反应时间和反应距离
(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间.
(2)反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动.
(3)反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即.
3.刹车时间和刹车距离
(1)刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间.
(2)刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动.
(3)刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离.由可知，刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定.
例1 [2023·佛山一中期中] 一辆汽车以的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，后做出反应马上制动，设刹车时能产生的最大加速度为，试求汽车的停车距离.
[答案]
[解析] 反应时间内汽车的位移，刹车时间内汽车的位移，故汽车的停车距离.
变式1 刑法修正案将醉酒驾驶定为犯罪，极大地遏制了酒后驾驶，大大降低了道路交通事故的发生率.酒后驾驶会导致许多安全隐患，因为酒精会使驾驶员的“反应时间”变长、“思考距离”变大，从而使“制动距离”变大.“反应时间”是指从驾驶员发现情况到采取制动经历的时间，“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止运动的时间内汽车行驶的距离.已知某汽车以的速度行驶时，驾驶员的正常思考距离为，酒后的思考距离为，正常的制动距离为，假设该驾驶员正常和酒后制动时的加速度大小相同.
(1) 求该驾驶员酒后反应时间比正常情况下长多少；
[答案]
[解析] 设该驾驶员的正常反应时间为，酒后的反应时间为，则，
解得，
则该驾驶员酒后的反应时间比正常情况下长
.
(2) 求该汽车制动时的加速度大小；
[答案]
[解析] 设汽车制动时的加速度大小为，则有
解得.
(3) 若该驾驶员酒后驾驶，求制动距离.
[答案]
[解析] 设该驾驶员酒后驾驶的制动距离为，则有
，代入数据得.
学习任务二 简单的追及相遇问题
［科学推理］ 1.讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置.
2.解题技巧
(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.
(3)常用解题方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法
数学分析法
例2 [2023·广雅中学月考] 一辆汽车以的加速度开始启动的瞬间，一辆以的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁经过.
(1) 汽车追上自行车前，两车的最远距离是多少？
[答案]
[解析] 速度相等时，两者距离最远，有

即
解得
此时汽车的位移
自行车的位移
汽车追上自行车前的最远距离为
(2) 汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的速度是多少？
[答案] ;
[解析] 位移相等时，汽车追上自行车，设时间为，有
解得
汽车速度为
变式2 [2023·华师大附中月考] 如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以的速度匀速运动，乙车原来速度为，从距甲车处以大小为的加速度做匀加速运动，则乙车经多长时间能追上甲车？
[答案]
[解析] 设经时间，乙车追上甲车.在这段时间内，甲、乙两车位移分别为，
追上时的位移条件为
即
整理得
解得，(舍去)
即乙车经能追上甲车.
例3 火车甲以的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距处有一列火车乙正沿同方向以的速度做匀速运动,司机立即以大小为的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,应满足什么条件 (尝试用多种方法求解)
[答案]
[解析] 甲的速度，乙的速度
方法一:物理分析法.
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时,甲、乙仍相距一段距离,即

其中,
联立解得
即时,甲、乙不会相撞.
方法二:数学分析法.
设甲减速时间后,甲、乙相撞,则有
即
整理得
若甲、乙不相撞,则以上方程无解,即判别式应满足

解得.
方法三:图像法.
分别画出甲、乙的图像,如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为,有


联立解得
要使甲、乙不相撞,应使.
1.如图所示,以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯将在2 s后熄灭,此时汽车距离停车线18 m.该车加速时的最大加速度为2 m/s2,减速时的最大加速度为5 m/s2,此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的是( )
A
A.若立即做匀加速运动,则在绿灯熄灭前汽车能通过停车线
B.若立即做匀加速运动,则在绿灯熄灭前通过停车线时汽车一定超速
C.若立即做匀减速运动,则在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线
D.若在距停车线5 m处减速,则汽车能停在停车线处
[解析] 若立即做匀加速直线运动,则t1=2 s内的位移s=v0t1+a1=20 m>18 m,此时汽车的速度为v1=v0+a1t1=12 m/s<12.5 m/s,汽车没有超速,A正确,B错误;不管是用多小的加速度做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线,因为即使不减速,只匀速行驶,2 s所能行驶的距离也只是16 m,小于开始时汽车与停车线的距离,故C错误;若以最大加速度做匀减速运动,则速度减为零需要时间t2==1.6 s,此过程通过的位移为s2=a2=6.4 m,即刹车距离为6.4 m,所以若在距停车线5 m处减速,则会过线,D错误.
2. (多选)一辆汽车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方s0=33 m处有一只狗,如图甲所示.若从司机看见狗开始计时(t=0),司机采取了一系列动作,整个过程中汽车的运动规律如图乙所示,g取10 m/s2,则下列判断正确的是( )
BC
A.汽车先做匀速运动,再做反向匀减速运动
B.汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2
C.若狗正以v'=4 m/s的速度与汽车同向奔跑,则不能摆脱被撞的噩运
D.汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m
[解析] 汽车先做匀速运动,再做同方向的匀减速运动,A错误;汽车做匀减速运动的加速度为a=- m/s2=-5 m/s2,B正确;当汽车速度由v=20 m/s减速到v1=4 m/s时,所需时间为t== s=3.2 s,司机的反应时间为t1,从司机看到狗到汽车速度减为v1=4 m/s的时间内,汽车所通过的位移为s1=vt1+=20×0.5 m+ m=48.4 m,狗通过的位移为s2=v'(t1+t)=4×(0.5+3.2)m=14.8 m,由于s1>s2+s0=47.8 m,所以狗将被撞,C正确;汽车从司机看见狗至停止运动的这段时间段内前进的距离为s3=(0.5+4.5)×20× m=50 m,D错误.
3.为了保证行车安全,车辆在行进过程中应保持足够的安全距离.现在有甲、乙两辆汽车在同一直线车道上匀速行驶,甲车速度v甲=10 m/s,乙车速度v乙=24 m/s,甲车在前,乙车在后.当两车相距Δs=48 m时,两车司机同时看到前方正在发生山体滑坡,于是立即采取制动措施,刹车的加速度大小分别为a甲=2 m/s2,a乙=4 m/s2.如果不考虑反应时间与车身的长度,那么两车能否避免相碰
[答案] 能
[解析] 设经过t时间后两车的速度相等,有v甲-a甲t=v乙t-a乙t
解得t=7 s
设汽车从开始刹车到停下的时间为t1,有vt-v0=at1
解得甲车的停车时间为5 s,乙车的停车时间为6 s.
7 s时两车速度相等,说明在7 s内乙车速度一直大于甲车速度,距离一直在靠近,然而7 s前两车都已经停车,所以说明两车在停车之前距离一直在缩小.
设两车从开始刹车到停止经过的位移为s,有
-=2as
解得s甲= m=25 m,s乙= m=72 m
在停车之前,乙车比甲车多行进的距离为s乙-s甲=47 m,而初始时两车之间的距离Δs=48 m,所以两车可以避免相碰.
1.(安全行驶问题)[2023·中山一中月考] 汽车正在以的速度在平直的公路上前进，在它的正前方处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为，刹车后末汽车和障碍物的距离为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 汽车刹车时间，因，故，所以刹车末汽车和障碍物的距离为，选项D正确.
2.(追及相遇问题)(多选)一辆汽车正在以的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时，司机采取了一系列动作.整个过程中汽车的运动规律如图乙所示.则下列判断正确的是( )
BC
A.汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B.汽车减速运动的加速度大小为
C.若狗正以的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运
D.汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为
[解析] 汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A错误；汽车做匀减速运动的加速度为，B正确；当汽车由
减速到时，所需时间为，司机的反应时间为，从司机看到狗到汽车速度减为时间内，汽车所通过的位移为，而狗通过的位移为，，所以狗将被撞，C正确；汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为，D错误.
3.(安全行驶问题)[2023·深圳中学期中] 前几年我国多地出现了严重的雾霾天气，严重影响了人们的健康和交通.设一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以的速度匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为，则行驶时的安全车距至少为多少？
[答案]
[解析] 汽车原来的速度.在反应时间内，汽车做匀速直线运动的位移为

刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为

汽车刹车后滑行的位移为

所以行驶时的安全车距至少应为.
建议用时：40分钟
◆知识点一 汽车安全行驶问题
1.(多选)某汽车在平直公路上以的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件而刹车，加速度大小为，则下列说法中正确的是( )
ACD
A.刹车后末的速度为 B.刹车后末的速度为
C.刹车后内的位移为 D.刹车后内的位移为
[解析] ，汽车速度减为零所需的时间，刹车后末的速度，故A正确；刹车后末的速度为零，故B错误；刹车后内的位移，故C正确；刹车后内的位移等于内的位移，则，故D正确.
2.一汽车以的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后内与刹车后内汽车通过的位移大小之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 汽车的刹车时间，故刹车后及内汽车的位移大小分别为，，所以，B正确.
3.两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 因后车以加速度开始刹车，刹车后滑行的距离为；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为，故B正确.
◆知识点二 追及相遇问题
4.(多选)某时刻,两车从同一地点、沿同一方向做直线运动,下列关于两车的位移、速度随时间变化的图像,能反映时刻两车相遇的是( )
BD
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 图像中的点表示物体所在的位置,时刻两图线相交,两物体相遇,选项A错误,B正确;图像表示物体的速度随时间变化的规律,图线与坐标轴围成的面积表示物体通过的位移,两物体在时间内位移相同,两物体相遇,选项C错误,D正确.
5.火车以速率向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车处有另一列火车，它正沿相同的方向以较小的速率做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动.若该火车的加速度大小为，则要使两火车不相撞，加速度应满足的关系为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 两火车速度相等时所经历的时间为，此时后面火车的位移为，前面火车的位移为，若此时两火车恰不相撞，则有，解得，所以要使两火车不相撞，应有，故D正确.
6.(多选)如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有将熄灭，此时汽车距离停车线.该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为，此路段允许行驶的最大速度为.下列说法中正确的有( )
AC
A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
[解析] 若汽车立即做匀加速运动，则后的速度，故汽车在内一定不会超速，在内的位移，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确，B错误；若汽车立即做匀减速运动，减速到0所用时间为，在此时间内行驶的位移为，C正确，D错误.
7.酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是( )
A.驾驶员正常情况下反应时间为
B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多
C.驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为
D.若汽车以的速度行驶时，驾驶员发现前方处有险情，酒后驾驶不能安全停车
√
[解析] 驾驶员正常反应时间，A正确；酒后驾驶员的反应时间，故此时反应时间比正常情况下多，B正确；制动后汽车的加速度，C错误；汽车以的速度行驶时的制动距离，故若前方处有险情，酒后驾驶不能安全停车，D正确.
8.一辆货车以的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面处有一辆客车以的速度向它靠近.客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行才能停止.
(1) 求客车滑行的加速度大小；
[答案]
[解析] ，由得客车刹车的加速度大小为
.
(2) 通过计算分析两车是否会相撞.
[答案] 见解析
[解析] 假设不相撞，设两车达到共同速度用时为，则
，
货车在该时间内的位移
客车在该时间内的位移
位移大小关系，故会相撞.
9.为保障学生交通安全,在距校门中心两侧150米处均设置“30”的限速标志.一辆汽车以的速度匀速驶向校门,当距离限速标志时驾驶员看到该标志,他立即以的加速度刹车,速度减为后保持这一速度通过限速区域.
(1) 通过计算说明汽车到达限速标志处是否超速;
[答案] 超速
[解析] 设汽车到达限速标志时速度为 ,根据
解得
由于,故汽车到达限速标志时超速
(2) 汽车从开始刹车经多长时间离开限速区域 (结果保留三位有效数字)
[答案]
[解析] 汽车速度减为时的位移
经过的时间
匀速运动的位移
匀速运动的时间
所以汽车从开始刹车到离开限速区域的时间

10.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距,速度均为.某时刻甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为,从此时刻起,则:
(1) 甲车经过多长时间停止运动
[答案]
[解析] 由得甲车停止运动的时间

(2) 甲车刚停止时,两车之间的距离为多大
[答案]
[解析] 时间内甲车的位移

乙车的位移为
两车相距
(3) 甲车停止后,还需要多长时间两车才能相遇
[答案]
[解析] 从甲车停下到两车相遇的时间
第五节　匀变速直线运动与汽车行驶安全
例1　34 m
[解析] 反应时间内汽车的位移s1=vt=20×0.7 m=14 m,刹车时间内汽车的位移s2== m=20 m,故汽车的停车距离s=s1+s2=34 m.
变式1　(1)0.475 s　(2)16 m/s2　(3)85 m
[解析] (1)设该驾驶员的正常反应时间为t1,酒后的反应时间为t2,则s1=vt1,s2=vt2
解得t1=0.4 s,t2=0.875 s
则该驾驶员酒后的反应时间比正常情况下长
Δt=t2-t1=0.475 s.
(2)设汽车制动时的加速度大小为a,则有s3=s1+
解得a=16 m/s2.
(3)设该驾驶员酒后驾驶的制动距离为s4,则有
s4=s2+,代入数据得s4=85 m.
例2　(1)6 m　(2)4 s　12 m/s
[解析] (1)速度相等时,两者距离最远,有
v自=v汽
即6=3×t0
解得t0=2 s
此时汽车的位移s1=a=×3×22 m=6 m
自行车的位移s2=v自t0=6×2 m=12 m
汽车追上自行车前的最远距离为s=s2-s1=6 m
(2)位移相等时,汽车追上自行车,设时间为t,有v自t=at2
解得t=4 s
汽车速度为v汽'=at=3×4 m/s=12 m/s
变式2　10 s
[解析] 设经时间t,乙车追上甲车.在这段时间内,甲、乙两车位移分别为s甲=v甲t,s乙=v乙t+at2
追上时的位移条件为s乙=s甲+s0
即20t+80=8t+2t2
整理得t2-6t-40=0
解得t1=10 s,t2=-4 s(舍去)
即乙车经10 s能追上甲车.
例3　a>1.6 m/s2
[解析] 甲的速度v1=288 km/h=80 m/s,乙的速度v2=144 km/h=40 m/s
方法一:物理分析法.
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时,甲、乙仍相距一段距离,即v1-at=v2
s1其中s1=v1t-at2,s2=v2t
联立解得a>1.6 m/s2
即a>1.6 m/s2时,甲、乙不会相撞.
方法二:数学分析法.
设甲减速t时间后,甲、乙相撞,则有s1=s2+s
即v1t-at2=v2t+s
整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0
若甲、乙不相撞,则以上方程无解,即判别式应满足
Δ=4(v1-v2)2-8as<0
解得a>=1.6 m/s2.
方法三:图像法.
分别画出甲、乙的v-t图像,如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s,有
(v1-v2)t1=s
=a0
联立解得a0==1.6 m/s2
要使甲、乙不相撞,应使a>1.6 m/s2.
随堂巩固
1.D　[解析] 汽车刹车时间t==2 s,因3 s>2 s,故s=v0t+at2= m=12 m,所以刹车3 s末汽车和障碍物的距离为15 m-12 m=3 m,选项D正确.
2.BC　[解析] 汽车先做匀速运动,再做同方向的匀减速运动,A错误;汽车做匀减速运动的加速度为a=- m/s2=-5 m/s2,B正确;当汽车由v=20 m/s减速到v'=4 m/s时,所需时间为t== s=3.2 s,司机的反应时间为t1=0.5 s,从司机看到狗到汽车速度减为v'=4 m/s时间内,汽车所通过的位移为s1=vt1+= m=48.4 m,而狗通过的位移为s2=v'(t1+t)=4×(0.5+3.2) m=14.8 m,s1>s2+s0=47.8 m,所以狗将被撞,C正确;汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为s3=(0.5+4.5)×20× m=50 m,D错误.
3.30 m
[解析] 汽车原来的速度v0=54 km/h=15 m/s.在反应时间t1=0.5 s内,汽车做匀速直线运动的位移为
s1=v0t1=15×0.5 m=7.5 m
刹车后,汽车做匀减速直线运动,滑行时间为
t2= s=3 s
汽车刹车后滑行的位移为
s2=v0t2+a=15×3 m+×(-5)×32 m=22.5 m
所以行驶时的安全车距至少应为s=s1+s2=7.5 m+22.5 m=30 m.第五节　匀变速直线运动与汽车行驶安全
学习任务一　汽车安全行驶问题
[科学思维]
1.安全距离:指在同车道行驶的机动车,后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.
2.反应时间和反应距离
(1)反应时间:驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间.
(2)反应时间内汽车的运动:汽车仍以原来的速度做匀速直线运动.
(3)反应距离:汽车在反应时间内行驶的距离,即s1=vΔt.
3.刹车时间和刹车距离
(1)刹车时间:从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间.
(2)刹车时间内汽车的运动:汽车做匀减速直线运动.
(3)刹车距离:汽车在刹车时间内前进的距离.由s2=可知,刹车距离由行驶速度和加速度决定,而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定.
例1 [2023·佛山一中期中] 一辆汽车以20 m/s的速度匀速行驶,司机发现前方有危险,0.7 s后做出反应马上制动,设刹车时能产生的最大加速度为10 m/s2,试求汽车的停车距离.
变式1 刑法修正案将醉酒驾驶定为犯罪,极大地遏制了酒后驾驶,大大降低了道路交通事故的发生率.酒后驾驶会导致许多安全隐患,因为酒精会使驾驶员的“反应时间”变长、“思考距离”变大,从而使“制动距离”变大.“反应时间”是指从驾驶员发现情况到采取制动经历的时间,“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离,“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止运动的时间内汽车行驶的距离.已知某汽车以v=40 m/s的速度行驶时,驾驶员的正常思考距离为s1=16 m,酒后的思考距离为s2=35 m,正常的制动距离为s3=66 m,假设该驾驶员正常和酒后制动时的加速度大小相同.
(1)求该驾驶员酒后反应时间比正常情况下长多少;
(2)求该汽车制动时的加速度大小;
(3)若该驾驶员酒后驾驶,求制动距离.
学习任务二　简单的追及相遇问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[科学推理] 1.讨论追及、相遇问题,其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置.
2.解题技巧
(1)一个条件:即速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.
(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到.
(3)常用解题方法
物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的情景,并画出运动情况示意图,找出位移关系
图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中,然后利用图像分析求解
数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判断式进行讨论.若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相碰
例2 [2023·广雅中学月考] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁经过.
(1)汽车追上自行车前,两车的最远距离是多少
(2)汽车经过多长时间追上自行车 追上自行车时汽车的速度是多少
变式2 [2023·华师大附中月考] 如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为8 m/s,从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动,则乙车经多长时间能追上甲车
例3 火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件 (尝试用多种方法求解)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(安全行驶问题)[2023·中山一中月考] 汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进,在它的正前方15 m处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为 (　)
A.9 m B.6 m
C.12 m D.3 m
2.(追及相遇问题)(多选)一辆汽车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶.突然,司机看见车的正前方s0=33 m处有一只狗,如图甲所示,若从司机看见狗开始计时(t=0),司机采取了一系列动作.整个过程中汽车的运动规律如图乙所示.则下列判断正确的是 (　)
A.汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B.汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2
C.若狗正以v'=4 m/s的速度与汽车同向奔跑,则不能摆脱被撞的噩运
D.汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m
3.(安全行驶问题)[2023·深圳中学期中] 前几年我国多地出现了严重的雾霾天气,严重影响了人们的健康和交通.设一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶,该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2,司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s,则行驶时的安全车距至少为多少 第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
1.ACD　[解析] 43.2 km/h=12 m/s,汽车速度减为零所需的时间t0== s=2 s,刹车后1 s末的速度v=v0+at=12 m/s-6×1 m/s=6 m/s,故A正确;刹车后3 s末的速度为零,故B错误;刹车后1 s内的位移s1=v0t+at2=12×1 m-×6×1 m=9 m,故C正确;刹车后3 s内的位移等于2 s内的位移,则s=t0=×2 m=12 m,故D正确.
2.B　[解析] 汽车的刹车时间t0= s=4 s,故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为s1=v0t1+a=20×2 m+×(-5)×22 m=30 m,s2=v0t0+a=20×4 m+×(-5)×42 m=40 m,所以s1∶s2=3∶4,B正确.
3.B　[解析] 因后车以加速度2a开始刹车,刹车后滑行的距离为s;在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为2s,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=x,故B正确.
4.BD　[解析] s-t图像中的点表示物体所在的位置,t1时刻两图线相交,两物体相遇,选项A错误,B正确;v-t图像表示物体的速度随时间变化的规律,图线与坐标轴围成的面积表示物体通过的位移,两物体在t1时间内位移相同,两物体相遇,选项C错误,D正确.
5.D　[解析] 两火车速度相等时所经历的时间为t=,此时后面火车的位移为s1=,前面火车的位移为s2=v2t,若此时两火车恰不相撞,则有s1=s2+s,解得a=,所以要使两火车不相撞,应有a≥,故D正确.
6.AC　[解析] 若汽车立即做匀加速运动,则2 s后的速度v=v0+a1t1=8 m/s+2×2 m/s=12 m/s,故汽车在2 s内一定不会超速,在2 s内的位移s1=t=×2 m=20 m,则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线,A正确,B错误;若汽车立即做匀减速运动,减速到0所用时间为t2==1.6 s,在此时间内行驶的位移为s2== m=6.4 m,C正确,D错误.
7.C　[解析] 驾驶员正常反应时间t1= s=0.5 s,A正确;酒后驾驶员的反应时间t2= s=1.0 s,故此时反应时间比正常情况下多0.5 s,B正确;制动后汽车的加速度a== m/s2=-7.5 m/s2,C错误;汽车以25 m/s的速度行驶时的制动距离66.7 m>60 m,故若前方60 m处有险情,酒后驾驶不能安全停车,D正确.
8.(1)0.1 m/s2　(2)见解析
[解析] (1)v2=72 km/h=20 m/s,由-=2as得客车刹车的加速度大小为
a== m/s2=0.1 m/s2.
(2)假设不相撞,设两车达到共同速度用时为t,则
v2-at=v1,t=120 s
货车在该时间内的位移s1=v1t=8×120 m=960 m
客车在该时间内的位移s2= t=1680 m
位移大小关系s2=1680 m>600 m+s1=1560 m,故会相撞.
9.(1)超速　(2)38.8 s
[解析] (1)设汽车到达限速标志时速度为v ,根据v2-=2as
解得v=10 m/s
由于10 m/s>30 km/h,故汽车到达限速标志时超速
(2)汽车速度减为8.2 m/s时的位移s1== m=36.3 m
经过的时间t1== s=3 s
匀速运动的位移s2=300 m+30 m-s1=293.7 m
匀速运动的时间t2== s=35.8 s
所以汽车从开始刹车到离开限速区域的时间
t=t1+t2=38.8 s
10.(1)2 s　(2)30 m　(3)3 s
[解析] (1)由v=v0+at得甲车停止运动的时间
t1== s=2 s
(2)t1时间内甲车的位移
s1=t1=×2 m=10 m
乙车的位移为s2=v0t1=10 m/s×2 s=20 m
两车相距Δs=s0+s1-s2=30 m
(3)从甲车停下到两车相遇的时间
t2==3 s第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶建议用时:40分钟
◆ 知识点一　汽车安全行驶问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)某汽车在平直公路上以43.2 km/h的速度匀速行驶,现因前方发生紧急事件而刹车,加速度大小为6 m/s2,则下列说法中正确的是 (　)
A.刹车后1 s末的速度为6 m/s
B.刹车后3 s末的速度为-6 m/s
C.刹车后1 s内的位移为9 m
D.刹车后3 s内的位移为12 m
2.一汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为 (　)
A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3
3.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 (　)
A.s B.s C.2s D.s
◆ 知识点二　追及相遇问题
4.(多选)某时刻,两车从同一地点、沿同一方向做直线运动,下列关于两车的位移s、速度v随时间t变化的图像,能反映t1时刻两车相遇的是 (　)
A　B　C　D
5.火车以速率v1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一列火车,它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动,于是司机立即使火车做匀减速运动.若该火车的加速度大小为a,则要使两火车不相撞,加速度a应满足的关系为 (　)
A.a≥ B.a≥
C.a≥ D.a≥
6.(多选)如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m.该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2,此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 (　)
A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
7.酒后驾驶会导致许多安全隐患,是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离,“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).
速度 (m·s-1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知,下列说法不正确的是 (　)
A.驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C.驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2
D.若汽车以25 m/s的速度行驶时,驾驶员发现前方60 m处有险情,酒后驾驶不能安全停车
8.一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶,由于调度失误,在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近.客车司机发觉后立即合上制动器,但客车要滑行2000 m才能停止.
(1)求客车滑行的加速度大小;
(2)通过计算分析两车是否会相撞.
9.为保障学生交通安全,在距校门中心两侧150米处均设置“30”(30 km/h)的限速标志.一辆汽车以16 m/s的速度匀速驶向校门,当距离限速标志30 m时驾驶员看到该标志,他立即以2.6 m/s2的加速度刹车,速度减为8.2 m/s后保持这一速度通过限速区域.
(1)通过计算说明汽车到达限速标志处是否超速;
(2)汽车从开始刹车经多长时间离开限速区域 (结果保留三位有效数字)
10.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距s0=40 m,速度均为v0=10 m/s.某时刻甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2,从此时刻起,则:
(1)甲车经过多长时间停止运动
(2)甲车刚停止时,两车之间的距离为多大
(3)甲车停止后,还需要多长时间两车才能相遇

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