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专题 三角形全等典型题练习
姓名________ 班级________ 学号________
一、选择题
1.如图①所示为乐谱架，利用立杆可进行高度调节，如图②所示为底座部分的平面图，其中支撑杆，E，F分别为AB，AC的中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且立杆在伸缩过程中，总有≌，其判定依据是
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
2.如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE相交于点已知，若要使≌，下列无法作为有效添加条件的是
A. B.
C. D.
3.如图，在与中，，，且点A在边EF上，点D在边BC上，添加下列一个条件后，仍然不能判定≌的是
A. B.
C. D.
4.如图，BD是的角平分线，，垂足为若的面积为12，，，则BC的长为
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
5.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD的延长线上的点，且，连结BF，有下列说法：①；②和的面积相等；③；④≌其中正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
6.如图，D是AB的中点，要使≌，还需要添加一个条件，该条件可以是 .
7.在直角三角形ABC中，，，于点D，在AC上取一点E，使，过点E作交CD的延长线于点若，则EF的长为
8.如图，已知，，，B，D，E三点在同一直线上．若，，则的度数为 .
9.如图，在中，，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，，若，，则的度数为 .
10.在中，，，点D在边BC上，，点E，F在线段AD上，若的面积为9，则的值为 .
三、解答题
11.如图，小刚站在河边的点A处，在河的对面小刚的正北方向的B处有一通信塔，他想知道通信塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向西走了30步到达D处，然后他向左转直行，当小刚看到通信塔、树与自己现处的位置E在同一条直线上时，他共走了140步．
根据题意，画出示意图．
如果小刚一步大约前进50cm，请估计小刚在点A处时，他与通信塔的距离，并说明理由．
12.数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，其中点B，F，C，E在同一条直线上．写出四个条件：①；②；③；④老师让同学们从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．
请你写出所有的真命题．
选一个进行证明．你选择的条件： ，结论： 填序号
13.如图，O是线段AC，DB的交点，请你在①，②，③三个论断中任选两个作为条件，证明成立．
问题1：小明认为选择①③可行，请你帮他完成证明过程；
问题2：小聪认为选择①②也可以，如果你也觉得可以，就请试一试．
14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，
求证：
≌；
15.如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长DA至点E，使得在边AC上截取，连结
求的度数；
求证：
16.如图，在四边形ABCD中，，，，，垂足为求证：≌
17.已知：如图，AD，BF相交于点O，，，点E，C在BF上，
求证：≌；
判断线段AC，DE的关系，并说明理由．
18.如图，已知和，，，，AD与BC相交于点P，点C在DE上．
求证：
若，
①求的度数；
②求证：
19.如图①，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为
若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当时，判断线段PC与PQ满足的关系，并说明理由．
如图②，将图①中的，改为“”，其他条件不变．设点Q运动的速度为，问：是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
第2页，共8页专题 三角形全等典型题练习
一、选择题
1.如图①所示为乐谱架，利用立杆可进行高度调节，如图②所示为底座部分的平面图，其中支撑杆，E，F分别为AB，AC的中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且立杆在伸缩过程中，总有≌，其判定依据是
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
【答案】B
【解析】略
2.如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE相交于点已知，若要使≌，下列无法作为有效添加条件的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】略
3.如图，在与中，，，且点A在边EF上，点D在边BC上，添加下列一个条件后，仍然不能判定≌的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】略
4.如图，BD是的角平分线，，垂足为若的面积为12，，，则BC的长为
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】略
5.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD的延长线上的点，且，连结BF，有下列说法：①；②和的面积相等；③；④≌其中正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】略
二、填空题
6.如图，D是AB的中点，要使≌，还需要添加一个条件，该条件可以是 .
【答案】
答案不唯一
【解析】略
7.在直角三角形ABC中，，，于点D，在AC上取一点E，使，过点E作交CD的延长线于点若，则EF的长为
【答案】5
【解析】略
8.如图，已知，，，B，D，E三点在同一直线上．若，，则的度数为 .
【答案】
【解析】略
9.如图，在中，，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，，若，，则的度数为 .
【答案】
【解析】略
10.在中，，，点D在边BC上，，点E，F在线段AD上，若的面积为9，则的值为 .
【答案】6
【解析】略
三、解答题
11.如图，小刚站在河边的点A处，在河的对面小刚的正北方向的B处有一通信塔，他想知道通信塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向西走了30步到达D处，然后他向左转直行，当小刚看到通信塔、树与自己现处的位置E在同一条直线上时，他共走了140步．
根据题意，画出示意图．
如果小刚一步大约前进50cm，请估计小刚在点A处时，他与通信塔的距离，并说明理由．
【答案】【小题1】
解：如图：
【小题2】
解：他与通信塔的距离约为40m，理由如下：
根据题意，得
在和中，
，
≌
又小刚走完DE用了80步，一步大约米，
米
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离约为

【解析】 略
略
12.数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，其中点B，F，C，E在同一条直线上．写出四个条件：①；②；③；④老师让同学们从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．
请你写出所有的真命题．
选一个进行证明．你选择的条件： ，结论： 填序号
【答案】【小题1】
命题一：条件为①②④，结论为③；命题二：条件为①③④，结论为②；命题三：条件为②③④，结论为①．
【小题2】
①③④；②
答案不唯一
证明：，
，即，
在和中，
≌，

【解析】 略
略
13.如图，O是线段AC，DB的交点，请你在①，②，③三个论断中任选两个作为条件，证明成立．
问题1：小明认为选择①③可行，请你帮他完成证明过程；
问题2：小聪认为选择①②也可以，如果你也觉得可以，就请试一试．
【答案】【小题1】
解：证明：因为，，
所以，即
在和中，因为
所以≌，
所以
【小题2】
可以．
证明：连结
在和中，因为
所以≌，所以，即

【解析】 略
略
14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，
求证：
≌；
【答案】【小题1】
证明：在和中，
因为
所以≌
【小题2】
由知，≌，所以
在和中，因为
所以≌，所以

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